Løsning del 2 utrinn Vår 11 - Sideversjonshistorikk

Vaktmester: Teksterstatting – «» til «»

2013-02-05T20:59:02Z

Teksterstatting – «</tex>» til «</math>»

← Eldre sideversjon		Sideversjonen fra 5. feb. 2013 kl. 20:59
Linje 2:		Linje 2:
	== Oppgave 1 ==		== Oppgave 1 ==
	a) <p></p>		a) <p></p>
	Pris i 2010: <math>26990kr \cdot 1,12 = 30229kr</~~tex~~> <p></p>		Pris i 2010: <math>26990kr \cdot 1,12 = 30229kr</math> <p></p>
	b)		b)
	<p></p>		<p></p>
	<math>v = \frac st \Rightarrow t = \frac sv = \frac{10km}{30 km/t} = \frac 13 time = 20 minutter.</~~tex~~><p></p>		<math>v = \frac st \Rightarrow t = \frac sv = \frac{10km}{30 km/t} = \frac 13 time = 20 minutter.</math><p></p>
	C)<p></p>		C)<p></p>
	600km = 60 mil, og den bruker 0,2 l/mil: <p></p>		600km = 60 mil, og den bruker 0,2 l/mil: <p></p>
	<math> 60mil \cdot 0,2 l/mil = 12 liter </~~tex~~>		<math> 60mil \cdot 0,2 l/mil = 12 liter </math>

	== Oppgave 2 ==		== Oppgave 2 ==
Linje 15:		Linje 15:
	Når man skal sammenligne størrelsen på brøker er det lettest om gjør om til felles nevner. I dette tilfellet er det lurt å gjøre om til en brøk med nevner lik 32:		Når man skal sammenligne størrelsen på brøker er det lettest om gjør om til felles nevner. I dette tilfellet er det lurt å gjøre om til en brøk med nevner lik 32:
	<p></p>		<p></p>
	<math> \frac 38 = \frac {12}{32}, \quad \frac {15}{32},\quad \frac {1}{2}=\frac {16}{32}, \quad \frac {19}{32},\quad \frac {11}{16}= \frac {22}{32}, \quad \frac {3}{4}= \frac {24}{32} </~~tex~~><p></p>		<math> \frac 38 = \frac {12}{32}, \quad \frac {15}{32},\quad \frac {1}{2}=\frac {16}{32}, \quad \frac {19}{32},\quad \frac {11}{16}= \frac {22}{32}, \quad \frac {3}{4}= \frac {24}{32} </math><p></p>

	b)<p></p>		b)<p></p>
	Her må man huske at diameter er to ganger radius:		Her må man huske at diameter er to ganger radius:
	<p></p>		<p></p>
	<math> V= \pi r^2h = 3,14 \cdot (2,6cm)^2 \cdot 5,78cm = 122,75cm^2</~~tex~~>		<math> V= \pi r^2h = 3,14 \cdot (2,6cm)^2 \cdot 5,78cm = 122,75cm^2</math>
	<p></p>		<p></p>
	c)<p></p>		c)<p></p>
	Maksimum radius: <math> V= \pi r^2h \Rightarrow r = \sqrt{\frac {V}{\pi h} } =\sqrt{\frac {125,0 cm^3}{3,14 \cdot 5,78 cm} } = 2,6247cm </~~tex~~>		Maksimum radius: <math> V= \pi r^2h \Rightarrow r = \sqrt{\frac {V}{\pi h} } =\sqrt{\frac {125,0 cm^3}{3,14 \cdot 5,78 cm} } = 2,6247cm </math>
	<p></p>		<p></p>
	Maksimum diameter blir da 2r som er 5,25cm eller '''52,5 mm'''		Maksimum diameter blir da 2r som er 5,25cm eller '''52,5 mm'''
Linje 38:		Linje 38:
	Gjennomsnitt:<p></p>		Gjennomsnitt:<p></p>

	<math>Snitt = \frac{585 + 715 + 613 + 577 + 537 + 494 + 494}{7} = 574</~~tex~~>		<math>Snitt = \frac{585 + 715 + 613 + 577 + 537 + 494 + 494}{7} = 574</math>
	<p></p> Antall skadde var i gjennomsnitt 574 personer per år.		<p></p> Antall skadde var i gjennomsnitt 574 personer per år.

