Røtter og potenser med brøkeksponent - Sideversjonshistorikk

Administrator: /* Regneregler */

2015-05-25T00:28:57Z

Regneregler

← Eldre sideversjon		Sideversjonen fra 25. mai 2015 kl. 00:28
Linje 89:		Linje 89:
	<tr>		<tr>
	<td> 2 </td>		<td> 2 </td>
	<td> <math>a^{\frac{m}{n}= \sqrt[n]{a^m} = (\sqrt[n]{a})^m</math> <br></td>		<td> <math>a^{\frac{m}{n}}= \sqrt[n]{a^m} = (\sqrt[n]{a})^m</math> <br></td>
	<td><math>27^{\frac{2}{3}}= \sqrt[3]{27^2} = (\sqrt[3]{27})^2 = 3^2 = 9</math> </td>		<td><math>27^{\frac{2}{3}}= \sqrt[3]{27^2} = (\sqrt[3]{27})^2 = 3^2 = 9</math> </td>
	<td>a er et positivt tall, m og n er hele tall og n er positiv</td>		<td>a er et positivt tall, m og n er hele tall og n er positiv</td>

Administrator: /* Samensatte problemer */

2015-05-25T00:24:08Z

Samensatte problemer

← Eldre sideversjon		Sideversjonen fra 25. mai 2015 kl. 00:24
Linje 139:		Linje 139:
	<blockquote style="padding: 1em; border: 3px dotted red;">		<blockquote style="padding: 1em; border: 3px dotted red;">
	'''Eksempel 2'''<p></p> <p></p>		'''Eksempel 2'''<p></p> <p></p>


	<math> \frac{\sqrt[3]{a} \cdot \sqrt[4]{a} } {( \sqrt[12]{a})^5 } =		<math> \frac{\sqrt[3]{a} \cdot \sqrt[4]{a} } {( \sqrt[12]{a})^5 } =
	\frac{a^{\frac13} \cdot a^ {\frac14} } {a^{\frac{5}{12}} } =		\frac{a^{\frac13} \cdot a^ {\frac14} } {a^{\frac{5}{12}} } =
Linje 150:		Linje 152:
	<blockquote style="padding: 1em; border: 3px dotted red;">		<blockquote style="padding: 1em; border: 3px dotted red;">
	'''Eksempel 3'''<p></p> <p></p>		'''Eksempel 3'''<p></p> <p></p>


	<math> \frac {(3a)^{\frac12} \cdot (3\sqrt{a})^{\frac{2}{3}}}{a^{-\frac 12}\cdot (3a^5)^{\frac16}} =		<math> \frac {(3a)^{\frac12} \cdot (3\sqrt{a})^{\frac{2}{3}}}{a^{-\frac 12}\cdot (3a^5)^{\frac16}} =
	3^{\frac{1}{2}+ \frac {2}{3} - \frac {1}{6}}\cdot a^{\frac{1}{2}+ \frac {2}{6} -(- \frac {1}{2})- \frac56} =		3^{\frac{1}{2}+ \frac {2}{3} - \frac {1}{6}}\cdot a^{\frac{1}{2}+ \frac {2}{6} -(- \frac {1}{2})- \frac56} =

Administrator: /* Samensatte problemer */

2015-05-25T00:23:36Z

Samensatte problemer

← Eldre sideversjon		Sideversjonen fra 25. mai 2015 kl. 00:23
Linje 121:		Linje 121:
	<blockquote style="padding: 1em; border: 3px dotted red;">		<blockquote style="padding: 1em; border: 3px dotted red;">
	'''Eksempel 1'''<p></p> <p></p>		'''Eksempel 1'''<p></p> <p></p>


	Skriv <math> \sqrt{a} \cdot a^{\frac{2}{3}} \cdot a^{- \frac {1}{6}}</math> enklest mulig.		Skriv <math> \sqrt{a} \cdot a^{\frac{2}{3}} \cdot a^{- \frac {1}{6}}</math> enklest mulig.
	<p></p>		<p></p>
	<p></p>		<p></p>
	<p></p>		<p></p>


	<math> \sqrt{a} \cdot a^{\frac{2}{3}} \cdot a^{- \frac {1}{6}} =		<math> \sqrt{a} \cdot a^{\frac{2}{3}} \cdot a^{- \frac {1}{6}} =
	a^{\frac{1}{2}+ \frac {2}{3} - \frac {1}{6}} =		a^{\frac{1}{2}+ \frac {2}{3} - \frac {1}{6}} =

