R1 2013 vår LØSNING - Sideversjonshistorikk

Vaktmester: Teksterstatting – «/ressurser/eksamen/» til «/res/eksamen/»

2014-10-19T17:08:33Z

Teksterstatting – «/ressurser/eksamen/» til «/res/eksamen/»

← Eldre sideversjon		Sideversjonen fra 19. okt. 2014 kl. 17:08
Linje 1:		Linje 1:
	{{EksLenker\|1=		{{EksLenker\|1=
	* [http://matematikk.net/~~ressurser~~/eksamen/R1/R1_V13.pdf Eksamensoppgaven som pdf]		* [http://matematikk.net/res/eksamen/R1/R1_V13.pdf Eksamensoppgaven som pdf]
	* [http://www.matematikk.net/matteprat/viewtopic.php?f=13&t=35206 Diskusjon av denne oppgaven]		* [http://www.matematikk.net/matteprat/viewtopic.php?f=13&t=35206 Diskusjon av denne oppgaven]
	* [http://www.matematikk.net/matteprat/download/file.php?id=50 Løsningsforslag som pdf] laget av [http://www.matematikk.net/matteprat/memberlist.php?mode=viewprofile&u=16136 claes]		* [http://www.matematikk.net/matteprat/download/file.php?id=50 Løsningsforslag som pdf] laget av [http://www.matematikk.net/matteprat/memberlist.php?mode=viewprofile&u=16136 claes]
	* [http://ndla.no/nb/node/129765?fag=57933 Løsningsforslag fra NDLA]		* [http://ndla.no/nb/node/129765?fag=57933 Løsningsforslag fra NDLA]
	*[http://www.matematikk.net/~~ressurser~~/eksamen/R1/sensur/2013V_Vurderingsskjema_REA3022_Matematikk_R1_V13.pdf Vurderingsskjema]		*[http://www.matematikk.net/res/eksamen/R1/sensur/2013V_Vurderingsskjema_REA3022_Matematikk_R1_V13.pdf Vurderingsskjema]
	*[http://www.matematikk.net/~~ressurser~~/eksamen/R1/sensur/2013V_Sensorveiledning_REA3022MatematikkR1_V013.pdf Sensorveiledning]		*[http://www.matematikk.net/res/eksamen/R1/sensur/2013V_Sensorveiledning_REA3022MatematikkR1_V013.pdf Sensorveiledning]
	*[http://www.matematikk.net/~~ressurser~~/eksamen/R1/sensur/2013V_Forhandssensur_REA3022_Matematikk_R1.pdf Forhandssensur]		*[http://www.matematikk.net/res/eksamen/R1/sensur/2013V_Forhandssensur_REA3022_Matematikk_R1.pdf Forhandssensur]
	}}		}}

Vaktmester på 23. sep. 2014 kl. 21:24

2014-09-23T21:24:26Z

← Eldre sideversjon		Sideversjonen fra 23. sep. 2014 kl. 21:24
Linje 1:		Linje 1:
	[http://matematikk.net/ressurser/eksamen/R1/R1_V13.pdf Eksamensoppgaven som pdf]		{{EksLenker\|1=
			* [http://matematikk.net/ressurser/eksamen/R1/R1_V13.pdf Eksamensoppgaven som pdf]
			* [http://www.matematikk.net/matteprat/viewtopic.php?f=13&t=35206 Diskusjon av denne oppgaven]
			* [http://www.matematikk.net/matteprat/download/file.php?id=50 Løsningsforslag som pdf] laget av [http://www.matematikk.net/matteprat/memberlist.php?mode=viewprofile&u=16136 claes]
			* [http://ndla.no/nb/node/129765?fag=57933 Løsningsforslag fra NDLA]
			*[http://www.matematikk.net/ressurser/eksamen/R1/sensur/2013V_Vurderingsskjema_REA3022_Matematikk_R1_V13.pdf Vurderingsskjema]
			*[http://www.matematikk.net/ressurser/eksamen/R1/sensur/2013V_Sensorveiledning_REA3022MatematikkR1_V013.pdf Sensorveiledning]
			*[http://www.matematikk.net/ressurser/eksamen/R1/sensur/2013V_Forhandssensur_REA3022_Matematikk_R1.pdf Forhandssensur]
			}}

	~~[http://www.matematikk.net/matteprat/viewtopic.php?f=13&t=35206 Diskusjon av denne oppgaven]~~

	~~[http://www.matematikk.net/matteprat/download/file.php?id=50 Løsningsforslag som pdf] laget av [http://www.matematikk.net/matteprat/memberlist.php?mode=viewprofile&u=16136 claes]~~