Linje 53:		Linje 53:
	<p></p>		<p></p>
	Turen tok 1 time og 15 minutter som er 1,25 timer. Strekningen var 60km.<p></p>		Turen tok 1 time og 15 minutter som er 1,25 timer. Strekningen var 60km.<p></p>
	<math> v= \frac st \Rightarrow v = \frac{60km}{1,25t}= 48 km/t</~~tex~~>		<math> v= \frac st \Rightarrow v = \frac{60km}{1,25t}= 48 km/t</math>

	== Oppgave 6 ==		== Oppgave 6 ==
Linje 62:		Linje 62:
	<p></p>		<p></p>
	b)<p></p>		b)<p></p>
	<math>y = k \cdot x^2 \Rightarrow k = \frac{y}{x^2}</~~tex~~><p></p>		<math>y = k \cdot x^2 \Rightarrow k = \frac{y}{x^2}</math><p></p>
	Setter inn x = 4,0 og y = 2,0 og får:<p></p>		Setter inn x = 4,0 og y = 2,0 og får:<p></p>
	<math>k = \frac{2,0}{4,0^2} = \frac {2}{18} = \frac 18 = 0,125</~~tex~~><p></p>		<math>k = \frac{2,0}{4,0^2} = \frac {2}{18} = \frac 18 = 0,125</math><p></p>


Linje 74:		Linje 74:
	d) Se figur i c for grafisk løsning. Ved regning:<p></p>		d) Se figur i c for grafisk løsning. Ved regning:<p></p>

	<math>y = k \cdot x^2 \Rightarrow 10,0 = 0,125 \cdot x^2 \Rightarrow x = \sqrt{\frac{10}{0,125}}=8,9</~~tex~~><p></p>		<math>y = k \cdot x^2 \Rightarrow 10,0 = 0,125 \cdot x^2 \Rightarrow x = \sqrt{\frac{10}{0,125}}=8,9</math><p></p>
	Farten må ha vært '''8,9 m/s''' når bremselengden er 10 meter.		Farten må ha vært '''8,9 m/s''' når bremselengden er 10 meter.

Linje 80:		Linje 80:

	a) <p></p>		a) <p></p>
	Areal: <math>A = (230m)^2 = 52900m^2</~~tex~~><p></p>		Areal: <math>A = (230m)^2 = 52900m^2</math><p></p>
	Omkrets: <math>O = 4 \cdot 230m = 920m</~~tex~~><p></p>		Omkrets: <math>O = 4 \cdot 230m = 920m</math><p></p>
	b)<p></p>		b)<p></p>
	Formlike trekanter: <p></p>		Formlike trekanter: <p></p>
	<math>\frac {2}{7,5} = \frac{h}{546} \Rightarrow h = 145,6</~~tex~~>		<math>\frac {2}{7,5} = \frac{h}{546} \Rightarrow h = 145,6</math>

	<p></p>		<p></p>
	c)<p></p>Volum av pyramide:<p></p>		c)<p></p>Volum av pyramide:<p></p>
	<math>V = \frac 13Gh = \frac13 \cdot 52900m^2 \cdot 145,6m = 2567387,7 m^3</~~tex~~><p></p>		<math>V = \frac 13Gh = \frac13 \cdot 52900m^2 \cdot 145,6m = 2567387,7 m^3</math><p></p>
	Volumet er ca 2,57 milioner kubikkmeter.		Volumet er ca 2,57 milioner kubikkmeter.
	<p></p>		<p></p>
	d)<p></p>		d)<p></p>
	Bruker først Pytagoras for å finne avstanden fra toppen av pyramiden og ned til midten av en side.<p></p>		Bruker først Pytagoras for å finne avstanden fra toppen av pyramiden og ned til midten av en side.<p></p>
	<math>s = \sqrt{(115,0m)^2 + (145,6m)^2} = 185,5m</~~tex~~><p></p>		<math>s = \sqrt{(115,0m)^2 + (145,6m)^2} = 185,5m</math><p></p>
	Overflaten består av åtte rettvinklede trekanter med grunnlinje 115,0m og høyde 185,5m:<p></p>		Overflaten består av åtte rettvinklede trekanter med grunnlinje 115,0m og høyde 185,5m:<p></p>
	<math>O = 4 \cdot 115,0m \cdot 185,5m = 85330m^2</~~tex~~>		<math>O = 4 \cdot 115,0m \cdot 185,5m = 85330m^2</math>