Administrator: /* Regneregler */

2015-05-25T00:21:34Z

Regneregler

← Eldre sideversjon		Sideversjonen fra 25. mai 2015 kl. 00:21
Linje 81:		Linje 81:
	<td> 1 </td>		<td> 1 </td>

	<td> ~~<math>~~ \sqrt [n]{a}= a^{\frac{1}{n}~~</math>~~ </td>		<td> $ \sqrt[n]{a}= a^{\frac{1}{n}} $ </td>
	<td><math> \sqrt [5]{32}= 32^{\frac{1}{5}}=2</math></td>		<td><math> \sqrt [5]{32}= 32^{\frac{1}{5}}=2</math></td>
	<td>a er et positivt tall og n er et naturlig tall</td>		<td>a er et positivt tall og n er et naturlig tall</td>

Administrator: /* Regneregler */

2015-05-25T00:20:06Z

Regneregler

← Eldre sideversjon		Sideversjonen fra 25. mai 2015 kl. 00:20
Linje 81:		Linje 81:
	<td> 1 </td>		<td> 1 </td>

	<td> <math> \sqrt[n]{a}= a^{\frac{1}{n}</math> </td>		<td> <math> \sqrt [n]{a}= a^{\frac{1}{n}</math> </td>
	<td><math> \sqrt[5]{32}= 32^{\frac{1}{5}}=2</math></td>		<td><math> \sqrt [5]{32}= 32^{\frac{1}{5}}=2</math></td>
	<td>a er et positivt tall og n er et naturlig tall</td>		<td>a er et positivt tall og n er et naturlig tall</td>
	</tr>		</tr>

Administrator: /* Kvadratrot */

2015-05-25T00:18:29Z

Kvadratrot

← Eldre sideversjon		Sideversjonen fra 25. mai 2015 kl. 00:18
Linje 3:		Linje 3:

	Kvadratroten av et tall m, er et tall n som ganget med seg selv gir m, og skrives		Kvadratroten av et tall m, er et tall n som ganget med seg selv gir m, og skrives
	~~<math>~~ \~~sqr~~{m} ~~</math>~~		$ \sqrt {m} $

	Hva er kvadratroten av 4? Tallet som ganget med seg selv gir 4 er 2. Det skrives slik:		Hva er kvadratroten av 4? Tallet som ganget med seg selv gir 4 er 2. Det skrives slik:

	<math>\~~sqr~~{4}= \~~sqr~~{2 \cdot 2} = 2 </math>		<math>\sqrt {4}= \sqrt {2 \cdot 2} = 2 </math>

	Mer generelt: dersom n·n = m så er:		Mer generelt: dersom n·n = m så er:
	<math>\~~sqr~~{m}= \~~sqr~~{n \cdot n} = n </math>		<math>\sqrt{m}= \sqrt{n \cdot n} = n </math>

Vaktmester: Teksterstatting – «» til «»

2013-02-05T20:59:21Z

Teksterstatting – «</tex>» til «</math>»

← Eldre sideversjon		Sideversjonen fra 5. feb. 2013 kl. 20:59
Linje 3:		Linje 3:

	Kvadratroten av et tall m, er et tall n som ganget med seg selv gir m, og skrives		Kvadratroten av et tall m, er et tall n som ganget med seg selv gir m, og skrives
	<math> \sqr{m} </~~tex~~>		<math> \sqr{m} </math>

	Hva er kvadratroten av 4? Tallet som ganget med seg selv gir 4 er 2. Det skrives slik:		Hva er kvadratroten av 4? Tallet som ganget med seg selv gir 4 er 2. Det skrives slik:

	<math>\sqr{4}= \sqr{2 \cdot 2} = 2 </~~tex~~>		<math>\sqr{4}= \sqr{2 \cdot 2} = 2 </math>

	Mer generelt: dersom n·n = m så er:		Mer generelt: dersom n·n = m så er:
	<math>\sqr{m}= \sqr{n \cdot n} = n </~~tex~~>		<math>\sqr{m}= \sqr{n \cdot n} = n </math>


Linje 26:		Linje 26:

	Arealet av kvadratet er k · k, eller k		Arealet av kvadratet er k · k, eller k
	<math>^2</~~tex~~>. Dersom man setter k = 10 cm betyr det at arealet av kvadratet er 100cm <math>^2</~~tex~~>. Dersom man kjenner arealet av et kvadrat kan vi bruke kvadratroten til å finne lengden av sidekantene.		<math>^2</math>. Dersom man setter k = 10 cm betyr det at arealet av kvadratet er 100cm <math>^2</math>. Dersom man kjenner arealet av et kvadrat kan vi bruke kvadratroten til å finne lengden av sidekantene.
	<p></p>		<p></p>
	Et kvadrat med areal 81 cm <math>^2</~~tex~~> har sidekanter med lengde:		Et kvadrat med areal 81 cm <math>^2</math> har sidekanter med lengde:

	<math>L = \sqrt{81cm^2}=9cm</~~tex~~>		<math>L = \sqrt{81cm^2}=9cm</math>

	Kvadratroten kalles av og til for andreroten og kan også skrives slik:		Kvadratroten kalles av og til for andreroten og kan også skrives slik:

	<math> \sqrt{x}=\sqrt[2]{x}</~~tex~~><br>		<math> \sqrt{x}=\sqrt[2]{x}</math><br>
	Det er nyttig å vite dette, men man bruker <math> \sqrt{x}</~~tex~~> når man ønsker å skrive kvadratroten av x.		Det er nyttig å vite dette, men man bruker <math> \sqrt{x}</math> når man ønsker å skrive kvadratroten av x.


Linje 41:		Linje 41:

	== n'terot ==		== n'terot ==
	På samme måten som man kan ta kvadratroten, eller andreroten av at tall, er det også mulig å ta tredjeroten. Tenk deg en terning med sidekanter k. Vi setter k = 5cm. Volumet av terningen blir V = k <math>^3</~~tex~~> =k · k · k = 5cm · 5cm · 5cm = 125cm <math>^3</~~tex~~>.<br>		På samme måten som man kan ta kvadratroten, eller andreroten av at tall, er det også mulig å ta tredjeroten. Tenk deg en terning med sidekanter k. Vi setter k = 5cm. Volumet av terningen blir V = k <math>^3</math> =k · k · k = 5cm · 5cm · 5cm = 125cm <math>^3</math>.<br>

	[[Bilde:volum kube.PNG]]		[[Bilde:volum kube.PNG]]
Linje 48:		Linje 48:
	Tredjeroten, eller kubikkroten som den også kalles, kan man bruke til å finne sidekanten av en terning dersom man kjenner volumet. Eksemplet over løser man på følgende måte:		Tredjeroten, eller kubikkroten som den også kalles, kan man bruke til å finne sidekanten av en terning dersom man kjenner volumet. Eksemplet over løser man på følgende måte:

	<math>\sqrt[3]{124cm^3}</~~tex~~>		<math>\sqrt[3]{124cm^3}</math>

	Når man skal finne tredjeroten jakter vi på det tallet som, ganget med seg selv tre ganger, har et produkt tilsvarende tallet under rottegnet. Vi kan skrive et generelt utrykk slik:		Når man skal finne tredjeroten jakter vi på det tallet som, ganget med seg selv tre ganger, har et produkt tilsvarende tallet under rottegnet. Vi kan skrive et generelt utrykk slik:

	<math>\sqrt[n]{a}</~~tex~~>		<math>\sqrt[n]{a}</math>

	Her må n være et helt positivt tall. Dersom n = 2 (kvadratrot) pleier vi utelate 2 - tallet.		Her må n være et helt positivt tall. Dersom n = 2 (kvadratrot) pleier vi utelate 2 - tallet.


	<math>\sqrt[4]{16} = \sqrt[4]{2 \cdot2 \cdot2 \cdot 2} =2 </~~tex~~><br>		<math>\sqrt[4]{16} = \sqrt[4]{2 \cdot2 \cdot2 \cdot 2} =2 </math><br>
	<math>\sqrt[5]{x^5} = \sqrt[5]{x \cdot x \cdot x \cdot x \cdot x} =x </~~tex~~>		<math>\sqrt[5]{x^5} = \sqrt[5]{x \cdot x \cdot x \cdot x \cdot x} =x </math>


