Matriser - Sideversjonshistorikk

Vaktmester: /* Matriser som lineære transformasjoner */

2014-02-17T12:20:29Z

Matriser som lineære transformasjoner

← Eldre sideversjon		Sideversjonen fra 17. feb. 2014 kl. 12:20
Linje 31:		Linje 31:
	- En matrise representer en avbildning mellom to vektorrom med respekt til gitte basiser.		- En matrise representer en avbildning mellom to vektorrom med respekt til gitte basiser.

			[[Category:ped]]
	~~[[Category:matrise]]~~[[Category:ped]]
	[[kategori:lex]]		[[kategori:lex]]

Vaktmester: Teksterstatting – «» til «»

2013-02-05T20:59:03Z

Teksterstatting – «</tex>» til «</math>»

Vaktmester: Teksterstatting – «» til « $»$

2013-02-05T20:57:47Z

Teksterstatting – «<tex>» til «<math>»

Svinepels på 1. okt. 2011 kl. 12:17

2011-10-01T12:17:57Z

← Eldre sideversjon		Sideversjonen fra 1. okt. 2011 kl. 12:17
Linje 1:		Linje 1:
	En ''matrise'' ~~i matematikken er~~ en rektangulær tabell med elementer.		Innen matematikk og innen særlig [[lineær algebra]], er en '''matrise''' en rektangulær tabell med tall eller mer generelle uttrykk. Innholdet i matriser kalles for elementer. For eksempel inneholder matrisen under seks elementer.<br><br>

	~~==Matriser~~ som ~~lineære transformasjoner=~~=		<tex> \begin{bmatrix} 4 & -3 & 0 \\ 2\pi & 0.3 & 7 \end{bmatrix}</tex>
	~~- En matrise representer~~ en ~~avbildning mellom to vektorrom~~ med ~~respekt til gitte basiser~~.		<br><br>

			Man har definert regler for å legge sammen, trekke fra hverandre og multiplisere matriser. I tillegg er det mulig å multiplisere en matrise med en skalar, som ofte betegner et reelt eller komplekst tall. Disse operasjonene stiller visse krav til størrelsen på matrisene som er involvert. Med størrelsen på en matrise mener man antall rader og kolonner. Matrisen over har størrelse 2 × 3. Man betegner ofte matriser med store bokstaver, som ''A'', ''B'' og ''M''. Når man ønsker å presisere størrelsen til en matrise, kan man skrive <tex>A = [a_{i,j}]_{m \times n}</tex> der matrisen har størrelse ''m'' × ''n''.

			Man kan få bruk for matriser i så og si hvert eneste eneste område innen naturvitenskap og teknologi. Innen numerikk har det blitt svært aktuelt å finne algoritmer som gjør at datamaskiner kan utføre ulike matriseoperasjoner på en mest effektiv måte, noe som er essensielt når man behandler store matriser med kanskje flere millioner elementer.

	==Matriseoperasjoner==		==Matriseoperasjoner==
	- ~~Matrisemultiplikasjonsreglene~~ følger ~~fra definisjonen~~ av ~~multiplikasjon~~ som ~~komponering~~ av ~~lineære transformasjoner~~.		En generell matrise ''A'' med størrelse ''m'' × ''n'' ser slik ut:<br><br>

			<tex> A = \begin{bmatrix} a_{1,1} & a_{1,2} & \cdots & a_{1,n} \\ a_{2,1} & a_{2,2} & \cdots & a_{2,n} \\ \vdots & \vdots & & \vdots \\ a_{1,m} & a_{2,m} & \cdots & a_{m,n} \end{bmatrix} </tex> <br><br>

			===Likhet===
			For at to matriser skal være ''like'', må de ha samme størrelse, og elementet i en hvilken som helst rad og kolonne i den første matrisen skal være likt elementet i eksakt samme rad og kolonne i den andre matrisen. Vi kan formulere det matematisk slik: Hvis matrisen <tex>A=[a_{i,j}]</tex> og matrisen <tex>B=[b_{i,j}]</tex> er like og begge har størrelse ''m'' × ''n'', må vi ha ''a''<sub>''i'',''j''</sub> = ''b''<sub>''i'',''j''</sub> for alle ''i'' og ''j'' med 1 ≤ ''i'' ≤ ''m'' og 1 ≤ ''j'' ≤ ''n''.

