Potenser - Sideversjonshistorikk

Administrator: /* Standardform */

2023-03-31T04:40:01Z

Standardform

← Eldre sideversjon		Sideversjonen fra 31. mar. 2023 kl. 04:40
Linje 494:		Linje 494:

	Generelt ser formelen slik ut:		Generelt ser formelen slik ut:
	<div style="padding: 1em; border: 1px blue; background-color: #~~F8ADB6~~;">		<div style="padding: 1em; border: 1px blue; background-color: #C9EFF8;">
	<math>		<math>
	\pm k \cdot10^n </math><br> <br>Der n er et helt tall og 1≤ k < 10.		\pm k \cdot10^n </math><br> <br>Der n er et helt tall og 1≤ k < 10.

Administrator: /* Standardform */

2023-03-31T04:38:35Z

Standardform

← Eldre sideversjon		Sideversjonen fra 31. mar. 2023 kl. 04:38
Linje 494:		Linje 494:

	Generelt ser formelen slik ut:		Generelt ser formelen slik ut:
	<~~blockquote~~ style="padding: 1em; border: ~~3px dotted~~ blue;">		<div style="padding: 1em; border: 1px blue; background-color: #F8ADB6;">
	<math>		<math>
	\pm k \cdot10^n </math><br> <br>Der n er et helt tall og 1≤ k < 10.		\pm k \cdot10^n </math><br> <br>Der n er et helt tall og 1≤ k < 10.
	</~~blockquote~~>		</div>


	<div style="padding: 1em; border: 1px blue; background-color: #F8ADB6;">		<div style="padding: 1em; border: 1px blue; background-color: #F8ADB6;">

Administrator: /* Standardform */

2023-03-31T04:37:01Z

Standardform

← Eldre sideversjon		Sideversjonen fra 31. mar. 2023 kl. 04:37
Linje 506:		Linje 506:
	<math>3,2 \cdot 10^5</math>		<math>3,2 \cdot 10^5</math>
	</div>		</div>



	<div style="padding: 1em; border: 1px blue; background-color: #F8ADB6;">		<div style="padding: 1em; border: 1px blue; background-color: #F8ADB6;">
Linje 534:		Linje 536:
	<math>12,5 \cdot 10^{7} = 1,25 \cdot 10^{8} </math>		<math>12,5 \cdot 10^{7} = 1,25 \cdot 10^{8} </math>
	</div>		</div>


	<div style="padding: 1em; border: 1px blue; background-color: #F8ADB6;">		<div style="padding: 1em; border: 1px blue; background-color: #F8ADB6;">

Administrator: /* Standardform */

2023-03-31T04:36:18Z

Standardform

← Eldre sideversjon		Sideversjonen fra 31. mar. 2023 kl. 04:36
Linje 500:		Linje 500:

	<div style="padding: 1em; border: 1px blue; background-color: #F8ADB6;">		<div style="padding: 1em; border: 1px blue; background-color: #F8ADB6;">
	'''Eksempel 20:'''		'''Eksempel 20:'''
	<br> Skriv 320000 på standardform. <p></p>		<br> Skriv 320000 på standardform. <p></p>
	'''Løsning:'''		'''Løsning:'''
Linje 509:		Linje 509:
	<div style="padding: 1em; border: 1px blue; background-color: #F8ADB6;">		<div style="padding: 1em; border: 1px blue; background-color: #F8ADB6;">

	'''Eksempel 21:'''		'''Eksempel 21:'''
	<br> Skriv 0,00000012 på standardform. <p></p>		<br> Skriv 0,00000012 på standardform. <p></p>
	'''Løsning:'''		'''Løsning:'''
Linje 519:		Linje 519:

	<div style="padding: 1em; border: 1px blue; background-color: #F8ADB6;">		<div style="padding: 1em; border: 1px blue; background-color: #F8ADB6;">
	'''Eksempel 22:'''		'''Eksempel 22:'''
	<br> For å ionisere et hydrogenatom trengs det en energimengde på 0,000 000 000 000 000 00218		<br> For å ionisere et hydrogenatom trengs det en energimengde på 0,000 000 000 000 000 00218
	Joule.<p></p>På standardform blir det <math>2,18 \cdot 10^{-18}</math>Joule.<p></p>Enkelte kalkulatorer skriver det som 2,18'''E'''-18		Joule.<p></p>På standardform blir det <math>2,18 \cdot 10^{-18}</math>Joule.<p></p>Enkelte kalkulatorer skriver det som 2,18'''E'''-18
Linje 527:		Linje 527:

	<div style="padding: 1em; border: 1px blue; background-color: #F8ADB6;">		<div style="padding: 1em; border: 1px blue; background-color: #F8ADB6;">
	'''Eksempel 23:'''		'''Eksempel 23:'''
	<br> Utfør multiplikasjonen og skriv på standardform: <math>2,5 \cdot 10^{4} \cdot 5000</math> <p></p>		<br> Utfør multiplikasjonen og skriv på standardform: <math>2,5 \cdot 10^{4} \cdot 5000</math> <p></p>
	'''Løsning:'''		'''Løsning:'''
Linje 536:		Linje 536:

	<div style="padding: 1em; border: 1px blue; background-color: #F8ADB6;">		<div style="padding: 1em; border: 1px blue; background-color: #F8ADB6;">
	'''Eksempel 24:'''		'''Eksempel 24:'''
	<br> For å regne ut eller forenkle, der man har flere tall på standardform i samme uttrykk, bruker man potensreglene: <p></p><math>\frac{2\cdot 10^{-23}\cdot 6 \cdot 10^{47}}{8 \cdot 10^{-5}}= \frac{2 \cdot 6}{8} \cdot 10^{-23+47-(-5)}=\frac{12}{8}\cdot 10^{29}=1,5 \cdot 10^{29}</math>		<br> For å regne ut eller forenkle, der man har flere tall på standardform i samme uttrykk, bruker man potensreglene: <p></p><math>\frac{2\cdot 10^{-23}\cdot 6 \cdot 10^{47}}{8 \cdot 10^{-5}}= \frac{2 \cdot 6}{8} \cdot 10^{-23+47-(-5)}=\frac{12}{8}\cdot 10^{29}=1,5 \cdot 10^{29}</math>
	</div>		</div>

Administrator: /* Standardform */

2023-03-31T04:35:31Z

Standardform

← Eldre sideversjon		Sideversjonen fra 31. mar. 2023 kl. 04:35
Linje 499:		Linje 499:
	</blockquote>		</blockquote>

	<~~blockquote~~ style="padding: 1em; border: ~~3px dotted red~~;">		<div style="padding: 1em; border: 1px blue; background-color: #F8ADB6;">
	'''Eksempel 1:'''		'''Eksempel 20:'''
	<br> Skriv 320000 på standardform. <p></p>		<br> Skriv 320000 på standardform. <p></p>
	'''Løsning:'''		'''Løsning:'''
	<p></p>Komma flyttes fem plasser mot venstre og man får		<p></p>Komma flyttes fem plasser mot venstre og man får
	<math>3,2 \cdot 10^5</math>		<math>3,2 \cdot 10^5</math>
	</~~blockquote~~>		</div>
	<~~blockquote~~ style="padding: 1em; border: ~~3px dotted red~~;">
	'''Eksempel 2:'''		<div style="padding: 1em; border: 1px blue; background-color: #F8ADB6;">

			'''Eksempel 21:'''
	<br> Skriv 0,00000012 på standardform. <p></p>		<br> Skriv 0,00000012 på standardform. <p></p>
	'''Løsning:'''		'''Løsning:'''
	<p></p>Komma flyttes syv plasser mot høyre og man får		<p></p>Komma flyttes syv plasser mot høyre og man får
	<math>1,2 \cdot 10^{-7}</math>		<math>1,2 \cdot 10^{-7}</math>
	</~~blockquote~~>		</div>