Linje 81:		Linje 81:
	<td> 1 </td>		<td> 1 </td>

	<td> <math> \sqrt[n]{a}= a^{\frac{1}{n}</~~tex~~> </td>		<td> <math> \sqrt[n]{a}= a^{\frac{1}{n}</math> </td>
	<td><math> \sqrt[5]{32}= 32^{\frac{1}{5}}=2</~~tex~~></td>		<td><math> \sqrt[5]{32}= 32^{\frac{1}{5}}=2</math></td>
	<td>a er et positivt tall og n er et naturlig tall</td>		<td>a er et positivt tall og n er et naturlig tall</td>
	</tr>		</tr>
Linje 89:		Linje 89:
	<tr>		<tr>
	<td> 2 </td>		<td> 2 </td>
	<td> <math>a^{\frac{m}{n}= \sqrt[n]{a^m} = (\sqrt[n]{a})^m</~~tex~~> <br></td>		<td> <math>a^{\frac{m}{n}= \sqrt[n]{a^m} = (\sqrt[n]{a})^m</math> <br></td>
	<td><math>27^{\frac{2}{3}}= \sqrt[3]{27^2} = (\sqrt[3]{27})^2 = 3^2 = 9</~~tex~~> </td>		<td><math>27^{\frac{2}{3}}= \sqrt[3]{27^2} = (\sqrt[3]{27})^2 = 3^2 = 9</math> </td>
	<td>a er et positivt tall, m og n er hele tall og n er positiv</td>		<td>a er et positivt tall, m og n er hele tall og n er positiv</td>
	</tr>		</tr>
	<tr>		<tr>
	<td> 3 </td>		<td> 3 </td>
	<td> <math>(ab)^{\frac1n}=\sqrt[n]{a \cdot b} =\sqrt[n]{a}\cdot \sqrt[n]{b} </~~tex~~></td>		<td> <math>(ab)^{\frac1n}=\sqrt[n]{a \cdot b} =\sqrt[n]{a}\cdot \sqrt[n]{b} </math></td>
	<td> <math>(16x^8)^{\frac14}=\sqrt[4]{16 \cdot x^8} =\sqrt[4]{16}\cdot \sqrt[4]{x^8}<br>=\sqrt[4]{2 \cdot 2\cdot 2 \cdot2}\cdot \sqrt[4]{x \cdot x \cdot x\cdot x\cdot x \cdot x \cdot x \cdot x} = 2x^2</~~tex~~> </td>		<td> <math>(16x^8)^{\frac14}=\sqrt[4]{16 \cdot x^8} =\sqrt[4]{16}\cdot \sqrt[4]{x^8}<br>=\sqrt[4]{2 \cdot 2\cdot 2 \cdot2}\cdot \sqrt[4]{x \cdot x \cdot x\cdot x\cdot x \cdot x \cdot x \cdot x} = 2x^2</math> </td>

	</tr>		</tr>
	<tr>		<tr>
	<td> 4 </td>		<td> 4 </td>
	<td> <math>( \frac ab)^{\frac 1n} =\sqrt[n]{\frac ab}= \frac{\sqrt[n]{a}}{\sqrt[n]{a}} </~~tex~~> </td>		<td> <math>( \frac ab)^{\frac 1n} =\sqrt[n]{\frac ab}= \frac{\sqrt[n]{a}}{\sqrt[n]{a}} </math> </td>
	<td> <math>( \frac {8}{27})^{\frac 13} =\sqrt[3]{\frac {8}{27}}= \frac{2}{3} </~~tex~~> </td>		<td> <math>( \frac {8}{27})^{\frac 13} =\sqrt[3]{\frac {8}{27}}= \frac{2}{3} </math> </td>
	<td></td>		<td></td>
	</tr>		</tr>
Linje 121:		Linje 121:
	<blockquote style="padding: 1em; border: 3px dotted red;">		<blockquote style="padding: 1em; border: 3px dotted red;">
	'''Eksempel 1'''<p></p> <p></p>		'''Eksempel 1'''<p></p> <p></p>
	Skriv <math> \sqrt{a} \cdot a^{\frac{2}{3}} \cdot a^{- \frac {1}{6}}</~~tex~~> enklest mulig.		Skriv <math> \sqrt{a} \cdot a^{\frac{2}{3}} \cdot a^{- \frac {1}{6}}</math> enklest mulig.
	<p></p>		<p></p>
	<p></p>		<p></p>
Linje 129:		Linje 129:
	a^{\frac{3}{6}+ \frac {4}{6} - \frac {1}{6}} =		a^{\frac{3}{6}+ \frac {4}{6} - \frac {1}{6}} =
	a^{\frac{6}{6}} = a		a^{\frac{6}{6}} = a
	</~~tex~~>		</math>
	</blockquote>		</blockquote>

Linje 139:		Linje 139:
	a^{\frac13+\frac14-\frac{5}{12}}= a^{\frac{4}{12}+\frac{3}{12}-\frac{5}{12}}= a^{\frac{2}{12}}		a^{\frac13+\frac14-\frac{5}{12}}= a^{\frac{4}{12}+\frac{3}{12}-\frac{5}{12}}= a^{\frac{2}{12}}
	= a^{\frac{1}{6}}= \sqrt[6]{a}		= a^{\frac{1}{6}}= \sqrt[6]{a}
	</~~tex~~>		</math>

