Løsning 1T Høst 10 - Sideversjonshistorikk

Vaktmester: Teksterstatting – «» til «»

2013-02-05T20:58:57Z

Teksterstatting – «</tex>» til «</math>»

← Eldre sideversjon		Sideversjonen fra 5. feb. 2013 kl. 20:58
Linje 1:		Linje 1:
	== Del 1 ==		== Del 1 ==
	===Oppgave 1a===		===Oppgave 1a===
	<math> \left[ x + y = 4 \\ 3x - y = 8 \right]</~~tex~~> <p></p>		<math> \left[ x + y = 4 \\ 3x - y = 8 \right]</math> <p></p>
	Løser første med hensyn på x: <p></p>		Løser første med hensyn på x: <p></p>

	<math> \left[ x = 4 -y \\ 3x - y = 8 \right]</~~tex~~>		<math> \left[ x = 4 -y \\ 3x - y = 8 \right]</math>
	<p></p>		<p></p>
	Setter så inn i den nederste:		Setter så inn i den nederste:
	<p></p>		<p></p>

	<math> \left[ x = 4 -y \\ 3(4-y) - y = 8 \right]</~~tex~~>		<math> \left[ x = 4 -y \\ 3(4-y) - y = 8 \right]</math>
	<p></p>		<p></p>
	<math> \left[ x = 4 -y \\ 12-4y = 8 \right]</~~tex~~>		<math> \left[ x = 4 -y \\ 12-4y = 8 \right]</math>
	<p></p>		<p></p>
	<math> \left[ x = 4 -y \\ y = 1 \right]</~~tex~~>		<math> \left[ x = 4 -y \\ y = 1 \right]</math>
	<p></p>		<p></p>
	<math> \left[ x = 3 \\ y= 1 \right]</~~tex~~>		<math> \left[ x = 3 \\ y= 1 \right]</math>
	<p></p>		<p></p>

Linje 25:		Linje 25:
	====2====		====2====
	Ved regning:<p></p>		Ved regning:<p></p>
	<math> -\frac 14x + 2 = 2x - \frac52 \\ -\frac 14x - 2x = - \frac52 -2 \\ -\frac 94x =- \frac92 \\9x =18 \\ x= 2</~~tex~~>		<math> -\frac 14x + 2 = 2x - \frac52 \\ -\frac 14x - 2x = - \frac52 -2 \\ -\frac 94x =- \frac92 \\9x =18 \\ x= 2</math>

	===Oppgave 1 c===		===Oppgave 1 c===
	<math> 5,7 \cdot 10^4 + 3,0 \cdot 10^3 =5,7 \cdot 10^4 + 0,3 \cdot 10^4 = (5,7+0,3)10^4 = 6,0 \cdot 10^4 </~~tex~~>		<math> 5,7 \cdot 10^4 + 3,0 \cdot 10^3 =5,7 \cdot 10^4 + 0,3 \cdot 10^4 = (5,7+0,3)10^4 = 6,0 \cdot 10^4 </math>

	===Oppgave 1 d===		===Oppgave 1 d===
	<math> \frac {3}{x+4} + \frac{24}{x^2-16} = \frac {3}{x+4} + \frac{24}{(x+4)(x-4)} = \frac {3(x-4)}{(x+4)(x-4)} + \frac{24}{(x+4)(x-4)} = \\		<math> \frac {3}{x+4} + \frac{24}{x^2-16} = \frac {3}{x+4} + \frac{24}{(x+4)(x-4)} = \frac {3(x-4)}{(x+4)(x-4)} + \frac{24}{(x+4)(x-4)} = \\
	\frac{3x +12}{(x+4)(x-4)} =\frac{3 (x + 4)}{(x+4)(x-4)}= \frac {3}{x-4}		\frac{3x +12}{(x+4)(x-4)} =\frac{3 (x + 4)}{(x+4)(x-4)}= \frac {3}{x-4}
	</~~tex~~>		</math>

