Integralkurver - Sideversjonshistorikk

Plutarco på 1. mai 2013 kl. 01:52

2013-05-01T01:52:55Z

← Eldre sideversjon		Sideversjonen fra 1. mai 2013 kl. 01:52
Linje 1:		Linje 1:
	[[Bilde:Integralkurver1.png\|right\|thumb\|Integralkurver for ligningen <math>f^,(x)=0</math>]]		[[Bilde:Integralkurver1.png\|right\|thumb\|Integralkurver for ligningen <math>f'(x)=0</math>]]

	For å illustrere hva som menes med integralkurver går vi tilbake til den enkle differensialligningen <math>f^,(x)=0</math> med løsning <math>f(x)=c</math>. Her ser vi at alle konstante funksjoner er løsninger siden vi ikke har spesifisert verdien av konstanten <math>c</math>. Med integralkurver menes simpelthen løsningskurver for forskjellige verdier av <math>c</math>. Mengden av integralkurver for denne diff.ligningen blir mengden av alle horisontale linjer.		For å illustrere hva som menes med integralkurver går vi tilbake til den enkle differensialligningen <math>f'(x)=0</math> med løsning <math>f(x)=c</math>. Her ser vi at alle konstante funksjoner er løsninger siden vi ikke har spesifisert verdien av konstanten <math>c</math>. Med integralkurver menes simpelthen løsningskurver for forskjellige verdier av <math>c</math>. Mengden av integralkurver for denne diff.ligningen blir mengden av alle horisontale linjer.


Linje 7:		Linje 7:


	[[Bilde:Integralkurver2.png\|right\|thumb\|Integralkurver for ligningen <math>f^,(x)=f(x)</math>]]		[[Bilde:Integralkurver2.png\|right\|thumb\|Integralkurver for ligningen <math>f'(x)=f(x)</math>]]


	Ser vi på differensialligningen <math>f^,(x)=f(x)</math> er løsningen på formen <math>f(x)=ce^{x}</math>. Integralkurvene kan vi skissere i et koordinatsystem ved f.eks. å tegne kurvene <math>y=e^x</math> , <math>y=1.5e^x</math>, <math>y=2e^x</math>, <math>y=3e^x</math> osv. Legg merke til at de ulike integralkurvene aldri krysser hverandre.		Ser vi på differensialligningen <math>f'(x)=f(x)</math> er løsningen på formen <math>f(x)=ce^{x}</math>. Integralkurvene kan vi skissere i et koordinatsystem ved f.eks. å tegne kurvene <math>y=e^x</math> , <math>y=1.5e^x</math>, <math>y=2e^x</math>, <math>y=3e^x</math> osv. Legg merke til at de ulike integralkurvene aldri krysser hverandre.
	<p></p>		<p></p>

Linje 21:		Linje 21:


	[[Bilde:retning1.png\|right\|thumb\|Retningsdiagram for <math>f^,(x)= 0</math>]][[Bilde:retning2.png\|right\|thumb\|Retningsdiagram for <math>f^,(x)= -0,5</math>]]		[[Bilde:retning1.png\|right\|thumb\|Retningsdiagram for <math>f'(x)= 0</math>]][[Bilde:retning2.png\|right\|thumb\|Retningsdiagram for <math>f'(x)= -0,5</math>]]
	[[Bilde:retning3.png\|right\|thumb\|Retningsdiagram for <math>f^,(x)= x-1</math>]]		[[Bilde:retning3.png\|right\|thumb\|Retningsdiagram for <math>f'(x)= x-1</math>]]

Vaktmester: Teksterstatting – «» til «»

2013-02-05T20:58:53Z

Teksterstatting – «</tex>» til «</math>»

← Eldre sideversjon		Sideversjonen fra 5. feb. 2013 kl. 20:58
Linje 1:		Linje 1:
	[[Bilde:Integralkurver1.png\|right\|thumb\|Integralkurver for ligningen <math>f^,(x)=0</~~tex~~>]]		[[Bilde:Integralkurver1.png\|right\|thumb\|Integralkurver for ligningen <math>f^,(x)=0</math>]]

	For å illustrere hva som menes med integralkurver går vi tilbake til den enkle differensialligningen <math>f^,(x)=0</~~tex~~> med løsning <math>f(x)=c</~~tex~~>. Her ser vi at alle konstante funksjoner er løsninger siden vi ikke har spesifisert verdien av konstanten <math>c</~~tex~~>. Med integralkurver menes simpelthen løsningskurver for forskjellige verdier av <math>c</~~tex~~>. Mengden av integralkurver for denne diff.ligningen blir mengden av alle horisontale linjer.		For å illustrere hva som menes med integralkurver går vi tilbake til den enkle differensialligningen <math>f^,(x)=0</math> med løsning <math>f(x)=c</math>. Her ser vi at alle konstante funksjoner er løsninger siden vi ikke har spesifisert verdien av konstanten <math>c</math>. Med integralkurver menes simpelthen løsningskurver for forskjellige verdier av <math>c</math>. Mengden av integralkurver for denne diff.ligningen blir mengden av alle horisontale linjer.