	<~~blockquote~~ style="padding: 1em; border: ~~3px dotted red~~;">		<div style="padding: 1em; border: 1px blue; background-color: #F8ADB6;">
	'''Eksempel 3:'''		'''Eksempel 22:'''
	<br> For å ionisere et hydrogenatom trengs det en energimengde på 0,000 000 000 000 000 00218		<br> For å ionisere et hydrogenatom trengs det en energimengde på 0,000 000 000 000 000 00218
	Joule.<p></p>På standardform blir det <math>2,18 \cdot 10^{-18}</math>Joule.<p></p>Enkelte kalkulatorer skriver det som 2,18'''E'''-18		Joule.<p></p>På standardform blir det <math>2,18 \cdot 10^{-18}</math>Joule.<p></p>Enkelte kalkulatorer skriver det som 2,18'''E'''-18
	</~~blockquote~~>		</div>
	<~~blockquote~~ style="padding: 1em; border: ~~3px dotted red~~;">
	'''Eksempel 4:'''

			<div style="padding: 1em; border: 1px blue; background-color: #F8ADB6;">
			'''Eksempel 23:'''
	<br> Utfør multiplikasjonen og skriv på standardform: <math>2,5 \cdot 10^{4} \cdot 5000</math> <p></p>		<br> Utfør multiplikasjonen og skriv på standardform: <math>2,5 \cdot 10^{4} \cdot 5000</math> <p></p>
	'''Løsning:'''		'''Løsning:'''
Linje 528:		Linje 533:
	Legg merke til at man multipliserer tallene foran tierpotensene for seg, og brukerer regneregler for potenser på tierpotensene. Svaret over er ikke på standardform fordi 12,5 er større enn 10. Man flytter komma en plass mot venstre og øker eksponenten med en. Da får man at: <p></p>		Legg merke til at man multipliserer tallene foran tierpotensene for seg, og brukerer regneregler for potenser på tierpotensene. Svaret over er ikke på standardform fordi 12,5 er større enn 10. Man flytter komma en plass mot venstre og øker eksponenten med en. Da får man at: <p></p>
	<math>12,5 \cdot 10^{7} = 1,25 \cdot 10^{8} </math>		<math>12,5 \cdot 10^{7} = 1,25 \cdot 10^{8} </math>
	</~~blockquote~~>		</div>

	<~~blockquote~~ style="padding: 1em; border: ~~3px dotted red~~;">		<div style="padding: 1em; border: 1px blue; background-color: #F8ADB6;">
	'''Eksempel 5:'''		'''Eksempel 24:'''
	<br> For å regne ut eller forenkle, der man har flere tall på standardform i samme uttrykk, bruker man potensreglene: <p></p><math>\frac{2\cdot 10^{-23}\cdot 6 \cdot 10^{47}}{8 \cdot 10^{-5}}= \frac{2 \cdot 6}{8} \cdot 10^{-23+47-(-5)}=\frac{12}{8}\cdot 10^{29}=1,5 \cdot 10^{29}</math>		<br> For å regne ut eller forenkle, der man har flere tall på standardform i samme uttrykk, bruker man potensreglene: <p></p><math>\frac{2\cdot 10^{-23}\cdot 6 \cdot 10^{47}}{8 \cdot 10^{-5}}= \frac{2 \cdot 6}{8} \cdot 10^{-23+47-(-5)}=\frac{12}{8}\cdot 10^{29}=1,5 \cdot 10^{29}</math>
	</~~blockquote~~>		</div>

Administrator på 31. mar. 2023 kl. 04:32

2023-03-31T04:32:09Z

← Eldre sideversjon		Sideversjonen fra 31. mar. 2023 kl. 04:32
Linje 485:		Linje 485:

	[http://www.matematikk.net/ressurser/oppgaver/kari/vis_oppgaver.php?q=85A%2B85B%2B85C%2B85D%2B85E%7Ctimer_off%7Cshow_all%7Cnq%5B5%5D%7Ccat%5B35%5D%7Cdiff%5B0%5D%26quser_submit_step3 Test deg selv]		[http://www.matematikk.net/ressurser/oppgaver/kari/vis_oppgaver.php?q=85A%2B85B%2B85C%2B85D%2B85E%7Ctimer_off%7Cshow_all%7Cnq%5B5%5D%7Ccat%5B35%5D%7Cdiff%5B0%5D%26quser_submit_step3 Test deg selv]

			==Standardform==
			Det er plassbesparende å skrive store og små tall på standardform.

