S2 2015 vår LØSNING - Sideversjonshistorikk

Vaktmester på 12. sep. 2015 kl. 16:57

2015-09-12T16:57:28Z

← Eldre sideversjon		Sideversjonen fra 12. sep. 2015 kl. 16:57
Linje 1:		Linje 1:
			[http://matematikk.net/res/eksamen/S2/S2_V15.pdf Fullstendig oppgave]

			[http://matematikk.net/res/eksamen/S2/kort/S2_V15.pdf Kort oppgave]

			[http://matematikk.net/res/eksamen/S2/S2_V15_losn.pdf Løsningsforslag fra den årlige eksamensfesten på Oslo Handelsgym]


	[http://matematikk.net/matteprat/viewtopic.php?f=13&t=40038 Diskusjon av denne oppgaven]		[http://matematikk.net/matteprat/viewtopic.php?f=13&t=40038 Diskusjon av denne oppgaven]

2015-06-04T07:59:11Z

← Eldre sideversjon		Sideversjonen fra 4. jun. 2015 kl. 07:59
Linje 85:		Linje 85:
	\end{align*}		\end{align*}

	Dette er en geometrisk ~~rekk~~ med $k=\frac{1}{10}$ og $a_1 = \frac{5}{10}$.		Dette er en geometrisk rekke med $k=\frac{1}{10}$ og $a_1 = \frac{5}{10}$.

	Siden $-1<k<1$, vil rekken konvergere med summen		Siden $-1<k<1$, vil rekken konvergere med summen

2015-06-03T13:03:27Z

← Eldre sideversjon		Sideversjonen fra 3. jun. 2015 kl. 13:03
Linje 321:		Linje 321:
	Jeg legger inn en horisontal linje for "y=0,8" og bruker "skjæring mellom to objekt" til å finne skjæringspunktet $A=(46.4, 0.8)$ mellom denne linja og grafen til $g$. (Se figur av grafen i oppg. a))		Jeg legger inn en horisontal linje for "y=0,8" og bruker "skjæring mellom to objekt" til å finne skjæringspunktet $A=(46.4, 0.8)$ mellom denne linja og grafen til $g$. (Se figur av grafen i oppg. a))

	Deltrykket $x$ må være 46,4 mmHg for at metningsgraden $g(x)$ skal være større enn 0,8.		Deltrykket $x$ må være større enn 46,4 mmHg for at metningsgraden $g(x)$ skal være større enn 0,8.

	=== c) ===		=== c) ===

2015-05-31T17:55:30Z

← Eldre sideversjon		Sideversjonen fra 31. mai 2015 kl. 17:55
Linje 1:		Linje 1:
	[http://matematikk.net/matteprat/viewtopic.php?f=13&t=40038 Diskusjon av denne oppgaven]		[http://matematikk.net/matteprat/viewtopic.php?f=13&t=40038 Diskusjon av denne oppgaven]

			[http://www.matematikk.net/res/eksamen/S2/sensur/2015V_Sensorveiledning_REA3028_Matematikk_S2_V15.pdf Sensorveiledning]

			[http://www.matematikk.net/res/eksamen/S2/sensur/2015V_Vurderingsskjema_REA3028_Matematikk_S2_V15.xlsm Vurderingsskjema]

			[http://www.matematikk.net/res/eksamen/S2/sensur/2015V_Forhandssensurrapport_REA3028_Matematikk_S2_V1.pdf Forhandssensurrapport]


	== Del 1 (3 timer) ==		== Del 1 (3 timer) ==

2015-05-21T09:46:58Z

← Eldre sideversjon		Sideversjonen fra 21. mai 2015 kl. 09:46
Linje 52:		Linje 52:

	=== b) ===		=== b) ===
	Av figuren ser vi at veggen er slik at $1$. rad (fra toppen) består av 1 murstein, 2. rad består av 2 murstein, 3. rad består av 3 murstein osv. Siste raden består av 20 murstein.		Av figuren ser vi at veggen er slik at 1. rad (fra toppen) består av 1 murstein, 2. rad består av 2 murstein, 3. rad består av 3 murstein osv. Siste raden består av 20 murstein.

	Summen av alle mursteinene blir da en aritmetisk rekke:		Summen av alle mursteinene blir da en aritmetisk rekke:

2015-05-21T09:45:24Z

← Eldre sideversjon		Sideversjonen fra 21. mai 2015 kl. 09:45
Linje 388:		Linje 388:

	===b)===		===b)===
			Jeg regner her med at hun har 2 millioner på konto den dagen hun fyller 60 år. (Dersom hun har spart 21000 kroner hvert år vil det egentlig være litt mindre på kontoen.)

			Dersom Kristin ikke hadde tatt ut 200 000 kroner hvert år, hadde hun den dagen hun fyller 65 år hatt:

			$ 2 000 000 \cdot 1,05^5 = 2 552 563 $ kr på kontoen.

			Nå kan vi finne ut hva de 5 uttakene på 200 000 kr hvert år hadde forrentet seg til dersom hun hadde spart de.

			Summen av disse sluttverdiene blir:

			$200 000 \cdot 1,05 + 200 000 \cdot 1,05^2 + 200 000 \cdot 1,05^3 + 200 000 \cdot 1,05^4 + 200 000 \cdot 1,05^5 $

			Dette er en geometriske rekke. $a_1=200 000 \cdot 1,05 $ og $k=1,05$.