			===Addisjon===
			For at addisjon mellom to matriser skal være definert, må de ha samme størrelse. Lar vi <tex>A=[a_{i,j}]</tex> og <tex>B=[b_{i,j}]</tex> begge være ''m'' × ''n'' -matriser, definerer vi ''A'' + ''B'' som en ny matrise hvor elementet i rad ''i'' og kolonne ''j'' er gitt ved <tex>a_{i,j} + b_{i,j}</tex>. Under følger et eksempel:<br><br>

			<tex> A = \begin{bmatrix} 2 & 0 \\ -1 & 4 \end{bmatrix} \;\;\; B = \begin{bmatrix} 1 & 1 \\ 2 & -2 \end{bmatrix} \;\;\; A+B = \begin{bmatrix} 3 & 1 \\ 1 & 2 \end{bmatrix}</tex><br><br>

			===Multiplikasjon med en skalar===
			I lineær algebra omtaler man reelle eller komplekse tall som skalarer. Hvis <tex>A=[a_{i,j}]</tex> er en matrise av størrelse ''m'' × ''n'' og ''c'' er en skalar, er matrisen ''cA'' definert som en ny matrise av størrelse ''m'' × ''n'' der elementet i rad nr. ''i'' og kolonne nr. ''j'' er gitt ved ''ca''<sub>''i'',''j''</sub>. Man multipliserer med andre ord alle elementene i matrisen ''A'' med skalaren ''c''. Et eksempel:

	==~~Determinanter==~~		<tex>A= \begin{bmatrix} 1 & 0 & -3 \\ 0 & 5 & \frac{2}{5} \end{bmatrix} \;\;\; 2A = \begin{bmatrix} 2 & 0 & -6 \\ 0 & 10 & \frac{4}{5} \end{bmatrix} </tex>
	~~<p class="sectiontitle">matriser~~</~~p><p>- En matrise er en rektangulær tabell som består av tall, som kalles elementer.<br~~>

			Når det gjelder differansen mellom to matrise ''A'' og ''B'', defineres den som matrisen ''A'' + (-''B'') der -''B'' er matrisen ''B'' multiplisert med skalaren -1.

	~~- En matrise består av rader (bortover) og kolonner (nedover). <br>~~		==Matriser som lineære transformasjoner==
	~~- Størrelsen til matrisen er antall rader ganger antall kolonner.<br><br>~~		- En matrise representer en avbildning mellom to vektorrom med respekt til gitte basiser.
	- En ~~generell~~ matrise ~~ser slik ut:<br><br>~~
	~~<tex>\[ e_{11} \ e_{12} \ ... .\ e_{1n} \\ e_{21}\ e_{22}\ .... \ e_{2n} \\ \vdots\\ e_{m1} \ e_{m2} \ .... \ e_{mn} \] </tex>~~
	~~<br><br>~~
	~~- Dersom <i> m=n</i> er matrisen kvadratisk.~~
	~~<br><br>~~
	~~- Matriser betegnes~~ med ~~store bokstaver, vektorer med små~~. ~~</p>~~


	[[Category:matrise]][[Category:ped]]		[[Category:matrise]][[Category:ped]]
	[[kategori:lex]]		[[kategori:lex]]

Administrator på 16. jul. 2011 kl. 07:07

2011-07-16T07:07:21Z

← Eldre sideversjon		Sideversjonen fra 16. jul. 2011 kl. 07:07
Linje 22:		Linje 22:

	[[Category:matrise]][[Category:ped]]		[[Category:matrise]][[Category:ped]]
			[[kategori:lex]]

Administrator på 24. mar. 2009 kl. 12:38

2009-03-24T12:38:58Z

← Eldre sideversjon		Sideversjonen fra 24. mar. 2009 kl. 12:38
Linje 19:		Linje 19:
	<br><br>		<br><br>
	- Matriser betegnes med store bokstaver, vektorer med små. </p>		- Matriser betegnes med store bokstaver, vektorer med små. </p>


			[[Category:matrise]][[Category:ped]]