Linje 7:		Linje 7:


	[[Bilde:Integralkurver2.png\|right\|thumb\|Integralkurver for ligningen <math>f^,(x)=f(x)</~~tex~~>]]		[[Bilde:Integralkurver2.png\|right\|thumb\|Integralkurver for ligningen <math>f^,(x)=f(x)</math>]]


	Ser vi på differensialligningen <math>f^,(x)=f(x)</~~tex~~> er løsningen på formen <math>f(x)=ce^{x}</~~tex~~>. Integralkurvene kan vi skissere i et koordinatsystem ved f.eks. å tegne kurvene <math>y=e^x</~~tex~~> , <math>y=1.5e^x</~~tex~~>, <math>y=2e^x</~~tex~~>, <math>y=3e^x</~~tex~~> osv. Legg merke til at de ulike integralkurvene aldri krysser hverandre.		Ser vi på differensialligningen <math>f^,(x)=f(x)</math> er løsningen på formen <math>f(x)=ce^{x}</math>. Integralkurvene kan vi skissere i et koordinatsystem ved f.eks. å tegne kurvene <math>y=e^x</math> , <math>y=1.5e^x</math>, <math>y=2e^x</math>, <math>y=3e^x</math> osv. Legg merke til at de ulike integralkurvene aldri krysser hverandre.
	<p></p>		<p></p>

Linje 21:		Linje 21:


	[[Bilde:retning1.png\|right\|thumb\|Retningsdiagram for <math>f^,(x)= 0</~~tex~~>]][[Bilde:retning2.png\|right\|thumb\|Retningsdiagram for <math>f^,(x)= -0,5</~~tex~~>]]		[[Bilde:retning1.png\|right\|thumb\|Retningsdiagram for <math>f^,(x)= 0</math>]][[Bilde:retning2.png\|right\|thumb\|Retningsdiagram for <math>f^,(x)= -0,5</math>]]
	[[Bilde:retning3.png\|right\|thumb\|Retningsdiagram for <math>f^,(x)= x-1</~~tex~~>]]		[[Bilde:retning3.png\|right\|thumb\|Retningsdiagram for <math>f^,(x)= x-1</math>]]

Vaktmester: Teksterstatting – «» til « $»$

2013-02-05T20:57:36Z

Teksterstatting – «<tex>» til «<math>»

← Eldre sideversjon		Sideversjonen fra 5. feb. 2013 kl. 20:57
Linje 1:		Linje 1:
	[[Bilde:Integralkurver1.png\|right\|thumb\|Integralkurver for ligningen <~~tex~~>f^,(x)=0</tex>]]		[[Bilde:Integralkurver1.png\|right\|thumb\|Integralkurver for ligningen <math>f^,(x)=0</tex>]]

	For å illustrere hva som menes med integralkurver går vi tilbake til den enkle differensialligningen <~~tex~~>f^,(x)=0</tex> med løsning <~~tex~~>f(x)=c</tex>. Her ser vi at alle konstante funksjoner er løsninger siden vi ikke har spesifisert verdien av konstanten <~~tex~~>c</tex>. Med integralkurver menes simpelthen løsningskurver for forskjellige verdier av <~~tex~~>c</tex>. Mengden av integralkurver for denne diff.ligningen blir mengden av alle horisontale linjer.		For å illustrere hva som menes med integralkurver går vi tilbake til den enkle differensialligningen <math>f^,(x)=0</tex> med løsning <math>f(x)=c</tex>. Her ser vi at alle konstante funksjoner er løsninger siden vi ikke har spesifisert verdien av konstanten <math>c</tex>. Med integralkurver menes simpelthen løsningskurver for forskjellige verdier av <math>c</tex>. Mengden av integralkurver for denne diff.ligningen blir mengden av alle horisontale linjer.


