Potenser og røtter - Sideversjonshistorikk

Vaktmester: Teksterstatting – «» til «»

2013-02-05T20:59:05Z

Teksterstatting – «</tex>» til «</math>»

Vaktmester: Teksterstatting – «» til « $»$

2013-02-05T20:57:49Z

Teksterstatting – «<tex>» til «<math>»

Administrator på 31. jul. 2011 kl. 09:30

2011-07-31T09:30:22Z

← Eldre sideversjon		Sideversjonen fra 31. jul. 2011 kl. 09:30
Linje 24:		Linje 24:

	<tex>a^{\frac{b}{c}}=\sqrt[c]{a^b} \qquad \qquad </tex> (6)		<tex>a^{\frac{b}{c}}=\sqrt[c]{a^b} \qquad \qquad </tex> (6)

			----
			[[kategori:lex]][[kategori:1T]]

Espen180: Ny side: En potens av et tall er til multiplikasjon hva multiplikasjon er til addisjon. Definisjonen av og notasjonen for potenser er \underbrace{a\cdot a \cdot...\cdot a}_{b\text{ faktorer}}=...

2011-07-30T22:09:27Z

Ny side: En potens av et tall er til multiplikasjon hva multiplikasjon er til addisjon. Definisjonen av og notasjonen for potenser er <tex>\underbrace{a\cdot a \cdot...\cdot a}_{b\text{ faktorer}}=...

Ny side

En potens av et tall er til multiplikasjon hva multiplikasjon er til addisjon. Definisjonen av og notasjonen for potenser er

<tex>\underbrace{a\cdot a \cdot...\cdot a}_{b\text{ faktorer}}=a^b \qquad \qquad </tex> (1)

I dette uttrykket kalles <tex>a^b</tex> en potens av <tex>a</tex>, mens <tex>b</tex> kalles eksponenten til <tex>a</tex>.

Hvis vi har et produkt av to potenser av samme tall, ser vi at

<tex>a^b\cdot a^c=a^{b+c} \qquad \qquad </tex> (2)

Med andre ord kan et problem om multiplikasjon omformes til et problem om addisjon. Som følge av (2) har vi dermed også at

<tex>\left(a^b\right)^c=a^{b\cdot c} \qquad \qquad </tex> (3)

Hvis vi tar (2) som en del av definisjonen av potenser, følger det øyeblikkelig at

<tex>a^0=1 \qquad \qquad </tex> (4)

samt at

<tex>a^{-1}=\frac{1}{a} \qquad \qquad </tex> (5)

for alle <tex>a\neq 0</tex>. I tillegg blir det naturlig å identifisere

<tex>a^{\frac{b}{c}}=\sqrt[c]{a^b} \qquad \qquad </tex> (6)

← Eldre sideversjon		Sideversjonen fra 5. feb. 2013 kl. 20:59
Linje 1:		Linje 1:
	En potens av et tall er til multiplikasjon hva multiplikasjon er til addisjon. Definisjonen av og notasjonen for potenser er		En potens av et tall er til multiplikasjon hva multiplikasjon er til addisjon. Definisjonen av og notasjonen for potenser er

	<math>\underbrace{a\cdot a \cdot...\cdot a}_{b\text{ faktorer}}=a^b \qquad \qquad </~~tex~~> (1)		<math>\underbrace{a\cdot a \cdot...\cdot a}_{b\text{ faktorer}}=a^b \qquad \qquad </math> (1)

	I dette uttrykket kalles <math>a^b</~~tex~~> en potens av <math>a</~~tex~~>, mens <math>b</~~tex~~> kalles eksponenten til <math>a</~~tex~~>.		I dette uttrykket kalles <math>a^b</math> en potens av <math>a</math>, mens <math>b</math> kalles eksponenten til <math>a</math>.

