Sannsynlighetstre (valgtre) - Sideversjonshistorikk

Vaktmester: Teksterstatting – «» til «»

2013-02-05T20:59:21Z

Teksterstatting – «</tex>» til «</math>»

Vaktmester: Teksterstatting – «» til « $»$

2013-02-05T20:57:59Z

Teksterstatting – «<tex>» til «<math>»

Administrator på 1. aug. 2011 kl. 13:47

2011-08-01T13:47:40Z

← Eldre sideversjon		Sideversjonen fra 1. aug. 2011 kl. 13:47
Linje 29:		Linje 29:
	Dersom vi vet at vi har trukket en jente er sannsynligheten for at eleven liker matematikk <tex> \frac{16}{20}=0,8</tex>.		Dersom vi vet at vi har trukket en jente er sannsynligheten for at eleven liker matematikk <tex> \frac{16}{20}=0,8</tex>.

	Vi skriver <tex>P(liker \quad matematikk \quad gitt \quad jente) = P(B\|A) = 0,8.</tex> Vi kaller P(B\|A) for betinget sannsynlighet og leser "sannsynligheten for b gitt a, som er sannsynligheten for B når vi vet at A allerede har inntruffet.		Vi skriver <tex>P(liker \quad matematikk \quad gitt \quad jente) = P(B\|A) = 0,8.</tex> <p></p>
			Vi kaller P(B\|A) for betinget sannsynlighet og leser "sannsynligheten for b gitt a, som er sannsynligheten for B når vi vet at A allerede har inntruffet.

	Dersom vi trekker blant hele klassen er sannsynligheten for at vi trekker en jente som liker matematikk gitt ved produktsetningen:		Dersom vi trekker blant hele klassen er sannsynligheten for at vi trekker en jente som liker matematikk gitt ved produktsetningen:
Linje 55:		Linje 56:
	De betingede sannsynlighetene blir noe annerledes. I det første treet henspeilte betingede sannsynlighetene på kjønn, "gitt jente" eller "gitt gutt" siden dette var første greindeling. I det andre treet vises betingelsen "gitt liker matte" eller "gitt liker ikke matte".		De betingede sannsynlighetene blir noe annerledes. I det første treet henspeilte betingede sannsynlighetene på kjønn, "gitt jente" eller "gitt gutt" siden dette var første greindeling. I det andre treet vises betingelsen "gitt liker matte" eller "gitt liker ikke matte".

	Eksempelvis får vi: P( gutt, gitt liker matte) = 5/21 = 0,238		Eksempelvis får vi: P( gutt, gitt liker matte) =<tex> \frac{5}{21} = 0,238</tex>

	Det er vært å merke seg at denne sannsynligheten er forskjellig fra P(liker matte gitt gutt) = 0,417.		Det er vært å merke seg at denne sannsynligheten er forskjellig fra P(liker matte gitt gutt) = 0,417.

Administrator på 1. aug. 2011 kl. 13:39

2011-08-01T13:39:59Z

← Eldre sideversjon		Sideversjonen fra 1. aug. 2011 kl. 13:39
Linje 49:		Linje 49:
	La oss sette opp tilsvarende valgtre ut fra forholdet til matematikk først.		La oss sette opp tilsvarende valgtre ut fra forholdet til matematikk først.

			[[Bilde:Tre3.gif]]

	Vi ser at sannsynligheten for å trekke en jente som liker matematikk blir den samme om treet settes opp på denne måten.		Vi ser at sannsynligheten for å trekke en jente som liker matematikk blir den samme om treet settes opp på denne måten.

Administrator på 1. aug. 2011 kl. 13:37

2011-08-01T13:37:00Z

← Eldre sideversjon		Sideversjonen fra 1. aug. 2011 kl. 13:37
Linje 27:		Linje 27:
	Man observerer at sannsynligheten for å trekke en elev som liker matematikk varierer avhengig av om vi trekker blant hele klassen, bare blant jentene eller bare blant guttene.		Man observerer at sannsynligheten for å trekke en elev som liker matematikk varierer avhengig av om vi trekker blant hele klassen, bare blant jentene eller bare blant guttene.

