Bokstavuttrykk - Sideversjonshistorikk

Administrator på 26. jun. 2025 kl. 04:11

2025-06-26T04:11:29Z

← Eldre sideversjon		Sideversjonen fra 26. jun. 2025 kl. 04:11
Linje 1:		Linje 1:
	== Innledning ==		==== Innledning ====
	Det er ikke noe mystisk med bokstaver i et utrykk. En bokstav står for en spesiell tallverdi.		Det er ikke noe mystisk med bokstaver i et utrykk. En bokstav står for en spesiell tallverdi.

Linje 45:		Linje 45:
	En parameter er symbolet for en verdi som er ''' fast i en gitt situasjon (konstant)'''. Vi regner tyngdens akselerasjon som en konstant så lenge vi befinner oss på jorden (g = 9,81 m/s^2). Dersom vi skal modellere krefter på månen eller andre himmellegemer kan man oppfatte g som en parameter, fordi tyngdens akselerasjon på månen er en annen enn på jorden.		En parameter er symbolet for en verdi som er ''' fast i en gitt situasjon (konstant)'''. Vi regner tyngdens akselerasjon som en konstant så lenge vi befinner oss på jorden (g = 9,81 m/s^2). Dersom vi skal modellere krefter på månen eller andre himmellegemer kan man oppfatte g som en parameter, fordi tyngdens akselerasjon på månen er en annen enn på jorden.

	== Ledd ==		==== Ledd ====
	<div style="padding: 1em; border: 1px blue; background-color: #C9EFF8;">		<div style="padding: 1em; border: 1px blue; background-color: #C9EFF8;">

Linje 65:		Linje 65:
	</div>		</div>

	== Produkt ==		==== Produkt ====


Linje 75:		Linje 75:


	== Regneregler ==		==== Regneregler ====

	<div style="padding: 1em; border: 1px blue; background-color: #C9EFF8;">		<div style="padding: 1em; border: 1px blue; background-color: #C9EFF8;">
Linje 127:		Linje 127:
	[http://www.matematikk.net/ressurser/oppgaver/kari/vis_oppgaver.php?q=85F%2B860%2B861%2B862%2B863%7Ctimer_off%7Cshow_all%7Cnq%5B5%5D%7Ccat%5B35%5D%7Cdiff%5B0%5D%26quser_submit_step3 Test deg selv]		[http://www.matematikk.net/ressurser/oppgaver/kari/vis_oppgaver.php?q=85F%2B860%2B861%2B862%2B863%7Ctimer_off%7Cshow_all%7Cnq%5B5%5D%7Ccat%5B35%5D%7Cdiff%5B0%5D%26quser_submit_step3 Test deg selv]

	== Kvadratsetningene ==		==== Kvadratsetningene ====

	De neste tre setningen kalles for kvadratsetningene.		De neste tre setningen kalles for kvadratsetningene.


	=== Første kvadratsetning ===		==== Første kvadratsetning ====
	<div style="padding: 1em; border: 1px blue; background-color: #C9EFF8;">		<div style="padding: 1em; border: 1px blue; background-color: #C9EFF8;">

Linje 168:		Linje 168:
	[http://www.matematikk.net/ressurser/oppgaver/kari/vis_oppgaver.php?q=85F%2B860%2B861%2B862%2B863%7Ctimer_off%7Cshow_all%7Cnq%5B5%5D%7Ccat%5B35%5D%7Cdiff%5B0%5D%26quser_submit_step3 Test deg selv]		[http://www.matematikk.net/ressurser/oppgaver/kari/vis_oppgaver.php?q=85F%2B860%2B861%2B862%2B863%7Ctimer_off%7Cshow_all%7Cnq%5B5%5D%7Ccat%5B35%5D%7Cdiff%5B0%5D%26quser_submit_step3 Test deg selv]