	</blockquote>		</blockquote>
Linje 149:		Linje 149:
	3^{\frac{1}{2}+ \frac {2}{3} - \frac {1}{6}}\cdot a^{\frac{1}{2}+ \frac {2}{6} -(- \frac {1}{2})- \frac56} =		3^{\frac{1}{2}+ \frac {2}{3} - \frac {1}{6}}\cdot a^{\frac{1}{2}+ \frac {2}{6} -(- \frac {1}{2})- \frac56} =
	3^{\frac{3}{6}+ \frac {4}{6} - \frac {1}{6}}\cdot a^{\frac{3}{6}+ \frac {2}{6} + \frac {3}{6}- \frac56} = 3 \cdot a^{ \frac 12} = 3 \cdot \sqrt a		3^{\frac{3}{6}+ \frac {4}{6} - \frac {1}{6}}\cdot a^{\frac{3}{6}+ \frac {2}{6} + \frac {3}{6}- \frac56} = 3 \cdot a^{ \frac 12} = 3 \cdot \sqrt a
	</~~tex~~>		</math>

	</blockquote>		</blockquote>

Vaktmester: Teksterstatting – «» til « $»$

2013-02-05T20:57:59Z

Teksterstatting – «<tex>» til «<math>»

← Eldre sideversjon		Sideversjonen fra 5. feb. 2013 kl. 20:57
Linje 3:		Linje 3:

	Kvadratroten av et tall m, er et tall n som ganget med seg selv gir m, og skrives		Kvadratroten av et tall m, er et tall n som ganget med seg selv gir m, og skrives
	<~~tex~~> \sqr{m} </tex>		<math> \sqr{m} </tex>

	Hva er kvadratroten av 4? Tallet som ganget med seg selv gir 4 er 2. Det skrives slik:		Hva er kvadratroten av 4? Tallet som ganget med seg selv gir 4 er 2. Det skrives slik:

	<~~tex~~>\sqr{4}= \sqr{2 \cdot 2} = 2 </tex>		<math>\sqr{4}= \sqr{2 \cdot 2} = 2 </tex>

	Mer generelt: dersom n·n = m så er:		Mer generelt: dersom n·n = m så er:
	<~~tex~~>\sqr{m}= \sqr{n \cdot n} = n </tex>		<math>\sqr{m}= \sqr{n \cdot n} = n </tex>


Linje 26:		Linje 26:

	Arealet av kvadratet er k · k, eller k		Arealet av kvadratet er k · k, eller k
	<~~tex~~>^2</tex>. Dersom man setter k = 10 cm betyr det at arealet av kvadratet er 100cm <~~tex~~>^2</tex>. Dersom man kjenner arealet av et kvadrat kan vi bruke kvadratroten til å finne lengden av sidekantene.		<math>^2</tex>. Dersom man setter k = 10 cm betyr det at arealet av kvadratet er 100cm <math>^2</tex>. Dersom man kjenner arealet av et kvadrat kan vi bruke kvadratroten til å finne lengden av sidekantene.
	<p></p>		<p></p>
	Et kvadrat med areal 81 cm <~~tex~~>^2</tex> har sidekanter med lengde:		Et kvadrat med areal 81 cm <math>^2</tex> har sidekanter med lengde:

	<~~tex~~>L = \sqrt{81cm^2}=9cm</tex>		<math>L = \sqrt{81cm^2}=9cm</tex>

	Kvadratroten kalles av og til for andreroten og kan også skrives slik:		Kvadratroten kalles av og til for andreroten og kan også skrives slik:

	<~~tex~~> \sqrt{x}=\sqrt[2]{x}</tex><br>		<math> \sqrt{x}=\sqrt[2]{x}</tex><br>
	Det er nyttig å vite dette, men man bruker <~~tex~~> \sqrt{x}</tex> når man ønsker å skrive kvadratroten av x.		Det er nyttig å vite dette, men man bruker <math> \sqrt{x}</tex> når man ønsker å skrive kvadratroten av x.


