S1 2024 Vår LØSNING - Sideversjonshistorikk

Quiz: /* b) */

2024-07-13T09:06:26Z

← Eldre sideversjon		Sideversjonen fra 13. jul. 2024 kl. 09:06
Linje 179:		Linje 179:
	===b)===		===b)===

	~~Ingen av modellene passer godt til å si noe om~~ antall ~~biler~~ i ~~Moss~~ i fremtiden.		Modellen for bensinbiler foreslår en nedgang i antall bensinbiler på 4 % årlig. Jeg mener modeller kan passe i flere år etter 2022, for eksempel frem til 2050, siden mange bytter ut bensinbilen sin med elbil. En gang i fremtiden kan det være at ingen lenger eier en bensinbil, men vi vet ikke når det eventuelt vil skje.

	Modellen for ~~bensinbiler~~ kan ~~muligens~~ passe ~~noen~~ år etter 2022, ~~men det er ikke sannsynlig at ingen eier en bensinbil i Moss i 2041, og det er ikke mulig at det blir et negativt antall elbiler~~. ~~En gang i fremtiden kan det være at ingen lenger eier en bensinbil, men vi vet ikke når det eventuelt vil skje~~.		Modellen for elbiler kan passe i flere år etter 2022, f.eks. frem til 2030 eller 2040. Modellen viser at antall elbiler holder seg på samme antall fra ca. 2024. Det kan hende antall elbiler stabiliserer seg i Moss, men det kan også hende antallet fortsetter å øke (eller til og med synker!). Vi kan ikke vite det sikkert. Det kan komme færre fordeler og flere avgifter for elbiler - eller motsatt. Det er mye som spiller inn på hva slags bil folk velger.

	Modellen ~~for elbiler passer enda dårligere, da det ikke er sannsynlig~~ at antall elbiler ~~vil stupe til null før 2029~~. Det kan hende antall elbiler ~~øker igjen, eller holder~~ seg ~~stabilt~~, eller synker ~~litt~~. Vi kan ikke vite det sikkert. Det kan komme færre fordeler og flere avgifter for elbiler - eller motsatt. Det er mye som spiller inn på hva slags bil folk velger.

	==Oppgave 7==		==Oppgave 7==

Quiz: /* Oppgave 6 */

2024-07-13T09:01:04Z

Oppgave 6

← Eldre sideversjon		Sideversjonen fra 13. jul. 2024 kl. 09:01
Linje 173:		Linje 173:
	===a)===		===a)===

	Jeg bruker regresjon i Geogebra til å velge modeller som passer godt til de datapunktene jeg har. Jeg velger en ~~lineær~~ modell for antall bensinbiler, og en ~~andregradspolynom~~ for antall elbiler, til ~~tross for at ingen av modellene er gode modeller for fremtiden~~.		Jeg bruker regresjon i Geogebra til å velge modeller som passer godt til de datapunktene jeg har. Jeg velger en eksponentiell modell for antall bensinbiler. Her kunne en lineær modell også passet til datapunktene, men jeg velger en eksponentiell modell, siden jeg mener at antall bensinbiler ikke vil "stupe" til 0, men heller bli gradvis færre, og flate ut på et lavt antall. Jeg velger en logistisk modell for antall elbiler, da den både passer godt til datapunktene, og kan være en modell som passer noen år frem i tid.

	[[File: S1_V24_del2_6_2.png\|800px]]		[[File: S1_V24_del2_6_2.png\|800px]]

Quiz: /* Oppgave 6 */

2024-07-13T08:58:13Z

Oppgave 6

← Eldre sideversjon		Sideversjonen fra 13. jul. 2024 kl. 08:58
Linje 175:		Linje 175:
	Jeg bruker regresjon i Geogebra til å velge modeller som passer godt til de datapunktene jeg har. Jeg velger en lineær modell for antall bensinbiler, og en andregradspolynom for antall elbiler, til tross for at ingen av modellene er gode modeller for fremtiden.		Jeg bruker regresjon i Geogebra til å velge modeller som passer godt til de datapunktene jeg har. Jeg velger en lineær modell for antall bensinbiler, og en andregradspolynom for antall elbiler, til tross for at ingen av modellene er gode modeller for fremtiden.