Daofeishi på 27. feb. 2009 kl. 22:24

2009-02-27T22:24:04Z

@@ Linje 1: / Linje 1: @@
 <p class="sectiontitle">matriser</p><p>- En matrise er en rektangulær tabell som består av tall, som kalles elementer.<br>
 -  En matrise består av rader (bortover) og kolonner (nedover). <br>
 - Størrelsen til matrisen er antall rader ganger antall kolonner.<br><br>

Administrator på 27. feb. 2009 kl. 20:45

2009-02-27T20:45:03Z

← Eldre sideversjon		Sideversjonen fra 27. feb. 2009 kl. 20:45
Linje 3:		Linje 3:
	- Størrelsen til matrisen er antall rader ganger antall kolonner.<br><br>		- Størrelsen til matrisen er antall rader ganger antall kolonner.<br><br>
	- En generell matrise ser slik ut:<br><br>		- En generell matrise ser slik ut:<br><br>
	[tex]\[ e_{11} \ e_{12} \ ... .\ e_{1n} \\ e_{21}\ e_{22}\ .... \ e_{2n} \\ \vdots\\ e_{m1} \ e_{m2} \ .... \ e_{mn} \] [/tex]		<tex>\[ e_{11} \ e_{12} \ ... .\ e_{1n} \\ e_{21}\ e_{22}\ .... \ e_{2n} \\ \vdots\\ e_{m1} \ e_{m2} \ .... \ e_{mn} \] </tex>
	<br><br>		<br><br>
	- Dersom <i> m=n</i> er matrisen kvadratisk.		- Dersom <i> m=n</i> er matrisen kvadratisk.
	<br><br>		<br><br>
	- Matriser betegnes med store bokstaver, vektorer med små. </p>		- Matriser betegnes med store bokstaver, vektorer med små. </p>

Administrator på 27. feb. 2009 kl. 20:43

2009-02-27T20:43:49Z

← Eldre sideversjon		Sideversjonen fra 27. feb. 2009 kl. 20:43
Linje 3:		Linje 3:
	- Størrelsen til matrisen er antall rader ganger antall kolonner.<br><br>		- Størrelsen til matrisen er antall rader ganger antall kolonner.<br><br>
	- En generell matrise ser slik ut:<br><br>		- En generell matrise ser slik ut:<br><br>
	<img src='http://www.matematikk.net/cgi-bin/mimetex.cgi?%5C%5B%20e_%7B11%7D%20%5C%20e_%7B12%7D%20%5C%20...%20.%5C%20e_%7B1n%7D%20%5C%5C%20e_%7B21%7D%5C%20e_%7B22%7D%5C%20....%20%5C%20e_%7B2n%7D%20%5C%5C%20%5Cvdots%5C%5C%20e_%7Bm1%7D%20%5C%20e_%7Bm2%7D%20%5C%20....%20%5C%20e_%7Bmn%7D%20%5C%5D%20' title='\[ e_{11} \ e_{12} \ ... .\ e_{1n} \\ e_{21}\ e_{22}\ .... \ e_{2n} \\ \vdots\\ e_{m1} \ e_{m2} \ .... \ e_{mn} \] ~~' alt='\~~[ ~~e_{11} \ e_{12} \ ... .\ e_{1n} \\ e_{21}\ e_{22}\ .... \ e_{2n} \\ \vdots\\ e_{m1} \ e_{m2} \ .... \ e_{mn} \~~] ~~' align=absmiddle vspace=3>~~		[tex]\[ e_{11} \ e_{12} \ ... .\ e_{1n} \\ e_{21}\ e_{22}\ .... \ e_{2n} \\ \vdots\\ e_{m1} \ e_{m2} \ .... \ e_{mn} \] [/tex]
	<br><br>		<br><br>
	- Dersom <i> m=n</i> er matrisen kvadratisk.		- Dersom <i> m=n</i> er matrisen kvadratisk.
	<br><br>		<br><br>
	- Matriser betegnes med store bokstaver, vektorer med små. </p>		- Matriser betegnes med store bokstaver, vektorer med små. </p>

Administrator: New page:
matriser
- En matrise er en rektangulær tabell som består av tall, som kalles elementer.
- En matrise består av rader (bortover) og kolonner (nedover)...

2009-02-19T11:01:06Z

New page: matriser- En matrise er en rektangulær tabell som består av tall, som kalles elementer. - En matrise består av rader (bortover) og kolonner (nedover)...