	Dersom vi vet at vi har trukket en jente er sannsynligheten for at eleven liker matematikk <tex> \frac{16}{20}=0,8<{tex>.		Dersom vi vet at vi har trukket en jente er sannsynligheten for at eleven liker matematikk <tex> \frac{16}{20}=0,8</tex>.

	Vi skriver <tex>P(liker \quad matematikk \quad gitt \quad jente) = P(B\|A) = 0,8.</tex> Vi kaller P(B\|A) for betinget sannsynlighet og leser "sannsynligheten for b gitt a, som er sannsynligheten for B når vi vet at A allerede har inntruffet.		Vi skriver <tex>P(liker \quad matematikk \quad gitt \quad jente) = P(B\|A) = 0,8.</tex> Vi kaller P(B\|A) for betinget sannsynlighet og leser "sannsynligheten for b gitt a, som er sannsynligheten for B når vi vet at A allerede har inntruffet.
Linje 39:		Linje 39:
	Fra valgtreet ser vi:		Fra valgtreet ser vi:

	P(liker ikke matematikk gitt jente) = P(B*\|A) = 4/20 = 0,2		P(liker ikke matematikk gitt jente) = <tex>P( \overline B\|A) = \frac{4}{20} = 0,2 </tex>

	P(liker matematikk gitt gutt) = P(B\|A*) = 5/12 = 0,417		P(liker matematikk gitt gutt) =<tex> P(B\| \overline A) = \frac{5}{12} = 0,417 </tex>

	P(liker ikke matematikk gitt gutt) = P(B\|A) = 7/12 = 0,583		P(liker ikke matematikk gitt gutt) =<tex> P( \overline B\| \overline A) = \frac{7}{12} = 0,583</tex>

	Nå har vi sett på de betingede sannsynlighetene ut fra at vi trakk kjønn først.		Nå har vi sett på de betingede sannsynlighetene ut fra at vi trakk kjønn først.

Administrator på 1. aug. 2011 kl. 13:32

2011-08-01T13:32:57Z

← Eldre sideversjon		Sideversjonen fra 1. aug. 2011 kl. 13:32
Linje 27:		Linje 27:
	Man observerer at sannsynligheten for å trekke en elev som liker matematikk varierer avhengig av om vi trekker blant hele klassen, bare blant jentene eller bare blant guttene.		Man observerer at sannsynligheten for å trekke en elev som liker matematikk varierer avhengig av om vi trekker blant hele klassen, bare blant jentene eller bare blant guttene.

	Dersom vi vet at vi har trukket en jente er sannsynligheten for at eleven liker matematikk 16/20 = 0,8.		Dersom vi vet at vi har trukket en jente er sannsynligheten for at eleven liker matematikk <tex> \frac{16}{20}=0,8<{tex>.

	Vi skriver P(liker matematikk gitt jente) = P(B\|A) = 0,8. Vi kaller P(B\|A) for betinget sannsynlighet og leser "sannsynligheten for b gitt a, som er sannsynligheten for B når vi vet at A allerede har inntruffet.		Vi skriver <tex>P(liker \quad matematikk \quad gitt \quad jente) = P(B\|A) = 0,8.</tex> Vi kaller P(B\|A) for betinget sannsynlighet og leser "sannsynligheten for b gitt a, som er sannsynligheten for B når vi vet at A allerede har inntruffet.

	Dersom vi trekker blant hele klassen er sannsynligheten for at vi trekker en jente som liker matematikk gitt ved produktsetningen:		Dersom vi trekker blant hele klassen er sannsynligheten for at vi trekker en jente som liker matematikk gitt ved produktsetningen:

			<tex> P(A \cap B) = P(A) \cdot P(B\|A) = 0,625 \cdot 0,8 = 0,5 </tex>

	Dette resultatet kan leses direkte fra valgtreet ved å følge greina "jente" og videre "liker matematikk". I den sirkelen står tallet 16. Det er 32 elever i klassen og 16/32 er 0,5.		Dette resultatet kan leses direkte fra valgtreet ved å følge greina "jente" og videre "liker matematikk". I den sirkelen står tallet 16. Det er 32 elever i klassen og 16/32 er 0,5.

