Prosentvis vekst over flere perioder - Sideversjonshistorikk

Administrator: /* Prosentvis og eksponentiell vekst (vekstfaktor) */

2021-09-12T08:33:27Z

Prosentvis og eksponentiell vekst (vekstfaktor)

← Eldre sideversjon		Sideversjonen fra 12. sep. 2021 kl. 08:33
Linje 4:		Linje 4:
	<div style="padding: 1em; border: 1px blue; background-color: #C9EFF8;">		<div style="padding: 1em; border: 1px blue; background-color: #C9EFF8;">
	<math>K_n = K_0(1 + \frac{p}{100})^n</math>		<math>K_n = K_0(1 + \frac{p}{100})^n</math>


	<math>n</math> er antall tidsperioder (år)<p></p>		<math>n</math> er antall tidsperioder (år)<p></p>


	<math> K_0</math> er det man har fra starten av (penger, radioaktive isotoper ol.)<p></p>		<math> K_0</math> er det man har fra starten av (penger, radioaktive isotoper ol.)<p></p>


	<math>K_n</math> er det man har når det har gått n tidsperioder fra man startet<p></p>		<math>K_n</math> er det man har når det har gått n tidsperioder fra man startet<p></p>


	<math>P</math> er den prosent noe vokser eller avtar med<p></p>		<math>P</math> er den prosent noe vokser eller avtar med<p></p>


	<math>(1+\frac{p}{100})</math> kalles for vekstfaktoren		<math>(1+\frac{p}{100})</math> kalles for vekstfaktoren
	</div>		</div>


	Ett stykke lengre nede på siden er det vist hvordan man kommer fram til denne formelen, men først ser vi på et par eksempler som viser bruken av formelen.		Ett stykke lengre nede på siden er det vist hvordan man kommer fram til denne formelen, men først ser vi på et par eksempler som viser bruken av formelen.

Administrator på 12. sep. 2021 kl. 08:31

2021-09-12T08:31:48Z

← Eldre sideversjon		Sideversjonen fra 12. sep. 2021 kl. 08:31
Linje 2:		Linje 2:
	Dersom endringen i prosent er den samme hvert år har man en eksponentiell endring og kan bruke følgende formel:		Dersom endringen i prosent er den samme hvert år har man en eksponentiell endring og kan bruke følgende formel:

	<~~blockquote~~ style="padding: 1em; border: ~~3px dotted~~ blue;">		<div style="padding: 1em; border: 1px blue; background-color: #C9EFF8;">
	<math>K_n = K_0(1 + \frac{p}{100})^n</math>		<math>K_n = K_0(1 + \frac{p}{100})^n</math>

Linje 14:		Linje 14:

	<math>(1+\frac{p}{100})</math> kalles for vekstfaktoren		<math>(1+\frac{p}{100})</math> kalles for vekstfaktoren
	</~~blockquote~~>		</div>

	Ett stykke lengre nede på siden er det vist hvordan man kommer fram til denne formelen, men først ser vi på et par eksempler som viser bruken av formelen.		Ett stykke lengre nede på siden er det vist hvordan man kommer fram til denne formelen, men først ser vi på et par eksempler som viser bruken av formelen.
Linje 33:		Linje 33:
	</div>		</div>

	<~~blockquote~~ style="padding: 1em; border: ~~3px dotted~~ blue;">

			<div style="padding: 1em; border: 1px blue; background-color: #C9EFF8;">
	Når vekstfaktoren er større enn 1 har man en vekstsituasjon.		Når vekstfaktoren er større enn 1 har man en vekstsituasjon.

	Dersom vekstfaktoren er mindre enn 1 har man en reduksjon.		Dersom vekstfaktoren er mindre enn 1 har man en reduksjon.
	</~~blockquote~~>		</div>


	<div style="padding: 1em; border: 1px blue; background-color: #F8ADB6;">		<div style="padding: 1em; border: 1px blue; background-color: #F8ADB6;">

