R1 2023 Vår LØSNING - Sideversjonshistorikk

CFleming: La til et løsningsforslag for V23 Del 2 oppgave 6a + b

2025-05-14T06:36:49Z

La til et løsningsforslag for V23 Del 2 oppgave 6a + b

← Eldre sideversjon		Sideversjonen fra 14. mai 2025 kl. 06:36
Linje 124:		Linje 124:

	==Oppgave 6==		==Oppgave 6==

			===a) Finne avstand mellom punkt $P$ og linje $\ell$===
			Løsning i CAS:

			[[Fil: R1 V23 2 6a.png\|500px]]

			*Linje 1 + 2: Definerer punkt $A$ og $B$
			*Linje 3: Definerer linje $\ell$ som en linje gjennom punkt $A$ og $B$
			*Linje 4: Definerer punkt $P(2,8)$
			*Linje 5: Finne avstand mellom punkt $P$ og linje $l$

			Avstanden mellom $P$ og $\ell$ er lik: $$\underline{\underline{18·\frac{\sqrt{ 17 }}{17}}}$$

			===b) Finne kortest avstand mellom $f(x) = x^2 + 2x$ og linje $\ell$===

			[[Fil: R1_V23_2_6b.png\|500px]]

			*Linje 6: Definere funksjonen $f$
			*Linje 7: Her oppretter vi nytt punkt $Q$, som er et vilkårlig punkt på $f$. ($Q$ representerer alle mulige punkter på grafen $f$)
			*Linje 8: Her oppretter vi en ny funksjon $d(x)$, der funksjonsverdien er lik avstanden mellom $Q$ og $l$, avhengig x-verdien til $Q$. $d(x)$ finnes ved hjelp av <code>Avstand</code> kommandoen.
			*Linje 9: Avstanden mellom $f$ og $l$ er kortest ved bunnpunktet til $d$. Dette finner vi ved hjelp av <code>Ekstremalpunkt</code> kommandoen (finne punktet der $d'(x)=0$)

			Ved bunnpunkt er $\underline{\underline{d=\sqrt{17}}}$ .

	==Oppgave 7==		==Oppgave 7==

Vaktmester på 22. mai 2024 kl. 17:32

2024-05-22T17:32:48Z

← Eldre sideversjon		Sideversjonen fra 22. mai 2024 kl. 17:32
Linje 2:		Linje 2:

	[https://matematikk.net/matteprat/viewtopic.php?f=13&t=54329 Diskusjon av oppgaven på matteprat]		[https://matematikk.net/matteprat/viewtopic.php?f=13&t=54329 Diskusjon av oppgaven på matteprat]

			[https://www.youtube.com/watch?v=7ZSQ0sXae3A Videoløsning av UDL.no]

	[https://www.dropbox.com/s/b6k2iiv7gyaz8qw/Eksamen_R1_V23%20L%C3%B8sning.pdf?dl=0 Løsningsforslag fra Lektor Seland]		[https://www.dropbox.com/s/b6k2iiv7gyaz8qw/Eksamen_R1_V23%20L%C3%B8sning.pdf?dl=0 Løsningsforslag fra Lektor Seland]

Quiz: /* b) */

2023-12-30T11:27:46Z

← Eldre sideversjon		Sideversjonen fra 30. des. 2023 kl. 11:27
Linje 88:		Linje 88:

	===b)===		===b)===

			Finner toppunktet i funksjonen for arealet, ved å finne verdien til x når den deriverte av funksjonen lik 0.

			$A(x)=x(x^2-9)^4$

			$A'(x)=1\cdot(x^2-9)^4+x\cdot 4(x^2-9)^3\cdot 2x = (x^2-9)^4+8x^2(x^2-9)^3=(x^2-9)^3(x^2-9+8x^2)=(x^2-9)^3(9x^2-9)=9(x^2-9)^3(x^2-1)$

			$A'(x)=0$

			$9(x^2-9)^3(x^2-1)=0$

			$x^2-9 = 0 \quad\vee\quad x^2-1=0$

			$x=3 \quad\vee\quad x=-3 \quad\vee\quad x=1 \quad\vee\quad x=-1$

			Funksjonen A(x) er bare definert for $x\in\langle 0,3 \rangle$, slik at løsningen er $x=1$.

			Vi sjekker at A(1) er et toppunkt, ved å sjekke at A'(0)>0 og A'(2)<0.

			Arealet er størst når $x=1$.