Ny side

matriser- En matrise er en rektangulær tabell som består av tall, som kalles elementer. 
- En matrise består av rader (bortover) og kolonner (nedover). 
- Størrelsen til matrisen er antall rader ganger antall kolonner. 
- En generell matrise ser slik ut: 
<img src='http://www.matematikk.net/cgi-bin/mimetex.cgi?%5C%5B%20e_%7B11%7D%20%5C%20e_%7B12%7D%20%5C%20...%20.%5C%20e_%7B1n%7D%20%5C%5C%20e_%7B21%7D%5C%20e_%7B22%7D%5C%20....%20%5C%20e_%7B2n%7D%20%5C%5C%20%5Cvdots%5C%5C%20e_%7Bm1%7D%20%5C%20e_%7Bm2%7D%20%5C%20....%20%5C%20e_%7Bmn%7D%20%5C%5D%20' title='\[ e_{11} \ e_{12} \ ... .\ e_{1n} \\ e_{21}\ e_{22}\ .... \ e_{2n} \\ \vdots\\ e_{m1} \ e_{m2} \ .... \ e_{mn} \] ' alt='\[ e_{11} \ e_{12} \ ... .\ e_{1n} \\ e_{21}\ e_{22}\ .... \ e_{2n} \\ \vdots\\ e_{m1} \ e_{m2} \ .... \ e_{mn} \] ' align=absmiddle vspace=3>
 
- Dersom m=n er matrisen kvadratisk.
 
- Matriser betegnes med store bokstaver, vektorer med små.

← Eldre sideversjon		Sideversjonen fra 5. feb. 2013 kl. 20:59
Linje 1:		Linje 1:
	Innen matematikk og innen særlig [[lineær algebra]], er en '''matrise''' en rektangulær tabell med tall eller mer generelle uttrykk. Innholdet i matriser kalles for elementer. For eksempel inneholder matrisen under seks elementer.<br><br>		Innen matematikk og innen særlig [[lineær algebra]], er en '''matrise''' en rektangulær tabell med tall eller mer generelle uttrykk. Innholdet i matriser kalles for elementer. For eksempel inneholder matrisen under seks elementer.<br><br>

	<math> \begin{bmatrix} 4 & -3 & 0 \\ 2\pi & 0.3 & 7 \end{bmatrix}</~~tex~~>		<math> \begin{bmatrix} 4 & -3 & 0 \\ 2\pi & 0.3 & 7 \end{bmatrix}</math>
	<br><br>		<br><br>

	Man har definert regler for å legge sammen, trekke fra hverandre og multiplisere matriser. I tillegg er det mulig å multiplisere en matrise med en skalar, som ofte betegner et reelt eller komplekst tall. Disse operasjonene stiller visse krav til størrelsen på matrisene som er involvert. Med størrelsen på en matrise mener man antall rader og kolonner. Matrisen over har størrelse 2 × 3. Man betegner ofte matriser med store bokstaver, som ''A'', ''B'' og ''M''. Når man ønsker å presisere størrelsen til en matrise, kan man skrive <math>A = [a_{i,j}]_{m \times n}</~~tex~~> der matrisen har størrelse ''m'' × ''n''.		Man har definert regler for å legge sammen, trekke fra hverandre og multiplisere matriser. I tillegg er det mulig å multiplisere en matrise med en skalar, som ofte betegner et reelt eller komplekst tall. Disse operasjonene stiller visse krav til størrelsen på matrisene som er involvert. Med størrelsen på en matrise mener man antall rader og kolonner. Matrisen over har størrelse 2 × 3. Man betegner ofte matriser med store bokstaver, som ''A'', ''B'' og ''M''. Når man ønsker å presisere størrelsen til en matrise, kan man skrive <math>A = [a_{i,j}]_{m \times n}</math> der matrisen har størrelse ''m'' × ''n''.

