S2 2013 vår LØSNING - Sideversjonshistorikk

Vaktmester på 22. nov. 2014 kl. 12:08

2014-11-22T12:08:11Z

← Eldre sideversjon		Sideversjonen fra 22. nov. 2014 kl. 12:08
Linje 2:		Linje 2:
	*[http://matematikk.net/res/eksamen/S2/S2_V13.pdf Oppgaven som pdf]		*[http://matematikk.net/res/eksamen/S2/S2_V13.pdf Oppgaven som pdf]
	*[http://www.matematikk.net/matteprat/download/file.php?id=27&sid=0a2b72a9f479538d2318162c53346897 Løsning laget av matteprat-bruker claves]		*[http://www.matematikk.net/matteprat/download/file.php?id=27&sid=0a2b72a9f479538d2318162c53346897 Løsning laget av matteprat-bruker claves]
			*[http://ndla.no/nb/node/123898?fag=98366 Løsning laget av NDLA]
	*[http://www.matematikk.net/matteprat/viewtopic.php?t=35138&p=166032#p166032 Diskusjon av oppgaven på matteprat]		*[http://www.matematikk.net/matteprat/viewtopic.php?t=35138&p=166032#p166032 Diskusjon av oppgaven på matteprat]
	*[http://www.matematikk.net/res/eksamen/S2/sensur/2013V_Vurderingsskjema_REA3028_Matematikk_S2_V13.pdf Vurderingsskjema]		*[http://www.matematikk.net/res/eksamen/S2/sensur/2013V_Vurderingsskjema_REA3028_Matematikk_S2_V13.pdf Vurderingsskjema]

Vaktmester: Teksterstatting – «/ressurser/eksamen/» til «/res/eksamen/»

2014-10-19T17:08:46Z

Teksterstatting – «/ressurser/eksamen/» til «/res/eksamen/»

← Eldre sideversjon		Sideversjonen fra 19. okt. 2014 kl. 17:08
Linje 1:		Linje 1:
	{{EksLenker\|1=		{{EksLenker\|1=
	*[http://matematikk.net/~~ressurser~~/eksamen/S2/S2_V13.pdf Oppgaven som pdf]		*[http://matematikk.net/res/eksamen/S2/S2_V13.pdf Oppgaven som pdf]
	*[http://www.matematikk.net/matteprat/download/file.php?id=27&sid=0a2b72a9f479538d2318162c53346897 Løsning laget av matteprat-bruker claves]		*[http://www.matematikk.net/matteprat/download/file.php?id=27&sid=0a2b72a9f479538d2318162c53346897 Løsning laget av matteprat-bruker claves]
	*[http://www.matematikk.net/matteprat/viewtopic.php?t=35138&p=166032#p166032 Diskusjon av oppgaven på matteprat]		*[http://www.matematikk.net/matteprat/viewtopic.php?t=35138&p=166032#p166032 Diskusjon av oppgaven på matteprat]
	*[http://www.matematikk.net/~~ressurser~~/eksamen/S2/sensur/2013V_Vurderingsskjema_REA3028_Matematikk_S2_V13.pdf Vurderingsskjema]		*[http://www.matematikk.net/res/eksamen/S2/sensur/2013V_Vurderingsskjema_REA3028_Matematikk_S2_V13.pdf Vurderingsskjema]
	*[http://www.matematikk.net/~~ressurser~~/eksamen/S2/sensur/2013V_Sensorveiledning_REA3028_Matematikk_S2_V2013.pdf Sensorveiledning]		*[http://www.matematikk.net/res/eksamen/S2/sensur/2013V_Sensorveiledning_REA3028_Matematikk_S2_V2013.pdf Sensorveiledning]
	*[http://www.matematikk.net/~~ressurser~~/eksamen/S2/sensur/2013V_Forhandssensurrapport_REA3028_Matematikk_S2.pdf Forhandssensurrapport]		*[http://www.matematikk.net/res/eksamen/S2/sensur/2013V_Forhandssensurrapport_REA3028_Matematikk_S2.pdf Forhandssensurrapport]
	}}		}}

