Modellering - Sideversjonshistorikk

Administrator: Endret beskyttelsesnivå for «Modellering» (‎[move=sysop] (ubestemt))

2019-10-21T12:12:55Z

Endret beskyttelsesnivå for «Modellering» (‎[move=sysop] (ubestemt))

← Eldre sideversjon		Sideversjonen fra 21. okt. 2019 kl. 12:12
(Ingen forskjell)

Vaktmester: Teksterstatting – «» til «»

2013-02-05T20:59:03Z

Teksterstatting – «</tex>» til «</math>»

← Eldre sideversjon		Sideversjonen fra 5. feb. 2013 kl. 20:59
Linje 22:		Linje 22:
	Minste kvadratavvik er den mest brukte metoden for tilpasning av kurver. Det finnes to måter å gjøre dette på; vertikalt avvik (venstre figur over) og vinkelrett avvik (høyre figur over). På grunn av de kompliserte algoritmene som må tas i bruk på sistnevnte, er det minste kvadratavvik med vertikalt avvik som er mest brukt.		Minste kvadratavvik er den mest brukte metoden for tilpasning av kurver. Det finnes to måter å gjøre dette på; vertikalt avvik (venstre figur over) og vinkelrett avvik (høyre figur over). På grunn av de kompliserte algoritmene som må tas i bruk på sistnevnte, er det minste kvadratavvik med vertikalt avvik som er mest brukt.

	Denne består av at man har en mengde målepunkter på formen <math>P_i(x_i,y_i)</~~tex~~>, og at man fnner funksjonen <math>y=f(x)</~~tex~~> slik at		Denne består av at man har en mengde målepunkter på formen <math>P_i(x_i,y_i)</math>, og at man fnner funksjonen <math>y=f(x)</math> slik at

	<math>\sum_{i} \left( f(x_i)-y_i \right) ^2</~~tex~~>		<math>\sum_{i} \left( f(x_i)-y_i \right) ^2</math>

	, der stor sigma står for sum over <math>i</~~tex~~>, minimeres.		, der stor sigma står for sum over <math>i</math>, minimeres.

	<blockquote style="padding: 1em; border: 3px dotted blue;">		<blockquote style="padding: 1em; border: 3px dotted blue;">
Linje 64:		Linje 64:
	[[Bilde:Reg1.png]]		[[Bilde:Reg1.png]]

	I lineær modellering prøver man å finne den beste funksjonen på formen <math>y=f(x)=ax+b</~~tex~~> fra datapunktene. Det er den enkleste regresjonen og en som faktisk kan utføres for hånd om man ikke har en kalkulator.		I lineær modellering prøver man å finne den beste funksjonen på formen <math>y=f(x)=ax+b</math> fra datapunktene. Det er den enkleste regresjonen og en som faktisk kan utføres for hånd om man ikke har en kalkulator.

	<blockquote style="padding: 1em; border: 3px dotted blue;">		<blockquote style="padding: 1em; border: 3px dotted blue;">

Vaktmester: Teksterstatting – «» til « $»$

2013-02-05T20:57:48Z

Teksterstatting – «<tex>» til «<math>»

← Eldre sideversjon		Sideversjonen fra 5. feb. 2013 kl. 20:57
Linje 22:		Linje 22:
	Minste kvadratavvik er den mest brukte metoden for tilpasning av kurver. Det finnes to måter å gjøre dette på; vertikalt avvik (venstre figur over) og vinkelrett avvik (høyre figur over). På grunn av de kompliserte algoritmene som må tas i bruk på sistnevnte, er det minste kvadratavvik med vertikalt avvik som er mest brukt.		Minste kvadratavvik er den mest brukte metoden for tilpasning av kurver. Det finnes to måter å gjøre dette på; vertikalt avvik (venstre figur over) og vinkelrett avvik (høyre figur over). På grunn av de kompliserte algoritmene som må tas i bruk på sistnevnte, er det minste kvadratavvik med vertikalt avvik som er mest brukt.

