R2 2014 vår LØSNING - Sideversjonshistorikk

Vaktmester på 27. mai 2018 kl. 04:13

2018-05-27T04:13:41Z

← Eldre sideversjon		Sideversjonen fra 27. mai 2018 kl. 04:13
Linje 1:		Linje 1:
	[http://www.ulven.biz/r2/eksamen/R2_V14_ls.pdf Alternativt løsningsforslag fra H-P Ulven]		[http://www.ulven.biz/r2/eksamen/R2_V14_ls.pdf Alternativt løsningsforslag fra H-P Ulven]

	[https://ndla.no/nb/node/140562?fag=98361 Alternativt løsningsforslag fra NDLA]		[https://ndla.no/nb/node/140562?fag=98361 Alternativt løsningsforslag fra NDLA]

Vaktmester på 27. mai 2018 kl. 04:13

2018-05-27T04:13:30Z

← Eldre sideversjon		Sideversjonen fra 27. mai 2018 kl. 04:13
Linje 1:		Linje 1:
	[http://www.ulven.biz/r2/eksamen/R2_V14_ls.pdf Alternativt løsningsforslag fra H-P Ulven]		[http://www.ulven.biz/r2/eksamen/R2_V14_ls.pdf Alternativt løsningsforslag fra H-P Ulven]
			[https://ndla.no/nb/node/140562?fag=98361 Alternativt løsningsforslag fra NDLA]

	==DEL 1==		==DEL 1==

Vaktmester på 24. mai 2015 kl. 08:47

2015-05-24T08:47:27Z

← Eldre sideversjon		Sideversjonen fra 24. mai 2015 kl. 08:47
Linje 1:		Linje 1:
			[http://www.ulven.biz/r2/eksamen/R2_V14_ls.pdf Alternativt løsningsforslag fra H-P Ulven]

	==DEL 1==		==DEL 1==

Dennis Christensen: /* Innmeldt mulig feil som må undersøkes */

2014-09-10T16:20:00Z

Innmeldt mulig feil som må undersøkes

← Eldre sideversjon		Sideversjonen fra 10. sep. 2014 kl. 16:20
Linje 399:		Linje 399:

	Dette resultatet tilsier at når Gabriels horn blir uendelig langt, er limitverdien til hornets volum lik $\displaystyle \pi$, mens overflatearealet vokser seg større og større mot uendelighet. Illustrasjonen nedenfor oppgaven beskriver det praktiske paradokset om Gabriels horn, som går ut på at det trengs en uendelig mengde maling for å male hele overflatearealet til hornet, mens man kan helle en endelig mengde maling nedi hornet for å fylle dets volum.		Dette resultatet tilsier at når Gabriels horn blir uendelig langt, er limitverdien til hornets volum lik $\displaystyle \pi$, mens overflatearealet vokser seg større og større mot uendelighet. Illustrasjonen nedenfor oppgaven beskriver det praktiske paradokset om Gabriels horn, som går ut på at det trengs en uendelig mengde maling for å male hele overflatearealet til hornet, mens man kan helle en endelig mengde maling nedi hornet for å fylle dets volum.

	~~===Innmeldt mulig feil som må undersøkes===~~
	~~I løsningsforslaget til den siste oppgaven har vi glemt Pi i volumet til Gabriels horn. Svaret skal altså være Pi og ikke 1.~~

Dennis Christensen: /* Oppgave 6 */

2014-06-28T16:00:58Z

Oppgave 6

← Eldre sideversjon		Sideversjonen fra 28. jun. 2014 kl. 16:00
Linje 396:		Linje 396:
	& \Rightarrow \lim_{a \to ∞} O(a) = ∞\end{align*}$		& \Rightarrow \lim_{a \to ∞} O(a) = ∞\end{align*}$

	$\displaystyle \lim_{a \to ∞} V(a) = \lim_{a \to ∞} \pi \left( 1 - \frac{1}{a}\right) = 1$		$\displaystyle \lim_{a \to ∞} V(a) = \lim_{a \to ∞} \pi \left( 1 - \frac{1}{a}\right) = \pi$

	Dette resultatet tilsier at når Gabriels horn blir uendelig langt, er limitverdien til hornets volum lik $\displaystyle 1$, mens overflatearealet vokser seg større og større mot uendelighet. Illustrasjonen nedenfor oppgaven beskriver det praktiske paradokset om Gabriels horn, som går ut på at det trengs en uendelig mengde maling for å male hele overflatearealet til hornet, mens man kan helle en endelig mengde maling nedi hornet for å fylle dets volum.		Dette resultatet tilsier at når Gabriels horn blir uendelig langt, er limitverdien til hornets volum lik $\displaystyle \pi$, mens overflatearealet vokser seg større og større mot uendelighet. Illustrasjonen nedenfor oppgaven beskriver det praktiske paradokset om Gabriels horn, som går ut på at det trengs en uendelig mengde maling for å male hele overflatearealet til hornet, mens man kan helle en endelig mengde maling nedi hornet for å fylle dets volum.

