S2 2024 vår LØSNING - Sideversjonshistorikk

Quiz: /* Oppgave 4 */

2024-07-13T18:58:38Z

Oppgave 4

← Eldre sideversjon		Sideversjonen fra 13. jul. 2024 kl. 18:58
Linje 81:		Linje 81:

	==Oppgave 4==		==Oppgave 4==

			===a)===

			$a_n=n^3$

			$a_{n+1}=(n+1)^3$

			Rekursiv formel for summen av rekken:

			$S_{n+1}=S_n+a_{n+1}=S_n+(n+1)^3$

			Eksplisitt formel for summen av rekken, finner vi ved regresjon i Geogebra:

			$S_n=0,25n^4+0,5n^3+0,25n^2$

			[[File: R2_V24_del2_4a.png\|800px]]

			===b)===

			[[File: R2_V24_del2_4b.png\|600px]]

Quiz: /* Oppgave 1 */

2024-07-13T17:30:06Z

Oppgave 1

← Eldre sideversjon		Sideversjonen fra 13. jul. 2024 kl. 17:30
Linje 8:		Linje 8:

	==Oppgave 1==		==Oppgave 1==

			$f(x)=-x^3+3x$

			===a)===

			$\int_{-1}^{0} f(x) dx = \int_{-1}^{0} (-x^3+3x) dx $

			$=[-\frac14x^4+\frac32x^2]_{-1}^{0} $

			$=0-(-\frac14+\frac32)$

			$=\frac14-\frac64$

			$=-\frac54$

			===b)===

			Finner nullpunktene til f:

			$-x^3+3x=0$

			$-x(x^2-3)=0$

			$-x(x+\sqrt{3})(x-\sqrt{3})$

			Nullpunkter: $x=-\sqrt3, x=0, x=\sqrt 3$

			Vi har ingen nullpunkter i intervallene $[-1,0\rangle$ og $\langle0,1]$

			Beregner arealet av området avgrenset av grafen til f, x-aksen og linjene x=0 og x=1:

			$\int_{0}^{1} f(x) dx = \int_{0}^{1} (-x^3+3x) dx $

			$=[-\frac14x^4+\frac32x^2]_{0}^{1} $

			$=(-\frac14+\frac32)-0$

			$=-\frac14+\frac64$

			$=\frac54$

			Samlet areal er summen av arealene i intervallene $[-1,0]$ og $[0,1]$

			$A=\|-\frac54\|+\frac54=\frac{10}{4}=\frac52=2,5$

			Arealet av området som er avgrenset av grafen til f, x-aksen og
			linjene x = −1 og x = 1 er 2,5.

	==Oppgave 3==		==Oppgave 3==

Quiz på 13. jul. 2024 kl. 17:08

2024-07-13T17:08:56Z

← Eldre sideversjon		Sideversjonen fra 13. jul. 2024 kl. 17:08
Linje 4:		Linje 4:

	[https://matematikk.net/matteprat/download/file.php?id=4955 Løsningsforslag av Ståle Gjelsten]		[https://matematikk.net/matteprat/download/file.php?id=4955 Løsningsforslag av Ståle Gjelsten]

			=DEL 1=

			==Oppgave 1==

			==Oppgave 3==

			===a)===

			Eleven prøver å finne hvor mange ledd det trengs i en rekke før summen av rekken blir større enn 200. Hvert ledd er gitt ved $a_n=4n-2$, og første ledd har n=1.

			===b)===

			Vi har en aritmetisk rekke, fordi differansen mellom hvert ledd alltid er den samme (4 i dette tilfellet). Summen av en aritmetisk rekke er gitt ved $S=n\cdot\frac{a_1+a_n}{2}$

			$n\cdot\frac{2+(4n-2)}{2}=200$

			$\frac{4n^2}{2}=200$

			$2n^2=200$

			$n=\sqrt{100}$ (ingen negativ løsning fordi vi ser etter et positivt antall ledd)

			$n=10$

			Eleven får skrevet ut verdien 10, som vil si at det summen av de 10 første leddene i rekken er 200 eller mer.

			=DEL 2=

			==Oppgave 4==

Stalegjelsten på 29. mai 2024 kl. 20:54

2024-05-29T20:54:06Z

← Eldre sideversjon		Sideversjonen fra 29. mai 2024 kl. 20:54
Linje 3:		Linje 3:
	[https://matematikk.net/matteprat/viewtopic.php?f=13&t=54731 Diskusjon av oppgaven på matteprat]		[https://matematikk.net/matteprat/viewtopic.php?f=13&t=54731 Diskusjon av oppgaven på matteprat]

	[https://matematikk.net/matteprat/download/file.php?id=~~4952 Privat løsningsforslag~~ av Ståle Gjelsten]		[https://matematikk.net/matteprat/download/file.php?id=4955 Løsningsforslag av Ståle Gjelsten]

Stalegjelsten på 28. mai 2024 kl. 21:10

2024-05-28T21:10:35Z

← Eldre sideversjon		Sideversjonen fra 28. mai 2024 kl. 21:10
Linje 2:		Linje 2:

	[https://matematikk.net/matteprat/viewtopic.php?f=13&t=54731 Diskusjon av oppgaven på matteprat]		[https://matematikk.net/matteprat/viewtopic.php?f=13&t=54731 Diskusjon av oppgaven på matteprat]

			[https://matematikk.net/matteprat/download/file.php?id=4952 Privat løsningsforslag av Ståle Gjelsten]

Vaktmester: Ny side: [https://matematikk.net/matteprat/download/file.php?id=4948 Oppgaven som pdf] [https://matematikk.net/matteprat/viewtopic.php?f=13&t=54731 Diskusjon av oppgaven på matteprat]

2024-05-27T18:24:42Z

Ny side: [https://matematikk.net/matteprat/download/file.php?id=4948 Oppgaven som pdf] [https://matematikk.net/matteprat/viewtopic.php?f=13&t=54731 Diskusjon av oppgaven på matteprat]

Ny side

[https://matematikk.net/matteprat/download/file.php?id=4948 Oppgaven som pdf]

[https://matematikk.net/matteprat/viewtopic.php?f=13&t=54731 Diskusjon av oppgaven på matteprat]