Parameterfremstiling - Sideversjonshistorikk

Vaktmester: Teksterstatting – «» til «»

2013-02-05T20:59:04Z

Teksterstatting – «</tex>» til «</math>»

← Eldre sideversjon		Sideversjonen fra 5. feb. 2013 kl. 20:59
Linje 1:		Linje 1:
	Parameterfremstilling brukes for å beskrive kurver og flater i rommet. Vi tar utgangspunkt i posisjonsvektoren <math>\vec{r}=(x,y,z)</~~tex~~> og betrakter hver komponent som en funksjon av én eller to hjelpevariable, eller parametere. En kurve vil da være beskrevet generelt ved at vi lar <math>\vec{r}=\vec{r(t)}=\left( x(t),y(t),z(t)\right )</~~tex~~>. En flate vil være beskrevet ved <math>\vec{r(t,u)}=\left( x(t,u),y(t,u),z(t,u)\right)</~~tex~~>. Forskjellige verdier for parametrene vil korrespondere med forskjellige punkter på kurven eller flaten.		Parameterfremstilling brukes for å beskrive kurver og flater i rommet. Vi tar utgangspunkt i posisjonsvektoren <math>\vec{r}=(x,y,z)</math> og betrakter hver komponent som en funksjon av én eller to hjelpevariable, eller parametere. En kurve vil da være beskrevet generelt ved at vi lar <math>\vec{r}=\vec{r(t)}=\left( x(t),y(t),z(t)\right )</math>. En flate vil være beskrevet ved <math>\vec{r(t,u)}=\left( x(t,u),y(t,u),z(t,u)\right)</math>. Forskjellige verdier for parametrene vil korrespondere med forskjellige punkter på kurven eller flaten.


Linje 5:		Linje 5:


	En linje i planet er gitt ved <math>y=ax+b</~~tex~~> for gitte konstanter <math>a</~~tex~~> og <math>b</~~tex~~>. En parameterfremstilling av linja vil da være på formen		En linje i planet er gitt ved <math>y=ax+b</math> for gitte konstanter <math>a</math> og <math>b</math>. En parameterfremstilling av linja vil da være på formen


	:<math>\vec{r(t)}=\left(x(t),y(t)\right)</~~tex~~>		:<math>\vec{r(t)}=\left(x(t),y(t)\right)</math>


	Lar vi <math>x(t)=t</~~tex~~> og bruker ligningen for linja, blir <math>y(t)=ax(t)+b=at+b</~~tex~~>. På vektorform blir derfor parametriseringen		Lar vi <math>x(t)=t</math> og bruker ligningen for linja, blir <math>y(t)=ax(t)+b=at+b</math>. På vektorform blir derfor parametriseringen


	:<math>\vec{r(t)}=\left(x(t),y(t) \right)=\left(t,at+b \right)</~~tex~~>		:<math>\vec{r(t)}=\left(x(t),y(t) \right)=\left(t,at+b \right)</math>

Vaktmester: Teksterstatting – «» til « $»$

2013-02-05T20:57:48Z

Teksterstatting – «<tex>» til «<math>»

← Eldre sideversjon		Sideversjonen fra 5. feb. 2013 kl. 20:57
Linje 1:		Linje 1:
	Parameterfremstilling brukes for å beskrive kurver og flater i rommet. Vi tar utgangspunkt i posisjonsvektoren <~~tex~~>\vec{r}=(x,y,z)</tex> og betrakter hver komponent som en funksjon av én eller to hjelpevariable, eller parametere. En kurve vil da være beskrevet generelt ved at vi lar <~~tex~~>\vec{r}=\vec{r(t)}=\left( x(t),y(t),z(t)\right )</tex>. En flate vil være beskrevet ved <~~tex~~>\vec{r(t,u)}=\left( x(t,u),y(t,u),z(t,u)\right)</tex>. Forskjellige verdier for parametrene vil korrespondere med forskjellige punkter på kurven eller flaten.		Parameterfremstilling brukes for å beskrive kurver og flater i rommet. Vi tar utgangspunkt i posisjonsvektoren <math>\vec{r}=(x,y,z)</tex> og betrakter hver komponent som en funksjon av én eller to hjelpevariable, eller parametere. En kurve vil da være beskrevet generelt ved at vi lar <math>\vec{r}=\vec{r(t)}=\left( x(t),y(t),z(t)\right )</tex>. En flate vil være beskrevet ved <math>\vec{r(t,u)}=\left( x(t,u),y(t,u),z(t,u)\right)</tex>. Forskjellige verdier for parametrene vil korrespondere med forskjellige punkter på kurven eller flaten.


Linje 5:		Linje 5:


	En linje i planet er gitt ved <~~tex~~>y=ax+b</tex> for gitte konstanter <~~tex~~>a</tex> og <~~tex~~>b</tex>. En parameterfremstilling av linja vil da være på formen		En linje i planet er gitt ved <math>y=ax+b</tex> for gitte konstanter <math>a</tex> og <math>b</tex>. En parameterfremstilling av linja vil da være på formen


	:<~~tex~~>\vec{r(t)}=\left(x(t),y(t)\right)</tex>		:<math>\vec{r(t)}=\left(x(t),y(t)\right)</tex>


	Lar vi <~~tex~~>x(t)=t</tex> og bruker ligningen for linja, blir <~~tex~~>y(t)=ax(t)+b=at+b</tex>. På vektorform blir derfor parametriseringen		Lar vi <math>x(t)=t</tex> og bruker ligningen for linja, blir <math>y(t)=ax(t)+b=at+b</tex>. På vektorform blir derfor parametriseringen