Administrator på 1. aug. 2011 kl. 13:21

2011-08-01T13:21:04Z

← Eldre sideversjon		Sideversjonen fra 1. aug. 2011 kl. 13:21
Linje 17:		Linje 17:
	Hendelsen "liker matematikk" kalles <tex>B</tex>.		Hendelsen "liker matematikk" kalles <tex>B</tex>.

	Hendelsen "liker ikke matematikk" blir da <tex>\~~overlineB~~</tex>.		Hendelsen "liker ikke matematikk" blir da <tex>\overline B</tex>.

	Fra valgtreet ser man at sannsynligheten for å trekke en elev som liker matematikk er ~~21/32. [(~~16 + 5)/~~32]~~		Fra valgtreet ser man at sannsynligheten for å trekke en elev som liker matematikk er <tex> \frac{16+5}{32} = \frac{21}{32}</tex>.

	P(liker matematikk) = P(B) = 21/32 = 0,656 ~~og P(liker ikke matematikk) = P(B) = 0,344. [P(B) = 1 - P(B)]~~		<tex>P(liker \quad matematikk) = P(B) = \frac{21}{32} = 0,656</tex>

	Vi observerer at sannsynligheten for å trekke en elev som liker matematikk varierer avhengig av om vi trekker blant hele klassen, bare blant jentene eller bare blant guttene.		og <tex>P(liker \quad ikke \quad matematikk) = P(\overline B)= 1 - P(B) = 0,344</tex>.

			Man observerer at sannsynligheten for å trekke en elev som liker matematikk varierer avhengig av om vi trekker blant hele klassen, bare blant jentene eller bare blant guttene.

	Dersom vi vet at vi har trukket en jente er sannsynligheten for at eleven liker matematikk 16/20 = 0,8.		Dersom vi vet at vi har trukket en jente er sannsynligheten for at eleven liker matematikk 16/20 = 0,8.

Administrator på 1. aug. 2011 kl. 13:11

2011-08-01T13:11:37Z

← Eldre sideversjon		Sideversjonen fra 1. aug. 2011 kl. 13:11
Linje 1:		Linje 1:
	Vi har følgende situasjon: I en klasse er det 32 elever, 20 jenter og 12 gutter. 16 av jentene og 5 av guttene liker matematikk. Vi kan tegne følgende valgtre som illustrerer situasjonen:		Vi har følgende situasjon: I en klasse er det 32 elever, 20 jenter og 12 gutter. 16 av jentene og 5 av guttene liker matematikk. Vi kan tegne følgende valgtre som illustrerer situasjonen:

			[[Bilde:Tre1.gif]]


Linje 7:		Linje 7:
	Alle enkeltelevene har like stor mulighet til å bli trukket ut.		Alle enkeltelevene har like stor mulighet til å bli trukket ut.

	Hendelse jente trekkes kalles A		Hendelse jente trekkes kalles <tex>A</tex>

	Hendelse gutt trekkes kalles A*		Hendelse gutt trekkes kalles <tex>\overline A</tex>

	Sannsynligheten for å trekke jente blir P(~~trekker~~ jente) = P(A) = 20/32 = 0,625.		Sannsynligheten for å trekke jente blir <tex>P(trekke \quad jente) = P(A) = \frac{20}{32} = 0,625</tex>.

	Sannsynligheten for å trekke gutt blir P(trekke gutt) = P(A*) =1 - P(A) = 0,375.		Sannsynligheten for å trekke gutt blir <tex>P(trekke \quad gutt) = P(\overline A) = 1 - P(A) = 0,375</tex>.

	Hendelsen "liker matematikk" kalles B.		Hendelsen "liker matematikk" kalles <tex>B</tex>.

	Hendelsen "liker ikke matematikk" blir da B*.		Hendelsen "liker ikke matematikk" blir da <tex>\overlineB</tex>.

	Fra valgtreet ser man at sannsynligheten for å trekke en elev som liker matematikk er 21/32. [(16 + 5)/32]		Fra valgtreet ser man at sannsynligheten for å trekke en elev som liker matematikk er 21/32. [(16 + 5)/32]

Administrator: Ny side: Vi har følgende situasjon: I en klasse er det 32 elever, 20 jenter og 12 gutter. 16 av jentene og 5 av guttene liker matematikk. Vi kan tegne følgende valgtre som illustrerer situasjonen:...

