Parameterfremstilling - Sideversjonshistorikk

Vaktmester: /* Parameterfremstilling for ikke rettlinjede bevegelser */

2014-02-17T12:13:29Z

Parameterfremstilling for ikke rettlinjede bevegelser

← Eldre sideversjon		Sideversjonen fra 17. feb. 2014 kl. 12:13
Linje 145:		Linje 145:
	== Parameterfremstilling for ikke rettlinjede bevegelser ==		== Parameterfremstilling for ikke rettlinjede bevegelser ==

	~~[[Kategori:P]]~~[[Kategori:R1]][[Kategori:Geometri]]		[[Kategori:R1]][[Kategori:Geometri]]

Vaktmester: Teksterstatting – «» til «»

2013-02-05T20:59:04Z

Teksterstatting – «</tex>» til «</math>»

← Eldre sideversjon		Sideversjonen fra 5. feb. 2013 kl. 20:59
Linje 14:		Linje 14:


	La <math> \vec{AB} </~~tex~~> være en vektor paralell med linjen l. Velg et vilkårlig punkt P på l. <math> \vec{OP} </~~tex~~> kan uttrykkes som <math> \vec{OA} + \vec{AP} </~~tex~~> .		La <math> \vec{AB} </math> være en vektor paralell med linjen l. Velg et vilkårlig punkt P på l. <math> \vec{OP} </math> kan uttrykkes som <math> \vec{OA} + \vec{AP} </math> .

	<math> \vec{AP} </~~tex~~>er parallell med <math> \vec{AB} </~~tex~~> derfor er<math> \vec{AP} = t\vec{AB} </~~tex~~> .<p></p> Man får:<math> \vec{OP} = \vec{OA} + t\vec{AB} </~~tex~~>		<math> \vec{AP} </math>er parallell med <math> \vec{AB} </math> derfor er<math> \vec{AP} = t\vec{AB} </math> .<p></p> Man får:<math> \vec{OP} = \vec{OA} + t\vec{AB} </math>


Linje 31:		Linje 31:
	f(x) = ax + b<p></p>		f(x) = ax + b<p></p>
	Rettningsvektor til f(x) er [1,a]<p></p>		Rettningsvektor til f(x) er [1,a]<p></p>
	Dersom f(x) går gjennom punktet <math>(x_0,y_0)</~~tex~~> blir parameterframstillingen for linjen		Dersom f(x) går gjennom punktet <math>(x_0,y_0)</math> blir parameterframstillingen for linjen
	<p></p>		<p></p>
	l: <math>[x_0,y_0] + t[1,a]</~~tex~~>		l: <math>[x_0,y_0] + t[1,a]</math>
	<p></p>		<p></p>
	som gir:<p></p>		som gir:<p></p>
	<math> \left [ x = x_0 +t \\ y = y_0 + at \right]</~~tex~~>		<math> \left [ x = x_0 +t \\ y = y_0 + at \right]</math>
	<p></p>		<p></p>
	Som også kan skrives:<p></p>		Som også kan skrives:<p></p>
	l:<math> \left [x = f(t) \\ y = g(t) \right]</~~tex~~><p></p> på en mer generell form.		l:<math> \left [x = f(t) \\ y = g(t) \right]</math><p></p> på en mer generell form.


Linje 56:		Linje 56:
	Rettningsvektor er [1,2].		Rettningsvektor er [1,2].