Administrator på 12. sep. 2021 kl. 08:27

2021-09-12T08:27:41Z

← Eldre sideversjon		Sideversjonen fra 12. sep. 2021 kl. 08:27
Linje 20:		Linje 20:
	[http://www.matematikk.net/ressurser/oppgaver/kari/vis_oppgaver.php?q=ABB%2BABC%2BABD%2BABE%2BABF%7Ctimer_off%7Cshow_all%7Cnq%5B5%5D%7Ccat%5B35%5D%7Cdiff%5B0%5D%26quser_submit_step3 Test deg selv]		[http://www.matematikk.net/ressurser/oppgaver/kari/vis_oppgaver.php?q=ABB%2BABC%2BABD%2BABE%2BABF%7Ctimer_off%7Cshow_all%7Cnq%5B5%5D%7Ccat%5B35%5D%7Cdiff%5B0%5D%26quser_submit_step3 Test deg selv]

	<~~blockquote~~ style="padding: 1em; border: ~~3px dotted red~~;">		<div style="padding: 1em; border: 1px blue; background-color: #F8ADB6;">
	'''Eksempel'''		'''Eksempel'''

Linje 31:		Linje 31:

	Tallet 1,042 kalles for vekstfaktoren.		Tallet 1,042 kalles for vekstfaktoren.
	</~~blockquote~~>		</div>

	<blockquote style="padding: 1em; border: 3px dotted blue;">		<blockquote style="padding: 1em; border: 3px dotted blue;">
Linje 39:		Linje 39:
	</blockquote>		</blockquote>

	<~~blockquote~~ style="padding: 1em; border: ~~3px dotted red~~;">		<div style="padding: 1em; border: 1px blue; background-color: #F8ADB6;">
	'''~~EKSEMPEL~~ '''		'''Eksempel '''

	En bil koster 160.000 kr. Den taper seg i verdi med 20% per år. Hva er bilend verdi om fem år?		En bil koster 160.000 kr. Den taper seg i verdi med 20% per år. Hva er bilend verdi om fem år?
Linje 49:		Linje 49:

	Legg merke til at når noe avtar skal det være minus i utrykket for vekstfaktoren:<math>(1-\frac{p}{100})</math>. Man får en vekstfaktor som er mindre enn en, 0,8. Etter 5 år er bilens verdi ca 52.000 kroner (52.429 kr, men så nøyaktig er man ikke på verdivurdering av biler.)		Legg merke til at når noe avtar skal det være minus i utrykket for vekstfaktoren:<math>(1-\frac{p}{100})</math>. Man får en vekstfaktor som er mindre enn en, 0,8. Etter 5 år er bilens verdi ca 52.000 kroner (52.429 kr, men så nøyaktig er man ikke på verdivurdering av biler.)
	</~~blockquote~~>		</div>



	<~~blockquote~~ style="padding: 1em; border: ~~3px dotted red~~;">		<div style="padding: 1em; border: 1px blue; background-color: #F8ADB6;">
	'''Eksempel'''		'''Eksempel'''

Linje 72:		Linje 74:
	Det fjerde året blir da		Det fjerde året blir da
	<math>K_{4} = 1000 \cdot 1,03^4 = 1125,51</math>		<math>K_{4} = 1000 \cdot 1,03^4 = 1125,51</math>
	</~~blockquote~~>		</div>


	[http://www.matematikk.net/ressurser/oppgaver/kari/vis_oppgaver.php?q=943%2B944%2B945%2B946%2B947%7Ctimer_off%7Cshow_all%7Cnq%5B5%5D%7Ccat%5B35%5D%7Cdiff%5B0%5D%26quser_submit_step3 Test deg selv]		[http://www.matematikk.net/ressurser/oppgaver/kari/vis_oppgaver.php?q=943%2B944%2B945%2B946%2B947%7Ctimer_off%7Cshow_all%7Cnq%5B5%5D%7Ccat%5B35%5D%7Cdiff%5B0%5D%26quser_submit_step3 Test deg selv]

Administrator: Ny side: == Prosentvis og eksponentiell vekst (vekstfaktor) == Dersom endringen i prosent er den samme hvert år har man en eksponentiell endring og kan bruke følgende formel:

2014-02-18T21:23:54Z

Ny side: == Prosentvis og eksponentiell vekst (vekstfaktor) == Dersom endringen i prosent er den samme hvert år har man en eksponentiell endring og kan bruke følgende formel: <blockquote style...