	===Oppgave 1 e===		===Oppgave 1 e===
	Faktoriserer først andregradsuttrykket:<p></p>		Faktoriserer først andregradsuttrykket:<p></p>
	<math>x= \frac{-2 \pm \sqrt{4-(-32)}}{2} = \frac{-2 \pm 6}{2}\\		<math>x= \frac{-2 \pm \sqrt{4-(-32)}}{2} = \frac{-2 \pm 6}{2}\\
	x= -4 \vee x=2 </~~tex~~>		x= -4 \vee x=2 </math>
	<p></p>		<p></p>
	<math>		<math>
	x^2+2x-8 \geq 0 \\		x^2+2x-8 \geq 0 \\
	(x+4)(x-2) \geq 0		(x+4)(x-2) \geq 0
	</~~tex~~><p></p>		</math><p></p>
	[[Bilde:1Te.png]]		[[Bilde:1Te.png]]
	<p></p>		<p></p>
	<math> x \in < \leftarrow, -4> \cup < 2, \rightarrow></~~tex~~>		<math> x \in < \leftarrow, -4> \cup < 2, \rightarrow></math>

	===Oppgave 1 f===		===Oppgave 1 f===
Linje 57:		Linje 57:
	====1====		====1====
	For at situasjonen skal være oppfylt må han først trekke en bit han liker, så må han trekke en til som han liker. Sannsynligheten for det er		For at situasjonen skal være oppfylt må han først trekke en bit han liker, så må han trekke en til som han liker. Sannsynligheten for det er
	<math>P(liker begge)= \frac{16}{25}\cdot \frac{15}{24}=\frac{3}{5}\cdot \frac{2}{3}= \frac 25</~~tex~~>		<math>P(liker begge)= \frac{16}{25}\cdot \frac{15}{24}=\frac{3}{5}\cdot \frac{2}{3}= \frac 25</math>
	====2====		====2====
	Det finnes to mulige måter å gjøre det på. Først kan han trekke en bit han liker, så en han ikke liker. Eller han kan trekke en bit han ikke liker, så en han liker. Summen av disse to mulighetene gir oss sannsynligheten for at han bare trekker en bit han liker.<p></p>		Det finnes to mulige måter å gjøre det på. Først kan han trekke en bit han liker, så en han ikke liker. Eller han kan trekke en bit han ikke liker, så en han liker. Summen av disse to mulighetene gir oss sannsynligheten for at han bare trekker en bit han liker.<p></p>
	<math>P(likerbareen) = \frac{16}{25} \cdot \frac{9}{24} + \frac{9}{25} \cdot \frac{16}{24}= \frac{12}{25}</~~tex~~>		<math>P(likerbareen) = \frac{16}{25} \cdot \frac{9}{24} + \frac{9}{25} \cdot \frac{16}{24}= \frac{12}{25}</math>
	----		----

	===Oppgave 2 a===		===Oppgave 2 a===

	<math>f(x)= \frac13x^3-x^2+7</~~tex~~> <p></p>		<math>f(x)= \frac13x^3-x^2+7</math> <p></p>
	Vi deriverer f og finner f'(1).		Vi deriverer f og finner f'(1).
	<p></p>		<p></p>
	<math>f'(x)=x^2-2x</~~tex~~> <p></p>		<math>f'(x)=x^2-2x</math> <p></p>
	<math>f'(1)=(1)^2-2(1)=-1</~~tex~~>		<math>f'(1)=(1)^2-2(1)=-1</math>

	===Oppgave 2 b===		===Oppgave 2 b===
	<math> f(0) = 7</~~tex~~> og <math> f(3) = 7</~~tex~~>		<math> f(0) = 7</math> og <math> f(3) = 7</math>
	<p></p>		<p></p>
	Den gjennomsnittlige veksten mellom 0 og 3 er null. Veksten i x=1 var -1, det kan tyde på at funksjonen har et minimumspunkt (bunnpunkt) i intervallet fra 0 til 3.		Den gjennomsnittlige veksten mellom 0 og 3 er null. Veksten i x=1 var -1, det kan tyde på at funksjonen har et minimumspunkt (bunnpunkt) i intervallet fra 0 til 3.