	[[File: ~~S1_V24_del2_6~~.png\|800px]]		[[File: S1_V24_del2_6_2.png\|800px]]

	===b)===		===b)===

Quiz: /* Oppgave 3 */

2024-07-12T09:22:25Z

Oppgave 3

← Eldre sideversjon		Sideversjonen fra 12. jul. 2024 kl. 09:22
Linje 38:		Linje 38:

	\[ \lim_{x\to -\infty} e^{-x+1}=e^{\infty}=\infty\]		\[ \lim_{x\to -\infty} e^{-x+1}=e^{\infty}=\infty\]

			Den siste grenseverdien går mot uendelig og eksisterer derfor ikke.

	==Oppgave 4==		==Oppgave 4==

Quiz: /* Oppgave 8 */

2024-07-09T11:19:20Z

Oppgave 8

← Eldre sideversjon		Sideversjonen fra 9. jul. 2024 kl. 11:19
Linje 205:		Linje 205:
	Bruker CAS i Geogebra.		Bruker CAS i Geogebra.

	[[File: S1_V24_del2_8.png \| ~~600~~ px]]		[[File: S1_V24_del2_8.png \| 200 px]]

	I linje 1 finner vi lengden på siden til grunnflaten. Svaret på linje 1 hadde endret seg da skjermbildet ble tatt, men det sto opprinnelig sammen uttrykk for s som defineres i linje 2.		I linje 1 finner vi lengden på siden til grunnflaten. Svaret på linje 1 hadde endret seg da skjermbildet ble tatt, men det sto opprinnelig sammen uttrykk for s som defineres i linje 2.

Quiz: /* Oppgave 8 */

2024-07-09T11:19:09Z

Oppgave 8

← Eldre sideversjon		Sideversjonen fra 9. jul. 2024 kl. 11:19
Linje 203:		Linje 203:
	Pyramiden har størst volum dersom hjørnene i grunnflaten går helt ytterst til halvkulens overflate, og dersom høyden også går helt til halvkulens overflate.		Pyramiden har størst volum dersom hjørnene i grunnflaten går helt ytterst til halvkulens overflate, og dersom høyden også går helt til halvkulens overflate.

	[[File: S1_V24_del2_8.png]]		Bruker CAS i Geogebra.

			[[File: S1_V24_del2_8.png \| 600 px]]

			I linje 1 finner vi lengden på siden til grunnflaten. Svaret på linje 1 hadde endret seg da skjermbildet ble tatt, men det sto opprinnelig sammen uttrykk for s som defineres i linje 2.

			I linje 3 beregnes arealet av grunnflaten.

			I linje 4 defineres høyden h til å være lik radiusen r.

			Volumet til den største mulige pyramiden er $V=\frac{2}{3}r^3$ (linje 5)

Quiz: /* Oppgave 8 */

2024-07-09T11:16:08Z

Oppgave 8

← Eldre sideversjon		Sideversjonen fra 9. jul. 2024 kl. 11:16
Linje 200:		Linje 200:

	==Oppgave 8==		==Oppgave 8==

			Pyramiden har størst volum dersom hjørnene i grunnflaten går helt ytterst til halvkulens overflate, og dersom høyden også går helt til halvkulens overflate.

			[[File: S1_V24_del2_8.png]]

Quiz: /* b) */

2024-07-09T10:52:58Z

← Eldre sideversjon		Sideversjonen fra 9. jul. 2024 kl. 10:52
Linje 195:		Linje 195:
	Lars bruker definisjonen av den deriverte til å regne ut tilnærmet verdi av den deriverte i et punkt på funksjonen for areal av rektangelet (gitt i linje 4-5). Programmet gjør dette ved å regne ut stigningstallet i et veldig lite intervall (bredde 0,0001) på areal-funksjonen (linje 8-9).		Lars bruker definisjonen av den deriverte til å regne ut tilnærmet verdi av den deriverte i et punkt på funksjonen for areal av rektangelet (gitt i linje 4-5). Programmet gjør dette ved å regne ut stigningstallet i et veldig lite intervall (bredde 0,0001) på areal-funksjonen (linje 8-9).

