Polynomdivisjon - Sideversjonshistorikk

Administrator på 18. mar. 2019 kl. 04:36

2019-03-18T04:36:49Z

← Eldre sideversjon		Sideversjonen fra 18. mar. 2019 kl. 04:36
Linje 56:		Linje 56:

	</div>		</div>



	<div style="padding: 1em; border: 1px blue; background-color: #C9EFF8;">		<div style="padding: 1em; border: 1px blue; background-color: #C9EFF8;">

Administrator på 18. mar. 2019 kl. 04:35

2019-03-18T04:35:45Z

← Eldre sideversjon		Sideversjonen fra 18. mar. 2019 kl. 04:35
Linje 48:		Linje 48:

	</blockquote>		</blockquote>
			<div style="padding: 1em; border: 1px blue; background-color: #C9EFF8;">

	~~<blockquote style="padding: 1em; border: 3px dotted blue;">~~
	<math>\frac{P(x)}{Q(x)}</math><p></p>		<math>\frac{P(x)}{Q(x)}</math><p></p>
	Både P og Q er polynomer. Når man utfører divisjonen blir resten av lavere grad enn Q.<p		Både P og Q er polynomer. Når man utfører divisjonen blir resten av lavere grad enn Q.<p
Linje 55:		Linje 55:
	Når man dividerer polynomet P(x) med <math>(x-x_0)</math> blir resten <math> r= P(x_0) </math>		Når man dividerer polynomet P(x) med <math>(x-x_0)</math> blir resten <math> r= P(x_0) </math>

	</~~blockquote~~>		</div>

	<div style="padding: 1em; border: 1px blue; background-color: #C9EFF8;">		<div style="padding: 1em; border: 1px blue; background-color: #C9EFF8;">
Linje 67:		Linje 67:

	</div>		</div>


	<blockquote style="padding: 1em; border: 3px dotted red;">		<blockquote style="padding: 1em; border: 3px dotted red;">
	'''Eksempel 3'''<p></p>		'''Eksempel 3'''<p></p>

Administrator på 18. mar. 2019 kl. 04:34

2019-03-18T04:34:26Z

← Eldre sideversjon		Sideversjonen fra 18. mar. 2019 kl. 04:34
Linje 58:		Linje 58:

	<div style="padding: 1em; border: 1px blue; background-color: #C9EFF8;">		<div style="padding: 1em; border: 1px blue; background-color: #C9EFF8;">
	~~<blockquote style="padding: 1em; border: 3px dotted blue;">~~
	P(x) er et polynom. Dersom P(x) har faktoren <math>(x-x_0) \Leftrightarrow P(x_0)=0</math><p></p><p></p><p></p>		P(x) er et polynom. Dersom P(x) har faktoren <math>(x-x_0) \Leftrightarrow P(x_0)=0</math><p></p><p></p><p></p>

Administrator på 18. mar. 2019 kl. 04:33

2019-03-18T04:33:39Z

← Eldre sideversjon		Sideversjonen fra 18. mar. 2019 kl. 04:33
Linje 57:		Linje 57:
	</blockquote>		</blockquote>

			<div style="padding: 1em; border: 1px blue; background-color: #C9EFF8;">
	<blockquote style="padding: 1em; border: 3px dotted blue;">		<blockquote style="padding: 1em; border: 3px dotted blue;">
	P(x) er et polynom. Dersom P(x) har faktoren <math>(x-x_0) \Leftrightarrow P(x_0)=0</math><p></p><p></p><p></p>		P(x) er et polynom. Dersom P(x) har faktoren <math>(x-x_0) \Leftrightarrow P(x_0)=0</math><p></p><p></p><p></p>
Linje 66:		Linje 66:


	</~~blockquote~~>		</div>
	<blockquote style="padding: 1em; border: 3px dotted red;">		<blockquote style="padding: 1em; border: 3px dotted red;">
	'''Eksempel 3'''<p></p>		'''Eksempel 3'''<p></p>

Quiz på 17. mar. 2019 kl. 15:34

2019-03-17T15:34:29Z

← Eldre sideversjon		Sideversjonen fra 17. mar. 2019 kl. 15:34
Linje 6:		Linje 6:
	<math>(8x^4+10x^3+3x^2+2x+1):(2x+1)=</math>		<math>(8x^4+10x^3+3x^2+2x+1):(2x+1)=</math>

	Tanken er som følger: Hva må 2x multipliseres med for at vi skal få 8x<sup>4</sup>? Svaret er 4x<sup>3 </sup>som skrives på høyre side av likhetstegnet. ~~4x3~~ må også multipliseres med 1.		Tanken er som følger: Hva må 2x multipliseres med for at vi skal få 8x<sup>4</sup>? Svaret er 4x<sup>3 </sup>som skrives på høyre side av likhetstegnet. 4x<sup>3</sup> må også multipliseres med 1.