	===Oppgave 2 c===		===Oppgave 2 c===
	<math>f'(x)= 0 \\ x^2-2x=0 \\ x(x-2)=0 \\ x = 0 \vee x= 2</~~tex~~> <p></p>		<math>f'(x)= 0 \\ x^2-2x=0 \\ x(x-2)=0 \\ x = 0 \vee x= 2</math> <p></p>
	Koordinatene blir da (0, f(0)) som er (1,7) og (2, f(2)) som er <math>(2, 5\frac23)</~~tex~~><p></p>		Koordinatene blir da (0, f(0)) som er (1,7) og (2, f(2)) som er <math>(2, 5\frac23)</math><p></p>
	Siden funksjonen avtar for x=1 må f(0) være et maksimum og f(2)et minimum.		Siden funksjonen avtar for x=1 må f(0) være et maksimum og f(2)et minimum.
	----		----
Linje 99:		Linje 99:
	0,865 = 0,5^{\frac{x}{5730}}\\		0,865 = 0,5^{\frac{x}{5730}}\\
	x= 5730 \cdot \frac{lg0,865}{lg0,5} \approx 1200		x= 5730 \cdot \frac{lg0,865}{lg0,5} \approx 1200
	</~~tex~~> <p></p>		</math> <p></p>
	Dvs ca. 1200 år.		Dvs ca. 1200 år.

Linje 109:		Linje 109:
	<math> \frac {x}{10}= tan51,3 \\		<math> \frac {x}{10}= tan51,3 \\
	x = 10 tan51,3 \\		x = 10 tan51,3 \\
	x = 12,5</~~tex~~><p></p>		x = 12,5</math><p></p>
	Flaggstangen er ca 12,5 meter høy.		Flaggstangen er ca 12,5 meter høy.

Vaktmester: Teksterstatting – «» til « $»$

2013-02-05T20:57:39Z

Teksterstatting – «<tex>» til «<math>»

← Eldre sideversjon		Sideversjonen fra 5. feb. 2013 kl. 20:57
Linje 1:		Linje 1:
	== Del 1 ==		== Del 1 ==
	===Oppgave 1a===		===Oppgave 1a===
	<~~tex~~> \left[ x + y = 4 \\ 3x - y = 8 \right]</tex> <p></p>		<math> \left[ x + y = 4 \\ 3x - y = 8 \right]</tex> <p></p>
	Løser første med hensyn på x: <p></p>		Løser første med hensyn på x: <p></p>

	<~~tex~~> \left[ x = 4 -y \\ 3x - y = 8 \right]</tex>		<math> \left[ x = 4 -y \\ 3x - y = 8 \right]</tex>
	<p></p>		<p></p>
	Setter så inn i den nederste:		Setter så inn i den nederste:
	<p></p>		<p></p>

	<~~tex~~> \left[ x = 4 -y \\ 3(4-y) - y = 8 \right]</tex>		<math> \left[ x = 4 -y \\ 3(4-y) - y = 8 \right]</tex>
	<p></p>		<p></p>
	<~~tex~~> \left[ x = 4 -y \\ 12-4y = 8 \right]</tex>		<math> \left[ x = 4 -y \\ 12-4y = 8 \right]</tex>
	<p></p>		<p></p>
	<~~tex~~> \left[ x = 4 -y \\ y = 1 \right]</tex>		<math> \left[ x = 4 -y \\ y = 1 \right]</tex>
	<p></p>		<p></p>
	<~~tex~~> \left[ x = 3 \\ y= 1 \right]</tex>		<math> \left[ x = 3 \\ y= 1 \right]</tex>
	<p></p>		<p></p>

Linje 25:		Linje 25:
	====2====		====2====
	Ved regning:<p></p>		Ved regning:<p></p>
	<~~tex~~> -\frac 14x + 2 = 2x - \frac52 \\ -\frac 14x - 2x = - \frac52 -2 \\ -\frac 94x =- \frac92 \\9x =18 \\ x= 2</tex>		<math> -\frac 14x + 2 = 2x - \frac52 \\ -\frac 14x - 2x = - \frac52 -2 \\ -\frac 94x =- \frac92 \\9x =18 \\ x= 2</tex>