	Denne består av at man har en mengde målepunkter på formen <~~tex~~>P_i(x_i,y_i)</tex>, og at man fnner funksjonen <~~tex~~>y=f(x)</tex> slik at		Denne består av at man har en mengde målepunkter på formen <math>P_i(x_i,y_i)</tex>, og at man fnner funksjonen <math>y=f(x)</tex> slik at

	<~~tex~~>\sum_{i} \left( f(x_i)-y_i \right) ^2</tex>		<math>\sum_{i} \left( f(x_i)-y_i \right) ^2</tex>

	, der stor sigma står for sum over <~~tex~~>i</tex>, minimeres.		, der stor sigma står for sum over <math>i</tex>, minimeres.

	<blockquote style="padding: 1em; border: 3px dotted blue;">		<blockquote style="padding: 1em; border: 3px dotted blue;">
Linje 64:		Linje 64:
	[[Bilde:Reg1.png]]		[[Bilde:Reg1.png]]

	I lineær modellering prøver man å finne den beste funksjonen på formen <~~tex~~>y=f(x)=ax+b</tex> fra datapunktene. Det er den enkleste regresjonen og en som faktisk kan utføres for hånd om man ikke har en kalkulator.		I lineær modellering prøver man å finne den beste funksjonen på formen <math>y=f(x)=ax+b</tex> fra datapunktene. Det er den enkleste regresjonen og en som faktisk kan utføres for hånd om man ikke har en kalkulator.

	<blockquote style="padding: 1em; border: 3px dotted blue;">		<blockquote style="padding: 1em; border: 3px dotted blue;">

Administrator: Låste Modellering [edit=sysop:move=sysop]

2011-10-21T15:17:58Z

Låste Modellering [edit=sysop:move=sysop]

← Eldre sideversjon		Sideversjonen fra 21. okt. 2011 kl. 15:17
(Ingen forskjell)

Espen180: /* Avvikende målepunkter */

2011-09-22T09:25:54Z

Avvikende målepunkter

← Eldre sideversjon		Sideversjonen fra 22. sep. 2011 kl. 09:25
Linje 58:		Linje 58:
	[[Bilde:Reg6.png]]		[[Bilde:Reg6.png]]

	En del av modelleringsprosessen består av å vurdere målepunktene. Hvis det viser seg å finnes et målepunkt som ikke følger mønsteret til resten av målepunktene, kan det, avhengig av hva slags målinger du har, hende at du har en feilmåling. Ettersom vi ~~brukr~~ metoden med minste kvadratavvik vil et slikt punkt trekke mye på kurven og, om det er en feilmåling, ødelegge modellen. Et slikt punkt er ~~punktet~~ markert med rødt i figuren over. ~~Med~~ heltrukne linjen viser en lineær regresjon der alle målepunktene er tatt i betraktning. Den stiplede linjen viser en lineær regresjon gjort med alle punktene untatt det røde avviket.		En del av modelleringsprosessen består av å vurdere målepunktene. Hvis det viser seg å finnes et målepunkt som ikke følger mønsteret til resten av målepunktene, kan det, avhengig av hva slags målinger du har, hende at du har en feilmåling. Ettersom vi bruker metoden med minste kvadratavvik vil et slikt punkt trekke mye på kurven og, om det er en feilmåling, ødelegge modellen. Et eksempel på et slikt punkt er markert med rødt i figuren over. Den heltrukne linjen viser en lineær regresjon der alle målepunktene er tatt i betraktning. Den stiplede linjen viser en lineær regresjon gjort med alle punktene untatt det røde avviket.

	==Lineær modellering==		==Lineær modellering==

Administrator: /* Avvikende målepunkter */

2010-05-07T09:08:54Z

Avvikende målepunkter

← Eldre sideversjon		Sideversjonen fra 7. mai 2010 kl. 09:08
Linje 58:		Linje 58:
	[[Bilde:Reg6.png]]		[[Bilde:Reg6.png]]

