Plan i rommet - Sideversjonshistorikk

Vaktmester: Teksterstatting – «» til «»

2013-02-05T20:59:04Z

Teksterstatting – «</tex>» til «</math>»

Vaktmester: Teksterstatting – «» til « $»$

2013-02-05T20:57:48Z

Teksterstatting – «<tex>» til «<math>»

← Eldre sideversjon		Sideversjonen fra 5. feb. 2013 kl. 20:57
Linje 2:		Linje 2:


	:<~~tex~~>ax+by+cz=d</tex>		:<math>ax+by+cz=d</tex>


Linje 11:		Linje 11:


	Lar vi vektoren <~~tex~~>\vec{n}=\frac{1}{\sqrt{a^2+b^2+c^2}}(a,b,c)</tex> være enhetsnormalvektoren til planet og vektoren <~~tex~~>\vec{r}=(x,y,z)</tex> være et punkt i planet, ser vi at skalarproduktet		Lar vi vektoren <math>\vec{n}=\frac{1}{\sqrt{a^2+b^2+c^2}}(a,b,c)</tex> være enhetsnormalvektoren til planet og vektoren <math>\vec{r}=(x,y,z)</tex> være et punkt i planet, ser vi at skalarproduktet


	:<~~tex~~>\vec{n}\cdot\vec{r}=l</tex>		:<math>\vec{n}\cdot\vec{r}=l</tex>


	der <~~tex~~>l</tex> er avstanden fra origo til planet. Skriver vi ut denne ligninga og kaller <~~tex~~>\sqrt{a^2+b^2+c^2}\cdot l\equiv d</tex> får vi		der <math>l</tex> er avstanden fra origo til planet. Skriver vi ut denne ligninga og kaller <math>\sqrt{a^2+b^2+c^2}\cdot l\equiv d</tex> får vi


	:<~~tex~~>ax+by+cz=\sqrt{a^2+b^2+c^2}l=d</tex>.		:<math>ax+by+cz=\sqrt{a^2+b^2+c^2}l=d</tex>.


Linje 27:		Linje 27:


	Hvordan vi parametriserer avhenger litt av orienteringen til planet. La oss se på et plan som ikke står normalt på xy-planet, dvs. at <~~tex~~>c\neq 0</tex> i den generelle ligningen. Da kan vi skrive om ligningen for det generelle planet slik at z blir en funksjon av x og y. Ved å la <~~tex~~>x=x(s)=s</tex> og <~~tex~~>y=y(t)=t</tex> kan vi uttrykke z som en funksjon av parametrene. Parameterfremstillingen blir dermed:		Hvordan vi parametriserer avhenger litt av orienteringen til planet. La oss se på et plan som ikke står normalt på xy-planet, dvs. at <math>c\neq 0</tex> i den generelle ligningen. Da kan vi skrive om ligningen for det generelle planet slik at z blir en funksjon av x og y. Ved å la <math>x=x(s)=s</tex> og <math>y=y(t)=t</tex> kan vi uttrykke z som en funksjon av parametrene. Parameterfremstillingen blir dermed:


	:<~~tex~~>z=z(s,t)=\frac{-a}{c}s-\frac{b}{c}t+\frac{d}{c}</tex>		:<math>z=z(s,t)=\frac{-a}{c}s-\frac{b}{c}t+\frac{d}{c}</tex>


	På vektorform blir dette <~~tex~~>\vec{r}=(s,t,z(s,t))=(s,t,\frac{-a}{c}s-\frac{b}{c}t+\frac{d}{c})</tex>		På vektorform blir dette <math>\vec{r}=(s,t,z(s,t))=(s,t,\frac{-a}{c}s-\frac{b}{c}t+\frac{d}{c})</tex>

	== Beregning av enhetsnormalvektoren til et plan ==		== Beregning av enhetsnormalvektoren til et plan ==


