Initialbetingelser - Sideversjonshistorikk

Plutarco på 1. mai 2013 kl. 01:56

2013-05-01T01:56:05Z

← Eldre sideversjon		Sideversjonen fra 1. mai 2013 kl. 01:56
Linje 9:		Linje 9:
	<blockquote style="padding: 1em; border: 3px dotted red;">		<blockquote style="padding: 1em; border: 3px dotted red;">

	'''Eksempel'''		'''Eksempel''' <p></p>

	:La oss se på initialverdiproblemet <math>f'(x)=f(x)</math> med initialbetingelsen <math>f(0)=10</math>. Løsningen av ligningen er <math>f(x)=ce^x</math>. Dersom denne skal passe med initialbetingelsen må <math>f(0)=ce^0=c=10</math>. Løsningen på initialverdiproblemet blir derfor <math>f(x)=10e^x</math>.		La oss se på initialverdiproblemet <math>f'(x)=f(x)</math> med initialbetingelsen <math>f(0)=10</math>. Løsningen av ligningen er <math>f(x)=ce^x</math>. Dersom denne skal passe med initialbetingelsen må <math>f(0)=ce^0=c=10</math>. Løsningen på initialverdiproblemet blir derfor <math>f(x)=10e^x</math>.
	</blockquote>		</blockquote>

Plutarco på 1. mai 2013 kl. 01:55

2013-05-01T01:55:10Z

← Eldre sideversjon		Sideversjonen fra 1. mai 2013 kl. 01:55
Linje 4:		Linje 4:
	== Initialverdiproblem ==		== Initialverdiproblem ==

	Et initialverdiproblem er en differensialligning med tilhørende initialbetingelser. Dersom f(x) er den ukjente funksjonen i diff.ligningen vil typiske initialbetingelser være på formen <math>f(0)=\alpha</math> og <math>f^,(0)=\beta</math> etc. for gitte konstanter.		Et initialverdiproblem er en differensialligning med tilhørende initialbetingelser. Dersom $f(x)$ er den ukjente funksjonen i diff.ligningen vil typiske initialbetingelser være på formen <math>f(0)=\alpha</math> og <math>f'(0)=\beta</math> etc. for gitte konstanter.


Linje 11:		Linje 11:
	'''Eksempel'''		'''Eksempel'''

	:La oss se på initialverdiproblemet <math>f^,(x)=f(x)</math> med initialbetingelsen <math>f(0)=10</math>. Løsningen av ligningen er <math>f(x)=ce^x</math>. Dersom denne skal passe med initialbetingelsen må <math>f(0)=ce^0=c=10</math>. Løsningen på initialverdiproblemet blir derfor <math>f(x)=10e^x</math>.		:La oss se på initialverdiproblemet <math>f'(x)=f(x)</math> med initialbetingelsen <math>f(0)=10</math>. Løsningen av ligningen er <math>f(x)=ce^x</math>. Dersom denne skal passe med initialbetingelsen må <math>f(0)=ce^0=c=10</math>. Løsningen på initialverdiproblemet blir derfor <math>f(x)=10e^x</math>.
	</blockquote>		</blockquote>

Vaktmester: Teksterstatting – «» til «»

2013-02-05T20:58:53Z

Teksterstatting – «</tex>» til «</math>»

← Eldre sideversjon		Sideversjonen fra 5. feb. 2013 kl. 20:58
Linje 4:		Linje 4:
	== Initialverdiproblem ==		== Initialverdiproblem ==

	Et initialverdiproblem er en differensialligning med tilhørende initialbetingelser. Dersom f(x) er den ukjente funksjonen i diff.ligningen vil typiske initialbetingelser være på formen <math>f(0)=\alpha</~~tex~~> og <math>f^,(0)=\beta</~~tex~~> etc. for gitte konstanter.		Et initialverdiproblem er en differensialligning med tilhørende initialbetingelser. Dersom f(x) er den ukjente funksjonen i diff.ligningen vil typiske initialbetingelser være på formen <math>f(0)=\alpha</math> og <math>f^,(0)=\beta</math> etc. for gitte konstanter.