	Man kan få bruk for matriser i så og si hvert eneste eneste område innen naturvitenskap og teknologi. Innen numerikk har det blitt svært aktuelt å finne algoritmer som gjør at datamaskiner kan utføre ulike matriseoperasjoner på en mest effektiv måte, noe som er essensielt når man behandler store matriser med kanskje flere millioner elementer.		Man kan få bruk for matriser i så og si hvert eneste eneste område innen naturvitenskap og teknologi. Innen numerikk har det blitt svært aktuelt å finne algoritmer som gjør at datamaskiner kan utføre ulike matriseoperasjoner på en mest effektiv måte, noe som er essensielt når man behandler store matriser med kanskje flere millioner elementer.
Linje 11:		Linje 11:
	En generell matrise ''A'' med størrelse ''m'' × ''n'' ser slik ut:<br><br>		En generell matrise ''A'' med størrelse ''m'' × ''n'' ser slik ut:<br><br>

	<math> A = \begin{bmatrix} a_{1,1} & a_{1,2} & \cdots & a_{1,n} \\ a_{2,1} & a_{2,2} & \cdots & a_{2,n} \\ \vdots & \vdots & & \vdots \\ a_{1,m} & a_{2,m} & \cdots & a_{m,n} \end{bmatrix} </~~tex~~> <br><br>		<math> A = \begin{bmatrix} a_{1,1} & a_{1,2} & \cdots & a_{1,n} \\ a_{2,1} & a_{2,2} & \cdots & a_{2,n} \\ \vdots & \vdots & & \vdots \\ a_{1,m} & a_{2,m} & \cdots & a_{m,n} \end{bmatrix} </math> <br><br>

	===Likhet===		===Likhet===
	For at to matriser skal være ''like'', må de ha samme størrelse, og elementet i en hvilken som helst rad og kolonne i den første matrisen skal være likt elementet i eksakt samme rad og kolonne i den andre matrisen. Vi kan formulere det matematisk slik: Hvis matrisen <math>A=[a_{i,j}]</~~tex~~> og matrisen <math>B=[b_{i,j}]</~~tex~~> er like og begge har størrelse ''m'' × ''n'', må vi ha ''a''<sub>''i'',''j''</sub> = ''b''<sub>''i'',''j''</sub> for alle ''i'' og ''j'' med 1 ≤ ''i'' ≤ ''m'' og 1 ≤ ''j'' ≤ ''n''.		For at to matriser skal være ''like'', må de ha samme størrelse, og elementet i en hvilken som helst rad og kolonne i den første matrisen skal være likt elementet i eksakt samme rad og kolonne i den andre matrisen. Vi kan formulere det matematisk slik: Hvis matrisen <math>A=[a_{i,j}]</math> og matrisen <math>B=[b_{i,j}]</math> er like og begge har størrelse ''m'' × ''n'', må vi ha ''a''<sub>''i'',''j''</sub> = ''b''<sub>''i'',''j''</sub> for alle ''i'' og ''j'' med 1 ≤ ''i'' ≤ ''m'' og 1 ≤ ''j'' ≤ ''n''.

	===Addisjon===		===Addisjon===
	For at addisjon mellom to matriser skal være definert, må de ha samme størrelse. Lar vi <math>A=[a_{i,j}]</~~tex~~> og <math>B=[b_{i,j}]</~~tex~~> begge være ''m'' × ''n'' -matriser, definerer vi ''A'' + ''B'' som en ny matrise hvor elementet i rad ''i'' og kolonne ''j'' er gitt ved <math>a_{i,j} + b_{i,j}</~~tex~~>. Under følger et eksempel:<br><br>		For at addisjon mellom to matriser skal være definert, må de ha samme størrelse. Lar vi <math>A=[a_{i,j}]</math> og <math>B=[b_{i,j}]</math> begge være ''m'' × ''n'' -matriser, definerer vi ''A'' + ''B'' som en ny matrise hvor elementet i rad ''i'' og kolonne ''j'' er gitt ved <math>a_{i,j} + b_{i,j}</math>. Under følger et eksempel:<br><br>

	<math> A = \begin{bmatrix} 2 & 0 \\ -1 & 4 \end{bmatrix} \;\;\; B = \begin{bmatrix} 1 & 1 \\ 2 & -2 \end{bmatrix} \;\;\; A+B = \begin{bmatrix} 3 & 1 \\ 1 & 2 \end{bmatrix}</~~tex~~><br><br>		<math> A = \begin{bmatrix} 2 & 0 \\ -1 & 4 \end{bmatrix} \;\;\; B = \begin{bmatrix} 1 & 1 \\ 2 & -2 \end{bmatrix} \;\;\; A+B = \begin{bmatrix} 3 & 1 \\ 1 & 2 \end{bmatrix}</math><br><br>

