R1 2025 Vår LØSNING - Sideversjonshistorikk

Quiz: /* a) */

2025-06-21T14:04:34Z

← Eldre sideversjon		Sideversjonen fra 21. jun. 2025 kl. 14:04
Linje 161:		Linje 161:
	* $\Rightarrow$ Brøken går mot $+\infty$		* $\Rightarrow$ Brøken går mot $+\infty$

	Grenseverdien ~~eksistere~~ ikke.		Grenseverdien eksisterer ikke.


	==== b) ====		==== b) ====

2025-06-21T14:02:17Z

← Eldre sideversjon		Sideversjonen fra 21. jun. 2025 kl. 14:02
Linje 124:		Linje 124:
	Bruk logaritmeregler:		Bruk logaritmeregler:

	$~~\bullet~~ \lg x^2 = 2 \lg x$		* $\lg x^2 = 2 \lg x$

	$~~\bullet~~ \lg \left( \frac{1}{x^9} \right) = \lg(1) - \lg(x^9) = -9 \lg x$		* $\lg \left( \frac{1}{x^9} \right) = \lg(1) - \lg(x^9) = -9 \lg x$

	Da får vi:		Da får vi:

2025-06-21T14:01:17Z

Del 1

← Eldre sideversjon		Sideversjonen fra 21. jun. 2025 kl. 14:01
Linje 124:		Linje 124:
	Bruk logaritmeregler:		Bruk logaritmeregler:

	- $\lg x^2 = 2 \lg x$		$\bullet \lg x^2 = 2 \lg x$

	- $\lg \left( \frac{1}{x^9} \right) = \lg(1) - \lg(x^9) = -9 \lg x$		$\bullet \lg \left( \frac{1}{x^9} \right) = \lg(1) - \lg(x^9) = -9 \lg x$

	Da får vi:		Da får vi:

2025-06-20T06:32:37Z

c) Finn punkt $M$

← Eldre sideversjon		Sideversjonen fra 20. jun. 2025 kl. 06:32
Linje 281:		Linje 281:

	Løs:		Løs:

	$$		$$
	x = 3 ~~\Rightarrow y~~ = -~~1 \\~~		2x^2 - 4x - 6 = 2(x^2-2x-3)=2(x-3)(x+1)
	x ~~= -~~1 ~~\Rightarrow y = 3~~
	$$		$$
			$$
	~~'''Svar~~:~~'''~~		x=3 \vee x=-1
	~~Mulige punkter:~~ $M = (-1, 3)~~$ og $~~M = (3, -1)$		$$
			Siden $y=2-x$:
			$$
			M = (-1, 3) \vee M = (3, -1)
			$$
			Oppgaven spesifisere at Nil flytter til nærmest punkt (til $N(-1,2)$), derfor er $\underline{\underline{M = (-1, 3)}}$

	= Del 2 =		= Del 2 =

2025-06-19T05:32:16Z

← Eldre sideversjon		Sideversjonen fra 19. jun. 2025 kl. 05:32
Linje 3:		Linje 3:
	[https://matematikk.net/matteprat/viewtopic.php?t=54983 Diskusjon av oppgaven på Matteprat]		[https://matematikk.net/matteprat/viewtopic.php?t=54983 Diskusjon av oppgaven på Matteprat]

	~~[https://drive.google.com/file/d/1TwiMbwEE4m2Ry7yrTX9Txn6ln-hsQjsJ/view?usp=sharing Løsningsforslag som pdf]~~

	== Del 1 ==		== Del 1 ==

2025-06-19T05:31:02Z

a) Hvor lang tid vil det ta før halvparten av husstandene har batteriet?

← Eldre sideversjon		Sideversjonen fra 19. jun. 2025 kl. 05:31
Linje 308:		Linje 308:
	$$		$$

	* '''Linje 2''': Likningen $S(t) = 1\,500\,000$ løses, og vi får:		* '''Linje 2-3''': Likningen $S(t) = 1\,500\,000$ løses, og vi får:

	$$		$$
	t \approx 102.8		t \approx 102,8
	$$		$$

	Dette betyr at det vil ta omtrent '''~~97,8~~ uker''' før halvparten av husstandene har batteriet.		Dette betyr at det vil ta omtrent '''102 uker''' før halvparten av husstandene har batteriet.

	=== b) Bestem $S'(52)$ og gi en praktisk tolkning ===		=== b) Bestem $S'(52)$ og gi en praktisk tolkning ===

2025-06-19T05:28:22Z

a) Hvor lang tid vil det ta før halvparten av husstandene har batteriet?

← Eldre sideversjon		Sideversjonen fra 19. jun. 2025 kl. 05:28
Linje 298:		Linje 298:
	=== a) Hvor lang tid vil det ta før halvparten av husstandene har batteriet? ===		=== a) Hvor lang tid vil det ta før halvparten av husstandene har batteriet? ===

	Vi skal finne $t$ slik at $S(t) = 1\,~~250~~\,000$, altså halvparten av ~~maksverdien~~ $2\,~~500~~\,000$.		Vi skal finne $t$ slik at $S(t) = 1\,500\,000$, altså halvparten av $3\,000\,000$.