2011-07-20T05:27:10Z

Ny side: Vi har følgende situasjon: I en klasse er det 32 elever, 20 jenter og 12 gutter. 16 av jentene og 5 av guttene liker matematikk. Vi kan tegne følgende valgtre som illustrerer situasjonen:...

Ny side

Vi har følgende situasjon: I en klasse er det 32 elever, 20 jenter og 12 gutter. 16 av jentene og 5 av guttene liker matematikk. Vi kan tegne følgende valgtre som illustrerer situasjonen:

Alle enkeltelevene har like stor mulighet til å bli trukket ut.

Hendelse jente trekkes kalles A

Hendelse gutt trekkes kalles A*

Sannsynligheten for å trekke jente blir P(trekker jente) = P(A) = 20/32 = 0,625.

Sannsynligheten for å trekke gutt blir P(trekke gutt) = P(A*) =1 - P(A) = 0,375.

Hendelsen "liker matematikk" kalles B.

Hendelsen "liker ikke matematikk" blir da B*.

Fra valgtreet ser man at sannsynligheten for å trekke en elev som liker matematikk er 21/32. [(16 + 5)/32]

P(liker matematikk) = P(B) = 21/32 = 0,656 og P(liker ikke matematikk) = P(B*) = 0,344. [P(B*) = 1 - P(B)]

Vi observerer at sannsynligheten for å trekke en elev som liker matematikk varierer avhengig av om vi trekker blant hele klassen, bare blant jentene eller bare blant guttene.

Dersom vi vet at vi har trukket en jente er sannsynligheten for at eleven liker matematikk 16/20 = 0,8.

Vi skriver P(liker matematikk gitt jente) = P(B|A) = 0,8. Vi kaller P(B|A) for betinget sannsynlighet og leser "sannsynligheten for b gitt a, som er sannsynligheten for B når vi vet at A allerede har inntruffet.

Dersom vi trekker blant hele klassen er sannsynligheten for at vi trekker en jente som liker matematikk gitt ved produktsetningen:

Dette resultatet kan leses direkte fra valgtreet ved å følge greina "jente" og videre "liker matematikk". I den sirkelen står tallet 16. Det er 32 elever i klassen og 16/32 er 0,5.

Fra valgtreet ser vi:

P(liker ikke matematikk gitt jente) = P(B*|A) = 4/20 = 0,2

P(liker matematikk gitt gutt) = P(B|A*) = 5/12 = 0,417

P(liker ikke matematikk gitt gutt) = P(B*|A*) = 7/12 = 0,583

Nå har vi sett på de betingede sannsynlighetene ut fra at vi trakk kjønn først.

La oss sette opp tilsvarende valgtre ut fra forholdet til matematikk først.

Vi ser at sannsynligheten for å trekke en jente som liker matematikk blir den samme om treet settes opp på denne måten.

De betingede sannsynlighetene blir noe annerledes. I det første treet henspeilte betingede sannsynlighetene på kjønn, "gitt jente" eller "gitt gutt" siden dette var første greindeling. I det andre treet vises betingelsen "gitt liker matte" eller "gitt liker ikke matte".

Eksempelvis får vi: P( gutt, gitt liker matte) = 5/21 = 0,238

Det er vært å merke seg at denne sannsynligheten er forskjellig fra P(liker matte gitt gutt) = 0,417.

----
[[kategori:lex]]

← Eldre sideversjon		Sideversjonen fra 5. feb. 2013 kl. 20:59
Linje 7:		Linje 7:
	Alle enkeltelevene har like stor mulighet til å bli trukket ut.		Alle enkeltelevene har like stor mulighet til å bli trukket ut.

	Hendelse jente trekkes kalles <math>A</~~tex~~>		Hendelse jente trekkes kalles <math>A</math>

	Hendelse gutt trekkes kalles <math>\overline A</~~tex~~>		Hendelse gutt trekkes kalles <math>\overline A</math>

	Sannsynligheten for å trekke jente blir <math>P(trekke \quad jente) = P(A) = \frac{20}{32} = 0,625</~~tex~~>.		Sannsynligheten for å trekke jente blir <math>P(trekke \quad jente) = P(A) = \frac{20}{32} = 0,625</math>.