	Dersom vi kjenner koordinatene til tre punkter som definerer planet (dvs. tre punkter i planet som ikke ligger på en linje) kan vi finne normalvektoren ved å bruke vektorproduktet. Dersom punktene i planet er gitt ved <~~tex~~>(x_1,y_1,z_1)</tex>, <~~tex~~>(x_2,y_2,z_2)</tex> og <~~tex~~>(x_3,y_3,z_3)</tex> regner vi først ut to vektorer som ligger i planet, f.eks.		Dersom vi kjenner koordinatene til tre punkter som definerer planet (dvs. tre punkter i planet som ikke ligger på en linje) kan vi finne normalvektoren ved å bruke vektorproduktet. Dersom punktene i planet er gitt ved <math>(x_1,y_1,z_1)</tex>, <math>(x_2,y_2,z_2)</tex> og <math>(x_3,y_3,z_3)</tex> regner vi først ut to vektorer som ligger i planet, f.eks.


	:<~~tex~~>\vec{v_1}=(x_2,y_2,z_2)-(x_1,y_1,z_1)</tex>, <~~tex~~>\vec{v_2}=(x_3,y_3,z_3)-(x_1,y_1,z_1)</tex>		:<math>\vec{v_1}=(x_2,y_2,z_2)-(x_1,y_1,z_1)</tex>, <math>\vec{v_2}=(x_3,y_3,z_3)-(x_1,y_1,z_1)</tex>


	Tar vi vektorproduktet <~~tex~~>\vec{v_1}\times \vec{v_2}</tex> vet vi at dette vil være en vektor som står normalt på de to (ikke-parallelle) vektorene i planet, altså vil vektorproduktet stå normalt på planet. Normaliserer vi kryssproduktet finner vi enhetsnormalvektoren. Merk at denne vil peke i én av to mulige retninger avhengig av rekkefølgen på vektorene i kryssproduktet.		Tar vi vektorproduktet <math>\vec{v_1}\times \vec{v_2}</tex> vet vi at dette vil være en vektor som står normalt på de to (ikke-parallelle) vektorene i planet, altså vil vektorproduktet stå normalt på planet. Normaliserer vi kryssproduktet finner vi enhetsnormalvektoren. Merk at denne vil peke i én av to mulige retninger avhengig av rekkefølgen på vektorene i kryssproduktet.

	== Ligningen til planet gjennom tre gitte punkt ==		== Ligningen til planet gjennom tre gitte punkt ==


	La oss si at vi har fått oppgitt tre punkter <~~tex~~>\vec{r_1}</tex>, <~~tex~~>\vec{r_2}</tex> og <~~tex~~>\vec{r_3}</tex> i rommet, som ikke ligger på en linje. Da vil disse definere et plan (dvs. at det fins et unikt plan gjennom de tre punktene). Hvordan kan vi finne ligninen for dette planet?		La oss si at vi har fått oppgitt tre punkter <math>\vec{r_1}</tex>, <math>\vec{r_2}</tex> og <math>\vec{r_3}</tex> i rommet, som ikke ligger på en linje. Da vil disse definere et plan (dvs. at det fins et unikt plan gjennom de tre punktene). Hvordan kan vi finne ligninen for dette planet?


	Vi starter med å beregne enhetsnormalvektoren <~~tex~~>\vec{n}</tex> som beskrevet over. Deretter beregner vi skalarproduktet <~~tex~~>\vec{n}\cdot \vec{r_1}</tex>. Da vil ligningen bli		Vi starter med å beregne enhetsnormalvektoren <math>\vec{n}</tex> som beskrevet over. Deretter beregner vi skalarproduktet <math>\vec{n}\cdot \vec{r_1}</tex>. Da vil ligningen bli


	:<~~tex~~>\vec{n}\cdot (x,y,z)=\vec{n}\cdot \vec{r_1}</tex>		:<math>\vec{n}\cdot (x,y,z)=\vec{n}\cdot \vec{r_1}</tex>

	== Parallelle plan ==		== Parallelle plan ==
Linje 68:		Linje 68:


	Dersom planene har normalvektorer <~~tex~~>\vec{n_1}</tex> og <~~tex~~>\vec{n_2}</tex> vil vektorproduktet <~~tex~~>\vec{n_1}\times \vec{n_2}</tex> være parallell med skjæringslinja. Kjenner vi ett punkt på denne linja, si <~~tex~~>\vec{r_0}</tex>, kan vi enkelt finne en parameterfremstilling av linja:		Dersom planene har normalvektorer <math>\vec{n_1}</tex> og <math>\vec{n_2}</tex> vil vektorproduktet <math>\vec{n_1}\times \vec{n_2}</tex> være parallell med skjæringslinja. Kjenner vi ett punkt på denne linja, si <math>\vec{r_0}</tex>, kan vi enkelt finne en parameterfremstilling av linja:


	:<~~tex~~>\vec{r}(t)=(\vec{n_1}\times \vec{n_2})t+\vec{r_o}</tex>,		:<math>\vec{r}(t)=(\vec{n_1}\times \vec{n_2})t+\vec{r_o}</tex>,


	der <~~tex~~>\vec{r}(t)</tex> altså er koordinater til punkter på skjæringslinja.		der <math>\vec{r}(t)</tex> altså er koordinater til punkter på skjæringslinja.


Linje 84:		Linje 84:


	:<~~tex~~>\vec{n_1}\cdot \vec{n_2}=\|\vec{n_1}\|\|\vec{n_2}\|\cos(\theta)</tex>		:<math>\vec{n_1}\cdot \vec{n_2}=\|\vec{n_1}\|\|\vec{n_2}\|\cos(\theta)</tex>


	kan vi finne vinkelen <~~tex~~>\theta</tex> mellom planene. Her er <~~tex~~>\vec{n_i}</tex> normalvektoren til plan <~~tex~~>i</tex>.		kan vi finne vinkelen <math>\theta</tex> mellom planene. Her er <math>\vec{n_i}</tex> normalvektoren til plan <math>i</tex>.

	----		----
	[[kategori:lex]]		[[kategori:lex]]
	[[kategori:R2]]		[[kategori:R2]]

Administrator på 19. jul. 2011 kl. 12:31

2011-07-19T12:31:44Z

← Eldre sideversjon		Sideversjonen fra 19. jul. 2011 kl. 12:31
Linje 88:		Linje 88:

	kan vi finne vinkelen <tex>\theta</tex> mellom planene. Her er <tex>\vec{n_i}</tex> normalvektoren til plan <tex>i</tex>.		kan vi finne vinkelen <tex>\theta</tex> mellom planene. Her er <tex>\vec{n_i}</tex> normalvektoren til plan <tex>i</tex>.

			----
			[[kategori:lex]]
			[[kategori:R2]]

Plutarco: /* Parallelle plan */

2010-02-16T20:03:55Z

Parallelle plan

← Eldre sideversjon		Sideversjonen fra 16. feb. 2010 kl. 20:03
Linje 60:		Linje 60:


	Å sjekke om to gitte plan er parallelle er ekvivalent med å sjekk om de tilhørende normalvektorene er parallelle, f.eks. kan man beregne vektorproduktet av normalvektorene. Dersom vektorproduktet er ~~<tex>\vec{0}</tex>~~ er planene parallelle.		Å sjekke om to gitte plan er parallelle er ekvivalent med å sjekk om de tilhørende normalvektorene er parallelle, f.eks. kan man beregne vektorproduktet av normalvektorene. Dersom vektorproduktet er nullvektoren er planene parallelle.