Linje 41:		Linje 41:

	== n'terot ==		== n'terot ==
	På samme måten som man kan ta kvadratroten, eller andreroten av at tall, er det også mulig å ta tredjeroten. Tenk deg en terning med sidekanter k. Vi setter k = 5cm. Volumet av terningen blir V = k <~~tex~~>^3</tex> =k · k · k = 5cm · 5cm · 5cm = 125cm <~~tex~~>^3</tex>.<br>		På samme måten som man kan ta kvadratroten, eller andreroten av at tall, er det også mulig å ta tredjeroten. Tenk deg en terning med sidekanter k. Vi setter k = 5cm. Volumet av terningen blir V = k <math>^3</tex> =k · k · k = 5cm · 5cm · 5cm = 125cm <math>^3</tex>.<br>

	[[Bilde:volum kube.PNG]]		[[Bilde:volum kube.PNG]]
Linje 48:		Linje 48:
	Tredjeroten, eller kubikkroten som den også kalles, kan man bruke til å finne sidekanten av en terning dersom man kjenner volumet. Eksemplet over løser man på følgende måte:		Tredjeroten, eller kubikkroten som den også kalles, kan man bruke til å finne sidekanten av en terning dersom man kjenner volumet. Eksemplet over løser man på følgende måte:

	<~~tex~~>\sqrt[3]{124cm^3}</tex>		<math>\sqrt[3]{124cm^3}</tex>

	Når man skal finne tredjeroten jakter vi på det tallet som, ganget med seg selv tre ganger, har et produkt tilsvarende tallet under rottegnet. Vi kan skrive et generelt utrykk slik:		Når man skal finne tredjeroten jakter vi på det tallet som, ganget med seg selv tre ganger, har et produkt tilsvarende tallet under rottegnet. Vi kan skrive et generelt utrykk slik:

	<~~tex~~>\sqrt[n]{a}</tex>		<math>\sqrt[n]{a}</tex>

	Her må n være et helt positivt tall. Dersom n = 2 (kvadratrot) pleier vi utelate 2 - tallet.		Her må n være et helt positivt tall. Dersom n = 2 (kvadratrot) pleier vi utelate 2 - tallet.


	<~~tex~~>\sqrt[4]{16} = \sqrt[4]{2 \cdot2 \cdot2 \cdot 2} =2 </tex><br>		<math>\sqrt[4]{16} = \sqrt[4]{2 \cdot2 \cdot2 \cdot 2} =2 </tex><br>
	<~~tex~~>\sqrt[5]{x^5} = \sqrt[5]{x \cdot x \cdot x \cdot x \cdot x} =x </tex>		<math>\sqrt[5]{x^5} = \sqrt[5]{x \cdot x \cdot x \cdot x \cdot x} =x </tex>


Linje 81:		Linje 81:
	<td> 1 </td>		<td> 1 </td>

	<td> <~~tex~~> \sqrt[n]{a}= a^{\frac{1}{n}</tex> </td>		<td> <math> \sqrt[n]{a}= a^{\frac{1}{n}</tex> </td>
	<td><~~tex~~> \sqrt[5]{32}= 32^{\frac{1}{5}}=2</tex></td>		<td><math> \sqrt[5]{32}= 32^{\frac{1}{5}}=2</tex></td>
	<td>a er et positivt tall og n er et naturlig tall</td>		<td>a er et positivt tall og n er et naturlig tall</td>
	</tr>		</tr>
Linje 89:		Linje 89:
	<tr>		<tr>
	<td> 2 </td>		<td> 2 </td>
	<td> <~~tex~~>a^{\frac{m}{n}= \sqrt[n]{a^m} = (\sqrt[n]{a})^m</tex> <br></td>		<td> <math>a^{\frac{m}{n}= \sqrt[n]{a^m} = (\sqrt[n]{a})^m</tex> <br></td>
	<td><~~tex~~>27^{\frac{2}{3}}= \sqrt[3]{27^2} = (\sqrt[3]{27})^2 = 3^2 = 9</tex> </td>		<td><math>27^{\frac{2}{3}}= \sqrt[3]{27^2} = (\sqrt[3]{27})^2 = 3^2 = 9</tex> </td>
	<td>a er et positivt tall, m og n er hele tall og n er positiv</td>		<td>a er et positivt tall, m og n er hele tall og n er positiv</td>
	</tr>		</tr>
	<tr>		<tr>
	<td> 3 </td>		<td> 3 </td>
	<td> <~~tex~~>(ab)^{\frac1n}=\sqrt[n]{a \cdot b} =\sqrt[n]{a}\cdot \sqrt[n]{b} </tex></td>		<td> <math>(ab)^{\frac1n}=\sqrt[n]{a \cdot b} =\sqrt[n]{a}\cdot \sqrt[n]{b} </tex></td>
	<td> <~~tex~~>(16x^8)^{\frac14}=\sqrt[4]{16 \cdot x^8} =\sqrt[4]{16}\cdot \sqrt[4]{x^8}<br>=\sqrt[4]{2 \cdot 2\cdot 2 \cdot2}\cdot \sqrt[4]{x \cdot x \cdot x\cdot x\cdot x \cdot x \cdot x \cdot x} = 2x^2</tex> </td>		<td> <math>(16x^8)^{\frac14}=\sqrt[4]{16 \cdot x^8} =\sqrt[4]{16}\cdot \sqrt[4]{x^8}<br>=\sqrt[4]{2 \cdot 2\cdot 2 \cdot2}\cdot \sqrt[4]{x \cdot x \cdot x\cdot x\cdot x \cdot x \cdot x \cdot x} = 2x^2</tex> </td>