Vaktmester på 23. sep. 2014 kl. 21:15

2014-09-23T21:15:55Z

← Eldre sideversjon		Sideversjonen fra 23. sep. 2014 kl. 21:15
Linje 1:		Linje 1:
	[http://matematikk.net/ressurser/eksamen/S2/S2_V13.pdf Oppgaven som pdf]		{{EksLenker\|1=
			*[http://matematikk.net/ressurser/eksamen/S2/S2_V13.pdf Oppgaven som pdf]
	[http://www.matematikk.net/matteprat/download/file.php?id=27&sid=0a2b72a9f479538d2318162c53346897 Løsning laget av matteprat-bruker claves]		*[http://www.matematikk.net/matteprat/download/file.php?id=27&sid=0a2b72a9f479538d2318162c53346897 Løsning laget av matteprat-bruker claves]
			*[http://www.matematikk.net/matteprat/viewtopic.php?t=35138&p=166032#p166032 Diskusjon av oppgaven på matteprat]
	[http://www.matematikk.net/matteprat/viewtopic.php?t=35138&p=166032#p166032 Diskusjon av oppgaven på matteprat]		*[http://www.matematikk.net/ressurser/eksamen/S2/sensur/2013V_Vurderingsskjema_REA3028_Matematikk_S2_V13.pdf Vurderingsskjema]
			*[http://www.matematikk.net/ressurser/eksamen/S2/sensur/2013V_Sensorveiledning_REA3028_Matematikk_S2_V2013.pdf Sensorveiledning]
			*[http://www.matematikk.net/ressurser/eksamen/S2/sensur/2013V_Forhandssensurrapport_REA3028_Matematikk_S2.pdf Forhandssensurrapport]
			}}

	==DEL EN==		==DEL EN==

Vaktmester på 23. mai 2013 kl. 09:55

2013-05-23T09:55:41Z

← Eldre sideversjon		Sideversjonen fra 23. mai 2013 kl. 09:55
Linje 1:		Linje 1:
	[http://matematikk.net/ressurser/eksamen/S2/S2_V13.pdf Oppgaven som pdf]		[http://matematikk.net/ressurser/eksamen/S2/S2_V13.pdf Oppgaven som pdf]

			[http://www.matematikk.net/matteprat/download/file.php?id=27&sid=0a2b72a9f479538d2318162c53346897 Løsning laget av matteprat-bruker claves]

			[http://www.matematikk.net/matteprat/viewtopic.php?t=35138&p=166032#p166032 Diskusjon av oppgaven på matteprat]

	==DEL EN==		==DEL EN==

Vektormannen: /* c) */

2013-05-22T12:04:37Z

← Eldre sideversjon		Sideversjonen fra 22. mai 2013 kl. 12:04
Linje 205:		Linje 205:

	<math>p = 1500 - 0.25x = 1500 - 0.25 \cdot 5080 = 230</math>.		<math>p = 1500 - 0.25x = 1500 - 0.25 \cdot 5080 = 230</math>.

			==Oppgave 2==

			===a)===

			2012 er 6 år etter 2006, altså må vi sette inn <math>x = 6</math> i funksjonen:

			<math>\displaystyle f(6) = \frac{333}{1+1.45e^{-0.23 \cdot 6}} = 244</math>.

			===b)===

			Her kommer metoden an på hvilket digitalt verktøy man benytter. I GeoGebra kan punktene legges inn, f.eks. med navn A, B, C, D, E, F og G, og deretter kan kommandoen <tt>fitLogistic[A,B,C,D,E,F,G]</tt> benyttes. Vi får da funksjonen

			<math>\displaystyle g(x) = \frac{317.17}{1+1.35e^{-0.25x}}.</math>

			===c)===

			Når <math>x</math> blir større og større vil <math>e^{-0.23x}</math> og <math>e^{-0.25x}</math> gå mot 0. Vi har da at

			<math>\displaystyle \lim_{x \to \infty} f(x) = \frac{333}{1 + 1.45 \cdot 0} = 333, \quad \lim_{x \to \infty} g(x) = \frac{317.17}{1 + 1.35 \cdot 0} = 317.17</math>.

