S2 2018 høst LØSNING - Sideversjonshistorikk

Quiz: /* b) */

2019-03-23T19:26:39Z

← Eldre sideversjon		Sideversjonen fra 23. mar. 2019 kl. 19:26
Linje 171:		Linje 171:
	===b)===		===b)===

	$I \quad a+b+c+d=0 \\ II \quad -8a+4b-2c+2=0 \\ III \quad 3a+2b+c=0 \\ \quad IV d=2 $		$I \quad \quad a+b+c+d=0 \\ II \quad -8a+4b-2c+2=0 \\ III \quad 3a+2b+c=0 \\ IV \quad d=2 $

	Bruker at d=2 og trekker likning I fra likning III.		Bruker at d=2 og trekker likning I fra likning III.
Linje 183:		Linje 183:
	Setter inn $b=-2a+2$		Setter inn $b=-2a+2$

	$~~-a+b+1=0 \\~~ -a-2a+2+1=0 \\ 3a=3 \\ a=1$		$-a-2a+2+1=0 \\ 3a=3 \\ a=1$

	$b=-2\cdot 1 + 2 = 0$		$b=-2\cdot 1 + 2 = 0$

Quiz: /* b) */

2019-03-23T19:24:54Z

← Eldre sideversjon		Sideversjonen fra 23. mar. 2019 kl. 19:24
Linje 171:		Linje 171:
	===b)===		===b)===

	$I \, a+b+c+d=0 \\ II \, -8a+4b-2c+2=0 \\ III \, 3a+2b+c=0 \\ \, IV d=2 $		$I \quad a+b+c+d=0 \\ II \quad -8a+4b-2c+2=0 \\ III \quad 3a+2b+c=0 \\ \quad IV d=2 $

	Bruker at d=2 og trekker likning I fra likning III.		Bruker at d=2 og trekker likning I fra likning III.
Linje 179:		Linje 179:
	Ganger likning I med 2, og legger dette sammen med likning III.		Ganger likning I med 2, og legger dette sammen med likning III.

	$2a-8a+2b+4b+2c-2c+2+2=0 \\ -6a+6b+6=0 \quad :6 \\ -a+b+1=0$		$2a-8a+2b+4b+2c-2c+4+2=0 \\ -6a+6b+6=0 \quad :6 \\ -a+b+1=0$

	Setter inn $b=-2a+2$		Setter inn $b=-2a+2$

Quiz: /* b) */

2019-03-23T19:23:08Z

← Eldre sideversjon		Sideversjonen fra 23. mar. 2019 kl. 19:23
Linje 171:		Linje 171:
	===b)===		===b)===

	~~Bruker at~~ d=2~~. Bruker likning 1 til å finne et uttrykk for~~ c:		$I \, a+b+c+d=0 \\ II \, -8a+4b-2c+2=0 \\ III \, 3a+2b+c=0 \\ \, IV d=2 $

	~~$a+b+c+~~d=~~0 \quad \Rightarrow \quad c=-a-b-~~2$		Bruker at d=2 og trekker likning I fra likning III.

	~~Setter inn uttrykket for~~ c ~~i likning~~ 2:		$3a-a+2b-b+c-c-2=0 \\ 2a+b=2 \\ b=-2a+2$

	~~$-8a+4b-2c+~~2~~=0 \\ -8a+4b-2(-a-b-2)+2=0 \\ -8a+4b+2a+2b+4+2=0 \\ -6a+6b+6=0 \quad \|:6 \\-a+b+1=0$~~		Ganger likning I med 2, og legger dette sammen med likning III.