	== Oppgave 8 ==		== Oppgave 8 ==
Linje 109:		Linje 109:
	Trekanten ABC er formlik med trekanten CDE.		Trekanten ABC er formlik med trekanten CDE.
	<p></p>		<p></p>
	<math> \frac{x}{x+30} = \frac {45}{50} \Rightarrow x =270</~~tex~~><p></p>		<math> \frac{x}{x+30} = \frac {45}{50} \Rightarrow x =270</math><p></p>
	Skipet er 270 meter fra land.		Skipet er 270 meter fra land.

Vaktmester: Teksterstatting – «» til « $»$

2013-02-05T20:57:40Z

Teksterstatting – «<tex>» til «<math>»

← Eldre sideversjon		Sideversjonen fra 5. feb. 2013 kl. 20:57
Linje 2:		Linje 2:
	== Oppgave 1 ==		== Oppgave 1 ==
	a) <p></p>		a) <p></p>
	Pris i 2010: <~~tex~~>26990kr \cdot 1,12 = 30229kr</tex> <p></p>		Pris i 2010: <math>26990kr \cdot 1,12 = 30229kr</tex> <p></p>
	b)		b)
	<p></p>		<p></p>
	<~~tex~~>v = \frac st \Rightarrow t = \frac sv = \frac{10km}{30 km/t} = \frac 13 time = 20 minutter.</tex><p></p>		<math>v = \frac st \Rightarrow t = \frac sv = \frac{10km}{30 km/t} = \frac 13 time = 20 minutter.</tex><p></p>
	C)<p></p>		C)<p></p>
	600km = 60 mil, og den bruker 0,2 l/mil: <p></p>		600km = 60 mil, og den bruker 0,2 l/mil: <p></p>
	<~~tex~~> 60mil \cdot 0,2 l/mil = 12 liter </tex>		<math> 60mil \cdot 0,2 l/mil = 12 liter </tex>

	== Oppgave 2 ==		== Oppgave 2 ==
Linje 15:		Linje 15:
	Når man skal sammenligne størrelsen på brøker er det lettest om gjør om til felles nevner. I dette tilfellet er det lurt å gjøre om til en brøk med nevner lik 32:		Når man skal sammenligne størrelsen på brøker er det lettest om gjør om til felles nevner. I dette tilfellet er det lurt å gjøre om til en brøk med nevner lik 32:
	<p></p>		<p></p>
	<~~tex~~> \frac 38 = \frac {12}{32}, \quad \frac {15}{32},\quad \frac {1}{2}=\frac {16}{32}, \quad \frac {19}{32},\quad \frac {11}{16}= \frac {22}{32}, \quad \frac {3}{4}= \frac {24}{32} </tex><p></p>		<math> \frac 38 = \frac {12}{32}, \quad \frac {15}{32},\quad \frac {1}{2}=\frac {16}{32}, \quad \frac {19}{32},\quad \frac {11}{16}= \frac {22}{32}, \quad \frac {3}{4}= \frac {24}{32} </tex><p></p>

	b)<p></p>		b)<p></p>
	Her må man huske at diameter er to ganger radius:		Her må man huske at diameter er to ganger radius:
	<p></p>		<p></p>
	<~~tex~~> V= \pi r^2h = 3,14 \cdot (2,6cm)^2 \cdot 5,78cm = 122,75cm^2</tex>		<math> V= \pi r^2h = 3,14 \cdot (2,6cm)^2 \cdot 5,78cm = 122,75cm^2</tex>
	<p></p>		<p></p>
	c)<p></p>		c)<p></p>
	Maksimum radius: <~~tex~~> V= \pi r^2h \Rightarrow r = \sqrt{\frac {V}{\pi h} } =\sqrt{\frac {125,0 cm^3}{3,14 \cdot 5,78 cm} } = 2,6247cm </tex>		Maksimum radius: <math> V= \pi r^2h \Rightarrow r = \sqrt{\frac {V}{\pi h} } =\sqrt{\frac {125,0 cm^3}{3,14 \cdot 5,78 cm} } = 2,6247cm </tex>
	<p></p>		<p></p>
	Maksimum diameter blir da 2r som er 5,25cm eller '''52,5 mm'''		Maksimum diameter blir da 2r som er 5,25cm eller '''52,5 mm'''
Linje 38:		Linje 38:
	Gjennomsnitt:<p></p>		Gjennomsnitt:<p></p>