			I det lange løp vil altså firma A selge flest enheter per år.

			===d)===

			Arealet under grafene til <math>f</math> og <math>g</math> mellom to punkter gir oss det modellene anslår til å være antall solgte enheter i tidsrommet mellom de to punktene. Her må altså finne araelet under kurvene til <math>f</math> og <math>g</math> fra <math>x = 0</math> til <math>x = 9</math>. Dette gjøres med digitalt verktøy. I GeoGebra må de to funksjonene legges inn, og deretter benyttes kommandoene <tt>integral[f, 0, 9]</tt> og <tt>integral[g, 0, 9]</tt> til å finne arealene. Man får da

			<math>\int_0^9 f(x) dx = 1942.9</math> og <math>\int_0^9 g(x) dx = 1933.94</math>,

			altså er antall solgte enheter henholdsvis 1943 for firma A og 1934 for firma B.

Vektormannen: /* c) */

2013-05-22T11:14:01Z

← Eldre sideversjon		Sideversjonen fra 22. mai 2013 kl. 11:14
Linje 200:		Linje 200:
	I(x) &=& K(x)\\		I(x) &=& K(x)\\
	1500x - 0.25x^2 &=& 0.02x^2 + 20x + 550000\\		1500x - 0.25x^2 &=& 0.02x^2 + 20x + 550000\\
	0.27x^2 - 1480x + 550000 &=& 0\end{eqnarray*}		0.27x^2 - 1480x + 550000 &=& 0\end{eqnarray*}</math>

	Løser vi denne ligningen får vi at <math>x = 401</math> eller <math>x = 5080</math>. Større antall solgte enheter gir lavere pris, altså vil den minste prisen være		Løser vi denne ligningen får vi at <math>x = 401</math> eller <math>x = 5080</math>. Større antall solgte enheter gir lavere pris, altså vil den minste prisen være

	<math>p = 1500 - 0.25x = 1500 - 0.25 \cdot 5080 = 230</math>.		<math>p = 1500 - 0.25x = 1500 - 0.25 \cdot 5080 = 230</math>.

Vektormannen: /* DEL TO */

2013-05-22T11:13:40Z

DEL TO

← Eldre sideversjon		Sideversjonen fra 22. mai 2013 kl. 11:13
Linje 150:		Linje 150:

	==DEL TO==		==DEL TO==

			==Oppgave 1==

			===a)===

			Med <math>x = E(p)</math> har vi at

			<math>x = 6000 - 4p</math>

			Ved etterspørsel <math>E(p)</math> er inntekten gitt ved <math>I(p) = pE(p) = px</math>. Fra uttrykket for <math>x</math> ovenfor finner vi at

			<math>\displaystyle p = \frac{6000 - x}{4} = 1500 - \frac{x}{4}.</math>

			Da er

			<math>\displaystyle I(x) = px = \left(1500 - \frac{x}{4}\right) x = 1500x - \frac{x^2}{4},</math>

			og

			<math>I^\prime(x) = 1500 - 0.5x.</math>

			===b)===

			Overskuddet er <math>I(x) - K(x)</math>, som er størst dersom den deriverte er 0 og skifter fortegn fra positivt til negativt. Vi har at

			<math>(I(x) - K(x))^\prime = I^\prime(x) - K^\prime(x) = 0 \ \Leftrightarrow \ I^\prime(x) = K^\prime(x),</math>

			dvs. at overskuddet er størst når grenseinntekten (som vi allerede har funnet et uttrykk for) er lik grensekostnaden

			<math>K^\prime(x) = 0.04x + 20.</math>

			Det gir oss

			<math>\begin{eqnarray*}
			I^\prime(x) &=& K^\prime(x)\\
			1500 - 0.5x &=& 0.04x + 20\\
			0.54x &=& 1480\\
			x &=& 2740.7\end{eqnarray*}</math>

			Det må altså selges <math>x = 2740</math> enheter for å oppnå maksimalt overskudd. Ved å bruke sammenhengen mellom pris <math>p</math> og antall enheter <math>x</math> finner vi da at prisen per enhet er

			<math>\displaystyle p = 1500 - \frac{x}{4} = 1500 - \frac{2740}{4} = 685</math>.

