R1 2009 høst LØSNING - Sideversjonshistorikk

Vaktmester på 21. nov. 2014 kl. 21:43

2014-11-21T21:43:06Z

← Eldre sideversjon		Sideversjonen fra 21. nov. 2014 kl. 21:43
Linje 1:		Linje 1:
			[http://sinusr1.cappelendamm.no/binfil/download.php?did=69988 Løsningsforslag fra Sinus]

	= Del 1 =		= Del 1 =

Martin: /* Del 2 */

2012-01-06T16:45:56Z

Del 2

← Eldre sideversjon		Sideversjonen fra 6. jan. 2012 kl. 16:45
Linje 68:		Linje 68:

	=== d) ===		=== d) ===


			== Oppgave 4 ==


			=== Alternativ I ===


			==== a) ====


			==== b) ====


			==== c) ====


			==== d) ====


			==== e) ====


			=== Alternativ II ===


			==== a) ====


			==== b) ====


			'''1)'''


			'''2)'''


			==== c) ====


			== Oppgave 5 ==


			=== a) ===


			=== b) ===


			=== c) ===


			=== d) ===


			=== e) ===

Plutarco på 5. jan. 2012 kl. 20:41

2012-01-05T20:41:58Z

← Eldre sideversjon		Sideversjonen fra 5. jan. 2012 kl. 20:41
Linje 1:		Linje 1:
	== Del 1 ==		= Del 1 =

	=== Oppgave ~~1a) =~~==		== Oppgave 1 ==



	=== ~~Oppgave 1b~~) ===		=== a) ===



	=== ~~Oppgave 1c~~) ===		=== b) ===



	=== ~~Oppgave 1d~~) ===		=== c) ===



	=== ~~Oppgave 1e~~) ===		=== d) ===



			=== e) ===


Linje 27:		Linje 31:


	=== ~~Oppgave 1f~~) ===		=== f) ===


	=== ~~Oppgave 1g~~) ===		=== g) ===


	=== ~~Oppgave 1h~~) ===		=== h) ===


Linje 41:		Linje 45:
	'''2)'''		'''2)'''

			== Oppgave 2 ==

			=== a) ===
	=== ~~Oppgave 2a~~) ===


	=== ~~Oppgave 2b~~) ===		=== b) ===



	== Del 2 ==		= Del 2 =

			== Oppgave 3 ==

	=== ~~Oppgave 3a~~) ===		=== a) ===


	=== ~~Oppgave 3b~~) ===		=== b) ===


	=== ~~Oppgave 3c~~) ===		=== c) ===


	=== ~~Oppgave 3d~~) ===		=== d) ===

Plutarco på 4. jan. 2012 kl. 19:43

2012-01-04T19:43:25Z

← Eldre sideversjon		Sideversjonen fra 4. jan. 2012 kl. 19:43
Linje 1:		Linje 1:
	== Del 1 ==		== Del 1 ==

			=== Oppgave 1a) ===


	~~== Del 2 ==~~

			=== Oppgave 1b) ===



			=== Oppgave 1c) ===



			=== Oppgave 1d) ===



			=== Oppgave 1e) ===


			'''1)'''


			'''2)'''



			=== Oppgave 1f) ===


			=== Oppgave 1g) ===


			=== Oppgave 1h) ===


	~~===~~ '''~~Oppgave 3~~''' ~~===~~		'''1)'''

	~~a) <p></p>~~
	~~Arealet av trekanten kan skrives på to måter:<p></p>~~

			'''2)'''

	~~<tex> \frac {a \cdot b} {2} = \frac {c \cdot h} {2} </tex> dvs<p></p>~~

	~~<tex> a \cdot b = c \cdot h </tex><p></p>~~

	~~Pytagoras gir~~		=== Oppgave 2a) ===
	~~<tex> a^2 + b^2~~ = ~~c^2</tex> der <tex> c~~= ~~\frac{ab}h </tex> (fra injene over~~)~~<p></p>~~