	===Oppgave 1 c===		===Oppgave 1 c===
	<~~tex~~> 5,7 \cdot 10^4 + 3,0 \cdot 10^3 =5,7 \cdot 10^4 + 0,3 \cdot 10^4 = (5,7+0,3)10^4 = 6,0 \cdot 10^4 </tex>		<math> 5,7 \cdot 10^4 + 3,0 \cdot 10^3 =5,7 \cdot 10^4 + 0,3 \cdot 10^4 = (5,7+0,3)10^4 = 6,0 \cdot 10^4 </tex>

	===Oppgave 1 d===		===Oppgave 1 d===
	<~~tex~~> \frac {3}{x+4} + \frac{24}{x^2-16} = \frac {3}{x+4} + \frac{24}{(x+4)(x-4)} = \frac {3(x-4)}{(x+4)(x-4)} + \frac{24}{(x+4)(x-4)} = \\		<math> \frac {3}{x+4} + \frac{24}{x^2-16} = \frac {3}{x+4} + \frac{24}{(x+4)(x-4)} = \frac {3(x-4)}{(x+4)(x-4)} + \frac{24}{(x+4)(x-4)} = \\
	\frac{3x +12}{(x+4)(x-4)} =\frac{3 (x + 4)}{(x+4)(x-4)}= \frac {3}{x-4}		\frac{3x +12}{(x+4)(x-4)} =\frac{3 (x + 4)}{(x+4)(x-4)}= \frac {3}{x-4}
	</tex>		</tex>
Linje 37:		Linje 37:
	===Oppgave 1 e===		===Oppgave 1 e===
	Faktoriserer først andregradsuttrykket:<p></p>		Faktoriserer først andregradsuttrykket:<p></p>
	<~~tex~~>x= \frac{-2 \pm \sqrt{4-(-32)}}{2} = \frac{-2 \pm 6}{2}\\		<math>x= \frac{-2 \pm \sqrt{4-(-32)}}{2} = \frac{-2 \pm 6}{2}\\
	x= -4 \vee x=2 </tex>		x= -4 \vee x=2 </tex>
	<p></p>		<p></p>
	<~~tex~~>		<math>
	x^2+2x-8 \geq 0 \\		x^2+2x-8 \geq 0 \\
	(x+4)(x-2) \geq 0		(x+4)(x-2) \geq 0
Linje 46:		Linje 46:
	[[Bilde:1Te.png]]		[[Bilde:1Te.png]]
	<p></p>		<p></p>
	<~~tex~~> x \in < \leftarrow, -4> \cup < 2, \rightarrow></tex>		<math> x \in < \leftarrow, -4> \cup < 2, \rightarrow></tex>

	===Oppgave 1 f===		===Oppgave 1 f===
Linje 57:		Linje 57:
	====1====		====1====
	For at situasjonen skal være oppfylt må han først trekke en bit han liker, så må han trekke en til som han liker. Sannsynligheten for det er		For at situasjonen skal være oppfylt må han først trekke en bit han liker, så må han trekke en til som han liker. Sannsynligheten for det er
	<~~tex~~>P(liker begge)= \frac{16}{25}\cdot \frac{15}{24}=\frac{3}{5}\cdot \frac{2}{3}= \frac 25</tex>		<math>P(liker begge)= \frac{16}{25}\cdot \frac{15}{24}=\frac{3}{5}\cdot \frac{2}{3}= \frac 25</tex>
	====2====		====2====
	Det finnes to mulige måter å gjøre det på. Først kan han trekke en bit han liker, så en han ikke liker. Eller han kan trekke en bit han ikke liker, så en han liker. Summen av disse to mulighetene gir oss sannsynligheten for at han bare trekker en bit han liker.<p></p>		Det finnes to mulige måter å gjøre det på. Først kan han trekke en bit han liker, så en han ikke liker. Eller han kan trekke en bit han ikke liker, så en han liker. Summen av disse to mulighetene gir oss sannsynligheten for at han bare trekker en bit han liker.<p></p>
	<~~tex~~>P(likerbareen) = \frac{16}{25} \cdot \frac{9}{24} + \frac{9}{25} \cdot \frac{16}{24}= \frac{12}{25}</tex>		<math>P(likerbareen) = \frac{16}{25} \cdot \frac{9}{24} + \frac{9}{25} \cdot \frac{16}{24}= \frac{12}{25}</tex>
	----		----