			Jeg bruker sumformelen og regner ut summen vha. CAS:

			[[File:S2-V15-Del2-Oppg4b.png]]

			Den dagen hun fyller 65 år har Kristin 1 392 180 kroner på kontoen.

	== Oppgave 5 ==		== Oppgave 5 ==

2015-05-21T09:23:31Z

Oppgave 4

← Eldre sideversjon		Sideversjonen fra 21. mai 2015 kl. 09:23
Linje 362:		Linje 362:

	== Oppgave 4 ==		== Oppgave 4 ==

			===a)===
			Jeg lager et skjema for å få oversikt. Totalt sparer hun 35 beløp.
			Jeg regner alt om til sluttverdier.

			[[File:S2-V15-Del2-Oppg4a.png]]

			Summen av alle sluttverdiene skal bli 2 000 000:

			$x \cdot 1,05 + c \cdot 1,05^2 + \dots x \cdot 1,05^{35} = 2 000 000$

			Dette blir en geometrisk rekke med 35 ledd.

			$a_1 = x \cdot 1,05$ og $k=1,05$.

			$$S_{35} = x \cdot 1,05 \frac{1,05^{35}-1}{1,05-1} = 2000000 $$

			Løser likningen med CAS i GeoGebra:

			[[File:S2-V15-Del2-Oppg4a-2.png]]

			Vi får $x\approx21000 $ dersom vi runder ned til hele 1000.



			===b)===

	== Oppgave 5 ==		== Oppgave 5 ==

2015-05-21T09:00:38Z

Oppgave 3

← Eldre sideversjon		Sideversjonen fra 21. mai 2015 kl. 09:00
Linje 331:		Linje 331:

	== Oppgave 3 ==		== Oppgave 3 ==
			Jeg setter opp følgende hypoteser:

			$H_0: \mu=10 \quad$ (Fettinnholdet er 10 g)

			$H_1: \mu>10 \quad$ (Fettinnholdet er mer enn 10 g)

			Vi har kontrollert 10 hamburgere. Til sammen er fettinholdet (i gram) i disse 10 hamburgerene:
			$11+10+11+12+9+10+11+12+10+11 = 107 $

			Vi går ut fra at $H_0$ gjelder.

			Vi lar $X_\Sigma$ være summen av fettinnhold i 10 tilfeldige hamburgere.

			I følge sentralgrensesetninga er $X_\Sigma$ da normalfordelt, med

			$\mu_{X_\Sigma}= n \cdot \mu = 10 \cdot 10 = 107$ og
			$\sigma_{X_\Sigma}= \sqrt{n} \cdot \sigma = \sqrt{10} \cdot 3 \approx 9,49 $

			Vi skal nå finne p-verdien for testen vår, $P(X_\Sigma \geq 107)$.
			(Sannsynligheten for at det samla fettinholdet i 10 hamburgere er 107 gram eller mer, forutsatt at $H_0$ gjelder.)

			Jeg bruker sannsynlighetskalkulator i GeoGebra:

			[[File:S2-V15-Del2-Oppg3.png]]

			P-verdien blir $P(X_\Sigma \geq 107)=0,23= 23 \% $

			P-verdien er $23 \% > 5 \%$. Vi kan ikke forkaste nullhypotesen.
			Vi kan ikke konkludere med at fettinnholdet i hamburgerene er for stort, på grunnlag av denne kontrollen.

	== Oppgave 4 ==		== Oppgave 4 ==

2015-05-21T08:38:12Z

← Eldre sideversjon		Sideversjonen fra 21. mai 2015 kl. 08:38
Linje 317:		Linje 317:

	=== c) ===		=== c) ===

			Jeg bruker CAS til å derivere $g(x)$. (Jeg trykker "Faktoriser" for å vise uttrykket på faktorisert form.)

			[[File:S2-V15-Del2-Oppg2c.png]]

			$$g'(x)=\frac{75000x^2}{(x^3+25000)^2}$$

			Vi vet at $x^2>0$ for alle $x$

			Vi ser at både teller og nevner i $g'(x)$ da blir positive for alle $x$.

			Når $g'(x)>0$ stiger grafen til $g(x)$. Metningsgraden øker dersom deltrykket øker.

	== Oppgave 3 ==		== Oppgave 3 ==

2015-05-21T08:22:02Z

← Eldre sideversjon		Sideversjonen fra 21. mai 2015 kl. 08:22
Linje 312:		Linje 312:

	=== b) ===		=== b) ===
	Jeg legger inn en horisontal linje for "y=0,8" og bruker "skjæring mellom to objekt" til å finne skjæringspunktet $A=(46.4, 0.8)$ mellom denne linja og grafen til $g$.		Jeg legger inn en horisontal linje for "y=0,8" og bruker "skjæring mellom to objekt" til å finne skjæringspunktet $A=(46.4, 0.8)$ mellom denne linja og grafen til $g$. (Se figur av grafen i oppg. a))

	Deltrykket $x$ må være 46,4 mmHg for at metningsgraden $g(x)$ skal være større enn 0,8.		Deltrykket $x$ må være 46,4 mmHg for at metningsgraden $g(x)$ skal være større enn 0,8.