Sirkelen II - Sideversjonshistorikk

Vaktmester: Teksterstatting – «» til «»

2013-02-05T20:59:22Z

Teksterstatting – «</tex>» til «</math>»

← Eldre sideversjon		Sideversjonen fra 5. feb. 2013 kl. 20:59
Linje 21:		Linje 21:

	Dersom du var veldig nøyaktig og hadde superdupert nøyaktige instrumenter ville du fått 3,1415926... Dette tallet brukes mye i matematikken. Vi kaller det for Pi, tegnet vi bruker er dette:		Dersom du var veldig nøyaktig og hadde superdupert nøyaktige instrumenter ville du fått 3,1415926... Dette tallet brukes mye i matematikken. Vi kaller det for Pi, tegnet vi bruker er dette:
	<math>\pi</~~tex~~>		<math>\pi</math>

	Sirkler tilhører en gruppe kurver som vi kaller for kjeglesnitt. Andre kurver som også tilhører denne gruppen er ellipser, parabler og hyperbler.		Sirkler tilhører en gruppe kurver som vi kaller for kjeglesnitt. Andre kurver som også tilhører denne gruppen er ellipser, parabler og hyperbler.
Linje 31:		Linje 31:


	<p></p><math>O = 2 \pi r</~~tex~~><p></p>		<p></p><math>O = 2 \pi r</math><p></p>

	der r er radius i sirkelen.		der r er radius i sirkelen.
Linje 39:		Linje 39:
	'''Eksempel:'''<p></p>		'''Eksempel:'''<p></p>
	Finn omkretsen i en sirkel med radius 12 cm.<p></p>		Finn omkretsen i en sirkel med radius 12 cm.<p></p>
	<p></p><math>O = 2 \pi r = 2 \cdot \pi \cdot 12cm = 2 \cdot 3,14 \cdot 12 cm =75,36 cm</~~tex~~><p></p>		<p></p><math>O = 2 \pi r = 2 \cdot \pi \cdot 12cm = 2 \cdot 3,14 \cdot 12 cm =75,36 cm</math><p></p>

	</blockquote>		</blockquote>
Linje 55:		Linje 55:
	<blockquote style="padding: 1em; border: 3px dotted blue;">		<blockquote style="padding: 1em; border: 3px dotted blue;">
	Arealet av en sirkel er gitt ved:		Arealet av en sirkel er gitt ved:
	<p></p><math>A= \pi r^2</~~tex~~><p></p>		<p></p><math>A= \pi r^2</math><p></p>
	Der r er radius i sirkelen.		Der r er radius i sirkelen.
	</blockquote>		</blockquote>
Linje 61:		Linje 61:
	'''Eksempel:'''<p></p>		'''Eksempel:'''<p></p>
	Finn arealet i en sirkel med radius 8 cm.<p></p>		Finn arealet i en sirkel med radius 8 cm.<p></p>
	<p></p><math>A= \pi r^2 = \pi \cdot (8 cm)^2 = 200,96 cm^2</~~tex~~><p></p>		<p></p><math>A= \pi r^2 = \pi \cdot (8 cm)^2 = 200,96 cm^2</math><p></p>

	</blockquote>		</blockquote>
Linje 73:		Linje 73:
	<p></p>		<p></p>
	<blockquote style="padding: 1em; border: 3px dotted blue;">		<blockquote style="padding: 1em; border: 3px dotted blue;">
	<math> L = 2 \cdot \pi \cdot r \cdot \frac{n}{360} = \frac{2 \pi r n}{360} </~~tex~~>		<math> L = 2 \cdot \pi \cdot r \cdot \frac{n}{360} = \frac{2 \pi r n}{360} </math>


Linje 86:		Linje 86:
	Arealet av en sirkelsektor er gitt ved:		Arealet av en sirkelsektor er gitt ved:
	<blockquote style="padding: 1em; border: 3px dotted blue;">		<blockquote style="padding: 1em; border: 3px dotted blue;">
	<math> A = \pi \cdot r^2 \cdot \frac{n}{360} = \frac{n \pi r^2}{360} </~~tex~~>		<math> A = \pi \cdot r^2 \cdot \frac{n}{360} = \frac{n \pi r^2}{360} </math>


Linje 103:		Linje 103:


	<math> \alpha =2 \beta</~~tex~~>		<math> \alpha =2 \beta</math>

Vaktmester: Teksterstatting – «» til « $»$

2013-02-05T20:58:00Z

Teksterstatting – «<tex>» til «<math>»

← Eldre sideversjon		Sideversjonen fra 5. feb. 2013 kl. 20:58
Linje 21:		Linje 21:

	Dersom du var veldig nøyaktig og hadde superdupert nøyaktige instrumenter ville du fått 3,1415926... Dette tallet brukes mye i matematikken. Vi kaller det for Pi, tegnet vi bruker er dette:		Dersom du var veldig nøyaktig og hadde superdupert nøyaktige instrumenter ville du fått 3,1415926... Dette tallet brukes mye i matematikken. Vi kaller det for Pi, tegnet vi bruker er dette:
	<~~tex~~>\pi</tex>		<math>\pi</tex>