	===Oppgave 2 a===		===Oppgave 2 a===

	<~~tex~~>f(x)= \frac13x^3-x^2+7</tex> <p></p>		<math>f(x)= \frac13x^3-x^2+7</tex> <p></p>
	Vi deriverer f og finner f'(1).		Vi deriverer f og finner f'(1).
	<p></p>		<p></p>
	<~~tex~~>f'(x)=x^2-2x</tex> <p></p>		<math>f'(x)=x^2-2x</tex> <p></p>
	<~~tex~~>f'(1)=(1)^2-2(1)=-1</tex>		<math>f'(1)=(1)^2-2(1)=-1</tex>

	===Oppgave 2 b===		===Oppgave 2 b===
	<~~tex~~> f(0) = 7</tex> og <~~tex~~> f(3) = 7</tex>		<math> f(0) = 7</tex> og <math> f(3) = 7</tex>
	<p></p>		<p></p>
	Den gjennomsnittlige veksten mellom 0 og 3 er null. Veksten i x=1 var -1, det kan tyde på at funksjonen har et minimumspunkt (bunnpunkt) i intervallet fra 0 til 3.		Den gjennomsnittlige veksten mellom 0 og 3 er null. Veksten i x=1 var -1, det kan tyde på at funksjonen har et minimumspunkt (bunnpunkt) i intervallet fra 0 til 3.

	===Oppgave 2 c===		===Oppgave 2 c===
	<~~tex~~>f'(x)= 0 \\ x^2-2x=0 \\ x(x-2)=0 \\ x = 0 \vee x= 2</tex> <p></p>		<math>f'(x)= 0 \\ x^2-2x=0 \\ x(x-2)=0 \\ x = 0 \vee x= 2</tex> <p></p>
	Koordinatene blir da (0, f(0)) som er (1,7) og (2, f(2)) som er <~~tex~~>(2, 5\frac23)</tex><p></p>		Koordinatene blir da (0, f(0)) som er (1,7) og (2, f(2)) som er <math>(2, 5\frac23)</tex><p></p>
	Siden funksjonen avtar for x=1 må f(0) være et maksimum og f(2)et minimum.		Siden funksjonen avtar for x=1 må f(0) være et maksimum og f(2)et minimum.
	----		----
Linje 94:		Linje 94:
	'''c'''<p></p>		'''c'''<p></p>

	<~~tex~~>		<math>
	T(x)= 86,5 \\		T(x)= 86,5 \\
	86,5 = 100 \cdot 0,5^{\frac{x}{5730}}\\		86,5 = 100 \cdot 0,5^{\frac{x}{5730}}\\
Linje 107:		Linje 107:
	a)		a)
	<p></p>		<p></p>
	<~~tex~~> \frac {x}{10}= tan51,3 \\		<math> \frac {x}{10}= tan51,3 \\
	x = 10 tan51,3 \\		x = 10 tan51,3 \\
	x = 12,5</tex><p></p>		x = 12,5</tex><p></p>

Administrator: /* Oppgave 4 */

2011-05-15T12:14:03Z

Oppgave 4

← Eldre sideversjon		Sideversjonen fra 15. mai 2011 kl. 12:14
Linje 109:		Linje 109:
	<tex> \frac {x}{10}= tan51,3 \\		<tex> \frac {x}{10}= tan51,3 \\
	x = 10 tan51,3 \\		x = 10 tan51,3 \\
	x = 12,5</tex>		x = 12,5</tex><p></p>
	Flaggstangen er ca 12,5 meter høy.		Flaggstangen er ca 12,5 meter høy.

