Løsning del 2 utrinn VÅR 09 - Sideversjonshistorikk

Vaktmester: Teksterstatting – «» til «»

2013-02-05T20:59:02Z

Teksterstatting – «</tex>» til «</math>»

← Eldre sideversjon		Sideversjonen fra 5. feb. 2013 kl. 20:59
Linje 1:		Linje 1:
	== Oppgave 1 ==		== Oppgave 1 ==
	a)188-169 = 19 <p></p>		a)188-169 = 19 <p></p>
	b) For en grunnlovsendring må <math> \frac23</~~tex~~> av 169 representanter være tilstede. Det gir <math> \frac{2 \cdot 169}{3}= 113</~~tex~~>		b) For en grunnlovsendring må <math> \frac23</math> av 169 representanter være tilstede. Det gir <math> \frac{2 \cdot 169}{3}= 113</math>
	<p></p>		<p></p>
	c) Seksjon A, B og C		c) Seksjon A, B og C
	<p></p>		<p></p>
	d) Dersom representantene kan velge fritt kan den første velge mellom 4 plasser, den neste mellom 3, den tredje mellom 2 og en plass vil være ledig til den siste representanten. Mulige kombinasjoner blir da<math>4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 = 24</~~tex~~><p></p>		d) Dersom representantene kan velge fritt kan den første velge mellom 4 plasser, den neste mellom 3, den tredje mellom 2 og en plass vil være ledig til den siste representanten. Mulige kombinasjoner blir da<math>4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 = 24</math><p></p>
	e) Det er 5 plasser i seksjon L. Sannsynligheten blir da <math> \frac{5}{169}=0,0296 = 2,96</~~tex~~>%.		e) Det er 5 plasser i seksjon L. Sannsynligheten blir da <math> \frac{5}{169}=0,0296 = 2,96</math>%.

	== Oppgave 2 ==		== Oppgave 2 ==
Linje 18:		Linje 18:
	<p></p>		<p></p>
	a) BC er 40 cm fordi CF er 20 cm og radien BE = BF = 60cm.<p></p>		a) BC er 40 cm fordi CF er 20 cm og radien BE = BF = 60cm.<p></p>
	b) Pytagoras gir oss <math>AC = \sqrt{(AB)^2+(BC)^2}= \sqrt{900cm^2+1600cm^2}=50cm </~~tex~~><p></p>		b) Pytagoras gir oss <math>AC = \sqrt{(AB)^2+(BC)^2}= \sqrt{900cm^2+1600cm^2}=50cm </math><p></p>
	c) Bruker Pytagoras nok en gang og finner at <math>CD = \sqrt{3600cm^2+1600cm^2}=72cm </~~tex~~><p></p>		c) Bruker Pytagoras nok en gang og finner at <math>CD = \sqrt{3600cm^2+1600cm^2}=72cm </math><p></p>
	d) Trekanten DEF er likebeint og består av to mindre likebeinte og kongruente (like) trekanter, DBF og EBF. Siden begge disse trekantene består av en vinkel på 90 grader, og er likesidet , må de to andre vinklene være 45 grader. Det betyr at vinkel D er 45 grader, vinkel E er 45 grader og vinkel F 90 grader (45 + 45).		d) Trekanten DEF er likebeint og består av to mindre likebeinte og kongruente (like) trekanter, DBF og EBF. Siden begge disse trekantene består av en vinkel på 90 grader, og er likesidet , må de to andre vinklene være 45 grader. Det betyr at vinkel D er 45 grader, vinkel E er 45 grader og vinkel F 90 grader (45 + 45).

	== Oppgave 5 ==		== Oppgave 5 ==
	r = 5cm<p></p>		r = 5cm<p></p>
	a) Volum av sylinder: <math> V_s = \pi r^2h = \pi r^22r = 2 \pi r^3 = 785 cm^3</~~tex~~>		a) Volum av sylinder: <math> V_s = \pi r^2h = \pi r^22r = 2 \pi r^3 = 785 cm^3</math>
	<p></p>		<p></p>
	b) Volumet av kule: <math> V_k = \frac43 \pi r^3 = 523 cm^3</~~tex~~>		b) Volumet av kule: <math> V_k = \frac43 \pi r^3 = 523 cm^3</math>
	<p></p>		<p></p>
	c) <math> \frac {V_k}{V_s} = \frac{\frac43 \pi r^3}{2 \pi r^3}= \frac{4}{3 \cdot 2} = \frac {2}{3}</~~tex~~><p></p> Som skulle vises.		c) <math> \frac {V_k}{V_s} = \frac{\frac43 \pi r^3}{2 \pi r^3}= \frac{4}{3 \cdot 2} = \frac {2}{3}</math><p></p> Som skulle vises.