Linje 7:		Linje 7:


	[[Bilde:Integralkurver2.png\|right\|thumb\|Integralkurver for ligningen <~~tex~~>f^,(x)=f(x)</tex>]]		[[Bilde:Integralkurver2.png\|right\|thumb\|Integralkurver for ligningen <math>f^,(x)=f(x)</tex>]]


	Ser vi på differensialligningen <~~tex~~>f^,(x)=f(x)</tex> er løsningen på formen <~~tex~~>f(x)=ce^{x}</tex>. Integralkurvene kan vi skissere i et koordinatsystem ved f.eks. å tegne kurvene <~~tex~~>y=e^x</tex> , <~~tex~~>y=1.5e^x</tex>, <~~tex~~>y=2e^x</tex>, <~~tex~~>y=3e^x</tex> osv. Legg merke til at de ulike integralkurvene aldri krysser hverandre.		Ser vi på differensialligningen <math>f^,(x)=f(x)</tex> er løsningen på formen <math>f(x)=ce^{x}</tex>. Integralkurvene kan vi skissere i et koordinatsystem ved f.eks. å tegne kurvene <math>y=e^x</tex> , <math>y=1.5e^x</tex>, <math>y=2e^x</tex>, <math>y=3e^x</tex> osv. Legg merke til at de ulike integralkurvene aldri krysser hverandre.
	<p></p>		<p></p>

Linje 21:		Linje 21:


	[[Bilde:retning1.png\|right\|thumb\|Retningsdiagram for <~~tex~~>f^,(x)= 0</tex>]][[Bilde:retning2.png\|right\|thumb\|Retningsdiagram for <~~tex~~>f^,(x)= -0,5</tex>]]		[[Bilde:retning1.png\|right\|thumb\|Retningsdiagram for <math>f^,(x)= 0</tex>]][[Bilde:retning2.png\|right\|thumb\|Retningsdiagram for <math>f^,(x)= -0,5</tex>]]
	[[Bilde:retning3.png\|right\|thumb\|Retningsdiagram for <~~tex~~>f^,(x)= x-1</tex>]]		[[Bilde:retning3.png\|right\|thumb\|Retningsdiagram for <math>f^,(x)= x-1</tex>]]

Administrator: /* Retningsdiagram */

2011-03-27T16:35:03Z

Retningsdiagram

← Eldre sideversjon		Sideversjonen fra 27. mar. 2011 kl. 16:35
Linje 21:		Linje 21:


	[[Bilde:retning1.png\|right\|thumb\|Retningsdiagram for <tex>f^,(x)= 0</tex>]]		[[Bilde:retning1.png\|right\|thumb\|Retningsdiagram for <tex>f^,(x)= 0</tex>]][[Bilde:retning2.png\|right\|thumb\|Retningsdiagram for <tex>f^,(x)= -0,5</tex>]]
			[[Bilde:retning3.png\|right\|thumb\|Retningsdiagram for <tex>f^,(x)= x-1</tex>]]

Administrator på 27. mar. 2011 kl. 15:42

2011-03-27T15:42:16Z

← Eldre sideversjon		Sideversjonen fra 27. mar. 2011 kl. 15:42
Linje 18:		Linje 18:

	Å lage et retningsdiagram for hånd er en tidkrevende prosess, derfor lar vi en spesiell kalkulator gjøre jobben. Du finner den her:[http://www.math.rutgers.edu/~sontag/JODE/JOdeApplet.html]		Å lage et retningsdiagram for hånd er en tidkrevende prosess, derfor lar vi en spesiell kalkulator gjøre jobben. Du finner den her:[http://www.math.rutgers.edu/~sontag/JODE/JOdeApplet.html]



			[[Bilde:retning1.png\|right\|thumb\|Retningsdiagram for <tex>f^,(x)= 0</tex>]]

Administrator: /* Retningsdiagram */

2011-03-27T12:45:47Z

Retningsdiagram

← Eldre sideversjon		Sideversjonen fra 27. mar. 2011 kl. 12:45
Linje 17:		Linje 17:
	Integralkurver gir viktig informasjon om differensiallikningen. Dersom man ikke har den generelle løsningen kan man allikevel få nyttig informasjon om integralkurvene ved å lage et såkalt retningsdiagram.		Integralkurver gir viktig informasjon om differensiallikningen. Dersom man ikke har den generelle løsningen kan man allikevel få nyttig informasjon om integralkurvene ved å lage et såkalt retningsdiagram.

	Å lage et retningsdiagram for hånd er en tidkrevende prosess, derfor lar vi en spesiell kalkulator gjøre jobben. Du finner den [http://www.math.rutgers.edu/~sontag/JODE/JOdeApplet.html]		Å lage et retningsdiagram for hånd er en tidkrevende prosess, derfor lar vi en spesiell kalkulator gjøre jobben. Du finner den her:[http://www.math.rutgers.edu/~sontag/JODE/JOdeApplet.html]

Administrator: /* Retningsdiagram */

2011-03-27T12:42:14Z

Retningsdiagram

← Eldre sideversjon		Sideversjonen fra 27. mar. 2011 kl. 12:42
Linje 17:		Linje 17:
	Integralkurver gir viktig informasjon om differensiallikningen. Dersom man ikke har den generelle løsningen kan man allikevel få nyttig informasjon om integralkurvene ved å lage et såkalt retningsdiagram.		Integralkurver gir viktig informasjon om differensiallikningen. Dersom man ikke har den generelle løsningen kan man allikevel få nyttig informasjon om integralkurvene ved å lage et såkalt retningsdiagram.