Ny side
== Prosentvis og eksponentiell vekst (vekstfaktor) ==
Dersom endringen i prosent er den samme hvert år har man en eksponentiell endring og kan bruke følgende formel:

<blockquote style="padding: 1em; border: 3px dotted blue;">
<math>K_n = K_0(1 + \frac{p}{100})^n</math>

<math>n</math> er antall tidsperioder (år)

<math> K_0</math> er det man har fra starten av (penger, radioaktive isotoper ol.)

<math>K_n</math> er det man har når det har gått n tidsperioder fra man startet

<math>P</math> er den prosent noe vokser eller avtar med

<math>(1+\frac{p}{100})</math> kalles for vekstfaktoren
</blockquote>

Ett stykke lengre nede på siden er det vist hvordan man kommer fram til denne formelen, men først ser vi på et par eksempler som viser bruken av formelen.

[http://www.matematikk.net/ressurser/oppgaver/kari/vis_oppgaver.php?q=ABB%2BABC%2BABD%2BABE%2BABF%7Ctimer_off%7Cshow_all%7Cnq%5B5%5D%7Ccat%5B35%5D%7Cdiff%5B0%5D%26quser_submit_step3 Test deg selv]

<blockquote style="padding: 1em; border: 3px dotted red;">
'''Eksempel'''

La oss tenke oss at vi sparer kr. 1000,- og at rentefoten er 4,2%. Hvor mye har vi på konto etter 8 år? 
'''Løsning'''

<math>K_n = K_0(1 + \frac{p}{100})^n = 1000(1 + \frac{4,2}{100})^8</math>

<math>K_n = 1000(1,042)^8 = 1389,77</math>

Tallet 1,042 kalles for vekstfaktoren.
</blockquote>

<blockquote style="padding: 1em; border: 3px dotted blue;">
Når vekstfaktoren er større enn 1 har man en vekstsituasjon.

Dersom vekstfaktoren er mindre enn 1 har man en reduksjon.
</blockquote>

<blockquote style="padding: 1em; border: 3px dotted red;">
'''EKSEMPEL '''

En bil koster 160.000 kr. Den taper seg i verdi med 20% per år. Hva er bilend verdi om fem år?

'''Løsning'''

<math>K_n = 160.000(1 - \frac{20}{100})^5 = 160.000 \cdot 0,8^5</math>

Legg merke til at når noe avtar skal det være minus i utrykket for vekstfaktoren:<math>(1-\frac{p}{100})</math>. Man får en vekstfaktor som er mindre enn en, 0,8. Etter 5 år er bilens verdi ca 52.000 kroner (52.429 kr, men så nøyaktig er man ikke på verdivurdering av biler.)
</blockquote>

<blockquote style="padding: 1em; border: 3px dotted red;">
'''Eksempel'''

Hvordan kommer man fram til formelen for eksponentiell vekst?

<math>K_n = K_0(1 + \frac{p}{100})^n</math>

La oss se på et eksempel: Man har 1000 kroner i banken i 4 år til en rente på 3%

Første året skjer dette:
<math> K_{1} = 1000kr(1 + \frac{3}{100}) = 1000kr \cdot 1,03 = 1030kr </math>

Neste år er det 1030 kroner det skal beregnes renter av, men fra linjen over ser man at 1030kr kan skrives som <math> 1000kr \cdot 1,03 </math>,Man får da:

<math>K_{2} = 1030kr\cdot 1,03 = (1000kr \cdot 1,03) \cdot 1,03 = 1000 \cdot 1,03^2 =1060,90</math> Grunnlaget det beregnes av det tredje året er 1060,90 som kan skrives:
<math>1000 \cdot 1,03^2</math>.Man får da:

<math>K_{3} = (1000 \cdot 1,03^2) \cdot 1,03 = 1000 \cdot 1,03^3</math>

Det fjerde året blir da
<math>K_{4} = 1000 \cdot 1,03^4 = 1125,51</math>
</blockquote>

[http://www.matematikk.net/ressurser/oppgaver/kari/vis_oppgaver.php?q=943%2B944%2B945%2B946%2B947%7Ctimer_off%7Cshow_all%7Cnq%5B5%5D%7Ccat%5B35%5D%7Cdiff%5B0%5D%26quser_submit_step3 Test deg selv]