	== Skjæringen av ikke-parallelle plan ==		== Skjæringen av ikke-parallelle plan ==

Plutarco: /* Ligningen til planet utspent av tre gitte punkt */

2010-02-11T22:58:11Z

Ligningen til planet utspent av tre gitte punkt

← Eldre sideversjon		Sideversjonen fra 11. feb. 2010 kl. 22:58
Linje 46:		Linje 46:
	Tar vi vektorproduktet <tex>\vec{v_1}\times \vec{v_2}</tex> vet vi at dette vil være en vektor som står normalt på de to (ikke-parallelle) vektorene i planet, altså vil vektorproduktet stå normalt på planet. Normaliserer vi kryssproduktet finner vi enhetsnormalvektoren. Merk at denne vil peke i én av to mulige retninger avhengig av rekkefølgen på vektorene i kryssproduktet.		Tar vi vektorproduktet <tex>\vec{v_1}\times \vec{v_2}</tex> vet vi at dette vil være en vektor som står normalt på de to (ikke-parallelle) vektorene i planet, altså vil vektorproduktet stå normalt på planet. Normaliserer vi kryssproduktet finner vi enhetsnormalvektoren. Merk at denne vil peke i én av to mulige retninger avhengig av rekkefølgen på vektorene i kryssproduktet.

	== Ligningen til planet ~~utspent av~~ tre gitte punkt ==		== Ligningen til planet gjennom tre gitte punkt ==

Plutarco: /* Ligningen til planet utspent av tre gitte punkt */

2010-02-11T20:37:31Z

Ligningen til planet utspent av tre gitte punkt

← Eldre sideversjon		Sideversjonen fra 11. feb. 2010 kl. 20:37
Linje 49:		Linje 49:


	La oss si at vi har fått oppgitt tre punkter <tex>\vec{r_1}</tex>, <tex>\vec{r_2}</tex> og <tex>\vec{r_3}</tex> i rommet, som ikke ligger på en linje. Da vil disse ~~utspenne~~ et plan (dvs. at det fins et unikt plan gjennom de tre punktene). Hvordan kan vi finne ligninen for dette planet?		La oss si at vi har fått oppgitt tre punkter <tex>\vec{r_1}</tex>, <tex>\vec{r_2}</tex> og <tex>\vec{r_3}</tex> i rommet, som ikke ligger på en linje. Da vil disse definere et plan (dvs. at det fins et unikt plan gjennom de tre punktene). Hvordan kan vi finne ligninen for dette planet?

Plutarco: /* Beregning av enhetsnormalvektoren til et plan */

2010-02-11T20:37:02Z

Beregning av enhetsnormalvektoren til et plan

← Eldre sideversjon		Sideversjonen fra 11. feb. 2010 kl. 20:37
Linje 38:		Linje 38:


	Dersom vi kjenner koordinatene til tre punkter som ~~utspenner~~ planet (dvs. tre punkter i planet som ikke ligger på en linje) kan vi finne normalvektoren ved å bruke vektorproduktet. Dersom punktene i planet er gitt ved <tex>(x_1,y_1,z_1)</tex>, <tex>(x_2,y_2,z_2)</tex> og <tex>(x_3,y_3,z_3)</tex> regner vi først ut to vektorer som ligger i planet, f.eks.		Dersom vi kjenner koordinatene til tre punkter som definerer planet (dvs. tre punkter i planet som ikke ligger på en linje) kan vi finne normalvektoren ved å bruke vektorproduktet. Dersom punktene i planet er gitt ved <tex>(x_1,y_1,z_1)</tex>, <tex>(x_2,y_2,z_2)</tex> og <tex>(x_3,y_3,z_3)</tex> regner vi først ut to vektorer som ligger i planet, f.eks.


Linje 45:		Linje 45:

	Tar vi vektorproduktet <tex>\vec{v_1}\times \vec{v_2}</tex> vet vi at dette vil være en vektor som står normalt på de to (ikke-parallelle) vektorene i planet, altså vil vektorproduktet stå normalt på planet. Normaliserer vi kryssproduktet finner vi enhetsnormalvektoren. Merk at denne vil peke i én av to mulige retninger avhengig av rekkefølgen på vektorene i kryssproduktet.		Tar vi vektorproduktet <tex>\vec{v_1}\times \vec{v_2}</tex> vet vi at dette vil være en vektor som står normalt på de to (ikke-parallelle) vektorene i planet, altså vil vektorproduktet stå normalt på planet. Normaliserer vi kryssproduktet finner vi enhetsnormalvektoren. Merk at denne vil peke i én av to mulige retninger avhengig av rekkefølgen på vektorene i kryssproduktet.



