Sirkel - Sideversjonshistorikk

Vaktmester: Teksterstatting – «» til «»

2013-02-05T20:59:22Z

Teksterstatting – «</tex>» til «</math>»

← Eldre sideversjon		Sideversjonen fra 5. feb. 2013 kl. 20:59
Linje 1:		Linje 1:
	En sirkel med senter i <math>(x_0,y_0)</~~tex~~> er geometrisk definert av alle punkt som har samme avstand, r, fra <math>(x_0,y_0)</~~tex~~>. Ligningen for en slik sirkel er:		En sirkel med senter i <math>(x_0,y_0)</math> er geometrisk definert av alle punkt som har samme avstand, r, fra <math>(x_0,y_0)</math>. Ligningen for en slik sirkel er:

	[[Bilde:Sirkel pb1.gif\|right]]		[[Bilde:Sirkel pb1.gif\|right]]

	(1) <math> (x - x_0)^2 + (y - y_0)^2 = r^2 </~~tex~~>		(1) <math> (x - x_0)^2 + (y - y_0)^2 = r^2 </math>
	Dersom sirkelen har senter i origo, <math>x_0 = y_0 = 0</~~tex~~>, får vi den enkle sammenhengen:		Dersom sirkelen har senter i origo, <math>x_0 = y_0 = 0</math>, får vi den enkle sammenhengen:

	(2) <math> x^2 + y^2 = r^2 </~~tex~~>		(2) <math> x^2 + y^2 = r^2 </math>
	Vi kan forstå denne ligningen ved å betrakte figur 1. Ta et vilkårlig punkt (x,y) som ligger på sirkelen. Trekk en linje fra origo til (x,y). Lengden av denne linjen er, per definisjon, radius r av sirkelen. Vi ser nå fra figuren at punktene (0,0) (x,0) og (x,y) danner en rettvinklet trekant, og videre, at sidene i trekanten er x, y og r der r er hypotenusen. Vi anvender den pytagoreiske læresetning og får <math> x^2 + y^2 = r^2</~~tex~~>, som er det samme som ligning (2).		Vi kan forstå denne ligningen ved å betrakte figur 1. Ta et vilkårlig punkt (x,y) som ligger på sirkelen. Trekk en linje fra origo til (x,y). Lengden av denne linjen er, per definisjon, radius r av sirkelen. Vi ser nå fra figuren at punktene (0,0) (x,0) og (x,y) danner en rettvinklet trekant, og videre, at sidene i trekanten er x, y og r der r er hypotenusen. Vi anvender den pytagoreiske læresetning og får <math> x^2 + y^2 = r^2</math>, som er det samme som ligning (2).
	En sirkel er et kjeglesnitt der kjeglen snittes av et plan normalt til kjeglens symmetriakse.		En sirkel er et kjeglesnitt der kjeglen snittes av et plan normalt til kjeglens symmetriakse.

	Formler:		Formler:
	Areal:<p></p><math>A = \pi r^2</~~tex~~><br>		Areal:<p></p><math>A = \pi r^2</math><br>
	Omkrets:<p></p><math> O = 2 \pi r</~~tex~~>		Omkrets:<p></p><math> O = 2 \pi r</math>