	=== Andre kvadratsetning ===		==== Andre kvadratsetning ====

	<div style="padding: 1em; border: 1px blue; background-color: #C9EFF8;">		<div style="padding: 1em; border: 1px blue; background-color: #C9EFF8;">
Linje 203:		Linje 203:
	[http://www.matematikk.net/ressurser/oppgaver/kari/vis_oppgaver.php?q=85F%2B860%2B861%2B862%2B863%7Ctimer_off%7Cshow_all%7Cnq%5B5%5D%7Ccat%5B35%5D%7Cdiff%5B0%5D%26quser_submit_step3 Test deg selv]		[http://www.matematikk.net/ressurser/oppgaver/kari/vis_oppgaver.php?q=85F%2B860%2B861%2B862%2B863%7Ctimer_off%7Cshow_all%7Cnq%5B5%5D%7Ccat%5B35%5D%7Cdiff%5B0%5D%26quser_submit_step3 Test deg selv]

	=== Konjugatsetningen ===		==== Konjugatsetningen ====

	<div style="padding: 1em; border: 1px blue; background-color: #C9EFF8;">		<div style="padding: 1em; border: 1px blue; background-color: #C9EFF8;">

Administrator på 26. jun. 2025 kl. 04:07

2025-06-26T04:07:47Z

← Eldre sideversjon		Sideversjonen fra 26. jun. 2025 kl. 04:07
Linje 229:		Linje 229:

	[http://www.matematikk.net/ressurser/oppgaver/kari/vis_oppgaver.php?q=85F%2B860%2B861%2B862%2B863%7Ctimer_off%7Cshow_all%7Cnq%5B5%5D%7Ccat%5B35%5D%7Cdiff%5B0%5D%26quser_submit_step3 Test deg selv]		[http://www.matematikk.net/ressurser/oppgaver/kari/vis_oppgaver.php?q=85F%2B860%2B861%2B862%2B863%7Ctimer_off%7Cshow_all%7Cnq%5B5%5D%7Ccat%5B35%5D%7Cdiff%5B0%5D%26quser_submit_step3 Test deg selv]


			====Faktorisering====

			===== Tall =====

			Alle tall større enn 1 kan skrives entydig som produktet av primtall. Eksempelvis kan tallet 52 skrives som 2· 2· 13

			Faktorisering av tall går altså ut på å skrive tall som produkt av primtall.

			===== Bokstavuttrykk =====

			$ 2a^3b - 4ab $ er et bokstavuttrykk som består av to ledd. Uttrykket kan faktoriseres ved å sette de faktorer som er felles i alle ledd utenfor en parentes:

			\[ 2\cdot a \cdot a \cdot a \cdot b - 2 \cdot 2 \cdot a \cdot b = 2ab(a^2 - 2)\]


	== Forkorting av brøkuttrykk ==		== Forkorting av brøkuttrykk ==

Administrator: /* Regneregler */

2025-06-26T03:58:30Z

Regneregler

← Eldre sideversjon		Sideversjonen fra 26. jun. 2025 kl. 03:58
Linje 96:		Linje 96:
	Sier at multiplikasjon kan "fordeles" over et parantesuttrykk.		Sier at multiplikasjon kan "fordeles" over et parantesuttrykk.

	\[ \]		\[ a(b + c) = ab + ac \]

			Når vi faktoriserer går vi motsatt vei:
			\[ab + ac = a(b + c) \]

Administrator: /* Regneregler */

2025-06-26T03:25:15Z

Regneregler

← Eldre sideversjon		Sideversjonen fra 26. jun. 2025 kl. 03:25
Linje 89:		Linje 89:
	\[(a + b) + c = a + (b + c)\]		\[(a + b) + c = a + (b + c)\]
	\[(a \cdot b) \cdot c = a \cdot (b \cdot c) \]		\[(a \cdot b) \cdot c = a \cdot (b \cdot c) \]

			Gjelder også for addisjon og multiplikasjon. Hvordan tallene grupperes spiller ingen rolle.