	===Multiplikasjon med en skalar===		===Multiplikasjon med en skalar===
	I lineær algebra omtaler man reelle eller komplekse tall som skalarer. Hvis <math>A=[a_{i,j}]</~~tex~~> er en matrise av størrelse ''m'' × ''n'' og ''c'' er en skalar, er matrisen ''cA'' definert som en ny matrise av størrelse ''m'' × ''n'' der elementet i rad nr. ''i'' og kolonne nr. ''j'' er gitt ved ''ca''<sub>''i'',''j''</sub>. Man multipliserer med andre ord alle elementene i matrisen ''A'' med skalaren ''c''. Et eksempel:		I lineær algebra omtaler man reelle eller komplekse tall som skalarer. Hvis <math>A=[a_{i,j}]</math> er en matrise av størrelse ''m'' × ''n'' og ''c'' er en skalar, er matrisen ''cA'' definert som en ny matrise av størrelse ''m'' × ''n'' der elementet i rad nr. ''i'' og kolonne nr. ''j'' er gitt ved ''ca''<sub>''i'',''j''</sub>. Man multipliserer med andre ord alle elementene i matrisen ''A'' med skalaren ''c''. Et eksempel:

	<math>A= \begin{bmatrix} 1 & 0 & -3 \\ 0 & 5 & \frac{2}{5} \end{bmatrix} \;\;\; 2A = \begin{bmatrix} 2 & 0 & -6 \\ 0 & 10 & \frac{4}{5} \end{bmatrix} </~~tex~~>		<math>A= \begin{bmatrix} 1 & 0 & -3 \\ 0 & 5 & \frac{2}{5} \end{bmatrix} \;\;\; 2A = \begin{bmatrix} 2 & 0 & -6 \\ 0 & 10 & \frac{4}{5} \end{bmatrix} </math>

	Når det gjelder differansen mellom to matrise ''A'' og ''B'', defineres den som matrisen ''A'' + (-''B'') der -''B'' er matrisen ''B'' multiplisert med skalaren -1.		Når det gjelder differansen mellom to matrise ''A'' og ''B'', defineres den som matrisen ''A'' + (-''B'') der -''B'' er matrisen ''B'' multiplisert med skalaren -1.

← Eldre sideversjon		Sideversjonen fra 5. feb. 2013 kl. 20:57
Linje 1:		Linje 1:
	Innen matematikk og innen særlig [[lineær algebra]], er en '''matrise''' en rektangulær tabell med tall eller mer generelle uttrykk. Innholdet i matriser kalles for elementer. For eksempel inneholder matrisen under seks elementer.<br><br>		Innen matematikk og innen særlig [[lineær algebra]], er en '''matrise''' en rektangulær tabell med tall eller mer generelle uttrykk. Innholdet i matriser kalles for elementer. For eksempel inneholder matrisen under seks elementer.<br><br>

	<~~tex~~> \begin{bmatrix} 4 & -3 & 0 \\ 2\pi & 0.3 & 7 \end{bmatrix}</tex>		<math> \begin{bmatrix} 4 & -3 & 0 \\ 2\pi & 0.3 & 7 \end{bmatrix}</tex>
	<br><br>		<br><br>

	Man har definert regler for å legge sammen, trekke fra hverandre og multiplisere matriser. I tillegg er det mulig å multiplisere en matrise med en skalar, som ofte betegner et reelt eller komplekst tall. Disse operasjonene stiller visse krav til størrelsen på matrisene som er involvert. Med størrelsen på en matrise mener man antall rader og kolonner. Matrisen over har størrelse 2 × 3. Man betegner ofte matriser med store bokstaver, som ''A'', ''B'' og ''M''. Når man ønsker å presisere størrelsen til en matrise, kan man skrive <~~tex~~>A = [a_{i,j}]_{m \times n}</tex> der matrisen har størrelse ''m'' × ''n''.		Man har definert regler for å legge sammen, trekke fra hverandre og multiplisere matriser. I tillegg er det mulig å multiplisere en matrise med en skalar, som ofte betegner et reelt eller komplekst tall. Disse operasjonene stiller visse krav til størrelsen på matrisene som er involvert. Med størrelsen på en matrise mener man antall rader og kolonner. Matrisen over har størrelse 2 × 3. Man betegner ofte matriser med store bokstaver, som ''A'', ''B'' og ''M''. Når man ønsker å presisere størrelsen til en matrise, kan man skrive <math>A = [a_{i,j}]_{m \times n}</tex> der matrisen har størrelse ''m'' × ''n''.