	</tr>		</tr>
	<tr>		<tr>
	<td> 4 </td>		<td> 4 </td>
	<td> <~~tex~~>( \frac ab)^{\frac 1n} =\sqrt[n]{\frac ab}= \frac{\sqrt[n]{a}}{\sqrt[n]{a}} </tex> </td>		<td> <math>( \frac ab)^{\frac 1n} =\sqrt[n]{\frac ab}= \frac{\sqrt[n]{a}}{\sqrt[n]{a}} </tex> </td>
	<td> <~~tex~~>( \frac {8}{27})^{\frac 13} =\sqrt[3]{\frac {8}{27}}= \frac{2}{3} </tex> </td>		<td> <math>( \frac {8}{27})^{\frac 13} =\sqrt[3]{\frac {8}{27}}= \frac{2}{3} </tex> </td>
	<td></td>		<td></td>
	</tr>		</tr>
Linje 121:		Linje 121:
	<blockquote style="padding: 1em; border: 3px dotted red;">		<blockquote style="padding: 1em; border: 3px dotted red;">
	'''Eksempel 1'''<p></p> <p></p>		'''Eksempel 1'''<p></p> <p></p>
	Skriv <~~tex~~> \sqrt{a} \cdot a^{\frac{2}{3}} \cdot a^{- \frac {1}{6}}</tex> enklest mulig.		Skriv <math> \sqrt{a} \cdot a^{\frac{2}{3}} \cdot a^{- \frac {1}{6}}</tex> enklest mulig.
	<p></p>		<p></p>
	<p></p>		<p></p>
	<p></p>		<p></p>
	<~~tex~~> \sqrt{a} \cdot a^{\frac{2}{3}} \cdot a^{- \frac {1}{6}} =		<math> \sqrt{a} \cdot a^{\frac{2}{3}} \cdot a^{- \frac {1}{6}} =
	a^{\frac{1}{2}+ \frac {2}{3} - \frac {1}{6}} =		a^{\frac{1}{2}+ \frac {2}{3} - \frac {1}{6}} =
	a^{\frac{3}{6}+ \frac {4}{6} - \frac {1}{6}} =		a^{\frac{3}{6}+ \frac {4}{6} - \frac {1}{6}} =
Linje 135:		Linje 135:
	<blockquote style="padding: 1em; border: 3px dotted red;">		<blockquote style="padding: 1em; border: 3px dotted red;">
	'''Eksempel 2'''<p></p> <p></p>		'''Eksempel 2'''<p></p> <p></p>
	<~~tex~~> \frac{\sqrt[3]{a} \cdot \sqrt[4]{a} } {( \sqrt[12]{a})^5 } =		<math> \frac{\sqrt[3]{a} \cdot \sqrt[4]{a} } {( \sqrt[12]{a})^5 } =
	\frac{a^{\frac13} \cdot a^ {\frac14} } {a^{\frac{5}{12}} } =		\frac{a^{\frac13} \cdot a^ {\frac14} } {a^{\frac{5}{12}} } =
	a^{\frac13+\frac14-\frac{5}{12}}= a^{\frac{4}{12}+\frac{3}{12}-\frac{5}{12}}= a^{\frac{2}{12}}		a^{\frac13+\frac14-\frac{5}{12}}= a^{\frac{4}{12}+\frac{3}{12}-\frac{5}{12}}= a^{\frac{2}{12}}
Linje 146:		Linje 146:
	<blockquote style="padding: 1em; border: 3px dotted red;">		<blockquote style="padding: 1em; border: 3px dotted red;">
	'''Eksempel 3'''<p></p> <p></p>		'''Eksempel 3'''<p></p> <p></p>
	<~~tex~~> \frac {(3a)^{\frac12} \cdot (3\sqrt{a})^{\frac{2}{3}}}{a^{-\frac 12}\cdot (3a^5)^{\frac16}} =		<math> \frac {(3a)^{\frac12} \cdot (3\sqrt{a})^{\frac{2}{3}}}{a^{-\frac 12}\cdot (3a^5)^{\frac16}} =
	3^{\frac{1}{2}+ \frac {2}{3} - \frac {1}{6}}\cdot a^{\frac{1}{2}+ \frac {2}{6} -(- \frac {1}{2})- \frac56} =		3^{\frac{1}{2}+ \frac {2}{3} - \frac {1}{6}}\cdot a^{\frac{1}{2}+ \frac {2}{6} -(- \frac {1}{2})- \frac56} =
	3^{\frac{3}{6}+ \frac {4}{6} - \frac {1}{6}}\cdot a^{\frac{3}{6}+ \frac {2}{6} + \frac {3}{6}- \frac56} = 3 \cdot a^{ \frac 12} = 3 \cdot \sqrt a		3^{\frac{3}{6}+ \frac {4}{6} - \frac {1}{6}}\cdot a^{\frac{3}{6}+ \frac {2}{6} + \frac {3}{6}- \frac56} = 3 \cdot a^{ \frac 12} = 3 \cdot \sqrt a