	Sirkler tilhører en gruppe kurver som vi kaller for kjeglesnitt. Andre kurver som også tilhører denne gruppen er ellipser, parabler og hyperbler.		Sirkler tilhører en gruppe kurver som vi kaller for kjeglesnitt. Andre kurver som også tilhører denne gruppen er ellipser, parabler og hyperbler.
Linje 31:		Linje 31:


	<p></p><~~tex~~>O = 2 \pi r</tex><p></p>		<p></p><math>O = 2 \pi r</tex><p></p>

	der r er radius i sirkelen.		der r er radius i sirkelen.
Linje 39:		Linje 39:
	'''Eksempel:'''<p></p>		'''Eksempel:'''<p></p>
	Finn omkretsen i en sirkel med radius 12 cm.<p></p>		Finn omkretsen i en sirkel med radius 12 cm.<p></p>
	<p></p><~~tex~~>O = 2 \pi r = 2 \cdot \pi \cdot 12cm = 2 \cdot 3,14 \cdot 12 cm =75,36 cm</tex><p></p>		<p></p><math>O = 2 \pi r = 2 \cdot \pi \cdot 12cm = 2 \cdot 3,14 \cdot 12 cm =75,36 cm</tex><p></p>

	</blockquote>		</blockquote>
Linje 55:		Linje 55:
	<blockquote style="padding: 1em; border: 3px dotted blue;">		<blockquote style="padding: 1em; border: 3px dotted blue;">
	Arealet av en sirkel er gitt ved:		Arealet av en sirkel er gitt ved:
	<p></p><~~tex~~>A= \pi r^2</tex><p></p>		<p></p><math>A= \pi r^2</tex><p></p>
	Der r er radius i sirkelen.		Der r er radius i sirkelen.
	</blockquote>		</blockquote>
Linje 61:		Linje 61:
	'''Eksempel:'''<p></p>		'''Eksempel:'''<p></p>
	Finn arealet i en sirkel med radius 8 cm.<p></p>		Finn arealet i en sirkel med radius 8 cm.<p></p>
	<p></p><~~tex~~>A= \pi r^2 = \pi \cdot (8 cm)^2 = 200,96 cm^2</tex><p></p>		<p></p><math>A= \pi r^2 = \pi \cdot (8 cm)^2 = 200,96 cm^2</tex><p></p>

	</blockquote>		</blockquote>
Linje 73:		Linje 73:
	<p></p>		<p></p>
	<blockquote style="padding: 1em; border: 3px dotted blue;">		<blockquote style="padding: 1em; border: 3px dotted blue;">
	<~~tex~~> L = 2 \cdot \pi \cdot r \cdot \frac{n}{360} = \frac{2 \pi r n}{360} </tex>		<math> L = 2 \cdot \pi \cdot r \cdot \frac{n}{360} = \frac{2 \pi r n}{360} </tex>


Linje 86:		Linje 86:
	Arealet av en sirkelsektor er gitt ved:		Arealet av en sirkelsektor er gitt ved:
	<blockquote style="padding: 1em; border: 3px dotted blue;">		<blockquote style="padding: 1em; border: 3px dotted blue;">
	<~~tex~~> A = \pi \cdot r^2 \cdot \frac{n}{360} = \frac{n \pi r^2}{360} </tex>		<math> A = \pi \cdot r^2 \cdot \frac{n}{360} = \frac{n \pi r^2}{360} </tex>


Linje 103:		Linje 103:


	<~~tex~~> \alpha =2 \beta</tex>		<math> \alpha =2 \beta</tex>

Administrator: Ny side:
== Begreper == right
'''Sentrum''' i en sirkel er det punkt hvor avstanden til sirkelbuen eller sirkelperiferien er den samme i alle retninger. '...

2011-12-31T18:26:50Z

Ny side: == Begreper == right *'''Sentrum''' i en sirkel er det punkt hvor avstanden til sirkelbuen eller sirkelperiferien er den samme i alle retninger. *'...

Ny side

== Begreper ==
[[Bilde:Sirken_1.png|right]]

*'''Sentrum''' i en sirkel er det punkt hvor avstanden til sirkelbuen eller sirkelperiferien er den samme i alle retninger.
*'''Sirkelperiferien''' er en kurve hvor avstanden til sentrum er den samme fra alle punkter på kurven.
*Denne avstanden kalles for '''radien'''.
*'''Diameteren''' er dobbelt så lang som radien. Diameteren er en rett linje som går fra et vilkårlig punkt P på sirkelbuen, gjennom sentrum av sirkelen, til et punkt på sirkelbuen som ligge på motsattside av P i forhold til sentrum av sirkelen.

*En '''tangent''' er en linje som tangerer sirkelperiferien, dvs. den berører kurven i et punkt.

*En '''korde''' er en rett linje som går mellom to vilkårlige punkter på sirkelperiferien.

*Området mellom sirkelbuen og korden kalles for et '''segment'''.

*En '''sekant''' er en linje som skjærer gjennom sirkelperiferien i to vilkårlige punkt.