	Man kan få bruk for matriser i så og si hvert eneste eneste område innen naturvitenskap og teknologi. Innen numerikk har det blitt svært aktuelt å finne algoritmer som gjør at datamaskiner kan utføre ulike matriseoperasjoner på en mest effektiv måte, noe som er essensielt når man behandler store matriser med kanskje flere millioner elementer.		Man kan få bruk for matriser i så og si hvert eneste eneste område innen naturvitenskap og teknologi. Innen numerikk har det blitt svært aktuelt å finne algoritmer som gjør at datamaskiner kan utføre ulike matriseoperasjoner på en mest effektiv måte, noe som er essensielt når man behandler store matriser med kanskje flere millioner elementer.
Linje 11:		Linje 11:
	En generell matrise ''A'' med størrelse ''m'' × ''n'' ser slik ut:<br><br>		En generell matrise ''A'' med størrelse ''m'' × ''n'' ser slik ut:<br><br>

	<~~tex~~> A = \begin{bmatrix} a_{1,1} & a_{1,2} & \cdots & a_{1,n} \\ a_{2,1} & a_{2,2} & \cdots & a_{2,n} \\ \vdots & \vdots & & \vdots \\ a_{1,m} & a_{2,m} & \cdots & a_{m,n} \end{bmatrix} </tex> <br><br>		<math> A = \begin{bmatrix} a_{1,1} & a_{1,2} & \cdots & a_{1,n} \\ a_{2,1} & a_{2,2} & \cdots & a_{2,n} \\ \vdots & \vdots & & \vdots \\ a_{1,m} & a_{2,m} & \cdots & a_{m,n} \end{bmatrix} </tex> <br><br>

	===Likhet===		===Likhet===
	For at to matriser skal være ''like'', må de ha samme størrelse, og elementet i en hvilken som helst rad og kolonne i den første matrisen skal være likt elementet i eksakt samme rad og kolonne i den andre matrisen. Vi kan formulere det matematisk slik: Hvis matrisen <~~tex~~>A=[a_{i,j}]</tex> og matrisen <~~tex~~>B=[b_{i,j}]</tex> er like og begge har størrelse ''m'' × ''n'', må vi ha ''a''<sub>''i'',''j''</sub> = ''b''<sub>''i'',''j''</sub> for alle ''i'' og ''j'' med 1 ≤ ''i'' ≤ ''m'' og 1 ≤ ''j'' ≤ ''n''.		For at to matriser skal være ''like'', må de ha samme størrelse, og elementet i en hvilken som helst rad og kolonne i den første matrisen skal være likt elementet i eksakt samme rad og kolonne i den andre matrisen. Vi kan formulere det matematisk slik: Hvis matrisen <math>A=[a_{i,j}]</tex> og matrisen <math>B=[b_{i,j}]</tex> er like og begge har størrelse ''m'' × ''n'', må vi ha ''a''<sub>''i'',''j''</sub> = ''b''<sub>''i'',''j''</sub> for alle ''i'' og ''j'' med 1 ≤ ''i'' ≤ ''m'' og 1 ≤ ''j'' ≤ ''n''.

	===Addisjon===		===Addisjon===
	For at addisjon mellom to matriser skal være definert, må de ha samme størrelse. Lar vi <~~tex~~>A=[a_{i,j}]</tex> og <~~tex~~>B=[b_{i,j}]</tex> begge være ''m'' × ''n'' -matriser, definerer vi ''A'' + ''B'' som en ny matrise hvor elementet i rad ''i'' og kolonne ''j'' er gitt ved <~~tex~~>a_{i,j} + b_{i,j}</tex>. Under følger et eksempel:<br><br>		For at addisjon mellom to matriser skal være definert, må de ha samme størrelse. Lar vi <math>A=[a_{i,j}]</tex> og <math>B=[b_{i,j}]</tex> begge være ''m'' × ''n'' -matriser, definerer vi ''A'' + ''B'' som en ny matrise hvor elementet i rad ''i'' og kolonne ''j'' er gitt ved <math>a_{i,j} + b_{i,j}</tex>. Under følger et eksempel:<br><br>