Linje 24:		Linje 24:
	En linje som skjærer sirkelen to steder. Sekanten må ligge i samme plan som sirkelen og har to punkter felles med sirkelen.		En linje som skjærer sirkelen to steder. Sekanten må ligge i samme plan som sirkelen og har to punkter felles med sirkelen.
	<p></p>		<p></p>
	'''b - sirkelsektor''' <p></p> området som begrenses av to radier. Lengden av sektorens sirkelbue er gitt ved s = rθ der θ er vinkelen mellom de avgrensede radiene i absolutte vinkelmål. Arealet av sirkelsektoren er gitt ved <math>A= \frac 12r^2 \theta</~~tex~~>.		'''b - sirkelsektor''' <p></p> området som begrenses av to radier. Lengden av sektorens sirkelbue er gitt ved s = rθ der θ er vinkelen mellom de avgrensede radiene i absolutte vinkelmål. Arealet av sirkelsektoren er gitt ved <math>A= \frac 12r^2 \theta</math>.
	<p></p>		<p></p>
	'''c - radien''' <p></p>sirkelen kan defineres som summe av alle punkter som ligger en gitt avstand fra et punkt P. Denne avstanden fra sentrum til kurven kalles radius og forkortes r.		'''c - radien''' <p></p>sirkelen kan defineres som summe av alle punkter som ligger en gitt avstand fra et punkt P. Denne avstanden fra sentrum til kurven kalles radius og forkortes r.
Linje 31:		Linje 31:
	Punkt som angir sirkelens plasering. Punktet har samme avstand til alle steder på sirkelpereferien. Avstanden er r, radius.		Punkt som angir sirkelens plasering. Punktet har samme avstand til alle steder på sirkelpereferien. Avstanden er r, radius.
	<p></p>		<p></p>
	'''e - segment.''' <p></p>En flate som er begrenset av sirkelbuen og en korde som forbinder sirkelbuens endrepunkter. Arealet av et segment er lik arealet av sirkelsektoren minus arealet av trekanten begrenset av korden og radiene. <math>A = \frac 12r^2(\theta - sin{\theta})</~~tex~~>.		'''e - segment.''' <p></p>En flate som er begrenset av sirkelbuen og en korde som forbinder sirkelbuens endrepunkter. Arealet av et segment er lik arealet av sirkelsektoren minus arealet av trekanten begrenset av korden og radiene. <math>A = \frac 12r^2(\theta - sin{\theta})</math>.
	<p></p>		<p></p>
	'''f - korde.''' <p></p>Et rett linjestykke som forbinder to punkter på en kurve (eller plan).		'''f - korde.''' <p></p>Et rett linjestykke som forbinder to punkter på en kurve (eller plan).
Linje 44:		Linje 44:


	To konsentriske ( har samme sentrum) sirkler som har forskjellig radius danner en sirkelring Arealet av en sirkelring er arealet av den største sirkelen minus arealet av den minste sirkelen. <math>A = \pi r_1^2 - \pi r_2^2 = \pi (r_1^2 - r_2^2)</~~tex~~>		To konsentriske ( har samme sentrum) sirkler som har forskjellig radius danner en sirkelring Arealet av en sirkelring er arealet av den største sirkelen minus arealet av den minste sirkelen. <math>A = \pi r_1^2 - \pi r_2^2 = \pi (r_1^2 - r_2^2)</math>

	[[Bilde:Sirkel2.gif]]		[[Bilde:Sirkel2.gif]]

Vaktmester: Teksterstatting – «» til « $»$

2013-02-05T20:57:59Z

Teksterstatting – «<tex>» til «<math>»

← Eldre sideversjon		Sideversjonen fra 5. feb. 2013 kl. 20:57
Linje 1:		Linje 1:
	En sirkel med senter i <~~tex~~>(x_0,y_0)</tex> er geometrisk definert av alle punkt som har samme avstand, r, fra <~~tex~~>(x_0,y_0)</tex>. Ligningen for en slik sirkel er:		En sirkel med senter i <math>(x_0,y_0)</tex> er geometrisk definert av alle punkt som har samme avstand, r, fra <math>(x_0,y_0)</tex>. Ligningen for en slik sirkel er:

	[[Bilde:Sirkel pb1.gif\|right]]		[[Bilde:Sirkel pb1.gif\|right]]

	(1) <~~tex~~> (x - x_0)^2 + (y - y_0)^2 = r^2 </tex>		(1) <math> (x - x_0)^2 + (y - y_0)^2 = r^2 </tex>
	Dersom sirkelen har senter i origo, <~~tex~~>x_0 = y_0 = 0</tex>, får vi den enkle sammenhengen:		Dersom sirkelen har senter i origo, <math>x_0 = y_0 = 0</tex>, får vi den enkle sammenhengen:

	(2) <~~tex~~> x^2 + y^2 = r^2 </tex>		(2) <math> x^2 + y^2 = r^2 </tex>
	Vi kan forstå denne ligningen ved å betrakte figur 1. Ta et vilkårlig punkt (x,y) som ligger på sirkelen. Trekk en linje fra origo til (x,y). Lengden av denne linjen er, per definisjon, radius r av sirkelen. Vi ser nå fra figuren at punktene (0,0) (x,0) og (x,y) danner en rettvinklet trekant, og videre, at sidene i trekanten er x, y og r der r er hypotenusen. Vi anvender den pytagoreiske læresetning og får <~~tex~~> x^2 + y^2 = r^2</tex>, som er det samme som ligning (2).		Vi kan forstå denne ligningen ved å betrakte figur 1. Ta et vilkårlig punkt (x,y) som ligger på sirkelen. Trekk en linje fra origo til (x,y). Lengden av denne linjen er, per definisjon, radius r av sirkelen. Vi ser nå fra figuren at punktene (0,0) (x,0) og (x,y) danner en rettvinklet trekant, og videre, at sidene i trekanten er x, y og r der r er hypotenusen. Vi anvender den pytagoreiske læresetning og får <math> x^2 + y^2 = r^2</tex>, som er det samme som ligning (2).
	En sirkel er et kjeglesnitt der kjeglen snittes av et plan normalt til kjeglens symmetriakse.		En sirkel er et kjeglesnitt der kjeglen snittes av et plan normalt til kjeglens symmetriakse.

	Formler:		Formler:
	Areal:<p></p><~~tex~~>A = \pi r^2</tex><br>		Areal:<p></p><math>A = \pi r^2</tex><br>
	Omkrets:<p></p><~~tex~~> O = 2 \pi r</tex>		Omkrets:<p></p><math> O = 2 \pi r</tex>


Linje 24:		Linje 24:
	En linje som skjærer sirkelen to steder. Sekanten må ligge i samme plan som sirkelen og har to punkter felles med sirkelen.		En linje som skjærer sirkelen to steder. Sekanten må ligge i samme plan som sirkelen og har to punkter felles med sirkelen.
	<p></p>		<p></p>
	'''b - sirkelsektor''' <p></p> området som begrenses av to radier. Lengden av sektorens sirkelbue er gitt ved s = rθ der θ er vinkelen mellom de avgrensede radiene i absolutte vinkelmål. Arealet av sirkelsektoren er gitt ved <~~tex~~>A= \frac 12r^2 \theta</tex>.		'''b - sirkelsektor''' <p></p> området som begrenses av to radier. Lengden av sektorens sirkelbue er gitt ved s = rθ der θ er vinkelen mellom de avgrensede radiene i absolutte vinkelmål. Arealet av sirkelsektoren er gitt ved <math>A= \frac 12r^2 \theta</tex>.
	<p></p>		<p></p>
	'''c - radien''' <p></p>sirkelen kan defineres som summe av alle punkter som ligger en gitt avstand fra et punkt P. Denne avstanden fra sentrum til kurven kalles radius og forkortes r.		'''c - radien''' <p></p>sirkelen kan defineres som summe av alle punkter som ligger en gitt avstand fra et punkt P. Denne avstanden fra sentrum til kurven kalles radius og forkortes r.
Linje 31:		Linje 31:
	Punkt som angir sirkelens plasering. Punktet har samme avstand til alle steder på sirkelpereferien. Avstanden er r, radius.		Punkt som angir sirkelens plasering. Punktet har samme avstand til alle steder på sirkelpereferien. Avstanden er r, radius.
	<p></p>		<p></p>
	'''e - segment.''' <p></p>En flate som er begrenset av sirkelbuen og en korde som forbinder sirkelbuens endrepunkter. Arealet av et segment er lik arealet av sirkelsektoren minus arealet av trekanten begrenset av korden og radiene. <~~tex~~>A = \frac 12r^2(\theta - sin{\theta})</tex>.		'''e - segment.''' <p></p>En flate som er begrenset av sirkelbuen og en korde som forbinder sirkelbuens endrepunkter. Arealet av et segment er lik arealet av sirkelsektoren minus arealet av trekanten begrenset av korden og radiene. <math>A = \frac 12r^2(\theta - sin{\theta})</tex>.
	<p></p>		<p></p>
	'''f - korde.''' <p></p>Et rett linjestykke som forbinder to punkter på en kurve (eller plan).		'''f - korde.''' <p></p>Et rett linjestykke som forbinder to punkter på en kurve (eller plan).
Linje 44:		Linje 44:


	To konsentriske ( har samme sentrum) sirkler som har forskjellig radius danner en sirkelring Arealet av en sirkelring er arealet av den største sirkelen minus arealet av den minste sirkelen. <~~tex~~>A = \pi r_1^2 - \pi r_2^2 = \pi (r_1^2 - r_2^2)</tex>		To konsentriske ( har samme sentrum) sirkler som har forskjellig radius danner en sirkelring Arealet av en sirkelring er arealet av den største sirkelen minus arealet av den minste sirkelen. <math>A = \pi r_1^2 - \pi r_2^2 = \pi (r_1^2 - r_2^2)</tex>

	[[Bilde:Sirkel2.gif]]		[[Bilde:Sirkel2.gif]]

Administrator: /* Sirkelring */

2011-08-02T14:38:03Z

Sirkelring

← Eldre sideversjon		Sideversjonen fra 2. aug. 2011 kl. 14:38
Linje 44:		Linje 44:


	To konsentriske ( har samme sentrum) sirkler som har forskjellig radius danner en sirkelring Arealet av en sirkelring er arealet av den største sirkelen minus arealet av den minste sirkelen. <tex>A = \pi r_1^2 - \pi r_2^2 = \pi (r_1^2 - ~~r-2~~^2)</tex>		To konsentriske ( har samme sentrum) sirkler som har forskjellig radius danner en sirkelring Arealet av en sirkelring er arealet av den største sirkelen minus arealet av den minste sirkelen. <tex>A = \pi r_1^2 - \pi r_2^2 = \pi (r_1^2 - r_2^2)</tex>

	[[Bilde:Sirkel2.gif]]		[[Bilde:Sirkel2.gif]]

Administrator: /* Sirkelring */

2011-08-02T14:37:33Z

Sirkelring

← Eldre sideversjon		Sideversjonen fra 2. aug. 2011 kl. 14:37
Linje 44:		Linje 44:


	To konsentriske ( har samme sentrum) sirkler som har forskjellig radius danner en sirkelring Arealet av en sirkelring er arealet av den største sirkelen minus arealet av den minste sirkelen. <tex>A = \pi ~~r12~~ - ~~πr12~~ = \pi (r_1^2 - ~~r12~~)</tex>		To konsentriske ( har samme sentrum) sirkler som har forskjellig radius danner en sirkelring Arealet av en sirkelring er arealet av den største sirkelen minus arealet av den minste sirkelen. <tex>A = \pi r_1^2 - \pi r_2^2 = \pi (r_1^2 - r-2^2)</tex>

	[[Bilde:Sirkel2.gif]]		[[Bilde:Sirkel2.gif]]

Administrator: /* Sirkelring */

2011-08-02T14:36:15Z

Sirkelring

← Eldre sideversjon		Sideversjonen fra 2. aug. 2011 kl. 14:36
Linje 44:		Linje 44:


	To konsentriske ( har samme sentrum) sirkler som har forskjellig radius danner en sirkelring Arealet av en sirkelring er arealet av den største sirkelen minus arealet av den minste sirkelen. A = ~~πr12~~ - πr12 = π(~~r12~~ - r12)		To konsentriske ( har samme sentrum) sirkler som har forskjellig radius danner en sirkelring Arealet av en sirkelring er arealet av den største sirkelen minus arealet av den minste sirkelen. <tex>A = \pi r12 - πr12 = \pi (r_1^2 - r12)</tex>

