R2 2012 høst LØSNING - Sideversjonshistorikk

Vaktmester på 24. mai 2015 kl. 08:51

2015-05-24T08:51:05Z

← Eldre sideversjon		Sideversjonen fra 24. mai 2015 kl. 08:51
Linje 3:		Linje 3:
	*[http://www.matematikk.net/res/eksamen/R2/sensur/2012H_Vurderingsskjema_REA3024_Matematikk_R2_H12.pdf Vurderingsskjema]		*[http://www.matematikk.net/res/eksamen/R2/sensur/2012H_Vurderingsskjema_REA3024_Matematikk_R2_H12.pdf Vurderingsskjema]
	*[http://www.matematikk.net/res/eksamen/R2/sensur/2012H_Sensorveiledning_REA3024_Matematikk_R2_H12.pdf Sensorveiledning]		*[http://www.matematikk.net/res/eksamen/R2/sensur/2012H_Sensorveiledning_REA3024_Matematikk_R2_H12.pdf Sensorveiledning]
			*[http://www.ulven.biz/r2/eksamen/R2_H12_ls.pdf Alternativt løsningsforslag fra H-P Ulven]
	}}		}}
	= Del 1 =		= Del 1 =

Adrianke: Oppg. 3b: Oppgaven sier "firkant ABCD", noe som vil si at rekkefølgen, og dermed også plasseringen, av punktene har betydning.

2015-05-18T17:21:29Z

Oppg. 3b: Oppgaven sier "firkant ABCD", noe som vil si at rekkefølgen, og dermed også plasseringen, av punktene har betydning.

← Eldre sideversjon		Sideversjonen fra 18. mai 2015 kl. 17:21
Linje 54:		Linje 54:
	=== b) ===		=== b) ===

	~~Koordinatet til punktet~~ $D$ ~~er ikke entydig bestemt siden det er flere måter å utvide trekanten til et parallellogram. <br>~~		$$
			\overrightarrow{OD} = \overrightarrow{OA} + \overrightarrow{AD} = \overrightarrow{OA} + \overrightarrow{BC} \\ = [1, 1, 1]+[1, 6, -2] = [2, 7, -1] \\ D(2,7, -1)
	~~Vi kan f.eks. la $D$ være gitt som $A~~ + ~~(B-A)~~ + ~~(C-A)~~ = (1,1,1)+(1~~,0,4)+(2~~,6,2)=(4,7,~~7)$. Altså får vi koordinatet $~~D(4,7,7)$		$$

	== Oppgave 4 ==		== Oppgave 4 ==

Vaktmester: Teksterstatting – «/ressurser/eksamen/» til «/res/eksamen/»

2014-10-19T17:08:43Z

Teksterstatting – «/ressurser/eksamen/» til «/res/eksamen/»

← Eldre sideversjon		Sideversjonen fra 19. okt. 2014 kl. 17:08
Linje 1:		Linje 1:
	{{EksLenker\|1=		{{EksLenker\|1=
	*[http://matematikk.net/matteprat/viewtopic.php?f=13&t=33942&p=165834 Diskusjon omkring denne oppgaven]		*[http://matematikk.net/matteprat/viewtopic.php?f=13&t=33942&p=165834 Diskusjon omkring denne oppgaven]
	*[http://www.matematikk.net/~~ressurser~~/eksamen/R2/sensur/2012H_Vurderingsskjema_REA3024_Matematikk_R2_H12.pdf Vurderingsskjema]		*[http://www.matematikk.net/res/eksamen/R2/sensur/2012H_Vurderingsskjema_REA3024_Matematikk_R2_H12.pdf Vurderingsskjema]
	*[http://www.matematikk.net/~~ressurser~~/eksamen/R2/sensur/2012H_Sensorveiledning_REA3024_Matematikk_R2_H12.pdf Sensorveiledning]		*[http://www.matematikk.net/res/eksamen/R2/sensur/2012H_Sensorveiledning_REA3024_Matematikk_R2_H12.pdf Sensorveiledning]
	}}		}}
	= Del 1 =		= Del 1 =

Vaktmester på 23. sep. 2014 kl. 21:32

2014-09-23T21:32:32Z

← Eldre sideversjon		Sideversjonen fra 23. sep. 2014 kl. 21:32
Linje 1:		Linje 1:
	[http://matematikk.net/matteprat/viewtopic.php?f=13&t=33942&p=165834 Diskusjon omkring denne oppgaven]		{{EksLenker\|1=
			*[http://matematikk.net/matteprat/viewtopic.php?f=13&t=33942&p=165834 Diskusjon omkring denne oppgaven]
			*[http://www.matematikk.net/ressurser/eksamen/R2/sensur/2012H_Vurderingsskjema_REA3024_Matematikk_R2_H12.pdf Vurderingsskjema]
			*[http://www.matematikk.net/ressurser/eksamen/R2/sensur/2012H_Sensorveiledning_REA3024_Matematikk_R2_H12.pdf Sensorveiledning]
			}}
	= Del 1 =		= Del 1 =