	~~Det gir:<p></p>~~

	~~<tex> a^2 + b^2~~ =~~( \frac{ab}h~~)~~^2</tex> <p></p>~~		=== Oppgave 2b) ===
	~~<tex> a^2 + b^2~~ = ~~\frac{a^2b^2}{h^2} </tex> <p></p>~~

	~~<tex> \frac{a^2}{a^2b^2} + \frac{b^2}{a^2b^2} =\frac{1}{h^2} </tex>~~
	~~<p></p>~~
	~~<tex> \frac{1}{b^2} + \frac{1}{a^2} =\frac{1}{h^2} </tex>~~
	~~Hvilket skulle vises.~~

	~~----~~
	b)

	~~<tex> \vec{AB} \times \vec{AC}~~ = ~~[bc,ac, ab] </tex> <p></p> Arealet av trekanten blir da~~		== Del 2 ==
	~~<tex> \frac12 \sqrt{b^2c^~~2~~+a^2c^2+a^2b^2} </tex>~~


	~~----~~		=== Oppgave 3a) ===
	c) ~~<p></p>~~
	~~<tex> F_{\triangle ABC}^2~~ = ~~F_{\triangle OAC}^2+F_{\triangle OBC}^2+F_{\triangle OAB}^2</tex>~~
	~~<p></p>~~
	~~Fra b har man at <p></p>~~
	~~<tex> F_{\triangle ABC}^2~~ = ~~\frac14 (b^2c^2+a^2C^2+a^2b^2)</tex>~~
	~~Man finner så arealet av de tre andre trekantene ved å bruke vektorproduktet, og får:<p></p>~~

	~~<tex> F_{\triangle OAC}^2 = \frac14 (a^2C^2)</tex><p></p>~~
	~~<tex> F_{\triangle OBC}^2 = \frac14 (b^2c^2)</tex><p></p>~~
	~~<tex> F_{\triangle ABC}^2 = \frac14 (a^2b^2)</tex><p></p> Man ser da et arealsetningen er riktig.~~

	~~----~~		=== Oppgave 3b) ===
	d)
	~~<p></p>~~
	~~Volumet av figuren OABC kan skrives:<p></p> <tex> \frac 12 \cdot a \cdot b \cdot c \cdot \frac13~~ = ~~F_{\triangle ABC} \cdot h \cdot \frac13 </tex><p></p>~~
	~~som gir:~~

	~~<tex> F_{\triangle ABC} = \frac{ a \cdot b \cdot c}{2h}</tex>~~

	~~----~~		=== Oppgave 3c) ===
	e)~~<p></p>~~
	~~Man har:~~

	~~<tex> F_{\triangle ABC}^2 = \frac14 (b^2c^2+a^2C^2+a^2b^2)</tex>~~
	~~og <tex> F_{\triangle ABC} = \frac{ a \cdot b \cdot c}{2h} </tex>~~
	~~Kombinert gir det<p></p>~~

	~~<tex> (\frac{ a \cdot b \cdot c}{2h}~~)^2 = ~~\frac14 (b^2c^2+a^2C^2+a^2b^2)</tex><p></p>~~		=== Oppgave 3d) ===
	~~<tex> \frac{ a^2 \cdot b^2 \cdot c^2}{4h^2}~~ = ~~\frac14 (b^2c^2+a^2C^2+a^2b^2)</tex><p></p>~~
	~~<tex> \frac{1}{h^2}~~ = ~~\frac{1}{a^2} + \frac{1}{b^2} + \frac{1}{c^2} </tex>~~

Administrator: Ny side: == Del 1 == == Del 2 == === '''Oppgave 3''' === a)
Arealet av trekanten kan skrives på to måter:
\frac {a \cdot b} {2} = \frac {c \cdot h} {2} dvs
...