Linje 37:		Linje 37:
	Vi har tre halvsirkler. Den store halvsirkelen har radius 10cm. De to små har radius 5cm.		Vi har tre halvsirkler. Den store halvsirkelen har radius 10cm. De to små har radius 5cm.
	<p></p>		<p></p>
	a) Omkretsen blir summen av de tre halvsirklene AB + BC + CA: <math>O = \pi (10cm + 5cm + 5cm) = 20 \pi cm = 62,8 cm</~~tex~~>		a) Omkretsen blir summen av de tre halvsirklene AB + BC + CA: <math>O = \pi (10cm + 5cm + 5cm) = 20 \pi cm = 62,8 cm</math>
	<p></p>		<p></p>
	b) Areal av skravert område: <math> A = \frac{ \pi \cdot(10cm)^2}{2}- \pi \cdot (5cm)^2 = (50 \pi - 25 \pi)cm^2 = 25 \pi cm^2 = 78,5cm^2 </~~tex~~>		b) Areal av skravert område: <math> A = \frac{ \pi \cdot(10cm)^2}{2}- \pi \cdot (5cm)^2 = (50 \pi - 25 \pi)cm^2 = 25 \pi cm^2 = 78,5cm^2 </math>
	<p></p>		<p></p>
	c) En generell formel for arealet: Setter radius i de små sirklene lik r. Radius i den store sirkelen blir da 2r:		c) En generell formel for arealet: Setter radius i de små sirklene lik r. Radius i den store sirkelen blir da 2r:
	<math> A= \frac{\pi (2r)^2}{2} - \frac{2 \pi r^2}{2}= \frac{2(2 \pi r^2- \pi r^2)}{2}= \pi r^2</~~tex~~>		<math> A= \frac{\pi (2r)^2}{2} - \frac{2 \pi r^2}{2}= \frac{2(2 \pi r^2- \pi r^2)}{2}= \pi r^2</math>

Vaktmester: Teksterstatting – «» til « $»$

2013-02-05T20:57:39Z

Teksterstatting – «<tex>» til «<math>»

← Eldre sideversjon		Sideversjonen fra 5. feb. 2013 kl. 20:57
Linje 1:		Linje 1:
	== Oppgave 1 ==		== Oppgave 1 ==
	a)188-169 = 19 <p></p>		a)188-169 = 19 <p></p>
	b) For en grunnlovsendring må <~~tex~~> \frac23</tex> av 169 representanter være tilstede. Det gir <~~tex~~> \frac{2 \cdot 169}{3}= 113</tex>		b) For en grunnlovsendring må <math> \frac23</tex> av 169 representanter være tilstede. Det gir <math> \frac{2 \cdot 169}{3}= 113</tex>
	<p></p>		<p></p>
	c) Seksjon A, B og C		c) Seksjon A, B og C
	<p></p>		<p></p>
	d) Dersom representantene kan velge fritt kan den første velge mellom 4 plasser, den neste mellom 3, den tredje mellom 2 og en plass vil være ledig til den siste representanten. Mulige kombinasjoner blir da<~~tex~~>4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 = 24</tex><p></p>		d) Dersom representantene kan velge fritt kan den første velge mellom 4 plasser, den neste mellom 3, den tredje mellom 2 og en plass vil være ledig til den siste representanten. Mulige kombinasjoner blir da<math>4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 = 24</tex><p></p>
	e) Det er 5 plasser i seksjon L. Sannsynligheten blir da <~~tex~~> \frac{5}{169}=0,0296 = 2,96</tex>%.		e) Det er 5 plasser i seksjon L. Sannsynligheten blir da <math> \frac{5}{169}=0,0296 = 2,96</tex>%.