	Sannsynligheten for å trekke gutt blir <math>P(trekke \quad gutt) = P(\overline A) = 1 - P(A) = 0,375</~~tex~~>.		Sannsynligheten for å trekke gutt blir <math>P(trekke \quad gutt) = P(\overline A) = 1 - P(A) = 0,375</math>.

	Hendelsen "liker matematikk" kalles <math>B</~~tex~~>.		Hendelsen "liker matematikk" kalles <math>B</math>.

	Hendelsen "liker ikke matematikk" blir da <math>\overline B</~~tex~~>.		Hendelsen "liker ikke matematikk" blir da <math>\overline B</math>.

	Fra valgtreet ser man at sannsynligheten for å trekke en elev som liker matematikk er <math> \frac{16+5}{32} = \frac{21}{32}</~~tex~~>.		Fra valgtreet ser man at sannsynligheten for å trekke en elev som liker matematikk er <math> \frac{16+5}{32} = \frac{21}{32}</math>.

	<math>P(liker \quad matematikk) = P(B) = \frac{21}{32} = 0,656</~~tex~~>		<math>P(liker \quad matematikk) = P(B) = \frac{21}{32} = 0,656</math>

	og <math>P(liker \quad ikke \quad matematikk) = P(\overline B)= 1 - P(B) = 0,344</~~tex~~>.		og <math>P(liker \quad ikke \quad matematikk) = P(\overline B)= 1 - P(B) = 0,344</math>.

	Man observerer at sannsynligheten for å trekke en elev som liker matematikk varierer avhengig av om vi trekker blant hele klassen, bare blant jentene eller bare blant guttene.		Man observerer at sannsynligheten for å trekke en elev som liker matematikk varierer avhengig av om vi trekker blant hele klassen, bare blant jentene eller bare blant guttene.

	Dersom vi vet at vi har trukket en jente er sannsynligheten for at eleven liker matematikk <math> \frac{16}{20}=0,8</~~tex~~>.		Dersom vi vet at vi har trukket en jente er sannsynligheten for at eleven liker matematikk <math> \frac{16}{20}=0,8</math>.

	Vi skriver <math>P(liker \quad matematikk \quad gitt \quad jente) = P(B\|A) = 0,8.</~~tex~~> <p></p>		Vi skriver <math>P(liker \quad matematikk \quad gitt \quad jente) = P(B\|A) = 0,8.</math> <p></p>
	Vi kaller P(B\|A) for betinget sannsynlighet og leser "sannsynligheten for b gitt a, som er sannsynligheten for B når vi vet at A allerede har inntruffet.		Vi kaller P(B\|A) for betinget sannsynlighet og leser "sannsynligheten for b gitt a, som er sannsynligheten for B når vi vet at A allerede har inntruffet.

	Dersom vi trekker blant hele klassen er sannsynligheten for at vi trekker en jente som liker matematikk gitt ved produktsetningen:		Dersom vi trekker blant hele klassen er sannsynligheten for at vi trekker en jente som liker matematikk gitt ved produktsetningen:

	<math> P(A \cap B) = P(A) \cdot P(B\|A) = 0,625 \cdot 0,8 = 0,5 </~~tex~~>		<math> P(A \cap B) = P(A) \cdot P(B\|A) = 0,625 \cdot 0,8 = 0,5 </math>

	Dette resultatet kan leses direkte fra valgtreet ved å følge greina "jente" og videre "liker matematikk". I den sirkelen står tallet 16. Det er 32 elever i klassen og 16/32 er 0,5.		Dette resultatet kan leses direkte fra valgtreet ved å følge greina "jente" og videre "liker matematikk". I den sirkelen står tallet 16. Det er 32 elever i klassen og 16/32 er 0,5.
Linje 40:		Linje 40:
	Fra valgtreet ser vi:		Fra valgtreet ser vi:

	P(liker ikke matematikk gitt jente) = <math>P( \overline B\|A) = \frac{4}{20} = 0,2 </~~tex~~>		P(liker ikke matematikk gitt jente) = <math>P( \overline B\|A) = \frac{4}{20} = 0,2 </math>

	P(liker matematikk gitt gutt) =<math> P(B\| \overline A) = \frac{5}{12} = 0,417 </~~tex~~>		P(liker matematikk gitt gutt) =<math> P(B\| \overline A) = \frac{5}{12} = 0,417 </math>