			===c)===

			Bedriften går i balanse når overskuddet er lik 0, med andre ord når inntektene og kostnadene er like store. Setter vi opp dette får vi

			<math>\begin{eqnarray*}
			I(x) &=& K(x)\\
			1500x - 0.25x^2 &=& 0.02x^2 + 20x + 550000\\
			0.27x^2 - 1480x + 550000 &=& 0\end{eqnarray*}

			Løser vi denne ligningen får vi at <math>x = 401</math> eller <math>x = 5080</math>. Større antall solgte enheter gir lavere pris, altså vil den minste prisen være

			<math>p = 1500 - 0.25x = 1500 - 0.25 \cdot 5080 = 230</math>.

Vektormannen: /* b) */

2013-05-22T10:23:18Z

← Eldre sideversjon		Sideversjonen fra 22. mai 2013 kl. 10:23
Linje 142:		Linje 142:

	'''(1)''': Fordelingen er tilnærmet 0 ved <math>x = 7</math> og ved <math>x = 14</math>. Det betyr at tilnærmet alt arealet er mellom de to. Da må <math>P(7 < X_1 < 14) \approx 1 > 0.75</math>.		'''(1)''': Fordelingen er tilnærmet 0 ved <math>x = 7</math> og ved <math>x = 14</math>. Det betyr at tilnærmet alt arealet er mellom de to. Da må <math>P(7 < X_1 < 14) \approx 1 > 0.75</math>.

	'''(3)''': Vi ser at området fra <math>x = 7</math> til <math>x = 14</math> dekker under halvparten av arealet, så <math>P(7 < X_3 < 14) < 0.5 < 0.75</math>.		'''(3)''': Vi ser at området fra <math>x = 7</math> til <math>x = 14</math> dekker under halvparten av arealet, så <math>P(7 < X_3 < 14) < 0.5 < 0.75</math>.
	'''(4)''': Også her dekker området fra <math>x = 7<math> til <math>x = 14</math> under halvparten av arealet, så <math>P(7 < X_4 < 14) < 0.5 < 0.75</math>.
			'''(4)''': Også her dekker området fra <math>x = 7</math> til <math>x = 14</math> under halvparten av arealet, så <math>P(7 < X_4 < 14) < 0.5 < 0.75</math>.

	Da gjenstår kun (2) som det eneste alternativet, og vi ser at det kan stemme med grafen.		Da gjenstår kun (2) som det eneste alternativet, og vi ser at det kan stemme med grafen.

	==DEL TO==		==DEL TO==

Vektormannen: /* b) */

2013-05-22T10:22:36Z

@@ Linje 128: / Linje 128: @@
 &=& 0.8 + 0.1 + 0 + 0.3 + 0.4 = 1.6
 \end{eqnarray*}</math>.
 ==DEL TO==

Vektormannen: /* b) */

2013-05-22T09:53:11Z

← Eldre sideversjon		Sideversjonen fra 22. mai 2013 kl. 09:53
Linje 97:		Linje 97:

	<math>f^{\prime \prime}(x)</math> er lik <math>0</math> og skifter fortegn i <math>x = 2</math>. Dermed må <math>x = 2</math> være et vendepunkt.		<math>f^{\prime \prime}(x)</math> er lik <math>0</math> og skifter fortegn i <math>x = 2</math>. Dermed må <math>x = 2</math> være et vendepunkt.

			===c) ===

			Ingen skisse for øyeblikket.

	==Oppgave 6==		==Oppgave 6==