R2 2020 vår LØSNING - Sideversjonshistorikk

Lainz på 15. mai 2022 kl. 18:54

2022-05-15T18:54:27Z

← Eldre sideversjon		Sideversjonen fra 15. mai 2022 kl. 18:54
Linje 18:		Linje 18:
	[https://youtu.be/OKqer4YcKlA Videoløsning del 1 laget av Lektor Lainz]		[https://youtu.be/OKqer4YcKlA Videoløsning del 1 laget av Lektor Lainz]

	[https://youtu.be/Lnr86AB5Rhs Videoløsning del 2 av Lektor Lainz		[https://youtu.be/Lnr86AB5Rhs Videoløsning del 2 av Lektor Lainz]

	=DEL 1=		=DEL 1=

2022-05-15T18:54:16Z

← Eldre sideversjon		Sideversjonen fra 15. mai 2022 kl. 18:54
Linje 17:		Linje 17:

	[https://youtu.be/OKqer4YcKlA Videoløsning del 1 laget av Lektor Lainz]		[https://youtu.be/OKqer4YcKlA Videoløsning del 1 laget av Lektor Lainz]

			[https://youtu.be/Lnr86AB5Rhs Videoløsning del 2 av Lektor Lainz

	=DEL 1=		=DEL 1=

2020-11-12T12:19:19Z

← Eldre sideversjon		Sideversjonen fra 12. nov. 2020 kl. 12:19
Linje 13:		Linje 13:

	[https://www.youtube.com/playlist?list=PLplkS_rtcCHW9hzWiGQzuobHhr2u8K5ib Videoløsninger Del 1 laget av Lektor Håkon Raustøl]		[https://www.youtube.com/playlist?list=PLplkS_rtcCHW9hzWiGQzuobHhr2u8K5ib Videoløsninger Del 1 laget av Lektor Håkon Raustøl]

			[https://www.youtube.com/playlist?list=PLplkS_rtcCHUV_vo_3NPrmryBaimxrPej Videoløsninger Del 2 laget av Lektor Håkon Raustøl]

	[https://youtu.be/OKqer4YcKlA Videoløsning del 1 laget av Lektor Lainz]		[https://youtu.be/OKqer4YcKlA Videoløsning del 1 laget av Lektor Lainz]

2020-11-12T06:42:09Z

La til løsningsforslag del 1 video

← Eldre sideversjon		Sideversjonen fra 12. nov. 2020 kl. 06:42
Linje 13:		Linje 13:

	[https://www.youtube.com/playlist?list=PLplkS_rtcCHW9hzWiGQzuobHhr2u8K5ib Videoløsninger Del 1 laget av Lektor Håkon Raustøl]		[https://www.youtube.com/playlist?list=PLplkS_rtcCHW9hzWiGQzuobHhr2u8K5ib Videoløsninger Del 1 laget av Lektor Håkon Raustøl]

			[https://youtu.be/OKqer4YcKlA Videoløsning del 1 laget av Lektor Lainz]

	=DEL 1=		=DEL 1=

2020-11-11T03:11:36Z

← Eldre sideversjon		Sideversjonen fra 11. nov. 2020 kl. 03:11
Linje 11:		Linje 11:

	[https://matematikk.net/matteprat/download/file.php?id=3147 Løsningsforslag laget av Marius Nilsen ved Bergen Private Gymnas]		[https://matematikk.net/matteprat/download/file.php?id=3147 Løsningsforslag laget av Marius Nilsen ved Bergen Private Gymnas]

			[https://www.youtube.com/playlist?list=PLplkS_rtcCHW9hzWiGQzuobHhr2u8K5ib Videoløsninger Del 1 laget av Lektor Håkon Raustøl]

	=DEL 1=		=DEL 1=

2020-07-18T13:10:49Z

Oppgave 4

← Eldre sideversjon		Sideversjonen fra 18. jul. 2020 kl. 13:10
Linje 402:		Linje 402:
	[[File: R2_V20_del2_4.png]]		[[File: R2_V20_del2_4.png]]

	Linje 5: finner likning for planet $\alpha$. Linje 6: finner parameterfremstilling for linjen $\ell$. Linje 7: definerer sentrum S, som ligger et sted på linjen $\ell$. Linje 8: Finner ut for hvilke verdier av t, avstanden mellom planet $\alpha$ og sentrum S, er 8. Linje 9 og 10: finner de mulige koordinatene til S.		Linje 5: finner likning for planet $\alpha$. Linje 6: finner parameterfremstilling for linjen $\ell$. Linje 7: definerer sentrum S, som ligger et sted på linjen $\ell$. Linje 8: Finner ut for hvilke verdier av t avstanden mellom planet $\alpha$ og sentrum S, er 8. Linje 9 og 10: finner de mulige koordinatene til S.