Administrator: /* Oppgave 4 */

2011-05-15T12:12:50Z

Oppgave 4

← Eldre sideversjon		Sideversjonen fra 15. mai 2011 kl. 12:12
Linje 104:		Linje 104:

	== Oppgave 4 ==		== Oppgave 4 ==

			a)
			<p></p>
			<tex> \frac {x}{10}= tan51,3 \\
			x = 10 tan51,3 \\
			x = 12,5</tex>
			Flaggstangen er ca 12,5 meter høy.

	== Oppgave 5 ==		== Oppgave 5 ==
	== Oppgave 6 ==		== Oppgave 6 ==
	== Oppgave 7 ==		== Oppgave 7 ==

Administrator: /* Oppgave 3 */

2011-05-15T08:25:54Z

Oppgave 3

← Eldre sideversjon		Sideversjonen fra 15. mai 2011 kl. 08:25
Linje 101:		Linje 101:
	</tex> <p></p>		</tex> <p></p>
	Dvs ca. 1200 år.		Dvs ca. 1200 år.


			== Oppgave 4 ==
			== Oppgave 5 ==
			== Oppgave 6 ==
			== Oppgave 7 ==

Administrator: /* Oppgave 3 */

2011-05-15T08:24:17Z

Oppgave 3

← Eldre sideversjon		Sideversjonen fra 15. mai 2011 kl. 08:24
Linje 99:		Linje 99:
	0,865 = 0,5^{\frac{x}{5730}}\\		0,865 = 0,5^{\frac{x}{5730}}\\
	x= 5730 \cdot \frac{lg0,865}{lg0,5} \approx 1200		x= 5730 \cdot \frac{lg0,865}{lg0,5} \approx 1200
	</tex> år.		</tex> <p></p>
			Dvs ca. 1200 år.

Administrator: /* Oppgave 3 */

2011-05-15T08:23:40Z

Oppgave 3

← Eldre sideversjon		Sideversjonen fra 15. mai 2011 kl. 08:23
Linje 98:		Linje 98:
	86,5 = 100 \cdot 0,5^{\frac{x}{5730}}\\		86,5 = 100 \cdot 0,5^{\frac{x}{5730}}\\
	0,865 = 0,5^{\frac{x}{5730}}\\		0,865 = 0,5^{\frac{x}{5730}}\\
	x= 5730 \cdot \frac{lg0,865}{lg0,5} \approx ~~1200år~~		x= 5730 \cdot \frac{lg0,865}{lg0,5} \approx 1200
	</tex>		</tex> år.

Administrator: /* Oppgave 3 */

2011-05-15T08:23:05Z

Oppgave 3

← Eldre sideversjon		Sideversjonen fra 15. mai 2011 kl. 08:23
Linje 98:		Linje 98:
	86,5 = 100 \cdot 0,5^{\frac{x}{5730}}\\		86,5 = 100 \cdot 0,5^{\frac{x}{5730}}\\
	0,865 = 0,5^{\frac{x}{5730}}\\		0,865 = 0,5^{\frac{x}{5730}}\\
			x= 5730 \cdot \frac{lg0,865}{lg0,5} \approx 1200år
	</tex>		</tex>

Administrator: /* Oppgave 3 */

2011-05-15T08:16:17Z

Oppgave 3

← Eldre sideversjon		Sideversjonen fra 15. mai 2011 kl. 08:16
Linje 92:		Linje 92:


	'''a'''<p></p>		'''c'''<p></p>

			<tex>
			T(x)= 86,5 \\
			86,5 = 100 \cdot 0,5^{\frac{x}{5730}}\\
			0,865 = 0,5^{\frac{x}{5730}}\\

			</tex>

Administrator: /* Oppgave 3 */

2011-05-15T08:12:31Z

Oppgave 3

← Eldre sideversjon		Sideversjonen fra 15. mai 2011 kl. 08:12
Linje 88:		Linje 88:
	'''a'''<p></p>		'''a'''<p></p>
	[[Bilde:1T3a.png]]		[[Bilde:1T3a.png]]
			'''b'''<p></p>
			Det tar 5730 år. Det kan man lese av grafen i a eller man kan sjekke hvilken x verdi som får eksponenten i funksjonsuttrykket til å bli en.


			'''a'''<p></p>