Vaktmester på 22. mai 2013 kl. 20:34

2013-05-22T20:34:29Z

← Eldre sideversjon		Sideversjonen fra 22. mai 2013 kl. 20:34
Linje 1:		Linje 1:
			[http://matematikk.net/matteprat/viewtopic.php?f=13&t=33942&p=165834 Diskusjon omkring denne oppgaven]
	= Del 1 =		= Del 1 =

Plutarco: /* Oppgave 3 */

2013-04-22T01:26:34Z

Oppgave 3

← Eldre sideversjon		Sideversjonen fra 22. apr. 2013 kl. 01:26
Linje 174:		Linje 174:
	=== a) ===		=== a) ===

	~~====~~ 1) =~~===~~		''' 1) ''' Dersom $\vec{a}\cdot \vec{b}=0$ må $\vec{a}$ og $\vec{b}$ stå vinkelrett på hverandre.

	Dersom $\vec{a}\~~cdot~~ \vec{b}=0$ må $\vec{a}$ og $\vec{b}$ ~~stå vinkelrett på hverandre~~.		''' 2) ''' Dersom $\vec{a}\times \vec{b}=0$ må $\vec{a}$ og $\vec{b}$ være parallelle.

	~~==== 2) ====~~		''' 3) ''' Dersom $\vec{a}\cdot (\vec{b}\times \vec{c})=0$ må enten $\vec{a}$ og $\vec{b}\times \vec{c}$ stå vinkelrett på hverandre, eller $\vec{b}$ og $\vec{c}$ være parallelle.

	~~Dersom $\vec{a}\times \vec{b}=0$ må $\vec{a}$ og $\vec{b}$ være parallelle.~~

	~~====~~ 3) ~~====~~

	Dersom $\vec{a}\cdot (\vec{b}\times \vec{c})=0$ må enten $\vec{a}$ og $\vec{b}\times \vec{c}$ stå vinkelrett på hverandre, eller
	$\vec{b}$ og $\vec{c}$ være parallelle.

	=== b) ===		=== b) ===

Plutarco: /* Oppgave 1 */

2013-04-21T19:37:17Z

Oppgave 1

← Eldre sideversjon		Sideversjonen fra 21. apr. 2013 kl. 19:37
Linje 146:		Linje 146:

	$-\frac85 (-e^{-x}\sin 2x + 2e^{-x}\cos 2x) -\frac{16}{5}(-e^{-x}\cos 2x-2e^{-x}\sin 2x)=(\frac85+\frac{32}{5})e^{-x}\sin 2x+(-\frac{16}{5}+\frac{16}{5})e^{-x}\cos 2x=8e^{-x}\sin 2x$		$-\frac85 (-e^{-x}\sin 2x + 2e^{-x}\cos 2x) -\frac{16}{5}(-e^{-x}\cos 2x-2e^{-x}\sin 2x)=(\frac85+\frac{32}{5})e^{-x}\sin 2x+(-\frac{16}{5}+\frac{16}{5})e^{-x}\cos 2x=8e^{-x}\sin 2x$

			=== c) ===

			Det samlede arealet blir $\int_0^{\frac{\pi}{2}}f(x)\,dx - \int_{\frac{\pi}{2}}^{\pi}f(x)\,dx$. Bruker vi formelen fra forrige deloppgave blir dette <br> <br>

			$[\frac{8e^{-x}}{5}(-\sin 2x -2\cos 2x)]_0^{\frac{\pi}{2}}-[\frac{8e^{-x}}{5}(-\sin 2x -2\cos 2x)]_{\frac{\pi}{2}}^{\pi}=\frac{16}{5}(e^{-\frac{\pi}{2}}+1)+\frac{16}{5}e^{-\frac{\pi}{2}}+\frac{16}{5}e^{-\pi}\approx 4.67$

	== Oppgave 2 ==		== Oppgave 2 ==

Plutarco: /* b) */

2013-04-21T19:20:02Z

← Eldre sideversjon		Sideversjonen fra 21. apr. 2013 kl. 19:20
Linje 141:		Linje 141:
	$\int f(x)\,dx = 8\int e^{-x}\sin 2x \, dx$. Vi identifiserer $a=-1$ og $b=2$ i den oppgitte formelen. Altså er		$\int f(x)\,dx = 8\int e^{-x}\sin 2x \, dx$. Vi identifiserer $a=-1$ og $b=2$ i den oppgitte formelen. Altså er

	$\int f(x)\, dx = \frac{8e^{-x}}{5}(-\sin 2x-2\cos 2x) + 8C$		$\int f(x)\, dx = \frac{8e^{-x}}{5}(-\sin 2x-2\cos 2x) + 8C$ <br>

			Deriverer vi $\frac{8e^{-x}}{5}(-\sin 2x-2\cos 2x) + 8C$ får vi nå

			$-\frac85 (-e^{-x}\sin 2x + 2e^{-x}\cos 2x) -\frac{16}{5}(-e^{-x}\cos 2x-2e^{-x}\sin 2x)=(\frac85+\frac{32}{5})e^{-x}\sin 2x+(-\frac{16}{5}+\frac{16}{5})e^{-x}\cos 2x=8e^{-x}\sin 2x$