	Man får: m: [2,1] + s[1,2] som gir:<p></p> m:<math>\left [x = 2+s \\ y = 1 + 2s \right ]</~~tex~~> <p></p> som er en parameterfremstilling for m, med s som parameter.		Man får: m: [2,1] + s[1,2] som gir:<p></p> m:<math>\left [x = 2+s \\ y = 1 + 2s \right ]</math> <p></p> som er en parameterfremstilling for m, med s som parameter.
	</blockquote>		</blockquote>
	<blockquote style="padding: 1em; border: 3px dotted red;">		<blockquote style="padding: 1em; border: 3px dotted red;">
Linje 68:		Linje 68:
	'''LØSNING:'''		'''LØSNING:'''
	<p></p>		<p></p>
	Rettningsvektor blir [4-2,-2-3] = [2,-5]. Velger [2,3] som <math>\vec{OA}</~~tex~~> og får:<p></p>		Rettningsvektor blir [4-2,-2-3] = [2,-5]. Velger [2,3] som <math>\vec{OA}</math> og får:<p></p>

	<math>\left [x = 2+2t \\ y = 3-5t \right ] </~~tex~~>		<math>\left [x = 2+2t \\ y = 3-5t \right ] </math>

	</blockquote>		</blockquote>
Linje 76:		Linje 76:
	'''Eks. 3:'''		'''Eks. 3:'''
	<p></p>		<p></p>
	Finn parameterframstillingen for en linje m som står vinkelrett på linjen y = - 0,5x + 5 og som går gjennom punktet <math> ( - \frac{3}{2}, \frac 14)</~~tex~~>.		Finn parameterframstillingen for en linje m som står vinkelrett på linjen y = - 0,5x + 5 og som går gjennom punktet <math> ( - \frac{3}{2}, \frac 14)</math>.


Linje 84:		Linje 84:
	En linje vinkelrett på y kan ha rettningsvektor [1,2]. <p></p>Man får:<p></p>		En linje vinkelrett på y kan ha rettningsvektor [1,2]. <p></p>Man får:<p></p>

	m: <math> \left[ x= - \frac{3}{2} + s \\ y= \frac 14 + 2s \right]</~~tex~~>		m: <math> \left[ x= - \frac{3}{2} + s \\ y= \frac 14 + 2s \right]</math>

	</blockquote>		</blockquote>

Vaktmester: Teksterstatting – «» til « $»$

2013-02-05T20:57:48Z

Teksterstatting – «<tex>» til «<math>»

← Eldre sideversjon		Sideversjonen fra 5. feb. 2013 kl. 20:57
Linje 14:		Linje 14:


	La <~~tex~~> \vec{AB} </tex> være en vektor paralell med linjen l. Velg et vilkårlig punkt P på l. <~~tex~~> \vec{OP} </tex> kan uttrykkes som <~~tex~~> \vec{OA} + \vec{AP} </tex> .		La <math> \vec{AB} </tex> være en vektor paralell med linjen l. Velg et vilkårlig punkt P på l. <math> \vec{OP} </tex> kan uttrykkes som <math> \vec{OA} + \vec{AP} </tex> .

	<~~tex~~> \vec{AP} </tex>er parallell med <~~tex~~> \vec{AB} </tex> derfor er<~~tex~~> \vec{AP} = t\vec{AB} </tex> .<p></p> Man får:<~~tex~~> \vec{OP} = \vec{OA} + t\vec{AB} </tex>		<math> \vec{AP} </tex>er parallell med <math> \vec{AB} </tex> derfor er<math> \vec{AP} = t\vec{AB} </tex> .<p></p> Man får:<math> \vec{OP} = \vec{OA} + t\vec{AB} </tex>


Linje 31:		Linje 31:
	f(x) = ax + b<p></p>		f(x) = ax + b<p></p>
	Rettningsvektor til f(x) er [1,a]<p></p>		Rettningsvektor til f(x) er [1,a]<p></p>
	Dersom f(x) går gjennom punktet <~~tex~~>(x_0,y_0)</tex> blir parameterframstillingen for linjen		Dersom f(x) går gjennom punktet <math>(x_0,y_0)</tex> blir parameterframstillingen for linjen
	<p></p>		<p></p>
	l: <~~tex~~>[x_0,y_0] + t[1,a]</tex>		l: <math>[x_0,y_0] + t[1,a]</tex>
	<p></p>		<p></p>
	som gir:<p></p>		som gir:<p></p>
	<~~tex~~> \left [ x = x_0 +t \\ y = y_0 + at \right]</tex>		<math> \left [ x = x_0 +t \\ y = y_0 + at \right]</tex>
	<p></p>		<p></p>
	Som også kan skrives:<p></p>		Som også kan skrives:<p></p>
	l:<~~tex~~> \left [x = f(t) \\ y = g(t) \right]</tex><p></p> på en mer generell form.		l:<math> \left [x = f(t) \\ y = g(t) \right]</tex><p></p> på en mer generell form.