	~~[http://ndla.no/nb/node/129765?fag=57933 Løsningsforslag fra NDLA]~~
	==DEL EN==		==DEL EN==

Administrator: /* b) */

2014-02-28T03:10:36Z

← Eldre sideversjon		Sideversjonen fra 28. feb. 2014 kl. 03:10
Linje 107:		Linje 107:
	Halvsirkel AEC: $ A= \frac 12 \pi (\frac{\sqrt{2r^2}}{2}) = \frac{\pi r^2}{4}$		Halvsirkel AEC: $ A= \frac 12 \pi (\frac{\sqrt{2r^2}}{2}) = \frac{\pi r^2}{4}$

	Hippokratesmånen ( den røde flaten): $\frac{\pi r^2}{4} -(\pi - 2) \frac{r^2}{4} = \frac{r^2}{2}$		Hippokratesmånen ( den røde flaten): $ A=\frac{\pi r^2}{4} -(\pi - 2) \frac{r^2}{4} = \frac{r^2}{2}$

	Vi ser at de to arealene er like store.		Vi ser at de to arealene er like store.

Administrator: /* c) */

2014-02-28T03:05:56Z

← Eldre sideversjon		Sideversjonen fra 28. feb. 2014 kl. 03:05
Linje 203:		Linje 203:
	Akselerasjonsvektor: $ \vec a(t) = \vec v´(t) = [- \frac{1}{t^2}, 2]$		Akselerasjonsvektor: $ \vec a(t) = \vec v´(t) = [- \frac{1}{t^2}, 2]$

	Når t går mot uendelig går akselerasjonen i x ~~tettning~~ mot null. Akselerasjonen i y ~~rettning~~ er konstant. Bevegelsen vil ~~tilærme~~ seg en bane parallell med y aksen.		Når t går mot uendelig går akselerasjonen i x retning mot null. Akselerasjonen i y retning er konstant. Bevegelsen vil tilnærme seg en bane parallell med y aksen.

	==Oppgave 4==		==Oppgave 4==

Administrator: /* b) */

2014-02-28T03:03:50Z

← Eldre sideversjon		Sideversjonen fra 28. feb. 2014 kl. 03:03
Linje 153:		Linje 153:
	<math>AM_2: \left[ \begin{align} x &= 1+3t \\ y&=1+2t \end{align}\right]</math>		<math>AM_2: \left[ \begin{align} x &= 1+3t \\ y&=1+2t \end{align}\right]</math>

	~~Parameterfremmstilling~~ for linjen gjennom C og $M_3$:		Parameterfremstilling for linjen gjennom C og $M_3$:

	Punktet C (3, 4) og retningsvektor $[ 0, \frac 52]$		Punktet C (3, 4) og retningsvektor $[ 0, \frac 52]$

Administrator: /* b) */

2014-02-28T03:02:46Z

← Eldre sideversjon		Sideversjonen fra 28. feb. 2014 kl. 03:02
Linje 149:		Linje 149:
	Parameterfremstilling for linjen gjennom A og $M_2$ :		Parameterfremstilling for linjen gjennom A og $M_2$ :

	Punkt A (1,1) og ~~rettningsvektor~~ [3, 2] gir:		Punkt A (1,1) og retningsvektor [3, 2] gir:

	<math>AM_2: \left[ \begin{align} x &= 1+3t \\ y&=1+2t \end{align}\right]</math>		<math>AM_2: \left[ \begin{align} x &= 1+3t \\ y&=1+2t \end{align}\right]</math>
Linje 155:		Linje 155:
	Parameterfremmstilling for linjen gjennom C og $M_3$:		Parameterfremmstilling for linjen gjennom C og $M_3$:

	Punktet C (3, 4) og ~~rettningsvektor~~ $[ 0, \frac 52]$		Punktet C (3, 4) og retningsvektor $[ 0, \frac 52]$

	<math>CM_3: \left[ \begin{align} x &= 3 \\ y&=4- \frac 52s \end{align}\right]</math>		<math>CM_3: \left[ \begin{align} x &= 3 \\ y&=4- \frac 52s \end{align}\right]</math>

Administrator: /* c) */

2014-02-28T03:01:22Z

← Eldre sideversjon		Sideversjonen fra 28. feb. 2014 kl. 03:01
Linje 133:		Linje 133:
	$4(x-1)(x+1) (x-3 ) = -4 (x-3)$		$4(x-1)(x+1) (x-3 ) = -4 (x-3)$

	Her kan vi dele på 4 på begge sider. Vi kan også dele på (x-3) dersom x = 3 ikke er en løsning av likningen. Dersom x=3 deler vi på null, og det gir ikke ~~menming~~. Vi tester om x=3 er en løsning, og finner at det er tilfelle. Det andre skjæringspunktet blir derfor (3, 0).		Her kan vi dele på 4 på begge sider. Vi kan også dele på (x-3) dersom x = 3 ikke er en løsning av likningen. Dersom x=3 deler vi på null, og det gir ikke mening. Vi tester om x=3 er en løsning, og finner at det er tilfelle. Det andre skjæringspunktet blir derfor (3, 0).