	~~Setter inn uttrykket for c i likning 3~~:		$2a-8a+2b+4b+2c-2c+2+2=0 \\ -6a+6b+6=0 \quad :6 \\ -a+b+1=0$

	$~~3a+2b+c=0 \\ 3a+2b+(-a-~~b~~-2)~~=~~0 \\ 3a+2b~~-~~a-b-2=0 \\~~ 2a+b-2=0$		Setter inn $b=-2a+2$

	~~Har nå to likninger med to ukjente:~~		$-a+b+1=0 \\ -a-2a+2+1=0 \\ 3a=3 \\ a=1$

	$~~-a+~~b+1=0 \~~\ 2a~~+b-2=0$		$b=-2\cdot 1 + 2 = 0$

	~~Finner~~ et uttrykk for b:		Bruker at d=2, og bruker likning $I$ til å finne et uttrykk for c:

	$-a+b+1=0 \quad \Rightarrow \quad b=a-1$		$a+b+c+d=0 \quad \Rightarrow \quad c=-a-b-2 = -1-0-2=-3$

	~~Finner~~ a:		Vi har $a=1,\,b=0,\,c=-3$

	~~$2a+b-2=0 \\ 2a+~~(~~a-1~~)~~-2=0 \\ 3a-3=0 \\ a=1$~~		Bestemmer uttrykket for f(x):

	~~Finner b:~~		$f(x)=ax^3+bx^2+cx+6 \\ f(x)=x^3-3x+2$

	~~$b=a-1=1-1=0$~~

	~~Finner c ved hjelp av mitt tidligere uttrykk for c:~~

	~~$c=-a-b-2=-1-0-2=-3$~~

	~~Bestemmer et uttrykk for f(x):~~

	$f(x)=1x^3+0x^2~~-3x~~+2 = x^3-3x+2$

	==Oppgave 7==		==Oppgave 7==

Quiz: /* a) */

2019-03-23T19:09:03Z

← Eldre sideversjon		Sideversjonen fra 23. mar. 2019 kl. 19:09
Linje 165:		Linje 165:
	* x=1 er ekstremalpunktet, det vil si at $f'(1)=0$.		* x=1 er ekstremalpunktet, det vil si at $f'(1)=0$.

	$\quad f'(x)=3ax^2+2bx+c\\ \quad f'(1)=3a\cdot 1^2 + 2b\cdot 1+c=3a^2+2b+c=0$		$\quad f'(x)=3ax^2+2bx+c\\ \quad f'(1)=3a\cdot 1^2 + 2b\cdot 1+c=3a+2b+c=0$

	* At grafen til ''f'' skjærer y-aksen i y=2 forteller oss at konstantleddet d=2.		* At grafen til ''f'' skjærer y-aksen i y=2 forteller oss at konstantleddet d=2.

Administrator: /* c) */

2019-03-21T16:14:32Z

← Eldre sideversjon		Sideversjonen fra 21. mar. 2019 kl. 16:14
Linje 333:		Linje 333:
	Bruker CAS i Geogebra til å løse oppgaven.		Bruker CAS i Geogebra til å løse oppgaven.

	[[File: ~~S2_H18_del2_2c~~.png]]		[[File: S2_H18_del2_2c2.png]]

	Det hadde vært skadedyr i ca. 35 dager da huset ble kontrollert. Denne oppgaven kan også løses grafisk.		Det hadde vært skadedyr i ca. 36 dager da huset ble kontrollert. Denne oppgaven kan også løses grafisk.

	==Oppgave 3==		==Oppgave 3==

Vaktmester på 21. mar. 2019 kl. 16:09

2019-03-21T16:09:27Z

← Eldre sideversjon		Sideversjonen fra 21. mar. 2019 kl. 16:09
Linje 1:		Linje 1:
	[https://www.matematikk.net/matteprat/viewtopic.php?f=13&t=48351 Diskusjon av oppgaven på matteprat]		[https://www.matematikk.net/matteprat/viewtopic.php?f=13&t=48351 Diskusjon av oppgaven på matteprat]

	[https://www.matematikk.net/matteprat/download/file.php?id=2359 Løsning laget av Svein Arneson pensjonert lektor ~~som pdf~~] [https://www.matematikk.net/matteprat/download/file.php?id=2360 (og som docx)]		[https://www.matematikk.net/matteprat/download/file.php?id=2359 Løsning som pdf laget av Svein Arneson pensjonert lektor] [https://www.matematikk.net/matteprat/download/file.php?id=2360 (og som docx)]
	=DEL 1=		=DEL 1=