	== Oppgave 2 ==		== Oppgave 2 ==
Linje 18:		Linje 18:
	<p></p>		<p></p>
	a) BC er 40 cm fordi CF er 20 cm og radien BE = BF = 60cm.<p></p>		a) BC er 40 cm fordi CF er 20 cm og radien BE = BF = 60cm.<p></p>
	b) Pytagoras gir oss <~~tex~~>AC = \sqrt{(AB)^2+(BC)^2}= \sqrt{900cm^2+1600cm^2}=50cm </tex><p></p>		b) Pytagoras gir oss <math>AC = \sqrt{(AB)^2+(BC)^2}= \sqrt{900cm^2+1600cm^2}=50cm </tex><p></p>
	c) Bruker Pytagoras nok en gang og finner at <~~tex~~>CD = \sqrt{3600cm^2+1600cm^2}=72cm </tex><p></p>		c) Bruker Pytagoras nok en gang og finner at <math>CD = \sqrt{3600cm^2+1600cm^2}=72cm </tex><p></p>
	d) Trekanten DEF er likebeint og består av to mindre likebeinte og kongruente (like) trekanter, DBF og EBF. Siden begge disse trekantene består av en vinkel på 90 grader, og er likesidet , må de to andre vinklene være 45 grader. Det betyr at vinkel D er 45 grader, vinkel E er 45 grader og vinkel F 90 grader (45 + 45).		d) Trekanten DEF er likebeint og består av to mindre likebeinte og kongruente (like) trekanter, DBF og EBF. Siden begge disse trekantene består av en vinkel på 90 grader, og er likesidet , må de to andre vinklene være 45 grader. Det betyr at vinkel D er 45 grader, vinkel E er 45 grader og vinkel F 90 grader (45 + 45).

	== Oppgave 5 ==		== Oppgave 5 ==
	r = 5cm<p></p>		r = 5cm<p></p>
	a) Volum av sylinder: <~~tex~~> V_s = \pi r^2h = \pi r^22r = 2 \pi r^3 = 785 cm^3</tex>		a) Volum av sylinder: <math> V_s = \pi r^2h = \pi r^22r = 2 \pi r^3 = 785 cm^3</tex>
	<p></p>		<p></p>
	b) Volumet av kule: <~~tex~~> V_k = \frac43 \pi r^3 = 523 cm^3</tex>		b) Volumet av kule: <math> V_k = \frac43 \pi r^3 = 523 cm^3</tex>
	<p></p>		<p></p>
	c) <~~tex~~> \frac {V_k}{V_s} = \frac{\frac43 \pi r^3}{2 \pi r^3}= \frac{4}{3 \cdot 2} = \frac {2}{3}</tex><p></p> Som skulle vises.		c) <math> \frac {V_k}{V_s} = \frac{\frac43 \pi r^3}{2 \pi r^3}= \frac{4}{3 \cdot 2} = \frac {2}{3}</tex><p></p> Som skulle vises.


Linje 37:		Linje 37:
	Vi har tre halvsirkler. Den store halvsirkelen har radius 10cm. De to små har radius 5cm.		Vi har tre halvsirkler. Den store halvsirkelen har radius 10cm. De to små har radius 5cm.
	<p></p>		<p></p>
	a) Omkretsen blir summen av de tre halvsirklene AB + BC + CA: <~~tex~~>O = \pi (10cm + 5cm + 5cm) = 20 \pi cm = 62,8 cm</tex>		a) Omkretsen blir summen av de tre halvsirklene AB + BC + CA: <math>O = \pi (10cm + 5cm + 5cm) = 20 \pi cm = 62,8 cm</tex>
	<p></p>		<p></p>
	b) Areal av skravert område: <~~tex~~> A = \frac{ \pi \cdot(10cm)^2}{2}- \pi \cdot (5cm)^2 = (50 \pi - 25 \pi)cm^2 = 25 \pi cm^2 = 78,5cm^2 </tex>		b) Areal av skravert område: <math> A = \frac{ \pi \cdot(10cm)^2}{2}- \pi \cdot (5cm)^2 = (50 \pi - 25 \pi)cm^2 = 25 \pi cm^2 = 78,5cm^2 </tex>
	<p></p>		<p></p>
	c) En generell formel for arealet: Setter radius i de små sirklene lik r. Radius i den store sirkelen blir da 2r:		c) En generell formel for arealet: Setter radius i de små sirklene lik r. Radius i den store sirkelen blir da 2r:
	<~~tex~~> A= \frac{\pi (2r)^2}{2} - \frac{2 \pi r^2}{2}= \frac{2(2 \pi r^2- \pi r^2)}{2}= \pi r^2</tex>		<math> A= \frac{\pi (2r)^2}{2} - \frac{2 \pi r^2}{2}= \frac{2(2 \pi r^2- \pi r^2)}{2}= \pi r^2</tex>