	En del av modelleringsprosessen består av å vurdere målepunktene. Hvis det viser seg å finnes et målepunkt som ikke følger mønsteret til resten av målepunktene, kan det, avhengig av hva slags målinger du har, hende at su har en feilmåling. Ettersom vi brukr metoden med minste kvadratavvik vil et slikt punkt trekke mye på kurven og, om det er en feilmåling, ødelegge modellen. Et slikt punkt er punktet markert med rødt i figuren over. Med heltrukne linjen viser en lineær regresjon der alle målepunktene er tatt i betraktning. Den stiplede linjen viser en lineær regresjon gjort med alle punktene untatt det røde avviket.		En del av modelleringsprosessen består av å vurdere målepunktene. Hvis det viser seg å finnes et målepunkt som ikke følger mønsteret til resten av målepunktene, kan det, avhengig av hva slags målinger du har, hende at du har en feilmåling. Ettersom vi brukr metoden med minste kvadratavvik vil et slikt punkt trekke mye på kurven og, om det er en feilmåling, ødelegge modellen. Et slikt punkt er punktet markert med rødt i figuren over. Med heltrukne linjen viser en lineær regresjon der alle målepunktene er tatt i betraktning. Den stiplede linjen viser en lineær regresjon gjort med alle punktene untatt det røde avviket.

	==Lineær modellering==		==Lineær modellering==

Espen180: /* Lineær modellering */

2010-01-30T17:46:34Z

Lineær modellering

← Eldre sideversjon		Sideversjonen fra 30. jan. 2010 kl. 17:46
Linje 88:		Linje 88:
	:i kommandolinjen for å gjøre regresjonen.		:i kommandolinjen for å gjøre regresjonen.

			</blockquote>

			<blockquote style="padding: 1em; border: 3px dotted blue;">

			:'''Lineær regresjon på Texas grafisk kalkulator'''

			:Texaskalkulatorer er i stend til å utføre en rekke typer regresjon. Her skal vi stegvis forklare hvordan lineær regresjon utføres.

			:1. Først må du lage en liste med punkter. Du får fram listeredigeringsvinduet ved å gå trykke

			::<pre>STAT -> Under EDIT-menyen: -> 1:Edit...</pre>

			:Deretter legger du inn x-verdiene til målepunktene i én liste, og de korresponderende y-verdiene (i riktig rekkefølge) i en annen. I denne forklaringer går vi ut ifra at x-erdiene er i L1-listen og y-verdiene er i L2-listen.

			:2. Nå bruker vi Linreg funksjonen for å utføre regresjonen:

			::<pre>LinReg(ax+b) L1,L2,Y1</pre>

			:Trykk på knappene:

			::<pre>STAT -> Under CALC-menyen: -> 8:LinReg(ax+b)</pre>

			:Vi vil bruke listene vi la punktene inn i, her L1 og L2. Listene legger du til ved å trykke

			::<pre>2nd -> 1</pre>

			:For liste 1 osv.

			:Vi vil legge inn den tilpassede funksjonen i funksjonslisten. I denne forklaringen bruker vi Y1. Funksjonslisten finner du ved å trykke knappene

			::<pre>VARS -> Under Y-VARS-menyen: -> 1:Function...</pre>

			:Trykk ENTER-knappen for å starte regresjonen.

			:Hvis alt har gått bra vil du få tilbake

			::Linreg
			:::y=a+bx
			:::a=...
			:::b=...

			:Og funksjonen Y1 , om du velget den, vil ha blitt skrevet om til funksjonen vist over.

			:Du kan også plotte datapunktene dine i grafen slik at du kan vurdere tilpassningen med STAT PLOT-funksjonen.

	</blockquote>		</blockquote>

Espen180: /* Minste kvadratavvik */

2010-01-28T17:30:31Z

Minste kvadratavvik

← Eldre sideversjon		Sideversjonen fra 28. jan. 2010 kl. 17:30
Linje 34:		Linje 34:
	:I den nyeste versjonen av Geogebra (Se lenke øverst på siden) er det mulig å beregne det kvadratavviket mellom en funksjon og en mengde målepunkter. Dette gjøres i følgende steg:		:I den nyeste versjonen av Geogebra (Se lenke øverst på siden) er det mulig å beregne det kvadratavviket mellom en funksjon og en mengde målepunkter. Dette gjøres i følgende steg:

	:1. Lag en ~~mengde~~ med ~~målepunkter~~. Dette ~~gjøres~~ ved å ~~legge ut målepunktene~~ i ~~vinduet~~ og ~~legge disse~~ i en liste. ~~Hvis~~ du har målepunktene A-F~~, for eksempel, lages listen ved å skrive~~		:1. Lag en liste med punkter. Begynn med å legge målepunktene i grafikkfeltet. Dette kan du gjøre ved å bruke punkt-verktøyet, med regnearket eller ved å skrive

			::<pre>(a,b)</pre>

			:i kommandolinjen for å lage et punkt med x-koordinat a og y-koordinat b. Legg så punktene i en liste (dersom du la ut punktene med regnearket har du allerede listen under navnet liste1 e.l.). For eksempel om du har målepunktene A-F skriver du

	::<pre>L={A,B,C,D,E,F}</pre>		::<pre>L={A,B,C,D,E,F}</pre>

Espen180: /* Lineær modellering */

2010-01-28T17:29:54Z

Lineær modellering

← Eldre sideversjon		Sideversjonen fra 28. jan. 2010 kl. 17:29
Linje 59:		Linje 59:

	[[Bilde:Reg1.png]]		[[Bilde:Reg1.png]]

			I lineær modellering prøver man å finne den beste funksjonen på formen <tex>y=f(x)=ax+b</tex> fra datapunktene. Det er den enkleste regresjonen og en som faktisk kan utføres for hånd om man ikke har en kalkulator.

			<blockquote style="padding: 1em; border: 3px dotted blue;">

			:'''Lineær regresjon i Geogebra'''

			:Her skal vi vise hvordan man gjør lineære regresjoner i Geogebra. Dette forklares punktvis som følger:

			:1. Lag en liste med punkter. Begynn med å legge målepunktene i grafikkfeltet. Dette kan du gjøre ved å bruke punkt-verktøyet, med regnearket eller ved å skrive

			::<pre>(a,b)</pre>

			:i kommandolinjen for å lage et punkt med x-koordinat a og y-koordinat b. Legg så punktene i en liste (dersom du la ut punktene med regnearket har du allerede listen under navnet liste1 e.l.). For eksempel om du har målepunktene A-F skriver du

			::<pre>L={A,B,C,D,E,F}</pre>

			:i kommandolinjen.

			:2. For å gjøre den lineære regresjonen bruker vi RegPoly-funksjonen dersom du bruker den norske versjonen av Geogebra. Skriv

			::<pre>RegPoly[L,1]</pre>

			:i kommandolinjen for å gjøre regresjonen.

			</blockquote>

	==Ikke-lineær modellering==		==Ikke-lineær modellering==

Espen180: /* Avvikende målepunkter */

2010-01-28T14:35:36Z

Avvikende målepunkter

← Eldre sideversjon		Sideversjonen fra 28. jan. 2010 kl. 14:35
Linje 54:		Linje 54:
	[[Bilde:Reg6.png]]		[[Bilde:Reg6.png]]

	En del av modelleringsprosessen består av å vurdere målepunktene. Hvis det viser seg å finnes et målepunkt som ikke følger mønsteret til resten av målepunktene, kan det, avhengig av hva slags målinger du har, hende at su har en feilmåling. Ettersom vi brukr metoden med minste kvadratavvik vil et slikt punkt trekke mye på kurven og, om det er en feilmåling, ødelegge modellen. Et slikt punkt er punktet markert med rødt i figuren over. Med ~~helstrukne~~ linjen viser en lineær regresjon der alle målepunktene er tatt i betraktning. Den stiplede linjen viser en lineær regresjon gjort med alle punktene untatt det røde avviket.		En del av modelleringsprosessen består av å vurdere målepunktene. Hvis det viser seg å finnes et målepunkt som ikke følger mønsteret til resten av målepunktene, kan det, avhengig av hva slags målinger du har, hende at su har en feilmåling. Ettersom vi brukr metoden med minste kvadratavvik vil et slikt punkt trekke mye på kurven og, om det er en feilmåling, ødelegge modellen. Et slikt punkt er punktet markert med rødt i figuren over. Med heltrukne linjen viser en lineær regresjon der alle målepunktene er tatt i betraktning. Den stiplede linjen viser en lineær regresjon gjort med alle punktene untatt det røde avviket.

	==Lineær modellering==		==Lineær modellering==