	[[File:V25_2-1_a.png\|400px]]		[[File:V25_2-1_a.png\|400px]]
Linje 308:		Linje 308:
	$$		$$

	* '''Linje 2''': Likningen $S(t) = 1\,~~250~~\,000$ løses, og vi får:		* '''Linje 2''': Likningen $S(t) = 1\,500\,000$ løses, og vi får:

	$$		$$
	t \approx 97.8		t \approx 102.8
	$$		$$

	Dette betyr at det vil ta omtrent '''97,8 uker''' før halvparten av husstandene har batteriet.		Dette betyr at det vil ta omtrent '''97,8 uker''' før halvparten av husstandene har batteriet.

	~~==== Alternativ fremgangsmåte: ====~~

	~~[[File:V25_2-1a1.png\|300px]]~~

	* Alternativt bekreftes dette ved å bruke `Vendepunkt(S)`, som gir punktet $(97.8,\ 1\,250\,000)$ – altså vendepunktet for den logistiske modellen.

	=== b) Bestem $S'(52)$ og gi en praktisk tolkning ===		=== b) Bestem $S'(52)$ og gi en praktisk tolkning ===

2025-05-26T06:55:34Z

Lenke til løsningsforslag

← Eldre sideversjon		Sideversjonen fra 26. mai 2025 kl. 06:55
Linje 2:		Linje 2:

	[https://matematikk.net/matteprat/viewtopic.php?t=54983 Diskusjon av oppgaven på Matteprat]		[https://matematikk.net/matteprat/viewtopic.php?t=54983 Diskusjon av oppgaven på Matteprat]

			[https://drive.google.com/file/d/1TwiMbwEE4m2Ry7yrTX9Txn6ln-hsQjsJ/view?usp=sharing Løsningsforslag som pdf]

	== Del 1 ==		== Del 1 ==

2025-05-22T11:31:52Z

Justert noen av likningene

← Eldre sideversjon		Sideversjonen fra 22. mai 2025 kl. 11:31
Linje 21:		Linje 21:
	Svar:		Svar:
	$$		$$
	f'(x) = -2e^{-2x} + x^4		\underline{\underline{f'(x) = -2e^{-2x} + x^4}}
	$$		$$

Linje 46:		Linje 46:
	$$		$$

	~~Svar:~~ Nullpunkt: $x = \frac{1}{2}$		Nullpunkt: $\underline{\underline{x = \frac{1}{2}}}$

	==== b) Derivere $g(x)$====		==== b) Derivere $g(x)$====

	$$
	~~g'(x) = \frac{1}{2} e^x (2x - 1)(2x + 3)~~
	$$

	Løsningsskisse (produktregel):		Løsningsskisse (produktregel):
Linje 81:		Linje 77:
	$$		$$

	Bekreftet.		Bekreftet: $$
			g'(x) = \frac{1}{2} e^x (2x - 1)(2x + 3)
			$$

	==== c) Topp- og bunnpunkter ====		==== c) Topp- og bunnpunkter ====
Linje 101:		Linje 99:
	Svar:		Svar:

	* Bunnpunkt: $\left(\frac{1}{2}, 0\right)$		* Bunnpunkt: $\underline{\underline{\left(\frac{1}{2}, 0\right)}}$

	* Toppunkt: $\left(-\frac{3}{2}, 8e^{-3/2} \right)$		* Toppunkt: $\underline{\underline{\left(-\frac{3}{2}, 8e^{-3/2} \right)}}$

	=== Oppgave 3 ===		=== Oppgave 3 ===
Linje 114:		Linje 112:
	$$ 3x + 2 = 4 $$		$$ 3x + 2 = 4 $$
	$$		$$
	x = \frac{2}{3}		\underline{\underline{x = \frac{2}{3}}}
	$$		$$

Linje 229:		Linje 227:
	$$		$$
	\|\vec{NA}\|=\sqrt{ 2^2+(-1)^2 }		\|\vec{NA}\|=\sqrt{ 2^2+(-1)^2 }
			$$
			$$
			\underline{\underline{\|\vec{NA}\|=\sqrt{ 5 }}}
	$$		$$

2025-05-21T07:28:15Z

Metode 2: Bruke `normallinje`-kommando

← Eldre sideversjon		Sideversjonen fra 21. mai 2025 kl. 07:28
Linje 732:		Linje 732:
	Eller:		Eller:

	==== Metode 2: Bruke ~~`normallinje`~~-kommando ====		==== Metode 2: Bruke <code>NormalLinje</code>-kommando ====

	*Finn en linje gjennom $B$ som står normalt på $y = x$		*Finn en linje gjennom $B$ som står normalt på $y = x$