			Man kan skrive 100 som <math>10^2</math>, men hva med 300? 300 kan skrives som <math>3 \cdot 100</math>, som kan skrives som <math>3 \cdot 10^2</math>. På samme måte kan for eksempel 320 skrives som <math>3,2 \cdot 10^2</math>.

			Dette kaller man standardform.

			Generelt ser formelen slik ut:
			<blockquote style="padding: 1em; border: 3px dotted blue;">
			<math>
			\pm k \cdot10^n </math><br> <br>Der n er et helt tall og 1≤ k < 10.
			</blockquote>

			<blockquote style="padding: 1em; border: 3px dotted red;">
			'''Eksempel 1:'''
			<br> Skriv 320000 på standardform. <p></p>
			'''Løsning:'''
			<p></p>Komma flyttes fem plasser mot venstre og man får
			<math>3,2 \cdot 10^5</math>
			</blockquote>
			<blockquote style="padding: 1em; border: 3px dotted red;">
			'''Eksempel 2:'''
			<br> Skriv 0,00000012 på standardform. <p></p>
			'''Løsning:'''
			<p></p>Komma flyttes syv plasser mot høyre og man får
			<math>1,2 \cdot 10^{-7}</math>
			</blockquote>



			<blockquote style="padding: 1em; border: 3px dotted red;">
			'''Eksempel 3:'''
			<br> For å ionisere et hydrogenatom trengs det en energimengde på 0,000 000 000 000 000 00218
			Joule.<p></p>På standardform blir det <math>2,18 \cdot 10^{-18}</math>Joule.<p></p>Enkelte kalkulatorer skriver det som 2,18'''E'''-18
			</blockquote>
			<blockquote style="padding: 1em; border: 3px dotted red;">
			'''Eksempel 4:'''
			<br> Utfør multiplikasjonen og skriv på standardform: <math>2,5 \cdot 10^{4} \cdot 5000</math> <p></p>
			'''Løsning:'''
			<math>2,5 \cdot 10^{4} \cdot 5,0 \cdot 10^3 = 2,5 \cdot 5,0 \cdot 10^{4} \cdot 10^3 = 12,5 \cdot 10^{4+3} =12,5 \cdot 10^{7} </math> <p></p>
			Legg merke til at man multipliserer tallene foran tierpotensene for seg, og brukerer regneregler for potenser på tierpotensene. Svaret over er ikke på standardform fordi 12,5 er større enn 10. Man flytter komma en plass mot venstre og øker eksponenten med en. Da får man at: <p></p>
			<math>12,5 \cdot 10^{7} = 1,25 \cdot 10^{8} </math>
			</blockquote>

			<blockquote style="padding: 1em; border: 3px dotted red;">
			'''Eksempel 5:'''
			<br> For å regne ut eller forenkle, der man har flere tall på standardform i samme uttrykk, bruker man potensreglene: <p></p><math>\frac{2\cdot 10^{-23}\cdot 6 \cdot 10^{47}}{8 \cdot 10^{-5}}= \frac{2 \cdot 6}{8} \cdot 10^{-23+47-(-5)}=\frac{12}{8}\cdot 10^{29}=1,5 \cdot 10^{29}</math>
			</blockquote>

Administrator: /* Regneregler */

2023-03-08T15:33:49Z

Regneregler

← Eldre sideversjon		Sideversjonen fra 8. mar. 2023 kl. 15:33
Linje 344:		Linje 344:



	~~<table border="1" cellpadding="10">~~
	~~<tr>~~
	~~<td>'''Nr.'''</td>~~
	~~<td>'''REGEL'''</td>~~
	~~<td>'''EKSEMPEL'''</td>~~
	~~<td>'''FORUTSETNING'''</td>~~
	~~</tr>~~

	~~<tr>~~
	~~<td> 1 </td>~~

	~~<td> $ \sqrt[n]{a}= a^{\frac{1}{n}} $ </td>~~
	~~<td><math> \sqrt [5]{32}= 32^{\frac{1}{5}} = (2^5) ^{\frac 1 5}=2</math></td>~~
	~~<td>a er et positivt tall og n er et naturlig tall</td>~~
	~~</tr>~~