	<math>(8x^4+10x^3+3x^2+2x+1):(2x+1)= 4x^3 \\		<math>(8x^4+10x^3+3x^2+2x+1):(2x+1)= 4x^3 \\

Vaktmester på 7. okt. 2015 kl. 20:01

2015-10-07T20:01:41Z

← Eldre sideversjon		Sideversjonen fra 7. okt. 2015 kl. 20:01
Linje 85:		Linje 85:
	[[Category:Ped]]		[[Category:Ped]]
	[[kategori:lex]]		[[kategori:lex]]
			[[Category:FixTex]]

Vaktmester: Teksterstatting – «» til «»

2013-02-05T20:59:05Z

Teksterstatting – «</tex>» til «</math>»

← Eldre sideversjon		Sideversjonen fra 5. feb. 2013 kl. 20:59
Linje 4:		Linje 4:
	<blockquote style="padding: 1em; border: 3px dotted red;">		<blockquote style="padding: 1em; border: 3px dotted red;">
	'''Eksempel 1'''<p></p>		'''Eksempel 1'''<p></p>
	<math>(8x^4+10x^3+3x^2+2x+1):(2x+1)=</~~tex~~>		<math>(8x^4+10x^3+3x^2+2x+1):(2x+1)=</math>

	Tanken er som følger: Hva må 2x multipliseres med for at vi skal få 8x<sup>4</sup>? Svaret er 4x<sup>3 </sup>som skrives på høyre side av likhetstegnet. 4x3 må også multipliseres med 1.		Tanken er som følger: Hva må 2x multipliseres med for at vi skal få 8x<sup>4</sup>? Svaret er 4x<sup>3 </sup>som skrives på høyre side av likhetstegnet. 4x3 må også multipliseres med 1.
Linje 11:		Linje 11:
	8x^4+4x^3		8x^4+4x^3
	\qquad\qquad \qquad		\qquad\qquad \qquad
	</~~tex~~>		</math>
	Man trekker fra som ved vanlig divisjon og får:<p></p>		Man trekker fra som ved vanlig divisjon og får:<p></p>
	<math>\qquad		<math>\qquad
Linje 19:		Linje 19:
	6x^3+3x^2+2x+1 \\		6x^3+3x^2+2x+1 \\
	\qquad\qquad \qquad		\qquad\qquad \qquad
	</~~tex~~><p></p>		</math><p></p>
	Slik fortsetter man og får:<p></p>		Slik fortsetter man og får:<p></p>
	<math>\qquad		<math>\qquad
Linje 29:		Linje 29:
	\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad -(2x + 1) \\		\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad -(2x + 1) \\
	\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad 0 \\		\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad 0 \\
	</~~tex~~><p></p>		</math><p></p>
	I dette tilfellet ble resten null. De betyr at divisjonen gikk opp.		I dette tilfellet ble resten null. De betyr at divisjonen gikk opp.

