R2 2023 høst LØSNING - Sideversjonshistorikk

Quiz: /* Oppgave 5 */

2024-07-22T08:14:28Z

Oppgave 5

← Eldre sideversjon		Sideversjonen fra 22. jul. 2024 kl. 08:14
Linje 294:		Linje 294:
	[[File: R2_H23_del2_5c.png\|300px]]		[[File: R2_H23_del2_5c.png\|300px]]

	Definerer normalvektoren til planet, og vektoren for y-aksen. Bruker CAS til å finne vinkelen mellom disse to vektorene, og får vite at vinkelen mellom normalvektoren og y-aksen er $\frac{\pi}{4}$. Normalvektoren til planet ligger 90 grader (altså $\frac{\pi}{2}$) på planet. Vinkelen mellom smygplanet og y-aksen er altså $\frac{\pi}{2}- \frac{\pi}{4}= \frac{\pi}{4}$.		Definerer normalvektoren til planet, og vektoren for y-aksen. Bruker CAS til å finne vinkelen mellom disse to vektorene, og får vite at vinkelen mellom normalvektoren og y-aksen er $\frac{\pi}{4}$. Normalvektoren til planet ligger 90 grader (altså $\frac{\pi}{2}$) på planet. Vinkelen mellom smygplanet og y-aksen er altså $\frac{\pi}{2}- \frac{\pi}{4}= \frac{\pi}{4}$. Vinkelen er altså konstant.

	===d)===		===d)===

	~~Smygplanets normalvektor har alltid 0 som y-koordinat. Det vil si at smygplanet alltid er parallellt med y-aksen (eller på y-aksen), for alle verdier av t~~.		Bruker CAS til å finne normalvektoren til den nye kurven.

	Hele kurven ligger i ett plan.		[[File: R2_H23_del2_5d.png\|300px]]

			Smygplanets normalvektor har alltid 0 som y-koordinat. Det vil si at smygplanet alltid er parallellt med y-aksen (eller på y-aksen), for alle verdier av t. Hele kurven ligger i ett plan.

2024-07-22T08:12:10Z

Oppgave 5

← Eldre sideversjon		Sideversjonen fra 22. jul. 2024 kl. 08:12
Linje 294:		Linje 294:
	[[File: R2_H23_del2_5c.png\|300px]]		[[File: R2_H23_del2_5c.png\|300px]]

	Definerer normalvektoren til planet, og vektoren for y-aksen. Bruker CAS til å finne vinkelen mellom disse to vektorene, og får vite at vinkelen er $\frac{\pi}{4}$, altså ~~konstant~~.		Definerer normalvektoren til planet, og vektoren for y-aksen. Bruker CAS til å finne vinkelen mellom disse to vektorene, og får vite at vinkelen mellom normalvektoren og y-aksen er $\frac{\pi}{4}$. Normalvektoren til planet ligger 90 grader (altså $\frac{\pi}{2}$) på planet. Vinkelen mellom smygplanet og y-aksen er altså $\frac{\pi}{2}- \frac{\pi}{4}= \frac{\pi}{4}$.

	===d)===		===d)===

			Smygplanets normalvektor har alltid 0 som y-koordinat. Det vil si at smygplanet alltid er parallellt med y-aksen (eller på y-aksen), for alle verdier av t.

			Hele kurven ligger i ett plan.

2024-07-22T07:27:20Z

Oppgave 5

← Eldre sideversjon		Sideversjonen fra 22. jul. 2024 kl. 07:27
Linje 278:		Linje 278:
	p er normalvektoren til xy-planet. Skalarproduktet av p og den deriverte av $r_1(t)$ er lik 0 der hvor den deriverte er parallell med xy-planet (står da ortogonalt på p).		p er normalvektoren til xy-planet. Skalarproduktet av p og den deriverte av $r_1(t)$ er lik 0 der hvor den deriverte er parallell med xy-planet (står da ortogonalt på p).

	Tangenten i punktet $C=(0,\pi,-1)$ er parallell med xy-planet.		Tangenten i punktet $(0,\pi,-1)$ er parallell med xy-planet.

	===b)===		===b)===
Linje 290:		Linje 290:
	===c)===		===c)===

			Bruker CAS i Geogebra.

			[[File: R2_H23_del2_5c.png\|300px]]

			Definerer normalvektoren til planet, og vektoren for y-aksen. Bruker CAS til å finne vinkelen mellom disse to vektorene, og får vite at vinkelen er $\frac{\pi}{4}$, altså konstant.

	===d)===		===d)===

2024-07-22T07:04:44Z

← Eldre sideversjon		Sideversjonen fra 22. jul. 2024 kl. 07:04
Linje 282:		Linje 282:
	===b)===		===b)===

	Bruker CAS til å sjekke om skalarproduktet mellom $r'(t)$ og $~~r''~~(t)$ alltid er 0.		Bruker CAS til å sjekke om skalarproduktet mellom $r_1'(t)$ og $r_1"(t)$ alltid er 0.

	[[File: R2_H23_del2_5b.png\|150px]]		[[File: R2_H23_del2_5b.png\|150px]]

2024-07-22T07:04:01Z

← Eldre sideversjon		Sideversjonen fra 22. jul. 2024 kl. 07:04
Linje 282:		Linje 282:
	===b)===		===b)===

	Bruker CAS til å sjekke om skalarproduktet mellom r'(t) og r''(t) alltid er 0.		Bruker CAS til å sjekke om skalarproduktet mellom $r'(t)$ og $r''(t)$ alltid er 0.

	[[File: R2_H23_del2_5b.png\|150px]]		[[File: R2_H23_del2_5b.png\|150px]]

2024-07-22T07:03:29Z

Oppgave 5

← Eldre sideversjon		Sideversjonen fra 22. jul. 2024 kl. 07:03
Linje 281:		Linje 281:

	===b)===		===b)===

			Bruker CAS til å sjekke om skalarproduktet mellom r'(t) og r''(t) alltid er 0.

	[[File: R2_H23_del2_5b.png\|150px]]		[[File: R2_H23_del2_5b.png\|150px]]

			Siden dette er "True" (sant) gjelder det for alle t.

	===c)===		===c)===



	===d)===		===d)===

2024-07-21T11:11:29Z

2024-07-21T11:10:59Z

Oppgave 5

2024-07-21T07:50:22Z

Oppgave 5

← Eldre sideversjon		Sideversjonen fra 21. jul. 2024 kl. 07:50
Linje 275:		Linje 275:

	[[File: R2_H23_del2_5a.png\|300px]]		[[File: R2_H23_del2_5a.png\|300px]]

			p er normalvektoren til xy-planet. Skalarproduktet av p og den deriverte av $r_1(t)$ er lik 0 der hvor den deriverte er parallell med xy-planet (står da ortogonalt på p).

	Tangenten i punktet $C=(0,\pi,-1)$ er parallell med xy-planet.		Tangenten i punktet $C=(0,\pi,-1)$ er parallell med xy-planet.

	===b)===		===b)===

2024-07-21T07:48:28Z

← Eldre sideversjon		Sideversjonen fra 21. jul. 2024 kl. 07:48
Linje 274:		Linje 274:
	===a)===		===a)===

	[[File: R2_H23_del2_5a.png]]		[[File: R2_H23_del2_5a.png\|300px]]

	Tangenten i punktet $C=(0,\pi,-1)$ er parallell med xy-planet.		Tangenten i punktet $C=(0,\pi,-1)$ er parallell med xy-planet.

	===b)===		===b)===