	== Oppgave 2 ==		== Oppgave 2 ==

Plutarco: /* Oppgave 1 */

2013-04-21T18:55:13Z

Oppgave 1

← Eldre sideversjon		Sideversjonen fra 21. apr. 2013 kl. 18:55
Linje 136:		Linje 136:

	Vendepunkt finnes ved å dobbeltderivere $f(x)$. Vi har at $f^{\prime\prime}(x) = (f'(x))' = -8 e^{-x} (4 \cos 2 x+3\sin 2 x )$. Den dobbeltderiverte er $0$ når $4 \cos 2 x+3\sin 2 x = 0$, altså når $\tan 2x = -\frac43$. Da er $x= \frac12 (\pi n + \arctan -\frac43)$ for heltall $n$. Innenfor det aktuelle intervallet ser vi at vendepunktene forekommer for $x= \frac12 (\pi + \arctan -\frac43)\approx 1.11$ og $x= \frac12 (2\pi + \arctan -\frac43)\approx 2.68$.		Vendepunkt finnes ved å dobbeltderivere $f(x)$. Vi har at $f^{\prime\prime}(x) = (f'(x))' = -8 e^{-x} (4 \cos 2 x+3\sin 2 x )$. Den dobbeltderiverte er $0$ når $4 \cos 2 x+3\sin 2 x = 0$, altså når $\tan 2x = -\frac43$. Da er $x= \frac12 (\pi n + \arctan -\frac43)$ for heltall $n$. Innenfor det aktuelle intervallet ser vi at vendepunktene forekommer for $x= \frac12 (\pi + \arctan -\frac43)\approx 1.11$ og $x= \frac12 (2\pi + \arctan -\frac43)\approx 2.68$.

			=== b) ===

			$\int f(x)\,dx = 8\int e^{-x}\sin 2x \, dx$. Vi identifiserer $a=-1$ og $b=2$ i den oppgitte formelen. Altså er

			$\int f(x)\, dx = \frac{8e^{-x}}{5}(-\sin 2x-2\cos 2x) + 8C$

	== Oppgave 2 ==		== Oppgave 2 ==

Plutarco: /* a) */

2013-04-21T18:49:58Z

← Eldre sideversjon		Sideversjonen fra 21. apr. 2013 kl. 18:49
Linje 135:		Linje 135:
	Topp- og bunnpunkt finner vi ved å løse $f'(x)=0$. Vi har at $f'(x) = -8e^{-x}\sin 2x + 16e^{-x}\cos 2x = 0$. Altså $2\cos 2x = \sin 2x$. Dette er det samme som at $\tan 2x = 2$ eller $x=\frac12(\pi n + \arctan 2)$ for heltall $n$. Fra grafen ser vi at $x=\frac12 \arctan 2\approx 0.55$ svarer til toppunktet, mens $x=\frac12 (\pi+\arctan 2)\approx 2.12$ svarer til bunnpunktet. <br> <br>		Topp- og bunnpunkt finner vi ved å løse $f'(x)=0$. Vi har at $f'(x) = -8e^{-x}\sin 2x + 16e^{-x}\cos 2x = 0$. Altså $2\cos 2x = \sin 2x$. Dette er det samme som at $\tan 2x = 2$ eller $x=\frac12(\pi n + \arctan 2)$ for heltall $n$. Fra grafen ser vi at $x=\frac12 \arctan 2\approx 0.55$ svarer til toppunktet, mens $x=\frac12 (\pi+\arctan 2)\approx 2.12$ svarer til bunnpunktet. <br> <br>

	Vendepunkt finnes ved å dobbeltderivere $f(x)$. Vi har at $f^{\prime\prime}(x) = (f'(x))' = -8 e^{-x} (4 \cos 2 x+3\sin 2 x )$. Den dobbeltderiverte er $0$ når $4 \cos 2 x+3\sin 2 x = 0$, altså når $\tan 2x = -\frac43$. Da er $x= \frac12 (\pi n + \arctan -\frac43)$ for heltall $n$. Innenfor det aktuelle intervallet ser vi ~~atvendepunktene er~~ $x= \frac12 (\pi + \arctan -\frac43)\approx 1.11$ og $x= \frac12 (2\pi + \arctan -\frac43)\approx 2.68$.		Vendepunkt finnes ved å dobbeltderivere $f(x)$. Vi har at $f^{\prime\prime}(x) = (f'(x))' = -8 e^{-x} (4 \cos 2 x+3\sin 2 x )$. Den dobbeltderiverte er $0$ når $4 \cos 2 x+3\sin 2 x = 0$, altså når $\tan 2x = -\frac43$. Da er $x= \frac12 (\pi n + \arctan -\frac43)$ for heltall $n$. Innenfor det aktuelle intervallet ser vi at vendepunktene forekommer for $x= \frac12 (\pi + \arctan -\frac43)\approx 1.11$ og $x= \frac12 (2\pi + \arctan -\frac43)\approx 2.68$.

	== Oppgave 2 ==		== Oppgave 2 ==