Eksponentiallikninger - Sideversjonshistorikk

Vaktmester: Teksterstatting – «» til «»

2013-02-05T20:58:33Z

Teksterstatting – «</tex>» til «</math>»

← Eldre sideversjon		Sideversjonen fra 5. feb. 2013 kl. 20:58
Linje 1:		Linje 1:
	Generelt har vi:		Generelt har vi:

	<math>a^x = b</~~tex~~>		<math>a^x = b</math>

	Vi tar logaritmen på begge sider av likhetstegnet og får:		Vi tar logaritmen på begge sider av likhetstegnet og får:

	<math>log a^x = log b</~~tex~~>		<math>log a^x = log b</math>

	Regnereglene for logaritmer gir oss:		Regnereglene for logaritmer gir oss:

	<math>x log a = log b</~~tex~~>		<math>x log a = log b</math>

	<math>x = \frac{log b}{log a}</~~tex~~>		<math>x = \frac{log b}{log a}</math>

	'''Eksempel:'''<p></p>		'''Eksempel:'''<p></p>
Linje 17:		Linje 17:
	Ole fikk 21000kr. til konfirmasjonen. Han lurer på hvor lenge pengene må stå i banken før de har doblet seg i verdi, når rentefoten er 7,1%. Vi får:		Ole fikk 21000kr. til konfirmasjonen. Han lurer på hvor lenge pengene må stå i banken før de har doblet seg i verdi, når rentefoten er 7,1%. Vi får:

	<math>21000kr \cdot(1+0,071)^t = 42000kr</~~tex~~>		<math>21000kr \cdot(1+0,071)^t = 42000kr</math>

	<math>(1,071)^t = 2</~~tex~~>		<math>(1,071)^t = 2</math>

	<math>t \cdot log (1,071) = log 2</~~tex~~>		<math>t \cdot log (1,071) = log 2</math>

	<math>t = \frac{log 2}{log 1,071} = 10,1</~~tex~~>		<math>t = \frac{log 2}{log 1,071} = 10,1</math>

	Det vil ta drøye 10 år før beløpet har doblet seg.		Det vil ta drøye 10 år før beløpet har doblet seg.

Vaktmester: Teksterstatting – «» til « $»$

2013-02-05T20:57:21Z

Teksterstatting – «<tex>» til «<math>»

← Eldre sideversjon		Sideversjonen fra 5. feb. 2013 kl. 20:57
Linje 1:		Linje 1:
	Generelt har vi:		Generelt har vi:

	<~~tex~~>a^x = b</tex>		<math>a^x = b</tex>

	Vi tar logaritmen på begge sider av likhetstegnet og får:		Vi tar logaritmen på begge sider av likhetstegnet og får:

	<~~tex~~>log a^x = log b</tex>		<math>log a^x = log b</tex>

	Regnereglene for logaritmer gir oss:		Regnereglene for logaritmer gir oss:

	<~~tex~~>x log a = log b</tex>		<math>x log a = log b</tex>

	<~~tex~~>x = \frac{log b}{log a}</tex>		<math>x = \frac{log b}{log a}</tex>

	'''Eksempel:'''<p></p>		'''Eksempel:'''<p></p>
Linje 17:		Linje 17:
	Ole fikk 21000kr. til konfirmasjonen. Han lurer på hvor lenge pengene må stå i banken før de har doblet seg i verdi, når rentefoten er 7,1%. Vi får:		Ole fikk 21000kr. til konfirmasjonen. Han lurer på hvor lenge pengene må stå i banken før de har doblet seg i verdi, når rentefoten er 7,1%. Vi får:

	<~~tex~~>21000kr \cdot(1+0,071)^t = 42000kr</tex>		<math>21000kr \cdot(1+0,071)^t = 42000kr</tex>

	<~~tex~~>(1,071)^t = 2</tex>		<math>(1,071)^t = 2</tex>

	<~~tex~~>t \cdot log (1,071) = log 2</tex>		<math>t \cdot log (1,071) = log 2</tex>

	<~~tex~~>t = \frac{log 2}{log 1,071} = 10,1</tex>		<math>t = \frac{log 2}{log 1,071} = 10,1</tex>

	Det vil ta drøye 10 år før beløpet har doblet seg.		Det vil ta drøye 10 år før beløpet har doblet seg.