	=DEL 2=		=DEL 2=

Quiz: /* a) */

2023-12-30T11:11:35Z

← Eldre sideversjon		Sideversjonen fra 30. des. 2023 kl. 11:11
Linje 83:		Linje 83:
	Linje 5: definerer variabelen d, som senere skal brukes til en gradvis økning av bredden, og setter denne lik 0,01. Bredden kommer til å økes gradvis med 0,01.		Linje 5: definerer variabelen d, som senere skal brukes til en gradvis økning av bredden, og setter denne lik 0,01. Bredden kommer til å økes gradvis med 0,01.

	Linje 7 og 8: dette er en while-løkke, som går så lengde arealet når bredden er t, er mindre enn arealet når bredden er y+d. For hver runde i løkken økes bredden med 0,01, slik at ny verdi for t blir t+d.		Linje 7 og 8: dette er en while-løkke, som går så lengde arealet når bredden er t, er mindre enn arealet når bredden er t+d. For hver runde i løkken økes bredden med 0,01, slik at ny verdi for t blir t+d.

	Linje 10 skriver ut verdien av bredden t når arealet er størst.		Linje 10 skriver ut verdien av bredden t når arealet er størst.

Quiz: /* Oppgave 4 */

2023-12-30T11:10:59Z

Oppgave 4

← Eldre sideversjon		Sideversjonen fra 30. des. 2023 kl. 11:10
Linje 72:		Linje 72:

	==Oppgave 4==		==Oppgave 4==

			===a)===

			Eleven har brukt programmering for å løse oppgaven.

			Linje 1 og 2: definerer en funksjon for arealet av rektangelet. Areal = bredde*lengde, hvor bredden er x, og lengden er funksjonsverdien f(x).

			Linje 4: definerer variabelen t, som senere representerer bredden, og setter denne lik 0.

			Linje 5: definerer variabelen d, som senere skal brukes til en gradvis økning av bredden, og setter denne lik 0,01. Bredden kommer til å økes gradvis med 0,01.

			Linje 7 og 8: dette er en while-løkke, som går så lengde arealet når bredden er t, er mindre enn arealet når bredden er y+d. For hver runde i løkken økes bredden med 0,01, slik at ny verdi for t blir t+d.

			Linje 10 skriver ut verdien av bredden t når arealet er størst.

			===b)===

	=DEL 2=		=DEL 2=

Quiz: /* b) */

2023-12-30T11:02:14Z

@@ Linje 52: / Linje 52: @@
 $l:\begin{cases} x=4+5t \\ y= 4t \end{cases}$
 $\overrightarrow{AP} = [4+5t-1, 4t-3] = [5t+3,4t-3]$
 ==Oppgave 4==

Quiz: /* b) */

2023-12-30T10:57:16Z

Quiz: /* b) */

2023-12-30T10:55:49Z

← Eldre sideversjon		Sideversjonen fra 30. des. 2023 kl. 10:55
Linje 45:		Linje 45:
	===b)===		===b)===

	Vi ønsker å finne et punkt P på linjen som går gjennom BC, slik at $\overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{AP}= 0$		Vi ønsker å finne et punkt P på linjen som går gjennom punktene B og C, slik at $\overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{AP}= 0$

	$\overrightarrow{AB} = [4-1, 0-3] = [3,-3]$		$\overrightarrow{AB} = [4-1, 0-3] = [3,-3]$

Quiz: /* Oppgave 3 */

2023-12-30T10:55:15Z

Oppgave 3

← Eldre sideversjon		Sideversjonen fra 30. des. 2023 kl. 10:55
Linje 29:		Linje 29:
	===a)===		===a)===

	Vi har A=(1,3), B=(4,0) og C=(9,4)		Vi har $A=(1,3), B=(4,0)$ og $C=(9,4)$

	$\overrightarrow{BA} = [1-4, 3-0] = [-3,3]$		$\overrightarrow{BA} = [1-4, 3-0] = [-3,3]$
Linje 49:		Linje 49:
	$\overrightarrow{AB} = [4-1, 0-3] = [3,-3]$		$\overrightarrow{AB} = [4-1, 0-3] = [3,-3]$

	Linjen som går gjennom B=(4,0) og C=(9,4) kan uttrykkes ved:		Linjen som går gjennom $B=(4,0)$ og $C=(9,4)$ kan uttrykkes ved:

	$l:\begin{cases} x=4+5t \\ y= 4t \end{cases}$		$l:\begin{cases} x=4+5t \\ y= 4t \end{cases}$

Quiz: /* a) */

2023-12-30T10:54:31Z