	Så lenge den deriverte av areal-funksjonen er større enn 0, altså areal-funksjonen er voksende, fortsetter programmet å regne den deriverte i neste lille intervall (x øker med 0,01 for hver runde). Når den deriverte ikke lenger er større enn 0, vil man ha funnet en tilnærmet x-verdi for toppunktet. Programmet skriver til slutt ut y-verdien i toppunktet av areal-funksjonen, altså det største mulige arealet til ABCD.		Programmet starter med å beregne den deriverte i x=0. Så lenge den deriverte av areal-funksjonen er større enn 0, altså areal-funksjonen er voksende, fortsetter programmet å regne den deriverte i neste lille intervall (x øker med 0,01 for hver runde). Når den deriverte ikke lenger er større enn 0, vil man ha funnet en tilnærmet x-verdi for toppunktet. Programmet skriver til slutt ut y-verdien i toppunktet av areal-funksjonen, altså det største mulige arealet til ABCD.

			Hvis målet er å finne toppunktet til en hvilken som helst funksjon, vil ikke strategien fungere dersom funksjonen ikke har noe toppunkt, og strategien vil heller ikke fungere hvis funksjonen er synkende fra x=0.

	==Oppgave 8==		==Oppgave 8==

Quiz: /* Oppgave 7 */

2024-07-09T10:49:05Z

Oppgave 7

← Eldre sideversjon		Sideversjonen fra 9. jul. 2024 kl. 10:49
Linje 184:		Linje 184:

	==Oppgave 7==		==Oppgave 7==

			===a)===

			Lars prøver å finne ut størst mulig areal av det innskrevne rektangelet ABCD.

			Svaret blir ca. 3,08 hvis man kjører programmet, som betyr at det største mulige arealet til rektangel ABCD er 3,08.

			===b)===

			Lars bruker definisjonen av den deriverte til å regne ut tilnærmet verdi av den deriverte i et punkt på funksjonen for areal av rektangelet (gitt i linje 4-5). Programmet gjør dette ved å regne ut stigningstallet i et veldig lite intervall (bredde 0,0001) på areal-funksjonen (linje 8-9).

			Så lenge den deriverte av areal-funksjonen er større enn 0, altså areal-funksjonen er voksende, fortsetter programmet å regne den deriverte i neste lille intervall (x øker med 0,01 for hver runde). Når den deriverte ikke lenger er større enn 0, vil man ha funnet en tilnærmet x-verdi for toppunktet. Programmet skriver til slutt ut y-verdien i toppunktet av areal-funksjonen, altså det største mulige arealet til ABCD.

	==Oppgave 8==		==Oppgave 8==

Quiz: /* Oppgave 6 */

2024-07-09T07:59:45Z

Oppgave 6

← Eldre sideversjon		Sideversjonen fra 9. jul. 2024 kl. 07:59
Linje 173:		Linje 173:
	Jeg bruker regresjon i Geogebra til å velge modeller som passer godt til de datapunktene jeg har. Jeg velger en lineær modell for antall bensinbiler, og en andregradspolynom for antall elbiler, til tross for at ingen av modellene er gode modeller for fremtiden.		Jeg bruker regresjon i Geogebra til å velge modeller som passer godt til de datapunktene jeg har. Jeg velger en lineær modell for antall bensinbiler, og en andregradspolynom for antall elbiler, til tross for at ingen av modellene er gode modeller for fremtiden.

	[[File: S1_V24_del2_6.png]]		[[File: S1_V24_del2_6.png\|800px]]

	===b)===		===b)===