	De mulige koordinatene til S er $ (-13, -15, -2)$ og $(11,13,6)$.		De mulige koordinatene til S er $ (-13, -15, -2)$ og $(11,13,6)$.

2020-07-18T13:09:58Z

Oppgave 4

← Eldre sideversjon		Sideversjonen fra 18. jul. 2020 kl. 13:09
Linje 395:		Linje 395:

	==Oppgave 4==		==Oppgave 4==

			Vi har punktet <i>A(-1,-1,2), B(3,4,-1), C(5,3,1) og D(5,6,4)</i>. Planet $\alpha$ går gjennom A, B og C. Linjen $\ell$ går gjennom A og D.

			Bruker CAS i Geogebra 6.0.

			[[File: R2_V20_del2_4.png]]

			Linje 5: finner likning for planet $\alpha$. Linje 6: finner parameterfremstilling for linjen $\ell$. Linje 7: definerer sentrum S, som ligger et sted på linjen $\ell$. Linje 8: Finner ut for hvilke verdier av t, avstanden mellom planet $\alpha$ og sentrum S, er 8. Linje 9 og 10: finner de mulige koordinatene til S.

			De mulige koordinatene til S er $ (-13, -15, -2)$ og $(11,13,6)$.

2020-07-18T11:56:59Z

Oppgave 3

← Eldre sideversjon		Sideversjonen fra 18. jul. 2020 kl. 11:56
Linje 379:		Linje 379:

	===c)===		===c)===

			Finner "rundenummer" når det er 500 meter papir (altså 50000 cm) igjen på tørkerullen (bruker Microsoft Mathematics):

			$S_n \cdot \pi = 50000 \\ \frac{a_1+a_n}{2}\cdot n \cdot \pi= 50000$

			[[File: R2_V20_del2_3c.png]]

			Vi har rundenummer 877.

			Indre diameter til runde nr. 877: $d=5+(877-1)\cdot 0,03 = 31,28$ cm.

			Ytre diameter til tørkerullen: $D=31,28+0,03 = 31,31$ cm.

			Diameteren er omtrent 31,3 cm når det er 500 meter igjen på tørkerullen.

	==Oppgave 4==		==Oppgave 4==

2020-07-18T11:41:33Z

Oppgave 3

← Eldre sideversjon		Sideversjonen fra 18. jul. 2020 kl. 11:41
Linje 367:		Linje 367:

	===b)===		===b)===

			Finner "rundenummer" når diameteren er 20,00 cm (bruker Microsoft Mathematics). 20,00 cm er ytre diameter av tørkerullen, så indre diameter denne runden vil være $20-0,03$.

			[[File: R2_V20_del2_3b.png]]

			Summen av omkretsene (lengden på papiret) de 500 innerste rundene:

			$\pi \cdot S_{500}=\pi \cdot \frac{5+(20-0,03)}{2}\cdot 500 = \pi \cdot 6242,5 = 19611$ cm $\approx 196,1$ m.

			Det er omtrent 196,1 meter papir på tørkerullen når diameteren <i>D</i> er 20,00 cm.

			===c)===

	==Oppgave 4==		==Oppgave 4==

2020-07-18T11:26:19Z

Oppgave 3

← Eldre sideversjon		Sideversjonen fra 18. jul. 2020 kl. 11:26
Linje 345:		Linje 345:

	==Oppgave 3==		==Oppgave 3==

			===a)===

			Summen av diameterne de n innerste rundene kan uttrykkes ved den aritmetiske rekken:

			$S_n= 5 + 5,03 + 5,06 + ... + (5 + (n-1)\cdot 0,03) = \frac{5+a_n}{2} \cdot n$

			Diameteren i runde nr. 50:

			$a_{50}=5+49\cdot 0,03 = 6,47$ cm.

			Summen av diameterne de 50 innerste rundene:

			$S_{50}=\frac{5+a_{50}}{2} \cdot 50=\frac{5+6,47}{2}\cdot 50=286,75$ cm.

			Summen av omkretsene (lengden på papiret) de 50 innerste rundene:

			$\pi \cdot 5 + \pi \cdot 5,03 + ... + \pi \cdot a_{50} = \pi \cdot S_{50} = \pi \cdot 286,75 = 900,85$ cm $\approx 9$ m.

			Det vil være omtrent 9 meter papir igjen på tørkerullen når det er 50 runder igjen før den er tom.

			===b)===

	==Oppgave 4==		==Oppgave 4==