	== Ligningen til planet utspent av tre gitte punkt ==		== Ligningen til planet utspent av tre gitte punkt ==

Plutarco: /* Vinkelen mellom to plan */

2010-02-11T14:32:37Z

Vinkelen mellom to plan

← Eldre sideversjon		Sideversjonen fra 11. feb. 2010 kl. 14:32
Linje 89:		Linje 89:


	kan vi finne vinkelen <tex>\theta</tex> mellom planene.		kan vi finne vinkelen <tex>\theta</tex> mellom planene. Her er <tex>\vec{n_i}</tex> normalvektoren til plan <tex>i</tex>.

Plutarco: /* Vinkelen mellom to plan */

2010-02-11T14:31:50Z

Vinkelen mellom to plan

← Eldre sideversjon		Sideversjonen fra 11. feb. 2010 kl. 14:31
Linje 86:		Linje 86:


	:<tex>\vec{n_1}\cdot \{vec{n_2}=\|\vec{n_1}\|\|\vec{n_2}\|\cos(\theta)</tex>		:<tex>\vec{n_1}\cdot \vec{n_2}=\|\vec{n_1}\|\|\vec{n_2}\|\cos(\theta)</tex>


	kan vi finne vinkelen <tex>\theta</tex> mellom planene.		kan vi finne vinkelen <tex>\theta</tex> mellom planene.

Plutarco på 11. feb. 2010 kl. 14:31

2010-02-11T14:31:05Z

← Eldre sideversjon		Sideversjonen fra 11. feb. 2010 kl. 14:31
Linje 77:		Linje 77:

	der <tex>\vec{r}(t)</tex> altså er koordinater til punkter på skjæringslinja.		der <tex>\vec{r}(t)</tex> altså er koordinater til punkter på skjæringslinja.



			== Vinkelen mellom to plan ==


			Vi definerer vinkelen mellom to plan som vinkelen mellom normalvektorene til planene. Ved å bruke definisjonen av skalarproduktet,


			:<tex>\vec{n_1}\cdot \{vec{n_2}=\|\vec{n_1}\|\|\vec{n_2}\|\cos(\theta)</tex>


			kan vi finne vinkelen <tex>\theta</tex> mellom planene.

← Eldre sideversjon		Sideversjonen fra 5. feb. 2013 kl. 20:59
Linje 2:		Linje 2:


	:<math>ax+by+cz=d</~~tex~~>		:<math>ax+by+cz=d</math>


Linje 11:		Linje 11:


	Lar vi vektoren <math>\vec{n}=\frac{1}{\sqrt{a^2+b^2+c^2}}(a,b,c)</~~tex~~> være enhetsnormalvektoren til planet og vektoren <math>\vec{r}=(x,y,z)</~~tex~~> være et punkt i planet, ser vi at skalarproduktet		Lar vi vektoren <math>\vec{n}=\frac{1}{\sqrt{a^2+b^2+c^2}}(a,b,c)</math> være enhetsnormalvektoren til planet og vektoren <math>\vec{r}=(x,y,z)</math> være et punkt i planet, ser vi at skalarproduktet


	:<math>\vec{n}\cdot\vec{r}=l</~~tex~~>		:<math>\vec{n}\cdot\vec{r}=l</math>


	der <math>l</~~tex~~> er avstanden fra origo til planet. Skriver vi ut denne ligninga og kaller <math>\sqrt{a^2+b^2+c^2}\cdot l\equiv d</~~tex~~> får vi		der <math>l</math> er avstanden fra origo til planet. Skriver vi ut denne ligninga og kaller <math>\sqrt{a^2+b^2+c^2}\cdot l\equiv d</math> får vi


	:<math>ax+by+cz=\sqrt{a^2+b^2+c^2}l=d</~~tex~~>.		:<math>ax+by+cz=\sqrt{a^2+b^2+c^2}l=d</math>.