	[[Bilde:Sirkel2.gif]]		[[Bilde:Sirkel2.gif]]

Administrator: /* Begreper */

2011-08-02T14:34:39Z

Begreper

← Eldre sideversjon		Sideversjonen fra 2. aug. 2011 kl. 14:34
Linje 31:		Linje 31:
	Punkt som angir sirkelens plasering. Punktet har samme avstand til alle steder på sirkelpereferien. Avstanden er r, radius.		Punkt som angir sirkelens plasering. Punktet har samme avstand til alle steder på sirkelpereferien. Avstanden er r, radius.
	<p></p>		<p></p>
	'''e - segment.''' <p></p>En flate som er begrenset av sirkelbuen og en korde som forbinder sirkelbuens endrepunkter. Arealet av et segment er lik arealet av sirkelsektoren minus arealet av trekanten begrenset av korden og radiene. <tex>A = \frac 12r^2(θ - ~~sinθ~~)</tex>.		'''e - segment.''' <p></p>En flate som er begrenset av sirkelbuen og en korde som forbinder sirkelbuens endrepunkter. Arealet av et segment er lik arealet av sirkelsektoren minus arealet av trekanten begrenset av korden og radiene. <tex>A = \frac 12r^2(\theta - sin{\theta})</tex>.
	<p></p>		<p></p>
	'''f - korde.''' <p></p>Et rett linjestykke som forbinder to punkter på en kurve (eller plan).		'''f - korde.''' <p></p>Et rett linjestykke som forbinder to punkter på en kurve (eller plan).

Administrator: /* Begreper */

2011-08-02T14:33:56Z

Begreper

← Eldre sideversjon		Sideversjonen fra 2. aug. 2011 kl. 14:33
Linje 24:		Linje 24:
	En linje som skjærer sirkelen to steder. Sekanten må ligge i samme plan som sirkelen og har to punkter felles med sirkelen.		En linje som skjærer sirkelen to steder. Sekanten må ligge i samme plan som sirkelen og har to punkter felles med sirkelen.
	<p></p>		<p></p>
	'''b - sirkelsektor''' <p></p> området som begrenses av to radier. Lengden av sektorens sirkelbue er gitt ved s = rθ der θ er vinkelen mellom de avgrensede radiene i absolutte vinkelmål. Arealet av sirkelsektoren er gitt ved <tex>A= \frac 12r^2θ</tex>.		'''b - sirkelsektor''' <p></p> området som begrenses av to radier. Lengden av sektorens sirkelbue er gitt ved s = rθ der θ er vinkelen mellom de avgrensede radiene i absolutte vinkelmål. Arealet av sirkelsektoren er gitt ved <tex>A= \frac 12r^2 \theta</tex>.
	<p></p>		<p></p>
	'''c - radien''' <p></p>sirkelen kan defineres som summe av alle punkter som ligger en gitt avstand fra et punkt P. Denne avstanden fra sentrum til kurven kalles radius og forkortes r.		'''c - radien''' <p></p>sirkelen kan defineres som summe av alle punkter som ligger en gitt avstand fra et punkt P. Denne avstanden fra sentrum til kurven kalles radius og forkortes r.