Du har sikkert mange sirkelformede gjenstander hjemme, bøtte, lysestaker, klokker, etc. Om du måler omkretsen og diameteren på en av disse sirklene og deler omkretsen på diameteren vil du få et svar som er ca. 3,14. Dersom du gjør det samme med alle de andre sirklene, uansett størrelse, vil du få samme resultat.

Dersom du var veldig nøyaktig og hadde superdupert nøyaktige instrumenter ville du fått 3,1415926... Dette tallet brukes mye i matematikken. Vi kaller det for Pi, tegnet vi bruker er dette:
<tex>\pi</tex>

Sirkler tilhører en gruppe kurver som vi kaller for kjeglesnitt. Andre kurver som også tilhører denne gruppen er ellipser, parabler og hyperbler.

== Omkrets ==

<blockquote style="padding: 1em; border: 3px dotted blue;">
Vi har vist at omkretsen O, av en sirkel er gitt ved:

<tex>O = 2 \pi r</tex>

der r er radius i sirkelen.

</blockquote>
<blockquote style="padding: 1em; border: 3px dotted red;">
'''Eksempel:'''
Finn omkretsen i en sirkel med radius 12 cm.
<tex>O = 2 \pi r = 2 \cdot \pi \cdot 12cm = 2 \cdot 3,14 \cdot 12 cm =75,36 cm</tex>

</blockquote>


[http://www.matematikk.net/ressurser/oppgaver/kari/vis_oppgaver.php?q=A39%2BA3A%2BA3B%2BA3C%2BA3D%7Ctimer_off%7Cshow_all%7Cnq%5B5%5D%7Ccat%5B35%5D%7Cdiff%5B0%5D%26quser_submit_step3 Test deg selv]

== Areal ==

<blockquote style="padding: 1em; border: 3px dotted blue;">
Arealet av en sirkel er gitt ved:
<tex>A= \pi r^2</tex>
Der r er radius i sirkelen.
</blockquote>
<blockquote style="padding: 1em; border: 3px dotted red;">
'''Eksempel:'''
Finn arealet i en sirkel med radius 8 cm.
<tex>A= \pi r^2 = \pi \cdot (8 cm)^2 = 200,96 cm^2</tex>

</blockquote>


[http://www.matematikk.net/ressurser/oppgaver/kari/vis_oppgaver.php?q=A4D%2BA4E%2BA4F%2BA50%2BA51%7Ctimer_off%7Cshow_all%7Cnq%5B5%5D%7Ccat%5B35%5D%7Cdiff%5B0%5D%26quser_submit_step3 Test deg selv]

== Buelengde ==
Nedenfor ser du en figur med en sektor med vinkel n. Buelengden av sektoren er avstanden langs sirkelperiferien fra B til C. Buelengden av en sektor er gitt ved:

<blockquote style="padding: 1em; border: 3px dotted blue;">
<tex> L = 2 \cdot \pi \cdot r \cdot \frac{n}{360} = \frac{2 \pi r n}{360} </tex>

</blockquote>

[[Bilde:sektor.png]]

Det er en følge av at en sirkel er delt inn i 360 grader. n er sektorens antall grader.

== Sirkelsektor ==
Arealet av en sirkelsektor er gitt ved:
<blockquote style="padding: 1em; border: 3px dotted blue;">
<tex> A = \pi \cdot r^2 \cdot \frac{n}{360} = \frac{n \pi r^2}{360} </tex>

</blockquote>

[[Bilde:sektor.png]]

== Sentralvinkel og periferivinkel ==

Vinkelen alfa kalles for sentralvinkel fordi den har sitt toppunkt i sirkelsentrum, med vinkelbein som går ut til sirkelperiferien. Vinkelen ß (beta) kalles for en periferivinkel fordi toppunket ligger på periferien. Begge vinkler spenner over samme korde. Vi har da det forhold at:

[[Bilde:Sirkto.png]]

<tex> \alpha =2 \beta</tex>

Dette forhold har to viktige implikasjoner.

Det ene er at periferivinkler som spenner over samme bue er like store.
[[Bilde:Sirktre.png]]

Det andre er at periferivinkler på en havsirkel alltid er 90°
[[Bilde:Sirkfire.png]]

----

[[Ungdomstrinn Hovedside | Tilbake til Ungdomstrinn Hovedside]]
[[Hovedside| Tilbake til hovedside]]

[[Category:Geometri]]
[[Category:U - trinn]] [[Category:Ped]]

Sirkelen II - Sideversjonshistorikk

Vaktmester: Teksterstatting – «» til «»

Vaktmester: Teksterstatting – «» til «»

Administrator: Ny side: == Begreper == right *'''Sentrum''' i en sirkel er det punkt hvor avstanden til sirkelbuen eller sirkelperiferien er den samme i alle retninger. *'...

Vaktmester: Teksterstatting – «» til « $»$

Administrator: Ny side:
== Begreper == right
'''Sentrum''' i en sirkel er det punkt hvor avstanden til sirkelbuen eller sirkelperiferien er den samme i alle retninger. '...