	:<~~tex~~>\vec{r(t)}=\left(x(t),y(t) \right)=\left(t,at+b \right)</tex>		:<math>\vec{r(t)}=\left(x(t),y(t) \right)=\left(t,at+b \right)</tex>

Plutarco på 7. feb. 2010 kl. 12:38

2010-02-07T12:38:15Z

← Eldre sideversjon		Sideversjonen fra 7. feb. 2010 kl. 12:38
Linje 1:		Linje 1:
	Parameterfremstilling brukes for å beskrive kurver og flater i rommet. Vi tar utgangspunkt i posisjonsvektoren <tex>\vec{r}=(x,y,z)</tex> og betrakter hver komponent som en funksjon av én eller to hjelpevariable, eller parametere. En kurve vil da være beskrevet generelt ved at vi lar <tex>\vec{r}=\vec{r(t)}=\left( x(t),y(t),z(t)\right )</tex>. En flate vil være beskrevet ved <tex>\vec{r(t,u)}=\left( x(t,u),y(t,u),z(t,u)\right)</tex>		Parameterfremstilling brukes for å beskrive kurver og flater i rommet. Vi tar utgangspunkt i posisjonsvektoren <tex>\vec{r}=(x,y,z)</tex> og betrakter hver komponent som en funksjon av én eller to hjelpevariable, eller parametere. En kurve vil da være beskrevet generelt ved at vi lar <tex>\vec{r}=\vec{r(t)}=\left( x(t),y(t),z(t)\right )</tex>. En flate vil være beskrevet ved <tex>\vec{r(t,u)}=\left( x(t,u),y(t,u),z(t,u)\right)</tex>. Forskjellige verdier for parametrene vil korrespondere med forskjellige punkter på kurven eller flaten.

Plutarco på 7. feb. 2010 kl. 12:31

2010-02-07T12:31:25Z

← Eldre sideversjon		Sideversjonen fra 7. feb. 2010 kl. 12:31
Linje 5:		Linje 5:


	En ~~rett~~ linje i planet er gitt ved <tex>y=ax+b</tex> for gitte konstanter <tex>a</tex> og <tex>b</tex>.		En linje i planet er gitt ved <tex>y=ax+b</tex> for gitte konstanter <tex>a</tex> og <tex>b</tex>. En parameterfremstilling av linja vil da være på formen


			:<tex>\vec{r(t)}=\left(x(t),y(t)\right)</tex>


			Lar vi <tex>x(t)=t</tex> og bruker ligningen for linja, blir <tex>y(t)=ax(t)+b=at+b</tex>. På vektorform blir derfor parametriseringen


			:<tex>\vec{r(t)}=\left(x(t),y(t) \right)=\left(t,at+b \right)</tex>

Plutarco på 7. feb. 2010 kl. 12:24

2010-02-07T12:24:31Z

← Eldre sideversjon		Sideversjonen fra 7. feb. 2010 kl. 12:24
Linje 1:		Linje 1:
	Parameterfremstilling brukes for å beskrive kurver og flater i rommet. Vi tar utgangspunkt i posisjonsvektoren <tex>\vec{r}=(x,y,z)</tex> og betrakter hver komponent som en funksjon av én eller to hjelpevariable, eller parametere. En kurve vil da være beskrevet generelt ved at vi lar <tex>\vec{r}=\vec{r(t)}=(x(t),y(t),z(t))</tex>. En flate vil være beskrevet ved <tex>\vec{r(t,u)}=(x(t,u),y(t,u),z(t,u))		Parameterfremstilling brukes for å beskrive kurver og flater i rommet. Vi tar utgangspunkt i posisjonsvektoren <tex>\vec{r}=(x,y,z)</tex> og betrakter hver komponent som en funksjon av én eller to hjelpevariable, eller parametere. En kurve vil da være beskrevet generelt ved at vi lar <tex>\vec{r}=\vec{r(t)}=\left( x(t),y(t),z(t)\right )</tex>. En flate vil være beskrevet ved <tex>\vec{r(t,u)}=\left( x(t,u),y(t,u),z(t,u)\right)</tex>
	</tex>

	== Linje i planet ==		== Linje i planet ==


	En rett linje i planet er gitt ved <tex>y=ax+b</tex> for gitte konstanter <tex>a</tex> og <tex>b</tex>.		En rett linje i planet er gitt ved <tex>y=ax+b</tex> for gitte konstanter <tex>a</tex> og <tex>b</tex>.

Plutarco: Ny side: Parameterfremstilling brukes for å beskrive kurver og flater i rommet. Vi tar utgangspunkt i posisjonsvektoren \vec{r}=(x,y,z) og betrakter hver komponent som en funksjon av én...

2010-02-07T12:23:35Z

Ny side: Parameterfremstilling brukes for å beskrive kurver og flater i rommet. Vi tar utgangspunkt i posisjonsvektoren <tex>\vec{r}=(x,y,z)</tex> og betrakter hver komponent som en funksjon av én...

Ny side

Parameterfremstilling brukes for å beskrive kurver og flater i rommet. Vi tar utgangspunkt i posisjonsvektoren <tex>\vec{r}=(x,y,z)</tex> og betrakter hver komponent som en funksjon av én eller to hjelpevariable, eller parametere. En kurve vil da være beskrevet generelt ved at vi lar <tex>\vec{r}=\vec{r(t)}=(x(t),y(t),z(t))</tex>. En flate vil være beskrevet ved <tex>\vec{r(t,u)}=(x(t,u),y(t,u),z(t,u))
</tex>

== Linje i planet ==

En rett linje i planet er gitt ved <tex>y=ax+b</tex> for gitte konstanter <tex>a</tex> og <tex>b</tex>.