R1 2010 vår LØSNING - Sideversjonshistorikk

Vaktmester: Teksterstatting – «» til «»

2013-02-05T20:59:18Z

Teksterstatting – «</tex>» til «</math>»

2013-02-05T20:57:57Z

Teksterstatting – «<tex>» til «<math>»

2012-12-14T08:14:04Z

← Eldre sideversjon		Sideversjonen fra 14. des. 2012 kl. 08:14
Linje 52:		Linje 52:

	<tex>4\cdot \left ( 1+\frac{x}{100}\right )^4=64\Rightarrow \left ( 1+\frac{x}{100}\right )^4=16=2^4\Rightarrow 1+\frac{x}{100}=\pm 2</tex>. Altså er <tex>x=100</tex> eller <tex>x=-300</tex>.		<tex>4\cdot \left ( 1+\frac{x}{100}\right )^4=64\Rightarrow \left ( 1+\frac{x}{100}\right )^4=16=2^4\Rightarrow 1+\frac{x}{100}=\pm 2</tex>. Altså er <tex>x=100</tex> eller <tex>x=-300</tex>.

			=== f) ===

			[[Fil:R1-vår10 sirk.png]]
			<p></p>
			Slår sirkelperiferien med passer. Halver radius og fører lengden 3/2 radius ned på periferien, B. Konstruererer 45 grader i B og trekker opp trekanten.

	== Oppgave 2 ==		== Oppgave 2 ==

2012-12-14T07:34:44Z

← Eldre sideversjon		Sideversjonen fra 14. des. 2012 kl. 07:34
Linje 33:		Linje 33:


	~~<tex>\text{~~Per er fra Bergen}\Rightarrow ~~\text{~~Per er fra Norge~~}</tex>~~. (At Per er fra Norge behøver ikke bety at han er fra Bergen.)		Per er fra Bergen <tex>\Rightarrow</tex> Per er fra Norge. (At Per er fra Norge behøver ikke bety at han er fra Bergen.)

2012-12-14T07:32:38Z

← Eldre sideversjon		Sideversjonen fra 14. des. 2012 kl. 07:32
Linje 23:		Linje 23:
	</tex>.		</tex>.
	<p></p>		<p></p>
	Vi ser videre at <tex>-2</tex> er en rot i polynomet <tex>x^2-2x-8</tex>, så <tex>x+2</tex> er en faktor. Polynomdivisjon gir dermed at <tex>x^2-2x-8\,:\, x+2=x-4</tex>, så<p></p> <tex>		Vi ser videre at <tex>-2</tex> er en rot i polynomet <tex>x^2-2x-8</tex>, så <tex>x+2</tex> er en faktor. Polynomdivisjon gir dermed at <tex>x^2-2x-8\,:\, x+2=x-4</tex>, så<p></p>
			<tex>P(x)=(x-2)(x+2)(x-4)</tex>
	P(x)=(x-2)(x+2)(x-4)</tex>

2012-12-14T07:24:22Z

← Eldre sideversjon		Sideversjonen fra 14. des. 2012 kl. 07:24
Linje 23:		Linje 23:
	</tex>.		</tex>.
	<p></p>		<p></p>
	Vi ser videre at <tex>-2</tex> er en rot i polynomet <tex>x^2-2x-8</tex>, så <tex>x+2</tex> er en faktor. Polynomdivisjon gir dermed at <tex>x^2-2x-8\,:\, x+2=x-4</tex>, så <~~tex~~>		Vi ser videre at <tex>-2</tex> er en rot i polynomet <tex>x^2-2x-8</tex>, så <tex>x+2</tex> er en faktor. Polynomdivisjon gir dermed at <tex>x^2-2x-8\,:\, x+2=x-4</tex>, så<p></p> <tex>
	<p></p>
	P(x)=(x-2)(x+2)(x-4)</tex>		P(x)=(x-2)(x+2)(x-4)</tex>