	P(liker ikke matematikk gitt gutt) =<math> P( \overline B\| \overline A) = \frac{7}{12} = 0,583</~~tex~~>		P(liker ikke matematikk gitt gutt) =<math> P( \overline B\| \overline A) = \frac{7}{12} = 0,583</math>

	Nå har vi sett på de betingede sannsynlighetene ut fra at vi trakk kjønn først.		Nå har vi sett på de betingede sannsynlighetene ut fra at vi trakk kjønn først.
Linje 56:		Linje 56:
	De betingede sannsynlighetene blir noe annerledes. I det første treet henspeilte betingede sannsynlighetene på kjønn, "gitt jente" eller "gitt gutt" siden dette var første greindeling. I det andre treet vises betingelsen "gitt liker matte" eller "gitt liker ikke matte".		De betingede sannsynlighetene blir noe annerledes. I det første treet henspeilte betingede sannsynlighetene på kjønn, "gitt jente" eller "gitt gutt" siden dette var første greindeling. I det andre treet vises betingelsen "gitt liker matte" eller "gitt liker ikke matte".

	Eksempelvis får vi: P( gutt, gitt liker matte) =<math> \frac{5}{21} = 0,238</~~tex~~>		Eksempelvis får vi: P( gutt, gitt liker matte) =<math> \frac{5}{21} = 0,238</math>

	Det er vært å merke seg at denne sannsynligheten er forskjellig fra P(liker matte gitt gutt) = 0,417.		Det er vært å merke seg at denne sannsynligheten er forskjellig fra P(liker matte gitt gutt) = 0,417.

← Eldre sideversjon		Sideversjonen fra 5. feb. 2013 kl. 20:57
Linje 7:		Linje 7:
	Alle enkeltelevene har like stor mulighet til å bli trukket ut.		Alle enkeltelevene har like stor mulighet til å bli trukket ut.

	Hendelse jente trekkes kalles <~~tex~~>A</tex>		Hendelse jente trekkes kalles <math>A</tex>

	Hendelse gutt trekkes kalles <~~tex~~>\overline A</tex>		Hendelse gutt trekkes kalles <math>\overline A</tex>

	Sannsynligheten for å trekke jente blir <~~tex~~>P(trekke \quad jente) = P(A) = \frac{20}{32} = 0,625</tex>.		Sannsynligheten for å trekke jente blir <math>P(trekke \quad jente) = P(A) = \frac{20}{32} = 0,625</tex>.

	Sannsynligheten for å trekke gutt blir <~~tex~~>P(trekke \quad gutt) = P(\overline A) = 1 - P(A) = 0,375</tex>.		Sannsynligheten for å trekke gutt blir <math>P(trekke \quad gutt) = P(\overline A) = 1 - P(A) = 0,375</tex>.

	Hendelsen "liker matematikk" kalles <~~tex~~>B</tex>.		Hendelsen "liker matematikk" kalles <math>B</tex>.

	Hendelsen "liker ikke matematikk" blir da <~~tex~~>\overline B</tex>.		Hendelsen "liker ikke matematikk" blir da <math>\overline B</tex>.

	Fra valgtreet ser man at sannsynligheten for å trekke en elev som liker matematikk er <~~tex~~> \frac{16+5}{32} = \frac{21}{32}</tex>.		Fra valgtreet ser man at sannsynligheten for å trekke en elev som liker matematikk er <math> \frac{16+5}{32} = \frac{21}{32}</tex>.

	<~~tex~~>P(liker \quad matematikk) = P(B) = \frac{21}{32} = 0,656</tex>		<math>P(liker \quad matematikk) = P(B) = \frac{21}{32} = 0,656</tex>

	og <~~tex~~>P(liker \quad ikke \quad matematikk) = P(\overline B)= 1 - P(B) = 0,344</tex>.		og <math>P(liker \quad ikke \quad matematikk) = P(\overline B)= 1 - P(B) = 0,344</tex>.

	Man observerer at sannsynligheten for å trekke en elev som liker matematikk varierer avhengig av om vi trekker blant hele klassen, bare blant jentene eller bare blant guttene.		Man observerer at sannsynligheten for å trekke en elev som liker matematikk varierer avhengig av om vi trekker blant hele klassen, bare blant jentene eller bare blant guttene.