Administrator: /* Begreper */

2011-08-02T14:21:23Z

Begreper

← Eldre sideversjon		Sideversjonen fra 2. aug. 2011 kl. 14:21
Linje 24:		Linje 24:
	En linje som skjærer sirkelen to steder. Sekanten må ligge i samme plan som sirkelen og har to punkter felles med sirkelen.		En linje som skjærer sirkelen to steder. Sekanten må ligge i samme plan som sirkelen og har to punkter felles med sirkelen.
	<p></p>		<p></p>
	'''b - sirkelsektor''' <p></p> området som begrenses av to radier. Lengden av sektorens sirkelbue er gitt ved s = rθ der θ er vinkelen mellom de avgrensede radiene i absolutte vinkelmål. Arealet av sirkelsektoren er gitt ved (1/~~2)r2θ~~.		'''b - sirkelsektor''' <p></p> området som begrenses av to radier. Lengden av sektorens sirkelbue er gitt ved s = rθ der θ er vinkelen mellom de avgrensede radiene i absolutte vinkelmål. Arealet av sirkelsektoren er gitt ved <tex>A= \frac 12r^2θ</tex>.
	<p></p>		<p></p>
	'''c - radien''' <p></p>sirkelen kan defineres som summe av alle punkter som ligger en gitt avstand fra et punkt P. Denne avstanden fra sentrum til kurven kalles radius og forkortes r.		'''c - radien''' <p></p>sirkelen kan defineres som summe av alle punkter som ligger en gitt avstand fra et punkt P. Denne avstanden fra sentrum til kurven kalles radius og forkortes r.
Linje 31:		Linje 31:
	Punkt som angir sirkelens plasering. Punktet har samme avstand til alle steder på sirkelpereferien. Avstanden er r, radius.		Punkt som angir sirkelens plasering. Punktet har samme avstand til alle steder på sirkelpereferien. Avstanden er r, radius.
	<p></p>		<p></p>
	'''e - segment.''' <p></p>En flate som er begrenset av sirkelbuen og en korde som forbinder sirkelbuens endrepunkter. Arealet av et segment er lik arealet av sirkelsektoren minus arealet av trekanten begrenset av korden og radiene. A ~~(1/~~2~~)r2~~(θ - sinθ).		'''e - segment.''' <p></p>En flate som er begrenset av sirkelbuen og en korde som forbinder sirkelbuens endrepunkter. Arealet av et segment er lik arealet av sirkelsektoren minus arealet av trekanten begrenset av korden og radiene. <tex>A = \frac 12r^2(θ - sinθ)</tex>.
	<p></p>		<p></p>
	'''f - korde.''' <p></p>Et rett linjestykke som forbinder to punkter på en kurve (eller plan).		'''f - korde.''' <p></p>Et rett linjestykke som forbinder to punkter på en kurve (eller plan).

Administrator: /* Begreper */

2011-08-02T14:16:18Z

Begreper

← Eldre sideversjon		Sideversjonen fra 2. aug. 2011 kl. 14:16
Linje 28:		Linje 28:
	'''c - radien''' <p></p>sirkelen kan defineres som summe av alle punkter som ligger en gitt avstand fra et punkt P. Denne avstanden fra sentrum til kurven kalles radius og forkortes r.		'''c - radien''' <p></p>sirkelen kan defineres som summe av alle punkter som ligger en gitt avstand fra et punkt P. Denne avstanden fra sentrum til kurven kalles radius og forkortes r.
	<p></p>		<p></p>
	'''d - sentrum av sirkelen'''.		'''d - sentrum av sirkelen'''.<p></p>
			Punkt som angir sirkelens plasering. Punktet har samme avstand til alle steder på sirkelpereferien. Avstanden er r, radius.
	<p></p>		<p></p>
	'''e - segment.''' <p></p>En flate som er begrenset av sirkelbuen og en korde som forbinder sirkelbuens endrepunkter. Arealet av et segment er lik arealet av sirkelsektoren minus arealet av trekanten begrenset av korden og radiene. A (1/2)r2(θ - sinθ).		'''e - segment.''' <p></p>En flate som er begrenset av sirkelbuen og en korde som forbinder sirkelbuens endrepunkter. Arealet av et segment er lik arealet av sirkelsektoren minus arealet av trekanten begrenset av korden og radiene. A (1/2)r2(θ - sinθ).

Administrator: /* Begreper */

2011-08-02T14:13:39Z

Begreper

← Eldre sideversjon		Sideversjonen fra 2. aug. 2011 kl. 14:13
Linje 18:		Linje 18:


	[[Bilde:Sirkel1.gif]]		[[Bilde:Sirkel1.gif\|right]]

	Figuren viser følgende:<p></p>		Figuren viser følgende:<p></p>