Linje 56:		Linje 56:
	Rettningsvektor er [1,2].		Rettningsvektor er [1,2].

	Man får: m: [2,1] + s[1,2] som gir:<p></p> m:<~~tex~~>\left [x = 2+s \\ y = 1 + 2s \right ]</tex> <p></p> som er en parameterfremstilling for m, med s som parameter.		Man får: m: [2,1] + s[1,2] som gir:<p></p> m:<math>\left [x = 2+s \\ y = 1 + 2s \right ]</tex> <p></p> som er en parameterfremstilling for m, med s som parameter.
	</blockquote>		</blockquote>
	<blockquote style="padding: 1em; border: 3px dotted red;">		<blockquote style="padding: 1em; border: 3px dotted red;">
Linje 68:		Linje 68:
	'''LØSNING:'''		'''LØSNING:'''
	<p></p>		<p></p>
	Rettningsvektor blir [4-2,-2-3] = [2,-5]. Velger [2,3] som <~~tex~~>\vec{OA}</tex> og får:<p></p>		Rettningsvektor blir [4-2,-2-3] = [2,-5]. Velger [2,3] som <math>\vec{OA}</tex> og får:<p></p>

	<~~tex~~>\left [x = 2+2t \\ y = 3-5t \right ] </tex>		<math>\left [x = 2+2t \\ y = 3-5t \right ] </tex>

	</blockquote>		</blockquote>
Linje 76:		Linje 76:
	'''Eks. 3:'''		'''Eks. 3:'''
	<p></p>		<p></p>
	Finn parameterframstillingen for en linje m som står vinkelrett på linjen y = - 0,5x + 5 og som går gjennom punktet <~~tex~~> ( - \frac{3}{2}, \frac 14)</tex>.		Finn parameterframstillingen for en linje m som står vinkelrett på linjen y = - 0,5x + 5 og som går gjennom punktet <math> ( - \frac{3}{2}, \frac 14)</tex>.


Linje 84:		Linje 84:
	En linje vinkelrett på y kan ha rettningsvektor [1,2]. <p></p>Man får:<p></p>		En linje vinkelrett på y kan ha rettningsvektor [1,2]. <p></p>Man får:<p></p>

	m: <~~tex~~> \left[ x= - \frac{3}{2} + s \\ y= \frac 14 + 2s \right]</tex>		m: <math> \left[ x= - \frac{3}{2} + s \\ y= \frac 14 + 2s \right]</tex>

	</blockquote>		</blockquote>

Administrator: /* Innledning */

2012-05-11T14:26:36Z

Innledning

← Eldre sideversjon		Sideversjonen fra 11. mai 2012 kl. 14:26
Linje 6:		Linje 6:


	Parameterfremstilling er en måte å fremstille kurver på ved hjelp av en ”hjelpevariabel”. En parameter er en variabel. Parameterframstilling er nyttig i mange tilfeller, for eksempel dersom et objekt beveger seg som funksjon av tiden. Det er nødvendig å være fortrolig med vektorregning ~~for å forstå leksjonen~~.		Parameterfremstilling er en måte å fremstille kurver på ved hjelp av en ”hjelpevariabel”. En parameter er en variabel. Parameterframstilling er nyttig i mange tilfeller, for eksempel dersom et objekt beveger seg som funksjon av tiden. Det er nødvendig å være fortrolig med vektorregning.






	== I planet ==		== I planet ==

Administrator: /* Parameterframstilling av en rett linje */

2012-05-11T12:53:54Z