Vaktmester på 21. mar. 2019 kl. 16:09

2019-03-21T16:09:05Z

← Eldre sideversjon		Sideversjonen fra 21. mar. 2019 kl. 16:09
Linje 1:		Linje 1:
	[https://www.matematikk.net/matteprat/viewtopic.php?f=13&t=48351 Diskusjon av oppgaven på matteprat]		[https://www.matematikk.net/matteprat/viewtopic.php?f=13&t=48351 Diskusjon av oppgaven på matteprat]

			[https://www.matematikk.net/matteprat/download/file.php?id=2359 Løsning laget av Svein Arneson pensjonert lektor som pdf] [https://www.matematikk.net/matteprat/download/file.php?id=2360 (og som docx)]
	=DEL 1=		=DEL 1=

Quiz: /* b) */

2019-03-21T14:24:37Z

← Eldre sideversjon		Sideversjonen fra 21. mar. 2019 kl. 14:24
Linje 326:		Linje 326:
	[[File: S2_H18_del2_2b2.png]]		[[File: S2_H18_del2_2b2.png]]

	Antall skadedyr økte raskest i $t=\frac{20}{3} \cdot ln(39) \approx 24$ dager etter at huset ble invadert. Dette er vendepunktet til $f(t)$. Sjekker i linje 4 og 5 at $f ' '(t) $ skifter fortegn slik at f(t) har et vendepunkt. Da var vekstfarten på 9 skadedyr per dag.		Antall skadedyr økte raskest i $t=\frac{20}{3} \cdot ln(39) \approx 24$ dager etter at huset ble invadert. Dette er vendepunktet til $f(t)$. Sjekker i linje 4 og 5 at $f ' '(t) $ skifter fortegn slik at $ f(t) $ har et vendepunkt. Da var vekstfarten på 9 skadedyr per dag.

	===c)===		===c)===

Quiz: /* b) */

2019-03-21T14:24:04Z

← Eldre sideversjon		Sideversjonen fra 21. mar. 2019 kl. 14:24
Linje 326:		Linje 326:
	[[File: S2_H18_del2_2b2.png]]		[[File: S2_H18_del2_2b2.png]]

	Antall skadedyr økte raskest i $t=\frac{20}{3} \cdot ln(39) \approx 24$ dager etter at huset ble invadert. Dette er vendepunktet til $f(t)$. Sjekker i linje 4 og 5 at $f''(t) $ skifter fortegn slik at f(t) har et vendepunkt. Da var vekstfarten på 9 skadedyr per dag.		Antall skadedyr økte raskest i $t=\frac{20}{3} \cdot ln(39) \approx 24$ dager etter at huset ble invadert. Dette er vendepunktet til $f(t)$. Sjekker i linje 4 og 5 at $f ' '(t) $ skifter fortegn slik at f(t) har et vendepunkt. Da var vekstfarten på 9 skadedyr per dag.

	===c)===		===c)===

Quiz: /* b) */

2019-03-21T14:23:28Z

← Eldre sideversjon		Sideversjonen fra 21. mar. 2019 kl. 14:23
Linje 326:		Linje 326:
	[[File: S2_H18_del2_2b2.png]]		[[File: S2_H18_del2_2b2.png]]

	Antall skadedyr økte raskest i $t=\frac{20}{3} \cdot ln(39) \approx 24$ dager etter at huset ble invadert. Dette er vendepunktet til $f(t)$. Sjekker i linje 4 og 5 at $f''(t)$ skifter fortegn slik at f(t) har et vendepunkt. Da var vekstfarten på 9 skadedyr per dag.		Antall skadedyr økte raskest i $t=\frac{20}{3} \cdot ln(39) \approx 24$ dager etter at huset ble invadert. Dette er vendepunktet til $f(t)$. Sjekker i linje 4 og 5 at $f''(t) $ skifter fortegn slik at f(t) har et vendepunkt. Da var vekstfarten på 9 skadedyr per dag.

	===c)===		===c)===