Linje 11:		Linje 11:
	'''Eksempel'''		'''Eksempel'''

	:La oss se på initialverdiproblemet <math>f^,(x)=f(x)</~~tex~~> med initialbetingelsen <math>f(0)=10</~~tex~~>. Løsningen av ligningen er <math>f(x)=ce^x</~~tex~~>. Dersom denne skal passe med initialbetingelsen må <math>f(0)=ce^0=c=10</~~tex~~>. Løsningen på initialverdiproblemet blir derfor <math>f(x)=10e^x</~~tex~~>.		:La oss se på initialverdiproblemet <math>f^,(x)=f(x)</math> med initialbetingelsen <math>f(0)=10</math>. Løsningen av ligningen er <math>f(x)=ce^x</math>. Dersom denne skal passe med initialbetingelsen må <math>f(0)=ce^0=c=10</math>. Løsningen på initialverdiproblemet blir derfor <math>f(x)=10e^x</math>.
	</blockquote>		</blockquote>

Vaktmester: Teksterstatting – «» til « $»$

2013-02-05T20:57:27Z

Teksterstatting – «<tex>» til «<math>»

← Eldre sideversjon		Sideversjonen fra 5. feb. 2013 kl. 20:57
Linje 4:		Linje 4:
	== Initialverdiproblem ==		== Initialverdiproblem ==

	Et initialverdiproblem er en differensialligning med tilhørende initialbetingelser. Dersom f(x) er den ukjente funksjonen i diff.ligningen vil typiske initialbetingelser være på formen <~~tex~~>f(0)=\alpha</tex> og <~~tex~~>f^,(0)=\beta</tex> etc. for gitte konstanter.		Et initialverdiproblem er en differensialligning med tilhørende initialbetingelser. Dersom f(x) er den ukjente funksjonen i diff.ligningen vil typiske initialbetingelser være på formen <math>f(0)=\alpha</tex> og <math>f^,(0)=\beta</tex> etc. for gitte konstanter.


Linje 11:		Linje 11:
	'''Eksempel'''		'''Eksempel'''

	:La oss se på initialverdiproblemet <~~tex~~>f^,(x)=f(x)</tex> med initialbetingelsen <~~tex~~>f(0)=10</tex>. Løsningen av ligningen er <~~tex~~>f(x)=ce^x</tex>. Dersom denne skal passe med initialbetingelsen må <~~tex~~>f(0)=ce^0=c=10</tex>. Løsningen på initialverdiproblemet blir derfor <~~tex~~>f(x)=10e^x</tex>.		:La oss se på initialverdiproblemet <math>f^,(x)=f(x)</tex> med initialbetingelsen <math>f(0)=10</tex>. Løsningen av ligningen er <math>f(x)=ce^x</tex>. Dersom denne skal passe med initialbetingelsen må <math>f(0)=ce^0=c=10</tex>. Løsningen på initialverdiproblemet blir derfor <math>f(x)=10e^x</tex>.
	</blockquote>		</blockquote>

Plutarco på 5. feb. 2010 kl. 15:31

2010-02-05T15:31:40Z

← Eldre sideversjon		Sideversjonen fra 5. feb. 2010 kl. 15:31
Linje 1:		Linje 1:
	En initialbetingelse for en differensialligning er en føring som pålegges løsningen og som bestemmer verdiene til alle ukjente konstanter som opptrer i løsningen.		En initialbetingelse(også kalt startbetingelse) for en differensialligning er en føring som pålegges løsningen i "startøyeblikket" og som bestemmer verdiene til alle ukjente konstanter som opptrer naturlig i løsningen.


	== Initialverdiproblem ==		== Initialverdiproblem ==

	Et initialverdiproblem er en differensialligning med tilhørende initialbetingelser.		Et initialverdiproblem er en differensialligning med tilhørende initialbetingelser. Dersom f(x) er den ukjente funksjonen i diff.ligningen vil typiske initialbetingelser være på formen <tex>f(0)=\alpha</tex> og <tex>f^,(0)=\beta</tex> etc. for gitte konstanter.

212.251.211.77: Ny side: En initialbetingelse for en differensialligning er en føring som pålegges løsningen og som bestemmer verdiene til alle ukjente konstanter som opptrer i løsningen. == Initialverdiprobl...

2010-01-23T07:59:29Z

Ny side: En initialbetingelse for en differensialligning er en føring som pålegges løsningen og som bestemmer verdiene til alle ukjente konstanter som opptrer i løsningen. == Initialverdiprobl...

Ny side

En initialbetingelse for en differensialligning er en føring som pålegges løsningen og som bestemmer verdiene til alle ukjente konstanter som opptrer i løsningen.

== Initialverdiproblem ==

Et initialverdiproblem er en differensialligning med tilhørende initialbetingelser.

<blockquote style="padding: 1em; border: 3px dotted red;">

'''Eksempel'''

:La oss se på initialverdiproblemet <tex>f^,(x)=f(x)</tex> med initialbetingelsen <tex>f(0)=10</tex>. Løsningen av ligningen er <tex>f(x)=ce^x</tex>. Dersom denne skal passe med initialbetingelsen må <tex>f(0)=ce^0=c=10</tex>. Løsningen på initialverdiproblemet blir derfor <tex>f(x)=10e^x</tex>.
</blockquote>