	Dersom vi vet at vi har trukket en jente er sannsynligheten for at eleven liker matematikk <~~tex~~> \frac{16}{20}=0,8</tex>.		Dersom vi vet at vi har trukket en jente er sannsynligheten for at eleven liker matematikk <math> \frac{16}{20}=0,8</tex>.

	Vi skriver <~~tex~~>P(liker \quad matematikk \quad gitt \quad jente) = P(B\|A) = 0,8.</tex> <p></p>		Vi skriver <math>P(liker \quad matematikk \quad gitt \quad jente) = P(B\|A) = 0,8.</tex> <p></p>
	Vi kaller P(B\|A) for betinget sannsynlighet og leser "sannsynligheten for b gitt a, som er sannsynligheten for B når vi vet at A allerede har inntruffet.		Vi kaller P(B\|A) for betinget sannsynlighet og leser "sannsynligheten for b gitt a, som er sannsynligheten for B når vi vet at A allerede har inntruffet.

	Dersom vi trekker blant hele klassen er sannsynligheten for at vi trekker en jente som liker matematikk gitt ved produktsetningen:		Dersom vi trekker blant hele klassen er sannsynligheten for at vi trekker en jente som liker matematikk gitt ved produktsetningen:

	<~~tex~~> P(A \cap B) = P(A) \cdot P(B\|A) = 0,625 \cdot 0,8 = 0,5 </tex>		<math> P(A \cap B) = P(A) \cdot P(B\|A) = 0,625 \cdot 0,8 = 0,5 </tex>

	Dette resultatet kan leses direkte fra valgtreet ved å følge greina "jente" og videre "liker matematikk". I den sirkelen står tallet 16. Det er 32 elever i klassen og 16/32 er 0,5.		Dette resultatet kan leses direkte fra valgtreet ved å følge greina "jente" og videre "liker matematikk". I den sirkelen står tallet 16. Det er 32 elever i klassen og 16/32 er 0,5.
Linje 40:		Linje 40:
	Fra valgtreet ser vi:		Fra valgtreet ser vi:

	P(liker ikke matematikk gitt jente) = <~~tex~~>P( \overline B\|A) = \frac{4}{20} = 0,2 </tex>		P(liker ikke matematikk gitt jente) = <math>P( \overline B\|A) = \frac{4}{20} = 0,2 </tex>

	P(liker matematikk gitt gutt) =<~~tex~~> P(B\| \overline A) = \frac{5}{12} = 0,417 </tex>		P(liker matematikk gitt gutt) =<math> P(B\| \overline A) = \frac{5}{12} = 0,417 </tex>

	P(liker ikke matematikk gitt gutt) =<~~tex~~> P( \overline B\| \overline A) = \frac{7}{12} = 0,583</tex>		P(liker ikke matematikk gitt gutt) =<math> P( \overline B\| \overline A) = \frac{7}{12} = 0,583</tex>

	Nå har vi sett på de betingede sannsynlighetene ut fra at vi trakk kjønn først.		Nå har vi sett på de betingede sannsynlighetene ut fra at vi trakk kjønn først.
Linje 56:		Linje 56:
	De betingede sannsynlighetene blir noe annerledes. I det første treet henspeilte betingede sannsynlighetene på kjønn, "gitt jente" eller "gitt gutt" siden dette var første greindeling. I det andre treet vises betingelsen "gitt liker matte" eller "gitt liker ikke matte".		De betingede sannsynlighetene blir noe annerledes. I det første treet henspeilte betingede sannsynlighetene på kjønn, "gitt jente" eller "gitt gutt" siden dette var første greindeling. I det andre treet vises betingelsen "gitt liker matte" eller "gitt liker ikke matte".

	Eksempelvis får vi: P( gutt, gitt liker matte) =<~~tex~~> \frac{5}{21} = 0,238</tex>		Eksempelvis får vi: P( gutt, gitt liker matte) =<math> \frac{5}{21} = 0,238</tex>

	Det er vært å merke seg at denne sannsynligheten er forskjellig fra P(liker matte gitt gutt) = 0,417.		Det er vært å merke seg at denne sannsynligheten er forskjellig fra P(liker matte gitt gutt) = 0,417.