Linje 27:		Linje 27:


	Hvordan vi parametriserer avhenger litt av orienteringen til planet. La oss se på et plan som ikke står normalt på xy-planet, dvs. at <math>c\neq 0</~~tex~~> i den generelle ligningen. Da kan vi skrive om ligningen for det generelle planet slik at z blir en funksjon av x og y. Ved å la <math>x=x(s)=s</~~tex~~> og <math>y=y(t)=t</~~tex~~> kan vi uttrykke z som en funksjon av parametrene. Parameterfremstillingen blir dermed:		Hvordan vi parametriserer avhenger litt av orienteringen til planet. La oss se på et plan som ikke står normalt på xy-planet, dvs. at <math>c\neq 0</math> i den generelle ligningen. Da kan vi skrive om ligningen for det generelle planet slik at z blir en funksjon av x og y. Ved å la <math>x=x(s)=s</math> og <math>y=y(t)=t</math> kan vi uttrykke z som en funksjon av parametrene. Parameterfremstillingen blir dermed:


	:<math>z=z(s,t)=\frac{-a}{c}s-\frac{b}{c}t+\frac{d}{c}</~~tex~~>		:<math>z=z(s,t)=\frac{-a}{c}s-\frac{b}{c}t+\frac{d}{c}</math>


	På vektorform blir dette <math>\vec{r}=(s,t,z(s,t))=(s,t,\frac{-a}{c}s-\frac{b}{c}t+\frac{d}{c})</~~tex~~>		På vektorform blir dette <math>\vec{r}=(s,t,z(s,t))=(s,t,\frac{-a}{c}s-\frac{b}{c}t+\frac{d}{c})</math>

	== Beregning av enhetsnormalvektoren til et plan ==		== Beregning av enhetsnormalvektoren til et plan ==


	Dersom vi kjenner koordinatene til tre punkter som definerer planet (dvs. tre punkter i planet som ikke ligger på en linje) kan vi finne normalvektoren ved å bruke vektorproduktet. Dersom punktene i planet er gitt ved <math>(x_1,y_1,z_1)</~~tex~~>, <math>(x_2,y_2,z_2)</~~tex~~> og <math>(x_3,y_3,z_3)</~~tex~~> regner vi først ut to vektorer som ligger i planet, f.eks.		Dersom vi kjenner koordinatene til tre punkter som definerer planet (dvs. tre punkter i planet som ikke ligger på en linje) kan vi finne normalvektoren ved å bruke vektorproduktet. Dersom punktene i planet er gitt ved <math>(x_1,y_1,z_1)</math>, <math>(x_2,y_2,z_2)</math> og <math>(x_3,y_3,z_3)</math> regner vi først ut to vektorer som ligger i planet, f.eks.


	:<math>\vec{v_1}=(x_2,y_2,z_2)-(x_1,y_1,z_1)</~~tex~~>, <math>\vec{v_2}=(x_3,y_3,z_3)-(x_1,y_1,z_1)</~~tex~~>		:<math>\vec{v_1}=(x_2,y_2,z_2)-(x_1,y_1,z_1)</math>, <math>\vec{v_2}=(x_3,y_3,z_3)-(x_1,y_1,z_1)</math>


	Tar vi vektorproduktet <math>\vec{v_1}\times \vec{v_2}</~~tex~~> vet vi at dette vil være en vektor som står normalt på de to (ikke-parallelle) vektorene i planet, altså vil vektorproduktet stå normalt på planet. Normaliserer vi kryssproduktet finner vi enhetsnormalvektoren. Merk at denne vil peke i én av to mulige retninger avhengig av rekkefølgen på vektorene i kryssproduktet.		Tar vi vektorproduktet <math>\vec{v_1}\times \vec{v_2}</math> vet vi at dette vil være en vektor som står normalt på de to (ikke-parallelle) vektorene i planet, altså vil vektorproduktet stå normalt på planet. Normaliserer vi kryssproduktet finner vi enhetsnormalvektoren. Merk at denne vil peke i én av to mulige retninger avhengig av rekkefølgen på vektorene i kryssproduktet.