Administrator: /* Oppgave 6 */

2011-04-22T05:06:10Z

Oppgave 6

← Eldre sideversjon		Sideversjonen fra 22. apr. 2011 kl. 05:06
Linje 37:		Linje 37:
	Vi har tre halvsirkler. Den store halvsirkelen har radius 10cm. De to små har radius 5cm.		Vi har tre halvsirkler. Den store halvsirkelen har radius 10cm. De to små har radius 5cm.
	<p></p>		<p></p>
	a) ~~Omketsen~~ blir summen av de tre halvsirklene AB + BC + CA: <tex>O = \pi (10cm + 5cm + 5cm) = 20 \pi cm = 62,8 cm</tex>		a) Omkretsen blir summen av de tre halvsirklene AB + BC + CA: <tex>O = \pi (10cm + 5cm + 5cm) = 20 \pi cm = 62,8 cm</tex>
	<p></p>		<p></p>
	b) Areal av skravert område: <tex> A = \frac{ \pi \cdot(10cm)^2}{2}- \pi \cdot (5cm)^2 = (50 \pi - 25 \pi)cm^2 = 25 \pi cm^2 = 78,5cm^2 </tex>		b) Areal av skravert område: <tex> A = \frac{ \pi \cdot(10cm)^2}{2}- \pi \cdot (5cm)^2 = (50 \pi - 25 \pi)cm^2 = 25 \pi cm^2 = 78,5cm^2 </tex>

Administrator: /* Oppgave 3 */

2011-04-21T06:28:25Z

Oppgave 3

← Eldre sideversjon		Sideversjonen fra 21. apr. 2011 kl. 06:28
Linje 12:		Linje 12:

	== Oppgave 3 ==		== Oppgave 3 ==
			[[Bilde:3.2009.png]]

	== Oppgave 4 ==		== Oppgave 4 ==
	[[Bilde:4.2009.png]]		[[Bilde:4.2009.png]]

Administrator: /* Oppgave 2 */

2011-04-21T06:01:30Z

Oppgave 2

← Eldre sideversjon		Sideversjonen fra 21. apr. 2011 kl. 06:01
Linje 9:		Linje 9:

	== Oppgave 2 ==		== Oppgave 2 ==
			[[Bilde:2.2009.png]]

	== Oppgave 3 ==		== Oppgave 3 ==
	== Oppgave 4 ==		== Oppgave 4 ==

Administrator: /* Oppgave 6 */

2011-04-21T05:55:19Z

Oppgave 6

← Eldre sideversjon		Sideversjonen fra 21. apr. 2011 kl. 05:55
Linje 35:		Linje 35:
	a) Omketsen blir summen av de tre halvsirklene AB + BC + CA: <tex>O = \pi (10cm + 5cm + 5cm) = 20 \pi cm = 62,8 cm</tex>		a) Omketsen blir summen av de tre halvsirklene AB + BC + CA: <tex>O = \pi (10cm + 5cm + 5cm) = 20 \pi cm = 62,8 cm</tex>
	<p></p>		<p></p>
	b) Areal av skravert område: <tex> A = \frac{ \pi \cdot(10cm)^2}{2}- \pi \cdot (5cm)^2 = (50 \pi - 25 \pi)cm = 25 \pi cm = 78,5cm </tex>		b) Areal av skravert område: <tex> A = \frac{ \pi \cdot(10cm)^2}{2}- \pi \cdot (5cm)^2 = (50 \pi - 25 \pi)cm^2 = 25 \pi cm^2 = 78,5cm^2 </tex>
			<p></p>
			c) En generell formel for arealet: Setter radius i de små sirklene lik r. Radius i den store sirkelen blir da 2r:
			<tex> A= \frac{\pi (2r)^2}{2} - \frac{2 \pi r^2}{2}= \frac{2(2 \pi r^2- \pi r^2)}{2}= \pi r^2</tex>