	<~~tex~~>Snitt = \frac{585 + 715 + 613 + 577 + 537 + 494 + 494}{7} = 574</tex>		<math>Snitt = \frac{585 + 715 + 613 + 577 + 537 + 494 + 494}{7} = 574</tex>
	<p></p> Antall skadde var i gjennomsnitt 574 personer per år.		<p></p> Antall skadde var i gjennomsnitt 574 personer per år.

Linje 53:		Linje 53:
	<p></p>		<p></p>
	Turen tok 1 time og 15 minutter som er 1,25 timer. Strekningen var 60km.<p></p>		Turen tok 1 time og 15 minutter som er 1,25 timer. Strekningen var 60km.<p></p>
	<~~tex~~> v= \frac st \Rightarrow v = \frac{60km}{1,25t}= 48 km/t</tex>		<math> v= \frac st \Rightarrow v = \frac{60km}{1,25t}= 48 km/t</tex>

	== Oppgave 6 ==		== Oppgave 6 ==
Linje 62:		Linje 62:
	<p></p>		<p></p>
	b)<p></p>		b)<p></p>
	<~~tex~~>y = k \cdot x^2 \Rightarrow k = \frac{y}{x^2}</tex><p></p>		<math>y = k \cdot x^2 \Rightarrow k = \frac{y}{x^2}</tex><p></p>
	Setter inn x = 4,0 og y = 2,0 og får:<p></p>		Setter inn x = 4,0 og y = 2,0 og får:<p></p>
	<~~tex~~>k = \frac{2,0}{4,0^2} = \frac {2}{18} = \frac 18 = 0,125</tex><p></p>		<math>k = \frac{2,0}{4,0^2} = \frac {2}{18} = \frac 18 = 0,125</tex><p></p>


Linje 74:		Linje 74:
	d) Se figur i c for grafisk løsning. Ved regning:<p></p>		d) Se figur i c for grafisk løsning. Ved regning:<p></p>

	<~~tex~~>y = k \cdot x^2 \Rightarrow 10,0 = 0,125 \cdot x^2 \Rightarrow x = \sqrt{\frac{10}{0,125}}=8,9</tex><p></p>		<math>y = k \cdot x^2 \Rightarrow 10,0 = 0,125 \cdot x^2 \Rightarrow x = \sqrt{\frac{10}{0,125}}=8,9</tex><p></p>
	Farten må ha vært '''8,9 m/s''' når bremselengden er 10 meter.		Farten må ha vært '''8,9 m/s''' når bremselengden er 10 meter.

Linje 80:		Linje 80:

	a) <p></p>		a) <p></p>
	Areal: <~~tex~~>A = (230m)^2 = 52900m^2</tex><p></p>		Areal: <math>A = (230m)^2 = 52900m^2</tex><p></p>
	Omkrets: <~~tex~~>O = 4 \cdot 230m = 920m</tex><p></p>		Omkrets: <math>O = 4 \cdot 230m = 920m</tex><p></p>
	b)<p></p>		b)<p></p>
	Formlike trekanter: <p></p>		Formlike trekanter: <p></p>
	<~~tex~~>\frac {2}{7,5} = \frac{h}{546} \Rightarrow h = 145,6</tex>		<math>\frac {2}{7,5} = \frac{h}{546} \Rightarrow h = 145,6</tex>