Linje 42:		Linje 42:
	\qquad\qquad \qquad\qquad\qquad\qquad\qquad-11t + 13 \\		\qquad\qquad \qquad\qquad\qquad\qquad\qquad-11t + 13 \\
	\qquad\qquad \qquad\qquad\qquad-(-11t + 11) \\		\qquad\qquad \qquad\qquad\qquad-(-11t + 11) \\
	\qquad\qquad \qquad\qquad\qquad\qquad\qquad \qquad \qquad \qquad\qquad2 \\</~~tex~~><p></p>		\qquad\qquad \qquad\qquad\qquad\qquad\qquad \qquad \qquad \qquad\qquad2 \\</math><p></p>
	Resten i dette eksempelet blir 2. Nedenfor ser du funksjonen til <math>f(t) = \frac{t^3 - 4t^2 - 8t + 13}{t-1}</~~tex~~>. Man observerer at		Resten i dette eksempelet blir 2. Nedenfor ser du funksjonen til <math>f(t) = \frac{t^3 - 4t^2 - 8t + 13}{t-1}</math>. Man observerer at
	<math>g(t) = t^2-3t-11</~~tex~~> er en asymptote til f(t). I tillegg er t = 1 en vertikal asymptote til f. Grafen til g er stiplet rød.<p></p>		<math>g(t) = t^2-3t-11</math> er en asymptote til f(t). I tillegg er t = 1 en vertikal asymptote til f. Grafen til g er stiplet rød.<p></p>
	[[Bilde:asymp1.png]]<p></p>		[[Bilde:asymp1.png]]<p></p>

Linje 50:		Linje 50:

	<blockquote style="padding: 1em; border: 3px dotted blue;">		<blockquote style="padding: 1em; border: 3px dotted blue;">
	<math>\frac{P(x)}{Q(x)}</~~tex~~><p></p>		<math>\frac{P(x)}{Q(x)}</math><p></p>
	Både P og Q er polynomer. Når man utfører divisjonen blir resten av lavere grad enn Q.<p		Både P og Q er polynomer. Når man utfører divisjonen blir resten av lavere grad enn Q.<p
	></p>		></p>
	Når man dividerer polynomet P(x) med <math>(x-x_0)</~~tex~~> blir resten <math> r= P(x_0) </~~tex~~>		Når man dividerer polynomet P(x) med <math>(x-x_0)</math> blir resten <math> r= P(x_0) </math>

	</blockquote>		</blockquote>
Linje 59:		Linje 59:

	<blockquote style="padding: 1em; border: 3px dotted blue;">		<blockquote style="padding: 1em; border: 3px dotted blue;">
	P(x) er et polynom. Dersom P(x) har faktoren <math>(x-x_0) \Leftrightarrow P(x_0)=0</~~tex~~><p></p><p></p><p></p>		P(x) er et polynom. Dersom P(x) har faktoren <math>(x-x_0) \Leftrightarrow P(x_0)=0</math><p></p><p></p><p></p>


	P(x) er et polynom. Dersom divisjonen <math> P(x):(x-x_0)</~~tex~~> går opp <math> \Leftrightarrow P(x_0) = 0</~~tex~~>		P(x) er et polynom. Dersom divisjonen <math> P(x):(x-x_0)</math> går opp <math> \Leftrightarrow P(x_0) = 0</math>
	<p></p>		<p></p>

Linje 69:		Linje 69:
	<blockquote style="padding: 1em; border: 3px dotted red;">		<blockquote style="padding: 1em; border: 3px dotted red;">
	'''Eksempel 3'''<p></p>		'''Eksempel 3'''<p></p>
	Er (x+1) en faktor i polynomet<math>P(x) = 2x^3-2x^2-3x+1</~~tex~~> ?<p></p>		Er (x+1) en faktor i polynomet<math>P(x) = 2x^3-2x^2-3x+1</math> ?<p></p>
	Da må P(-1)= 0 <p></p> Man får - 2 - 2 + 3 + 1 = 0 <p></p> (x+1) er en faktor i P<p></p>		Da må P(-1)= 0 <p></p> Man får - 2 - 2 + 3 + 1 = 0 <p></p> (x+1) er en faktor i P<p></p>
	Det betyr også at divisjonen P:(x+1) går opp.		Det betyr også at divisjonen P:(x+1) går opp.

Vaktmester: Teksterstatting – «» til « $»$

2013-02-05T20:57:49Z

Teksterstatting – «<tex>» til «<math>»

← Eldre sideversjon		Sideversjonen fra 5. feb. 2013 kl. 20:57
Linje 4:		Linje 4:
	<blockquote style="padding: 1em; border: 3px dotted red;">		<blockquote style="padding: 1em; border: 3px dotted red;">
	'''Eksempel 1'''<p></p>		'''Eksempel 1'''<p></p>
	<~~tex~~>(8x^4+10x^3+3x^2+2x+1):(2x+1)=</tex>		<math>(8x^4+10x^3+3x^2+2x+1):(2x+1)=</tex>

	Tanken er som følger: Hva må 2x multipliseres med for at vi skal få 8x<sup>4</sup>? Svaret er 4x<sup>3 </sup>som skrives på høyre side av likhetstegnet. 4x3 må også multipliseres med 1.		Tanken er som følger: Hva må 2x multipliseres med for at vi skal få 8x<sup>4</sup>? Svaret er 4x<sup>3 </sup>som skrives på høyre side av likhetstegnet. 4x3 må også multipliseres med 1.