Administrator på 22. aug. 2011 kl. 07:33

2011-08-22T07:33:03Z

← Eldre sideversjon		Sideversjonen fra 22. aug. 2011 kl. 07:33
Linje 1:		Linje 1:

	Generelt har vi:		Generelt har vi:

Linje 30:		Linje 29:
	Formelen vi bruker her kalles formelen for rentersrente og dette er et eksempel på eksponentiell vekst.		Formelen vi bruker her kalles formelen for rentersrente og dette er et eksempel på eksponentiell vekst.


			[[Logaritmer]]
	----		----
	[[kategori:lex]]		[[kategori:lex]]

Administrator på 22. aug. 2011 kl. 07:30

2011-08-22T07:30:49Z

← Eldre sideversjon		Sideversjonen fra 22. aug. 2011 kl. 07:30
Linje 1:		Linje 1:


	Generelt har vi:		Generelt har vi:
Linje 15:		Linje 14:
	<tex>x = \frac{log b}{log a}</tex>		<tex>x = \frac{log b}{log a}</tex>

	Eksempel: Ole fikk 21000kr. til konfirmasjonen. Han lurer på hvor lenge pengene må stå i banken før de har doblet seg i verdi, når rentefoten er 7,1%. Vi får:		'''Eksempel:'''<p></p>

			Ole fikk 21000kr. til konfirmasjonen. Han lurer på hvor lenge pengene må stå i banken før de har doblet seg i verdi, når rentefoten er 7,1%. Vi får:

	~~21000kr·~~(1+0,071)t = 42000kr		<tex>21000kr \cdot(1+0,071)^t = 42000kr</tex>

	(1,071)t = 2		<tex>(1,071)^t = 2</tex>

	t log (1,071) = log 2		<tex>t \cdot log (1,071) = log 2</tex>

	t = [log 2~~]/[~~log (1,071)] = 10,1		<tex>t = \frac{log 2}{log 1,071} = 10,1</tex>

	Det vil ta drøye 10 år før beløpet har doblet seg.		Det vil ta drøye 10 år før beløpet har doblet seg.

Administrator på 22. aug. 2011 kl. 07:27

2011-08-22T07:27:54Z

← Eldre sideversjon		Sideversjonen fra 22. aug. 2011 kl. 07:27
Linje 1:		Linje 1:
	Likninger av typen ax = b kalles for eksponentiallikninger. Før du leser videre anbefaler vi at du leser linken til venstre, om logaritme. Du bør også lese bruksanvisningen til kalkulatoren for å finne ut hvordan "log" knappen virker.

	Generelt har vi:		Generelt har vi:

	ax = b		<tex>a^x = b</tex>

	Vi tar logaritmen på begge sider av likhetstegnet og får:		Vi tar logaritmen på begge sider av likhetstegnet og får:

	log ax = log b		<tex>log a^x = log b</tex>

	Regnereglene for logaritmer gir oss:		Regnereglene for logaritmer gir oss:

	x log a = log b		<tex>x log a = log b</tex>

	x = (log b~~)/(~~log a)		<tex>x = \frac{log b}{log a}</tex>

	Eksempel: Ole fikk 21000kr. til konfirmasjonen. Han lurer på hvor lenge pengene må stå i banken før de har doblet seg i verdi, når rentefoten er 7,1%. Vi får:		Eksempel: Ole fikk 21000kr. til konfirmasjonen. Han lurer på hvor lenge pengene må stå i banken før de har doblet seg i verdi, når rentefoten er 7,1%. Vi får:

Administrator på 8. jul. 2011 kl. 14:30

2011-07-08T14:30:30Z

← Eldre sideversjon		Sideversjonen fra 8. jul. 2011 kl. 14:30
Linje 1:		Linje 1:
	Likninger av typen ax = b kalles for eksponentiallikninger. Før du leser videre anbefaler vi at du leser linken til venstre, om logaritme. Du bør også lese bruksanvisningen til kalkulatoren for å finne ut hvordan "log" knappen virker.		Likninger av typen ax = b kalles for eksponentiallikninger. Før du leser videre anbefaler vi at du leser linken til venstre, om logaritme. Du bør også lese bruksanvisningen til kalkulatoren for å finne ut hvordan "log" knappen virker.

	Generelt har vi:		Generelt har vi:

	ax = b		ax = b

	Vi tar logaritmen på begge sider av likhetstegnet og får:		Vi tar logaritmen på begge sider av likhetstegnet og får:

	log ax = log b		log ax = log b

	Regnereglene for logaritmer gir oss:		Regnereglene for logaritmer gir oss:

	x log a = log b		x log a = log b

	x = (log b)/(log a)		x = (log b)/(log a)

	Eksempel: Ole fikk 21000kr. til konfirmasjonen. Han lurer på hvor lenge pengene må stå i banken før de har doblet seg i verdi, når rentefoten er 7,1%. Vi får:		Eksempel: Ole fikk 21000kr. til konfirmasjonen. Han lurer på hvor lenge pengene må stå i banken før de har doblet seg i verdi, når rentefoten er 7,1%. Vi får:

	21000kr·(1+0,071)t = 42000kr		21000kr·(1+0,071)t = 42000kr

	(1,071)t = 2		(1,071)t = 2

	t log (1,071) = log 2		t log (1,071) = log 2

	t = [log 2]/[log (1,071)] = 10,1		t = [log 2]/[log (1,071)] = 10,1

	Det vil ta drøye 10 år før beløpet har doblet seg.		Det vil ta drøye 10 år før beløpet har doblet seg.

	Formelen vi bruker her kalles formelen for rentersrente og dette er et eksempel på eksponentiell vekst.		Formelen vi bruker her kalles formelen for rentersrente og dette er et eksempel på eksponentiell vekst.

	----		----
	[[kategori:lex]]		[[kategori:lex]]

Administrator: Ny side: Likninger av typen ax = b kalles for eksponentiallikninger. Før du leser videre anbefaler vi at du leser linken til venstre, om logaritme. Du bør også lese bruksanvisningen til kalkulato...

2011-07-08T14:29:24Z

Ny side: Likninger av typen ax = b kalles for eksponentiallikninger. Før du leser videre anbefaler vi at du leser linken til venstre, om logaritme. Du bør også lese bruksanvisningen til kalkulato...

Ny side

Likninger av typen ax = b kalles for eksponentiallikninger. Før du leser videre anbefaler vi at du leser linken til venstre, om logaritme. Du bør også lese bruksanvisningen til kalkulatoren for å finne ut hvordan "log" knappen virker.

Generelt har vi:

ax = b

Vi tar logaritmen på begge sider av likhetstegnet og får:

log ax = log b

Regnereglene for logaritmer gir oss:

x log a = log b

x = (log b)/(log a)

Eksempel: Ole fikk 21000kr. til konfirmasjonen. Han lurer på hvor lenge pengene må stå i banken før de har doblet seg i verdi, når rentefoten er 7,1%. Vi får:

21000kr·(1+0,071)t = 42000kr

(1,071)t = 2

t log (1,071) = log 2

t = [log 2]/[log (1,071)] = 10,1

Det vil ta drøye 10 år før beløpet har doblet seg.

Formelen vi bruker her kalles formelen for rentersrente og dette er et eksempel på eksponentiell vekst.

----
[[kategori:lex]]