	Hvis vi har et produkt av to potenser av samme tall, ser vi at		Hvis vi har et produkt av to potenser av samme tall, ser vi at

	<math>a^b\cdot a^c=a^{b+c} \qquad \qquad </~~tex~~> (2)		<math>a^b\cdot a^c=a^{b+c} \qquad \qquad </math> (2)

	Med andre ord kan et problem om multiplikasjon omformes til et problem om addisjon. Som følge av (2) har vi dermed også at		Med andre ord kan et problem om multiplikasjon omformes til et problem om addisjon. Som følge av (2) har vi dermed også at

	<math>\left(a^b\right)^c=a^{b\cdot c} \qquad \qquad </~~tex~~> (3)		<math>\left(a^b\right)^c=a^{b\cdot c} \qquad \qquad </math> (3)

	Hvis vi tar (2) som en del av definisjonen av potenser, følger det øyeblikkelig at		Hvis vi tar (2) som en del av definisjonen av potenser, følger det øyeblikkelig at

	<math>a^0=1 \qquad \qquad </~~tex~~> (4)		<math>a^0=1 \qquad \qquad </math> (4)

	samt at		samt at

	<math>a^{-1}=\frac{1}{a} \qquad \qquad </~~tex~~> (5)		<math>a^{-1}=\frac{1}{a} \qquad \qquad </math> (5)

	for alle <math>a\neq 0</~~tex~~>. I tillegg blir det naturlig å identifisere		for alle <math>a\neq 0</math>. I tillegg blir det naturlig å identifisere

	<math>a^{\frac{b}{c}}=\sqrt[c]{a^b} \qquad \qquad </~~tex~~> (6)		<math>a^{\frac{b}{c}}=\sqrt[c]{a^b} \qquad \qquad </math> (6)

	----		----
	[[kategori:lex]][[kategori:1T]]		[[kategori:lex]][[kategori:1T]]

← Eldre sideversjon		Sideversjonen fra 5. feb. 2013 kl. 20:57
Linje 1:		Linje 1:
	En potens av et tall er til multiplikasjon hva multiplikasjon er til addisjon. Definisjonen av og notasjonen for potenser er		En potens av et tall er til multiplikasjon hva multiplikasjon er til addisjon. Definisjonen av og notasjonen for potenser er

	<~~tex~~>\underbrace{a\cdot a \cdot...\cdot a}_{b\text{ faktorer}}=a^b \qquad \qquad </tex> (1)		<math>\underbrace{a\cdot a \cdot...\cdot a}_{b\text{ faktorer}}=a^b \qquad \qquad </tex> (1)

	I dette uttrykket kalles <~~tex~~>a^b</tex> en potens av <~~tex~~>a</tex>, mens <~~tex~~>b</tex> kalles eksponenten til <~~tex~~>a</tex>.		I dette uttrykket kalles <math>a^b</tex> en potens av <math>a</tex>, mens <math>b</tex> kalles eksponenten til <math>a</tex>.

	Hvis vi har et produkt av to potenser av samme tall, ser vi at		Hvis vi har et produkt av to potenser av samme tall, ser vi at

	<~~tex~~>a^b\cdot a^c=a^{b+c} \qquad \qquad </tex> (2)		<math>a^b\cdot a^c=a^{b+c} \qquad \qquad </tex> (2)

	Med andre ord kan et problem om multiplikasjon omformes til et problem om addisjon. Som følge av (2) har vi dermed også at		Med andre ord kan et problem om multiplikasjon omformes til et problem om addisjon. Som følge av (2) har vi dermed også at

	<~~tex~~>\left(a^b\right)^c=a^{b\cdot c} \qquad \qquad </tex> (3)		<math>\left(a^b\right)^c=a^{b\cdot c} \qquad \qquad </tex> (3)

	Hvis vi tar (2) som en del av definisjonen av potenser, følger det øyeblikkelig at		Hvis vi tar (2) som en del av definisjonen av potenser, følger det øyeblikkelig at

	<~~tex~~>a^0=1 \qquad \qquad </tex> (4)		<math>a^0=1 \qquad \qquad </tex> (4)

	samt at		samt at

	<~~tex~~>a^{-1}=\frac{1}{a} \qquad \qquad </tex> (5)		<math>a^{-1}=\frac{1}{a} \qquad \qquad </tex> (5)

	for alle <~~tex~~>a\neq 0</tex>. I tillegg blir det naturlig å identifisere		for alle <math>a\neq 0</tex>. I tillegg blir det naturlig å identifisere

	<~~tex~~>a^{\frac{b}{c}}=\sqrt[c]{a^b} \qquad \qquad </tex> (6)		<math>a^{\frac{b}{c}}=\sqrt[c]{a^b} \qquad \qquad </tex> (6)

	----		----
	[[kategori:lex]][[kategori:1T]]		[[kategori:lex]][[kategori:1T]]