	<p></p>		<p></p>
	c)<p></p>Volum av pyramide:<p></p>		c)<p></p>Volum av pyramide:<p></p>
	<~~tex~~>V = \frac 13Gh = \frac13 \cdot 52900m^2 \cdot 145,6m = 2567387,7 m^3</tex><p></p>		<math>V = \frac 13Gh = \frac13 \cdot 52900m^2 \cdot 145,6m = 2567387,7 m^3</tex><p></p>
	Volumet er ca 2,57 milioner kubikkmeter.		Volumet er ca 2,57 milioner kubikkmeter.
	<p></p>		<p></p>
	d)<p></p>		d)<p></p>
	Bruker først Pytagoras for å finne avstanden fra toppen av pyramiden og ned til midten av en side.<p></p>		Bruker først Pytagoras for å finne avstanden fra toppen av pyramiden og ned til midten av en side.<p></p>
	<~~tex~~>s = \sqrt{(115,0m)^2 + (145,6m)^2} = 185,5m</tex><p></p>		<math>s = \sqrt{(115,0m)^2 + (145,6m)^2} = 185,5m</tex><p></p>
	Overflaten består av åtte rettvinklede trekanter med grunnlinje 115,0m og høyde 185,5m:<p></p>		Overflaten består av åtte rettvinklede trekanter med grunnlinje 115,0m og høyde 185,5m:<p></p>
	<~~tex~~>O = 4 \cdot 115,0m \cdot 185,5m = 85330m^2</tex>		<math>O = 4 \cdot 115,0m \cdot 185,5m = 85330m^2</tex>

	== Oppgave 8 ==		== Oppgave 8 ==
Linje 109:		Linje 109:
	Trekanten ABC er formlik med trekanten CDE.		Trekanten ABC er formlik med trekanten CDE.
	<p></p>		<p></p>
	<~~tex~~> \frac{x}{x+30} = \frac {45}{50} \Rightarrow x =270</tex><p></p>		<math> \frac{x}{x+30} = \frac {45}{50} \Rightarrow x =270</tex><p></p>
	Skipet er 270 meter fra land.		Skipet er 270 meter fra land.

Administrator: /* Oppgave 3 */

2012-02-14T08:10:47Z

Oppgave 3

← Eldre sideversjon		Sideversjonen fra 14. feb. 2012 kl. 08:10
Linje 29:		Linje 29:
	== Oppgave 3 ==		== Oppgave 3 ==

			[[Fil:3.png]]

	== Oppgave 4 ==		== Oppgave 4 ==

Administrator: /* Oppgave 4 */

2012-02-14T07:46:40Z

Oppgave 4

← Eldre sideversjon		Sideversjonen fra 14. feb. 2012 kl. 07:46
Linje 36:		Linje 36:
	b)<p></p>		b)<p></p>
	Gjennomsnitt:<p></p>		Gjennomsnitt:<p></p>

			<tex>Snitt = \frac{585 + 715 + 613 + 577 + 537 + 494 + 494}{7} = 574</tex>
			<p></p> Antall skadde var i gjennomsnitt 574 personer per år.

	== Oppgave 5 ==		== Oppgave 5 ==

Administrator: /* Oppgave 4 */

2012-02-14T07:42:26Z

Oppgave 4

← Eldre sideversjon		Sideversjonen fra 14. feb. 2012 kl. 07:42
Linje 33:		Linje 33:

	a)<p></p>		a)<p></p>
	[[Fil:4a.png]]		[[Fil:4a.png]]<p></p>
	b)		b)<p></p>
	Gjennomsnitt:<p></p>		Gjennomsnitt:<p></p>

Administrator: /* Oppgave 4 */

2012-02-14T07:41:56Z

Oppgave 4

← Eldre sideversjon		Sideversjonen fra 14. feb. 2012 kl. 07:41
Linje 32:		Linje 32:
	== Oppgave 4 ==		== Oppgave 4 ==

			a)<p></p>
			[[Fil:4a.png]]
			b)
			Gjennomsnitt:<p></p>

	== Oppgave 5 ==		== Oppgave 5 ==

Administrator: /* Oppgave 8 */

2012-02-14T07:30:13Z

Oppgave 8

← Eldre sideversjon		Sideversjonen fra 14. feb. 2012 kl. 07:30
Linje 90:		Linje 90:

	== Oppgave 8 ==		== Oppgave 8 ==

			Her burde det strengt tatt være nok å henvise til Thales' setning som jo er gitt i oppgaven, men dersom man ønsker å Vise (forklare) det kan man gjøre slik:<p></p>
			SB og SC har begge lengden r. Trekanten SBC er derfor likebeint.<p></p>
			Vinkel CBS er lik vinkel SCB, begge er 50 grader. <p></p>
			Vinkel BSC blir da 80 grader, som en følge av det blir vinkel CSA 100 grader.<p></p>
			Trekanten ASC er likebeint fordi AS = SC = r, da er vinkel SAC lik vinkel ACS, dvs. 40 grader.<p></p>
			Vinkel C er summen av vinkel SCB og ACS, dvs. 50 grader og 40 grader, tilsammen 90 grader.

	== Oppgave 9 ==		== Oppgave 9 ==
	Trekanten ABC er formlik med trekanten CDE.		Trekanten ABC er formlik med trekanten CDE.

Administrator: /* Oppgave 7 */

2012-02-14T07:18:48Z

Oppgave 7

← Eldre sideversjon		Sideversjonen fra 14. feb. 2012 kl. 07:18
Linje 79:		Linje 79:

	<p></p>		<p></p>
	c)Volum av pyramide:<p></p>		c)<p></p>Volum av pyramide:<p></p>
	<tex>V = \frac 13Gh = \frac13 \cdot 52900m^2 \cdot 145,6m = 2567387,7 m^3</tex><p></p>		<tex>V = \frac 13Gh = \frac13 \cdot 52900m^2 \cdot 145,6m = 2567387,7 m^3</tex><p></p>
	Volumet er ca 2,57 milioner kubikkmeter.		Volumet er ca 2,57 milioner kubikkmeter.

Administrator: /* Oppgave 7 */

2012-02-14T07:18:28Z

Oppgave 7

← Eldre sideversjon		Sideversjonen fra 14. feb. 2012 kl. 07:18
Linje 85:		Linje 85:
	d)<p></p>		d)<p></p>
	Bruker først Pytagoras for å finne avstanden fra toppen av pyramiden og ned til midten av en side.<p></p>		Bruker først Pytagoras for å finne avstanden fra toppen av pyramiden og ned til midten av en side.<p></p>
	<tex>s = \sqrt{(115,0m)^2 + (145,6m)^2} = 185,5m</tex><p><p>		<tex>s = \sqrt{(115,0m)^2 + (145,6m)^2} = 185,5m</tex><p></p>
	Overflaten består av åtte rettvinklede trekanter med grunnlinje 115,0m og høyde 185,5m:<p></p>		Overflaten består av åtte rettvinklede trekanter med grunnlinje 115,0m og høyde 185,5m:<p></p>
	<tex>O = 4 \cdot 115,0m \cdot 185,5m = 85330m^2</tex>		<tex>O = 4 \cdot 115,0m \cdot 185,5m = 85330m^2</tex>

Administrator: /* Oppgave 7 */

2012-02-14T07:17:58Z

Oppgave 7

← Eldre sideversjon		Sideversjonen fra 14. feb. 2012 kl. 07:17
Linje 82:		Linje 82:
	<tex>V = \frac 13Gh = \frac13 \cdot 52900m^2 \cdot 145,6m = 2567387,7 m^3</tex><p></p>		<tex>V = \frac 13Gh = \frac13 \cdot 52900m^2 \cdot 145,6m = 2567387,7 m^3</tex><p></p>
	Volumet er ca 2,57 milioner kubikkmeter.		Volumet er ca 2,57 milioner kubikkmeter.
			<p></p>
			d)<p></p>
			Bruker først Pytagoras for å finne avstanden fra toppen av pyramiden og ned til midten av en side.<p></p>
			<tex>s = \sqrt{(115,0m)^2 + (145,6m)^2} = 185,5m</tex><p><p>
			Overflaten består av åtte rettvinklede trekanter med grunnlinje 115,0m og høyde 185,5m:<p></p>
			<tex>O = 4 \cdot 115,0m \cdot 185,5m = 85330m^2</tex>

	== Oppgave 8 ==		== Oppgave 8 ==