	Å lage et retningsdiagram for hånd er en tidkrevende prosess, derfor lar vi en spesiell kalkulator gjøre jobben. Du finner den ~~her~~		Å lage et retningsdiagram for hånd er en tidkrevende prosess, derfor lar vi en spesiell kalkulator gjøre jobben. Du finner den [http://www.math.rutgers.edu/~sontag/JODE/JOdeApplet.html]

Administrator på 27. mar. 2011 kl. 12:36

2011-03-27T12:36:12Z

← Eldre sideversjon		Sideversjonen fra 27. mar. 2011 kl. 12:36
Linje 11:		Linje 11:

	Ser vi på differensialligningen <tex>f^,(x)=f(x)</tex> er løsningen på formen <tex>f(x)=ce^{x}</tex>. Integralkurvene kan vi skissere i et koordinatsystem ved f.eks. å tegne kurvene <tex>y=e^x</tex> , <tex>y=1.5e^x</tex>, <tex>y=2e^x</tex>, <tex>y=3e^x</tex> osv. Legg merke til at de ulike integralkurvene aldri krysser hverandre.		Ser vi på differensialligningen <tex>f^,(x)=f(x)</tex> er løsningen på formen <tex>f(x)=ce^{x}</tex>. Integralkurvene kan vi skissere i et koordinatsystem ved f.eks. å tegne kurvene <tex>y=e^x</tex> , <tex>y=1.5e^x</tex>, <tex>y=2e^x</tex>, <tex>y=3e^x</tex> osv. Legg merke til at de ulike integralkurvene aldri krysser hverandre.
			<p></p>

			== Retningsdiagram ==

			Integralkurver gir viktig informasjon om differensiallikningen. Dersom man ikke har den generelle løsningen kan man allikevel få nyttig informasjon om integralkurvene ved å lage et såkalt retningsdiagram.

			Å lage et retningsdiagram for hånd er en tidkrevende prosess, derfor lar vi en spesiell kalkulator gjøre jobben. Du finner den her

Plutarco på 9. feb. 2010 kl. 12:00

2010-02-09T12:00:39Z

← Eldre sideversjon		Sideversjonen fra 9. feb. 2010 kl. 12:00
Linje 10:		Linje 10:


	Ser vi på differensialligningen <tex>f^,(x)=f(x)</tex> er løsningen på formen <tex>f(x)=ce^{x}</tex>. Integralkurvene kan vi skissere i et koordinatsystem ved f.eks. å tegne kurvene <tex>y=e^x</tex> , <tex>y=1.5e^x</tex>, <tex>y=2e^x</tex>, <tex>y=3e^x</tex> osv.		Ser vi på differensialligningen <tex>f^,(x)=f(x)</tex> er løsningen på formen <tex>f(x)=ce^{x}</tex>. Integralkurvene kan vi skissere i et koordinatsystem ved f.eks. å tegne kurvene <tex>y=e^x</tex> , <tex>y=1.5e^x</tex>, <tex>y=2e^x</tex>, <tex>y=3e^x</tex> osv. Legg merke til at de ulike integralkurvene aldri krysser hverandre.

Plutarco på 9. feb. 2010 kl. 11:59

2010-02-09T11:59:07Z

← Eldre sideversjon		Sideversjonen fra 9. feb. 2010 kl. 11:59
Linje 10:		Linje 10:


	Ser vi på differensialligningen <tex>f^,(x)=f(x)</tex> er løsningen på formen <tex>f(x)=ce^{x}</tex>. Integralkurvene kan vi skissere i et koordinatsystem ved f.eks. å tegne kurvene <tex>y=e^x</tex> , <tex>y=1.5e^x</tex>, <tex>y=2e^x</tex>, <tex>y=2e^x</tex> osv.		Ser vi på differensialligningen <tex>f^,(x)=f(x)</tex> er løsningen på formen <tex>f(x)=ce^{x}</tex>. Integralkurvene kan vi skissere i et koordinatsystem ved f.eks. å tegne kurvene <tex>y=e^x</tex> , <tex>y=1.5e^x</tex>, <tex>y=2e^x</tex>, <tex>y=3e^x</tex> osv.