	==Oppgave 2==		==Oppgave 2==

Administrator: /* a) */

2014-02-28T02:59:43Z

← Eldre sideversjon		Sideversjonen fra 28. feb. 2014 kl. 02:59
Linje 82:		Linje 82:
	Dersom $ \vec a \perp \vec b$ så er skalarproduktet mellom vektorene lik null.		Dersom $ \vec a \perp \vec b$ så er skalarproduktet mellom vektorene lik null.

	$[2,3] \cdot [-6,4] = 2 \cdot (-6) + 3 \cdot 4 = -12+12 =0 $ hvilket betyr at vektorene a og b står normalt på ~~hverande~~.		$[2,3] \cdot [-6,4] = 2 \cdot (-6) + 3 \cdot 4 = -12+12 =0 $ hvilket betyr at vektorene a og b står normalt på hverandre.

	===b)===		===b)===

Administrator: /* c) */

2014-02-28T02:54:37Z

← Eldre sideversjon		Sideversjonen fra 28. feb. 2014 kl. 02:54
Linje 255:		Linje 255:

	$P(A)=P(B) \\P(R) \cdot P(S) + P(S) \cdot P(R) = P(R) \cdot P(R) + P(S) \cdot P(S) \\ \frac{6}{6+x} \cdot \frac{x}{5+x} +\frac{x}{6+x} \cdot \frac{6}{5+x} = \frac{6}{6+x} \cdot \frac{5}{5+x} + \frac{x}{6+x} \cdot \frac{x-1}{5+x} \\ \frac{12x}{(6+x)(5+x)} = \frac{30+x^2-x}{(6+x)(5+x)} \\ x^2 -13x +30 =0 \\ x= 3 \vee x= 10$		$P(A)=P(B) \\P(R) \cdot P(S) + P(S) \cdot P(R) = P(R) \cdot P(R) + P(S) \cdot P(S) \\ \frac{6}{6+x} \cdot \frac{x}{5+x} +\frac{x}{6+x} \cdot \frac{6}{5+x} = \frac{6}{6+x} \cdot \frac{5}{5+x} + \frac{x}{6+x} \cdot \frac{x-1}{5+x} \\ \frac{12x}{(6+x)(5+x)} = \frac{30+x^2-x}{(6+x)(5+x)} \\ x^2 -13x +30 =0 \\ x= 3 \vee x= 10$


			Sannsynligheten for A og B er den samme når det er 3 eller 10 sorte kuler.

	==Oppgave 6==		==Oppgave 6==

Administrator: /* c) */

2014-02-28T02:53:28Z

← Eldre sideversjon		Sideversjonen fra 28. feb. 2014 kl. 02:53
Linje 254:		Linje 254:
	===c) ===		===c) ===

	$P(A)=P(B) \\P(R) \cdot P(S) + P(S) \cdot P(R) = P(R) \cdot P(R) + P(S) \cdot P(S) \\ \frac{6}{6+x} \cdot \frac{x}{5+x} +\frac{x}{6+x} \cdot \frac{6}{5+x} = \frac{6}{6+x} \cdot \frac{5}{5+x} + \frac{x}{6+x} \cdot \frac{x-1}{5+x} \\$		$P(A)=P(B) \\P(R) \cdot P(S) + P(S) \cdot P(R) = P(R) \cdot P(R) + P(S) \cdot P(S) \\ \frac{6}{6+x} \cdot \frac{x}{5+x} +\frac{x}{6+x} \cdot \frac{6}{5+x} = \frac{6}{6+x} \cdot \frac{5}{5+x} + \frac{x}{6+x} \cdot \frac{x-1}{5+x} \\ \frac{12x}{(6+x)(5+x)} = \frac{30+x^2-x}{(6+x)(5+x)} \\ x^2 -13x +30 =0 \\ x= 3 \vee x= 10$

	==Oppgave 6==		==Oppgave 6==