	<~~tex~~>(8x^4+10x^3+3x^2+2x+1):(2x+1)= 4x^3 \\		<math>(8x^4+10x^3+3x^2+2x+1):(2x+1)= 4x^3 \\
	8x^4+4x^3		8x^4+4x^3
	\qquad\qquad \qquad		\qquad\qquad \qquad
	</tex>		</tex>
	Man trekker fra som ved vanlig divisjon og får:<p></p>		Man trekker fra som ved vanlig divisjon og får:<p></p>
	<~~tex~~>\qquad		<math>\qquad
	(8x^4+10x^3+3x^2+2x+1):(2x+1)= 4x^3 \\		(8x^4+10x^3+3x^2+2x+1):(2x+1)= 4x^3 \\
	-(8x^4+4x^3) \\		-(8x^4+4x^3) \\
Linje 21:		Linje 21:
	</tex><p></p>		</tex><p></p>
	Slik fortsetter man og får:<p></p>		Slik fortsetter man og får:<p></p>
	<~~tex~~>\qquad		<math>\qquad
	(8x^4+10x^3+3x^2+2x+1):(2x+1)= 4x^3 +3x^2 + 1\\		(8x^4+10x^3+3x^2+2x+1):(2x+1)= 4x^3 +3x^2 + 1\\
	-(8x^4+4x^3) \\		-(8x^4+4x^3) \\
Linje 36:		Linje 36:
	<blockquote style="padding: 1em; border: 3px dotted red;">		<blockquote style="padding: 1em; border: 3px dotted red;">
	'''Eksempel 2'''<p></p>		'''Eksempel 2'''<p></p>
	<~~tex~~>\qquad(t^3 - 4t^2 - 8t + 13):(t-1)= t^2 -3t - 11 + \frac{2}{t-1} \\		<math>\qquad(t^3 - 4t^2 - 8t + 13):(t-1)= t^2 -3t - 11 + \frac{2}{t-1} \\
	-(t^3-t^2) \\		-(t^3-t^2) \\
	\qquad\qquad\qquad -3t^2 - 8t + 13 \\		\qquad\qquad\qquad -3t^2 - 8t + 13 \\
Linje 43:		Linje 43:
	\qquad\qquad \qquad\qquad\qquad-(-11t + 11) \\		\qquad\qquad \qquad\qquad\qquad-(-11t + 11) \\
	\qquad\qquad \qquad\qquad\qquad\qquad\qquad \qquad \qquad \qquad\qquad2 \\</tex><p></p>		\qquad\qquad \qquad\qquad\qquad\qquad\qquad \qquad \qquad \qquad\qquad2 \\</tex><p></p>
	Resten i dette eksempelet blir 2. Nedenfor ser du funksjonen til <~~tex~~>f(t) = \frac{t^3 - 4t^2 - 8t + 13}{t-1}</tex>. Man observerer at		Resten i dette eksempelet blir 2. Nedenfor ser du funksjonen til <math>f(t) = \frac{t^3 - 4t^2 - 8t + 13}{t-1}</tex>. Man observerer at
	<~~tex~~>g(t) = t^2-3t-11</tex> er en asymptote til f(t). I tillegg er t = 1 en vertikal asymptote til f. Grafen til g er stiplet rød.<p></p>		<math>g(t) = t^2-3t-11</tex> er en asymptote til f(t). I tillegg er t = 1 en vertikal asymptote til f. Grafen til g er stiplet rød.<p></p>
	[[Bilde:asymp1.png]]<p></p>		[[Bilde:asymp1.png]]<p></p>

Linje 50:		Linje 50:

	<blockquote style="padding: 1em; border: 3px dotted blue;">		<blockquote style="padding: 1em; border: 3px dotted blue;">
	<~~tex~~>\frac{P(x)}{Q(x)}</tex><p></p>		<math>\frac{P(x)}{Q(x)}</tex><p></p>
	Både P og Q er polynomer. Når man utfører divisjonen blir resten av lavere grad enn Q.<p		Både P og Q er polynomer. Når man utfører divisjonen blir resten av lavere grad enn Q.<p
	></p>		></p>
	Når man dividerer polynomet P(x) med <~~tex~~>(x-x_0)</tex> blir resten <~~tex~~> r= P(x_0) </tex>		Når man dividerer polynomet P(x) med <math>(x-x_0)</tex> blir resten <math> r= P(x_0) </tex>

	</blockquote>		</blockquote>
Linje 59:		Linje 59:

	<blockquote style="padding: 1em; border: 3px dotted blue;">		<blockquote style="padding: 1em; border: 3px dotted blue;">
	P(x) er et polynom. Dersom P(x) har faktoren <~~tex~~>(x-x_0) \Leftrightarrow P(x_0)=0</tex><p></p><p></p><p></p>		P(x) er et polynom. Dersom P(x) har faktoren <math>(x-x_0) \Leftrightarrow P(x_0)=0</tex><p></p><p></p><p></p>


	P(x) er et polynom. Dersom divisjonen <~~tex~~> P(x):(x-x_0)</tex> går opp <~~tex~~> \Leftrightarrow P(x_0) = 0</tex>		P(x) er et polynom. Dersom divisjonen <math> P(x):(x-x_0)</tex> går opp <math> \Leftrightarrow P(x_0) = 0</tex>
	<p></p>		<p></p>

Linje 69:		Linje 69:
	<blockquote style="padding: 1em; border: 3px dotted red;">		<blockquote style="padding: 1em; border: 3px dotted red;">
	'''Eksempel 3'''<p></p>		'''Eksempel 3'''<p></p>
	Er (x+1) en faktor i polynomet<~~tex~~>P(x) = 2x^3-2x^2-3x+1</tex> ?<p></p>		Er (x+1) en faktor i polynomet<math>P(x) = 2x^3-2x^2-3x+1</tex> ?<p></p>
	Da må P(-1)= 0 <p></p> Man får - 2 - 2 + 3 + 1 = 0 <p></p> (x+1) er en faktor i P<p></p>		Da må P(-1)= 0 <p></p> Man får - 2 - 2 + 3 + 1 = 0 <p></p> (x+1) er en faktor i P<p></p>
	Det betyr også at divisjonen P:(x+1) går opp.		Det betyr også at divisjonen P:(x+1) går opp.

Administrator på 19. jul. 2011 kl. 12:45

2011-07-19T12:45:38Z

← Eldre sideversjon		Sideversjonen fra 19. jul. 2011 kl. 12:45
Linje 84:		Linje 84:
	[[Category:R1]]		[[Category:R1]]
	[[Category:Ped]]		[[Category:Ped]]
			[[kategori:lex]]

Administrator på 7. feb. 2011 kl. 07:46

2011-02-07T07:46:11Z

← Eldre sideversjon		Sideversjonen fra 7. feb. 2011 kl. 07:46
Linje 44:		Linje 44:
	\qquad\qquad \qquad\qquad\qquad\qquad\qquad \qquad \qquad \qquad\qquad2 \\</tex><p></p>		\qquad\qquad \qquad\qquad\qquad\qquad\qquad \qquad \qquad \qquad\qquad2 \\</tex><p></p>
	Resten i dette eksempelet blir 2. Nedenfor ser du funksjonen til <tex>f(t) = \frac{t^3 - 4t^2 - 8t + 13}{t-1}</tex>. Man observerer at		Resten i dette eksempelet blir 2. Nedenfor ser du funksjonen til <tex>f(t) = \frac{t^3 - 4t^2 - 8t + 13}{t-1}</tex>. Man observerer at
	<tex>g(t) = t^2-3t-11</tex> er en asymptote til f(t). I tillegg er x=1 en vertikal asymptote til f. Grafen til g er stiplet rød.<p></p>		<tex>g(t) = t^2-3t-11</tex> er en asymptote til f(t). I tillegg er t = 1 en vertikal asymptote til f. Grafen til g er stiplet rød.<p></p>
	[[Bilde:asymp1.png]]<p></p>		[[Bilde:asymp1.png]]<p></p>