	== Ligningen til planet gjennom tre gitte punkt ==		== Ligningen til planet gjennom tre gitte punkt ==


	La oss si at vi har fått oppgitt tre punkter <math>\vec{r_1}</~~tex~~>, <math>\vec{r_2}</~~tex~~> og <math>\vec{r_3}</~~tex~~> i rommet, som ikke ligger på en linje. Da vil disse definere et plan (dvs. at det fins et unikt plan gjennom de tre punktene). Hvordan kan vi finne ligninen for dette planet?		La oss si at vi har fått oppgitt tre punkter <math>\vec{r_1}</math>, <math>\vec{r_2}</math> og <math>\vec{r_3}</math> i rommet, som ikke ligger på en linje. Da vil disse definere et plan (dvs. at det fins et unikt plan gjennom de tre punktene). Hvordan kan vi finne ligninen for dette planet?


	Vi starter med å beregne enhetsnormalvektoren <math>\vec{n}</~~tex~~> som beskrevet over. Deretter beregner vi skalarproduktet <math>\vec{n}\cdot \vec{r_1}</~~tex~~>. Da vil ligningen bli		Vi starter med å beregne enhetsnormalvektoren <math>\vec{n}</math> som beskrevet over. Deretter beregner vi skalarproduktet <math>\vec{n}\cdot \vec{r_1}</math>. Da vil ligningen bli


	:<math>\vec{n}\cdot (x,y,z)=\vec{n}\cdot \vec{r_1}</~~tex~~>		:<math>\vec{n}\cdot (x,y,z)=\vec{n}\cdot \vec{r_1}</math>

	== Parallelle plan ==		== Parallelle plan ==
Linje 68:		Linje 68:


	Dersom planene har normalvektorer <math>\vec{n_1}</~~tex~~> og <math>\vec{n_2}</~~tex~~> vil vektorproduktet <math>\vec{n_1}\times \vec{n_2}</~~tex~~> være parallell med skjæringslinja. Kjenner vi ett punkt på denne linja, si <math>\vec{r_0}</~~tex~~>, kan vi enkelt finne en parameterfremstilling av linja:		Dersom planene har normalvektorer <math>\vec{n_1}</math> og <math>\vec{n_2}</math> vil vektorproduktet <math>\vec{n_1}\times \vec{n_2}</math> være parallell med skjæringslinja. Kjenner vi ett punkt på denne linja, si <math>\vec{r_0}</math>, kan vi enkelt finne en parameterfremstilling av linja:


	:<math>\vec{r}(t)=(\vec{n_1}\times \vec{n_2})t+\vec{r_o}</~~tex~~>,		:<math>\vec{r}(t)=(\vec{n_1}\times \vec{n_2})t+\vec{r_o}</math>,


	der <math>\vec{r}(t)</~~tex~~> altså er koordinater til punkter på skjæringslinja.		der <math>\vec{r}(t)</math> altså er koordinater til punkter på skjæringslinja.


Linje 84:		Linje 84:


	:<math>\vec{n_1}\cdot \vec{n_2}=\|\vec{n_1}\|\|\vec{n_2}\|\cos(\theta)</~~tex~~>		:<math>\vec{n_1}\cdot \vec{n_2}=\|\vec{n_1}\|\|\vec{n_2}\|\cos(\theta)</math>


	kan vi finne vinkelen <math>\theta</~~tex~~> mellom planene. Her er <math>\vec{n_i}</~~tex~~> normalvektoren til plan <math>i</~~tex~~>.		kan vi finne vinkelen <math>\theta</math> mellom planene. Her er <math>\vec{n_i}</math> normalvektoren til plan <math>i</math>.

	----		----
	[[kategori:lex]]		[[kategori:lex]]
	[[kategori:R2]]		[[kategori:R2]]