2012-01-02T12:30:01Z

Ny side: == Del 1 == == Del 2 == === '''Oppgave 3''' === a) Arealet av trekanten kan skrives på to måter: <tex> \frac {a \cdot b} {2} = \frac {c \cdot h} {2} </tex> dvs...

Ny side

== Del 1 ==

== Del 2 ==

=== '''Oppgave 3''' ===

a) 
Arealet av trekanten kan skrives på to måter:

<tex> \frac {a \cdot b} {2} = \frac {c \cdot h} {2} </tex> dvs

<tex> a \cdot b = c \cdot h </tex>

Pytagoras gir
<tex> a^2 + b^2 = c^2</tex> der <tex> c= \frac{ab}h </tex> (fra injene over)

Det gir:

<tex> a^2 + b^2 =( \frac{ab}h)^2</tex> 
<tex> a^2 + b^2 = \frac{a^2b^2}{h^2} </tex> 

<tex> \frac{a^2}{a^2b^2} + \frac{b^2}{a^2b^2} =\frac{1}{h^2} </tex>

<tex> \frac{1}{b^2} + \frac{1}{a^2} =\frac{1}{h^2} </tex>
Hvilket skulle vises.

----
b)

<tex> \vec{AB} \times \vec{AC} = [bc,ac, ab] </tex> Arealet av trekanten blir da
<tex> \frac12 \sqrt{b^2c^2+a^2c^2+a^2b^2} </tex>

----
c) 
<tex> F_{\triangle ABC}^2 = F_{\triangle OAC}^2+F_{\triangle OBC}^2+F_{\triangle OAB}^2</tex>

Fra b har man at 
<tex> F_{\triangle ABC}^2 = \frac14 (b^2c^2+a^2C^2+a^2b^2)</tex>
Man finner så arealet av de tre andre trekantene ved å bruke vektorproduktet, og får:

<tex> F_{\triangle OAC}^2 = \frac14 (a^2C^2)</tex>
<tex> F_{\triangle OBC}^2 = \frac14 (b^2c^2)</tex>
<tex> F_{\triangle ABC}^2 = \frac14 (a^2b^2)</tex> Man ser da et arealsetningen er riktig.

----
d)

Volumet av figuren OABC kan skrives: <tex> \frac 12 \cdot a \cdot b \cdot c \cdot \frac13 = F_{\triangle ABC} \cdot h \cdot \frac13 </tex>
som gir:

<tex> F_{\triangle ABC} = \frac{ a \cdot b \cdot c}{2h}</tex>

----
e)
Man har:

<tex> F_{\triangle ABC}^2 = \frac14 (b^2c^2+a^2C^2+a^2b^2)</tex>
og <tex> F_{\triangle ABC} = \frac{ a \cdot b \cdot c}{2h} </tex>
Kombinert gir det

<tex> (\frac{ a \cdot b \cdot c}{2h})^2 = \frac14 (b^2c^2+a^2C^2+a^2b^2)</tex>
<tex> \frac{ a^2 \cdot b^2 \cdot c^2}{4h^2} = \frac14 (b^2c^2+a^2C^2+a^2b^2)</tex>
<tex> \frac{1}{h^2} = \frac{1}{a^2} + \frac{1}{b^2} + \frac{1}{c^2} </tex>

R1 2009 høst LØSNING - Sideversjonshistorikk

Vaktmester på 21. nov. 2014 kl. 21:43

Martin: /* Del 2 */

Plutarco på 5. jan. 2012 kl. 20:41

Plutarco på 4. jan. 2012 kl. 19:43

Administrator: Ny side: == Del 1 == == Del 2 == === '''Oppgave 3''' === a) Arealet av trekanten kan skrives på to måter: \frac {a \cdot b} {2} = \frac {c \cdot h} {2} dvs...

Administrator: Ny side: == Del 1 == == Del 2 == === '''Oppgave 3''' === a)
Arealet av trekanten kan skrives på to måter:
\frac {a \cdot b} {2} = \frac {c \cdot h} {2} dvs
...