2012-12-14T07:22:45Z

← Eldre sideversjon		Sideversjonen fra 14. des. 2012 kl. 07:22
Linje 23:		Linje 23:
	</tex>.		</tex>.
	<p></p>		<p></p>
	Vi ser videre at <tex>-2</tex> er en rot i polynomet <tex>x^2-2x-8</tex>, så <tex>x+2</tex> er en faktor. Polynomdivisjon gir dermed at <tex>x^2-2x-8\,:\, x+2=x-4</tex>, så <tex><p></p>		Vi ser videre at <tex>-2</tex> er en rot i polynomet <tex>x^2-2x-8</tex>, så <tex>x+2</tex> er en faktor. Polynomdivisjon gir dermed at <tex>x^2-2x-8\,:\, x+2=x-4</tex>, så <tex>
			<p></p>
	P(x)=(x-2)(x+2)(x-4)</tex>		P(x)=(x-2)(x+2)(x-4)</tex>

2012-12-14T07:20:47Z

← Eldre sideversjon		Sideversjonen fra 14. des. 2012 kl. 07:20
Linje 18:		Linje 18:


	'''1)''' La <tex>P(x)=x^3-4x^2-4x+16</tex>. Da er <tex>P(2)=2^3-4\cdot 2^2-4\cdot 2+16=8-16-8+16=0</tex>, og <tex>x-2</tex> er en faktor i <tex>P(x)</tex>. Polynomdivisjon gir at <tex>x^3-4x^2-4x+16\,:\,x-2=x^2-2x-8		'''1)''' La <tex>P(x)=x^3-4x^2-4x+16</tex>. Da er <tex>P(2)=2^3-4\cdot 2^2-4\cdot 2+16=8-16-8+16=0</tex>, og <tex>x-2</tex> er en faktor i <tex>P(x)</tex>.
	</tex>. Vi ser videre at <tex>-2</tex> er en rot i polynomet <tex>x^2-2x-8</tex>, så <tex>x+2</tex> er en faktor. Polynomdivisjon gir dermed at <tex>x^2-2x-8\,:\, x+2=x-4</tex>, så <tex>P(x)=(x-2)(x+2)(x-4)</tex>		<p></p>
			Polynomdivisjon gir at <tex>x^3-4x^2-4x+16\,:\,x-2=x^2-2x-8
			</tex>.
			<p></p>
			Vi ser videre at <tex>-2</tex> er en rot i polynomet <tex>x^2-2x-8</tex>, så <tex>x+2</tex> er en faktor. Polynomdivisjon gir dermed at <tex>x^2-2x-8\,:\, x+2=x-4</tex>, så <tex><p></p>
			P(x)=(x-2)(x+2)(x-4)</tex>

2012-12-14T07:17:45Z

← Eldre sideversjon		Sideversjonen fra 14. des. 2012 kl. 07:17
Linje 8:		Linje 8:


	'''1)''' <tex>f(x)=x^3\ln(x)\~~Rightarrow~~ f'(x)=(x^3)'\ln(x)+x^3(\ln(x))'=3x^2\ln(x)+x^3\frac{1}{x}=x^2(3\ln(x)+1)</tex>		'''1)''' <tex>f(x)=x^3\ln(x) \\ f'(x)=(x^3)'\ln(x)+x^3(\ln(x))'=3x^2\ln(x)+x^3\frac{1}{x}=x^2(3\ln(x)+1)</tex>


	'''2)''' <tex>g(x)=4e^{x^2-3x}\~~Rightarrow~~ g'(x)=4(2x-3)e^{x^2-3x}</tex>		'''2)''' <tex>g(x)=4e^{x^2-3x}\\ g'(x)=4(2x-3)e^{x^2-3x}</tex>

2012-01-07T12:09:36Z

← Eldre sideversjon		Sideversjonen fra 7. jan. 2012 kl. 12:09
Linje 181:		Linje 181:
	=== d) ===		=== d) ===

	Fra c) må enten <tex>2^n-1</tex> eller <tex>2^n+1</tex> være delelig med <tex>3</tex> for alle naturlige tall. Siden <tex>4^n-1=(2^n-1)(2^n+1)</tex> må <tex>4^n-1</tex> alltid være delelig med 3.		Fra '''c)''' må enten <tex>2^n-1</tex> eller <tex>2^n+1</tex> være delelig med <tex>3</tex> for alle naturlige tall. Siden <tex>4^n-1=(2^n-1)(2^n+1)</tex> må <tex>4^n-1</tex> alltid være delelig med 3.