	~~<tr>~~
	~~<td> 2 </td>~~
	~~<td> <math>a^{\frac{m}{n}}= \sqrt[n]{a^m} = (\sqrt[n]{a})^m</math> <br></td>~~
	~~<td><math>27^{\frac{2}{3}}= \sqrt[3]{27^2} = (\sqrt[3]{27})^2 = 3^2 = 9</math> </td>~~
	~~<td>a er et positivt tall, m og n er hele tall og n er positiv</td>~~
	~~</tr>~~
	~~<tr>~~
	~~<td> 3 </td>~~
	~~<td> <math>(ab)^{\frac1n}=\sqrt[n]{a \cdot b} =\sqrt[n]{a}\cdot \sqrt[n]{b} </math></td>~~
	<td> <math>(16x^8)^{\frac14}=\sqrt[4]{16 \cdot x^8} =\sqrt[4]{16}\cdot \sqrt[4]{x^8}<br>=\sqrt[4]{2 \cdot 2\cdot 2 \cdot2}\cdot \sqrt[4]{x \cdot x \cdot x\cdot x\cdot x \cdot x \cdot x \cdot x} = 2x^2</math> </td>

	~~</tr>~~
	~~<tr>~~
	~~<td> 4 </td>~~
	~~<td> <math>( \frac ab)^{\frac 1n} =\sqrt[n]{\frac ab}= \frac{\sqrt[n]{a}}{\sqrt[n]{a}} </math> </td>~~
	~~<td> <math>( \frac {8}{27})^{\frac 13} =\sqrt[3]{\frac {8}{27}}= \frac{2}{3} </math> </td>~~
	~~<td></td>~~
	~~</tr>~~

	~~</table>~~

Administrator: /* Sammensatte problemer */

2023-03-08T09:32:41Z

Sammensatte problemer

← Eldre sideversjon		Sideversjonen fra 8. mar. 2023 kl. 09:32
Linje 261:		Linje 261:

	<div style="padding: 1em; border: 1px blue; background-color: #FFFF66 ;">		<div style="padding: 1em; border: 1px blue; background-color: #FFFF66 ;">
	:[https://www.youtube.com/watch?v=~~Y1rl5fiI4dE&list=PL4JJuXPd_YGrzo8S7Fe9VoSw0v26vtwol&index=4~~ Video eksempel]		:[https://www.youtube.com/watch?v=K5NVMyYF9u0 Video eksempel]
	</div>		</div>

Administrator: /* Negativ eksponent */

2023-03-08T09:31:08Z

Negativ eksponent

← Eldre sideversjon		Sideversjonen fra 8. mar. 2023 kl. 09:31
Linje 183:		Linje 183:

	<div style="padding: 1em; border: 1px blue; background-color: #FFFF66 ;">		<div style="padding: 1em; border: 1px blue; background-color: #FFFF66 ;">
	:[https://www.youtube.com/watch?v=~~Y1rl5fiI4dE&list=PL4JJuXPd_YGrzo8S7Fe9VoSw0v26vtwol&index=4~~ Video eksempel]		:[https://www.youtube.com/watch?v=66v-WdveNF0 Video eksempel]
	</div>		</div>

Administrator: /* Divisjon av potenser */

2023-03-08T09:27:56Z

Divisjon av potenser

← Eldre sideversjon		Sideversjonen fra 8. mar. 2023 kl. 09:27
Linje 107:		Linje 107:

	<div style="padding: 1em; border: 1px blue; background-color: #FFFF66 ;">		<div style="padding: 1em; border: 1px blue; background-color: #FFFF66 ;">
	:[https://www.youtube.com/watch?v=~~Y1rl5fiI4dE&list=PL4JJuXPd_YGrzo8S7Fe9VoSw0v26vtwol&index=4~~ Video eksempel]		:[https://www.youtube.com/watch?v=i1833JE6W2c Video eksempel]
	</div>		</div>