Administrator: /* Samensatte problemer */

2010-06-17T12:08:06Z

Samensatte problemer

← Eldre sideversjon		Sideversjonen fra 17. jun. 2010 kl. 12:08
Linje 134:		Linje 134:

	<blockquote style="padding: 1em; border: 3px dotted red;">		<blockquote style="padding: 1em; border: 3px dotted red;">
			'''Eksempel 2'''<p></p> <p></p>
	<tex> \frac{\sqrt[3]{a} \cdot \sqrt[4]{a} } {( \sqrt[12]{a})^5 } =		<tex> \frac{\sqrt[3]{a} \cdot \sqrt[4]{a} } {( \sqrt[12]{a})^5 } =
	\frac{a^{\frac13} \cdot a^ {\frac14} } {a^{\frac{5}{12}} } =		\frac{a^{\frac13} \cdot a^ {\frac14} } {a^{\frac{5}{12}} } =
Linje 144:		Linje 145:

	<blockquote style="padding: 1em; border: 3px dotted red;">		<blockquote style="padding: 1em; border: 3px dotted red;">
			'''Eksempel 3'''<p></p> <p></p>
	<tex> \frac {(3a)^{\frac12} \cdot (3\sqrt{a})^{\frac{2}{3}}}{a^{-\frac 12}\cdot (3a^5)^{\frac16}} =		<tex> \frac {(3a)^{\frac12} \cdot (3\sqrt{a})^{\frac{2}{3}}}{a^{-\frac 12}\cdot (3a^5)^{\frac16}} =
	3^{\frac{1}{2}+ \frac {2}{3} - \frac {1}{6}}\cdot a^{\frac{1}{2}+ \frac {2}{6} -(- \frac {1}{2})- \frac56} =		3^{\frac{1}{2}+ \frac {2}{3} - \frac {1}{6}}\cdot a^{\frac{1}{2}+ \frac {2}{6} -(- \frac {1}{2})- \frac56} =

Administrator: /* Samensatte problemer */

2010-06-17T12:07:03Z

Samensatte problemer

← Eldre sideversjon		Sideversjonen fra 17. jun. 2010 kl. 12:07
Linje 121:		Linje 121:
	<blockquote style="padding: 1em; border: 3px dotted red;">		<blockquote style="padding: 1em; border: 3px dotted red;">
	'''Eksempel 1'''<p></p> <p></p>		'''Eksempel 1'''<p></p> <p></p>
	Skriv <tex> \sqrt{a} \cdot a^{\frac{2}{3}} \cdot a^{- \frac {1}{6}}</tex> enklest mulig. <p></p> <p></p> <p></p>		Skriv <tex> \sqrt{a} \cdot a^{\frac{2}{3}} \cdot a^{- \frac {1}{6}}</tex> enklest mulig.
			<p></p>
			<p></p>
			<p></p>
	<tex> \sqrt{a} \cdot a^{\frac{2}{3}} \cdot a^{- \frac {1}{6}} =		<tex> \sqrt{a} \cdot a^{\frac{2}{3}} \cdot a^{- \frac {1}{6}} =
	a^{\frac{1}{2}+ \frac {2}{3} - \frac {1}{6}} =		a^{\frac{1}{2}+ \frac {2}{3} - \frac {1}{6}} =