	<~~tex~~> A = \begin{bmatrix} 2 & 0 \\ -1 & 4 \end{bmatrix} \;\;\; B = \begin{bmatrix} 1 & 1 \\ 2 & -2 \end{bmatrix} \;\;\; A+B = \begin{bmatrix} 3 & 1 \\ 1 & 2 \end{bmatrix}</tex><br><br>		<math> A = \begin{bmatrix} 2 & 0 \\ -1 & 4 \end{bmatrix} \;\;\; B = \begin{bmatrix} 1 & 1 \\ 2 & -2 \end{bmatrix} \;\;\; A+B = \begin{bmatrix} 3 & 1 \\ 1 & 2 \end{bmatrix}</tex><br><br>

	===Multiplikasjon med en skalar===		===Multiplikasjon med en skalar===
	I lineær algebra omtaler man reelle eller komplekse tall som skalarer. Hvis <~~tex~~>A=[a_{i,j}]</tex> er en matrise av størrelse ''m'' × ''n'' og ''c'' er en skalar, er matrisen ''cA'' definert som en ny matrise av størrelse ''m'' × ''n'' der elementet i rad nr. ''i'' og kolonne nr. ''j'' er gitt ved ''ca''<sub>''i'',''j''</sub>. Man multipliserer med andre ord alle elementene i matrisen ''A'' med skalaren ''c''. Et eksempel:		I lineær algebra omtaler man reelle eller komplekse tall som skalarer. Hvis <math>A=[a_{i,j}]</tex> er en matrise av størrelse ''m'' × ''n'' og ''c'' er en skalar, er matrisen ''cA'' definert som en ny matrise av størrelse ''m'' × ''n'' der elementet i rad nr. ''i'' og kolonne nr. ''j'' er gitt ved ''ca''<sub>''i'',''j''</sub>. Man multipliserer med andre ord alle elementene i matrisen ''A'' med skalaren ''c''. Et eksempel:

	<~~tex~~>A= \begin{bmatrix} 1 & 0 & -3 \\ 0 & 5 & \frac{2}{5} \end{bmatrix} \;\;\; 2A = \begin{bmatrix} 2 & 0 & -6 \\ 0 & 10 & \frac{4}{5} \end{bmatrix} </tex>		<math>A= \begin{bmatrix} 1 & 0 & -3 \\ 0 & 5 & \frac{2}{5} \end{bmatrix} \;\;\; 2A = \begin{bmatrix} 2 & 0 & -6 \\ 0 & 10 & \frac{4}{5} \end{bmatrix} </tex>

	Når det gjelder differansen mellom to matrise ''A'' og ''B'', defineres den som matrisen ''A'' + (-''B'') der -''B'' er matrisen ''B'' multiplisert med skalaren -1.		Når det gjelder differansen mellom to matrise ''A'' og ''B'', defineres den som matrisen ''A'' + (-''B'') der -''B'' er matrisen ''B'' multiplisert med skalaren -1.

Matriser - Sideversjonshistorikk

Vaktmester: /* Matriser som lineære transformasjoner */

Vaktmester: Teksterstatting – «» til «»

Vaktmester: Teksterstatting – «» til «»

Svinepels på 1. okt. 2011 kl. 12:17

Administrator på 16. jul. 2011 kl. 07:07

Administrator på 24. mar. 2009 kl. 12:38

Daofeishi på 27. feb. 2009 kl. 22:24

Administrator på 27. feb. 2009 kl. 20:45

Administrator på 27. feb. 2009 kl. 20:43

Administrator: New page: matriser- En matrise er en rektangulær tabell som består av tall, som kalles elementer. - En matrise består av rader (bortover) og kolonner (nedover)...

Vaktmester: Teksterstatting – «» til « $»$

Administrator: New page:
matriser
- En matrise er en rektangulær tabell som består av tall, som kalles elementer.
- En matrise består av rader (bortover) og kolonner (nedover)...