	===Innmeldt mulig feil som må undersøkes===		===Innmeldt mulig feil som må undersøkes===
	I løsningsforslaget til den siste oppgaven har vi glemt Pi i volumet til Gabriels horn. Svaret skal altså være Pi og ikke 1.		I løsningsforslaget til den siste oppgaven har vi glemt Pi i volumet til Gabriels horn. Svaret skal altså være Pi og ikke 1.

Dennis Christensen: /* Oppgave 6 */

2014-06-22T14:59:49Z

Oppgave 6

← Eldre sideversjon		Sideversjonen fra 22. jun. 2014 kl. 14:59
Linje 375:		Linje 375:
	a)		a)

	$\displaystyle\begin{align*} V & = π \int_1^a \left(\frac{1}{x}\right)^2\mathrm{d}x \\		$\displaystyle\begin{align*} V(a) & = π \int_1^a \left(\frac{1}{x}\right)^2\mathrm{d}x \\
	& = π \int_1^a \frac{1}{x^2}\ \mathrm{d}x \\		& = π \int_1^a \frac{1}{x^2}\ \mathrm{d}x \\
	& = π \left[-\frac{1}{x}\right]_1^a \\		& = π \left[-\frac{1}{x}\right]_1^a \\
Linje 396:		Linje 396:
	& \Rightarrow \lim_{a \to ∞} O(a) = ∞\end{align*}$		& \Rightarrow \lim_{a \to ∞} O(a) = ∞\end{align*}$

	$\displaystyle \lim_{a \to ∞} V(a) = \lim_{a \to ∞} \left( 1 - \frac{1}{a}\right) = 1$		$\displaystyle \lim_{a \to ∞} V(a) = \lim_{a \to ∞} \pi \left( 1 - \frac{1}{a}\right) = 1$

	Dette resultatet tilsier at når Gabriels horn blir uendelig langt, er limitverdien til hornets volum lik $\displaystyle 1$, mens overflatearealet vokser seg større og større mot uendelighet. Illustrasjonen nedenfor oppgaven beskriver det praktiske paradokset om Gabriels horn, som går ut på at det trengs en uendelig mengde maling for å male hele overflatearealet til hornet, mens man kan helle en endelig mengde maling nedi hornet for å fylle dets volum.		Dette resultatet tilsier at når Gabriels horn blir uendelig langt, er limitverdien til hornets volum lik $\displaystyle 1$, mens overflatearealet vokser seg større og større mot uendelighet. Illustrasjonen nedenfor oppgaven beskriver det praktiske paradokset om Gabriels horn, som går ut på at det trengs en uendelig mengde maling for å male hele overflatearealet til hornet, mens man kan helle en endelig mengde maling nedi hornet for å fylle dets volum.

Vaktmester på 26. mai 2014 kl. 22:35

2014-05-26T22:35:22Z

← Eldre sideversjon		Sideversjonen fra 26. mai 2014 kl. 22:35
Linje 399:		Linje 399:

	Dette resultatet tilsier at når Gabriels horn blir uendelig langt, er limitverdien til hornets volum lik $\displaystyle 1$, mens overflatearealet vokser seg større og større mot uendelighet. Illustrasjonen nedenfor oppgaven beskriver det praktiske paradokset om Gabriels horn, som går ut på at det trengs en uendelig mengde maling for å male hele overflatearealet til hornet, mens man kan helle en endelig mengde maling nedi hornet for å fylle dets volum.		Dette resultatet tilsier at når Gabriels horn blir uendelig langt, er limitverdien til hornets volum lik $\displaystyle 1$, mens overflatearealet vokser seg større og større mot uendelighet. Illustrasjonen nedenfor oppgaven beskriver det praktiske paradokset om Gabriels horn, som går ut på at det trengs en uendelig mengde maling for å male hele overflatearealet til hornet, mens man kan helle en endelig mengde maling nedi hornet for å fylle dets volum.

			===Innmeldt mulig feil som må undersøkes===
			I løsningsforslaget til den siste oppgaven har vi glemt Pi i volumet til Gabriels horn. Svaret skal altså være Pi og ikke 1.