Administrator: /* Oppgave 6 */

2011-04-21T05:48:43Z

Oppgave 6

← Eldre sideversjon		Sideversjonen fra 21. apr. 2011 kl. 05:48
Linje 33:		Linje 33:
	Vi har tre halvsirkler. Den store halvsirkelen har radius 10cm. De to små har radius 5cm.		Vi har tre halvsirkler. Den store halvsirkelen har radius 10cm. De to små har radius 5cm.
	<p></p>		<p></p>
	a) Omketsen blir summen av de tre halvsirklene AB + BC + CA: <tex></tex>		a) Omketsen blir summen av de tre halvsirklene AB + BC + CA: <tex>O = \pi (10cm + 5cm + 5cm) = 20 \pi cm = 62,8 cm</tex>
			<p></p>
			b) Areal av skravert område: <tex> A = \frac{ \pi \cdot(10cm)^2}{2}- \pi \cdot (5cm)^2 = (50 \pi - 25 \pi)cm = 25 \pi cm = 78,5cm </tex>

Administrator: /* Oppgave 6 */

2011-04-21T05:04:20Z

Oppgave 6

← Eldre sideversjon		Sideversjonen fra 21. apr. 2011 kl. 05:04
Linje 28:		Linje 28:

	== Oppgave 6 ==		== Oppgave 6 ==
	[[Bilde:6.~~2009~~.png]]		[[Bilde:6.20092.png]]


	Vi har tre halvsirkler. Den store halvsirkelen har radius 10cm. De to små har radius 5cm.		Vi har tre halvsirkler. Den store halvsirkelen har radius 10cm. De to små har radius 5cm.
	<p></p>		<p></p>
			a) Omketsen blir summen av de tre halvsirklene AB + BC + CA: <tex></tex>

Administrator: /* Oppgave 1 */

2011-04-21T04:56:28Z

Oppgave 1

← Eldre sideversjon		Sideversjonen fra 21. apr. 2011 kl. 04:56
Linje 3:		Linje 3:
	b) For en grunnlovsendring må <tex> \frac23</tex> av 169 representanter være tilstede. Det gir <tex> \frac{2 \cdot 169}{3}= 113</tex>		b) For en grunnlovsendring må <tex> \frac23</tex> av 169 representanter være tilstede. Det gir <tex> \frac{2 \cdot 169}{3}= 113</tex>
	<p></p>		<p></p>
	c)Seksjon A, B og C		c) Seksjon A, B og C
			<p></p>
			d) Dersom representantene kan velge fritt kan den første velge mellom 4 plasser, den neste mellom 3, den tredje mellom 2 og en plass vil være ledig til den siste representanten. Mulige kombinasjoner blir da<tex>4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 = 24</tex><p></p>
			e) Det er 5 plasser i seksjon L. Sannsynligheten blir da <tex> \frac{5}{169}=0,0296 = 2,96</tex>%.

	== Oppgave 2 ==		== Oppgave 2 ==

Administrator: /* Oppgave 1 */

2011-04-21T04:49:59Z

Oppgave 1

← Eldre sideversjon		Sideversjonen fra 21. apr. 2011 kl. 04:49
Linje 1:		Linje 1:
	== Oppgave 1 ==		== Oppgave 1 ==
	a) ~~Seksjon A, B og C~~		a)188-169 = 19 <p></p>
			b) For en grunnlovsendring må <tex> \frac23</tex> av 169 representanter være tilstede. Det gir <tex> \frac{2 \cdot 169}{3}= 113</tex>
	<p></p>		<p></p>
	b) ~~For en grunnlovsendring må <tex> \frac23</tex> av 169 representanter være tilstede. Det gir <tex> \frac{2 \cdot 169}{3}= 113</tex>~~		c)Seksjon A, B og C

	== Oppgave 2 ==		== Oppgave 2 ==