Dennis Christensen: /* Oppgave 6 */

2014-05-25T21:03:54Z

Oppgave 6

← Eldre sideversjon		Sideversjonen fra 25. mai 2014 kl. 21:03
Linje 398:		Linje 398:
	$\displaystyle \lim_{a \to ∞} V(a) = \lim_{a \to ∞} \left( 1 - \frac{1}{a}\right) = 1$		$\displaystyle \lim_{a \to ∞} V(a) = \lim_{a \to ∞} \left( 1 - \frac{1}{a}\right) = 1$

	Dette resultatet tilsier at når Gabriels horn blir uendelig langt, er limitverdien til hornets volum lik $\displaystyle 1$, mens overflatearealet vokser seg større og større mot uendelighet. Illustrasjonen nedenfor beskriver det praktiske paradokset om Gabriels horn, som går ut på at det trengs en uendelig mengde maling for å male hele overflatearealet til hornet, mens man kan helle en endelig mengde maling nedi hornet for å fylle ~~dens~~ volum.		Dette resultatet tilsier at når Gabriels horn blir uendelig langt, er limitverdien til hornets volum lik $\displaystyle 1$, mens overflatearealet vokser seg større og større mot uendelighet. Illustrasjonen nedenfor oppgaven beskriver det praktiske paradokset om Gabriels horn, som går ut på at det trengs en uendelig mengde maling for å male hele overflatearealet til hornet, mens man kan helle en endelig mengde maling nedi hornet for å fylle dets volum.

Dennis Christensen: /* Oppgave 6 */

2014-05-25T21:02:34Z

Oppgave 6

← Eldre sideversjon		Sideversjonen fra 25. mai 2014 kl. 21:02
Linje 389:		Linje 389:
	Hvilket skulle vises.		Hvilket skulle vises.

	c) $\displaystyle\begin{align*} & O(a) > \int_1^a f(x)\space\mathrm{d}x \\		c)
	& \Rightarrow \lim_{a \to ∞} O(a) > \lim_{a \to ∞} \int_1^a f(x)\space\mathrm\{d}x \\
			$\displaystyle\begin{align*} & O(a) > \int_1^a f(x)\space\mathrm{d}x \\
			& \Rightarrow \lim_{a \to ∞} O(a) > \lim_{a \to ∞} \int_1^a f(x)\space\mathrm{d}x \\
	& \Rightarrow \lim_{a \to ∞} O(a) > \lim_{a \to ∞} \ln a \\		& \Rightarrow \lim_{a \to ∞} O(a) > \lim_{a \to ∞} \ln a \\
	& \Rightarrow \lim_{a \to ∞} O(a) = ∞\end{align*}$		& \Rightarrow \lim_{a \to ∞} O(a) = ∞\end{align*}$

Dennis Christensen: /* Oppgave 6 */

2014-05-25T20:59:42Z

Oppgave 6

← Eldre sideversjon		Sideversjonen fra 25. mai 2014 kl. 20:59
Linje 381:		Linje 381:
	& = π \left( 1 - \frac{1}{a}\right) \end{align*}$		& = π \left( 1 - \frac{1}{a}\right) \end{align*}$

	b) $\displaystyle \int_1^a f(x)\mathrm{d}x = \int_1^a \frac{1}{x}\mathrm{d}x = \left[\ln x\right]_1^a = \ln a - \ln 1 = \ln a$		b) $\displaystyle \int_1^a f(x)\space\mathrm{d}x = \int_1^a \frac{1}{x}\space\mathrm{d}x = \left[\ln x\right]_1^a = \ln a - \ln 1 = \ln a$

	Overflatearealet $\displaystyle O(a)$ er hele arealet til omdreiningslegemet, mens $\displaystyle \int_1^a f(x)\mathrm{d}x$ kun er verdien til skjæringspunktene mellom omdreiningslegemet og $\displaystyle xy$-planet.		Overflatearealet $\displaystyle O(a)$ er hele arealet til omdreiningslegemet, mens $\displaystyle \int_1^a f(x)\space\mathrm{d}x$ kun er verdien til skjæringspunktene mellom omdreiningslegemet og $\displaystyle xy$-planet.

	$\displaystyle \Rightarrow O(a) > \int_1^a f(x)\mathrm{d}x$		$\displaystyle \Rightarrow O(a) > \int_1^a f(x)\space\mathrm{d}x$

	Hvilket skulle vises.		Hvilket skulle vises.

	c)		c) $\displaystyle\begin{align*} & O(a) > \int_1^a f(x)\space\mathrm{d}x \\
			& \Rightarrow \lim_{a \to ∞} O(a) > \lim_{a \to ∞} \int_1^a f(x)\space\mathrm\{d}x \\
			& \Rightarrow \lim_{a \to ∞} O(a) > \lim_{a \to ∞} \ln a \\
			& \Rightarrow \lim_{a \to ∞} O(a) = ∞\end{align*}$

			$\displaystyle \lim_{a \to ∞} V(a) = \lim_{a \to ∞} \left( 1 - \frac{1}{a}\right) = 1$

			Dette resultatet tilsier at når Gabriels horn blir uendelig langt, er limitverdien til hornets volum lik $\displaystyle 1$, mens overflatearealet vokser seg større og større mot uendelighet. Illustrasjonen nedenfor beskriver det praktiske paradokset om Gabriels horn, som går ut på at det trengs en uendelig mengde maling for å male hele overflatearealet til hornet, mens man kan helle en endelig mengde maling nedi hornet for å fylle dens volum.