			'''Distributiv lov'''

			Sier at multiplikasjon kan "fordeles" over et parantesuttrykk.

			\[ \]

Administrator: /* Regneregler */

2025-06-26T03:17:52Z

Regneregler

← Eldre sideversjon		Sideversjonen fra 26. jun. 2025 kl. 03:17
Linje 88:		Linje 88:
	'''Assosiativ lov:''' <p></p>		'''Assosiativ lov:''' <p></p>
	\[(a + b) + c = a + (b + c)\]		\[(a + b) + c = a + (b + c)\]
	\[(a \cdot b) \cdot c = a \ cdot (b \cdot c) \]		\[(a \cdot b) \cdot c = a \cdot (b \cdot c) \]

Administrator: /* Regneregler */

2025-06-26T03:17:31Z

Regneregler

← Eldre sideversjon		Sideversjonen fra 26. jun. 2025 kl. 03:17
Linje 86:		Linje 86:


	Assosiativ lov: <p></p>		'''Assosiativ lov:''' <p></p>
	~~<math>~~(a + b) + c = a + (b + c)~~</math>~~		\[(a + b) + c = a + (b + c)\]
			\[(a \cdot b) \cdot c = a \ cdot (b \cdot c) \]

Administrator: /* Regneregler */

2025-06-26T03:14:53Z

Regneregler

← Eldre sideversjon		Sideversjonen fra 26. jun. 2025 kl. 03:14
Linje 78:		Linje 78:

	<div style="padding: 1em; border: 1px blue; background-color: #C9EFF8;">		<div style="padding: 1em; border: 1px blue; background-color: #C9EFF8;">
	Kommutativ lov:<p></p>		'''Kommutativ lov:'''<p></p>
	\[a + b = b + a \]		\[a + b = b + a \]
	\[ab = ba\]		\[ab = ba\]

Administrator: /* Regneregler */

2025-06-26T03:14:20Z

Regneregler

← Eldre sideversjon		Sideversjonen fra 26. jun. 2025 kl. 03:14
Linje 82:		Linje 82:
	\[ab = ba\]		\[ab = ba\]

	Gjelder for addisjon og multiplikasjon		Gjelder for addisjon og multiplikasjon. Rekkefølgen på tallene spiller ingen rolle. '''NB: Gjelder IKKE for subtraksjon og divisjon'''.

Administrator: /* Summering av bokstavuttrykk */

2025-06-26T02:58:07Z

Summering av bokstavuttrykk

← Eldre sideversjon		Sideversjonen fra 26. jun. 2025 kl. 02:58
Linje 99:		Linje 99:

	\[x + x + x = 3x \]		\[x + x + x = 3x \]

			Her er bare en type bokstav, x, og vi summerer antallet.

	\[x+ 2y -3x +y +4x = 2x + 3y\]		\[x+ 2y -3x +y +4x = 2x + 3y\]

			Her legger vi sammen x for seg og y for seg.

	\[xy + xy + x + y +x - y = 2x + 2xy\]		\[xy + xy + x + y +x - y = 2x + 2xy\]

			xy må legges sammen for seg og kan ikke sumerers verken med x eller y.

Administrator: /* Rydd opp */

2025-06-26T02:55:11Z

Rydd opp

← Eldre sideversjon		Sideversjonen fra 26. jun. 2025 kl. 02:55
Linje 93:		Linje 93:


	====~~Rydd opp~~====		====Summering av bokstavuttrykk====

	Alle like bokstavuttrykk legges sammen. Vi må behandle hvert bokstavuttrykk for seg.		Alle like bokstavuttrykk legges sammen. Vi må behandle hvert bokstavuttrykk for seg. Alle a kan summeres for seg, alle ab for seg, alle x for seg osv.


	x + x + x = 3x		\[x + x + x = 3x \]

	x+ 2y -3x +y +4x = 2x + 3y		\[x+ 2y -3x +y +4x = 2x + 3y\]

	xy + xy + x + y +x - y = 2x + 2xy		\[xy + xy + x + y +x - y = 2x + 2xy\]


	~~<blockquote style="padding: 1em; border: 3px dotted blue;">~~


	~~<math>a + a = 2a </math>~~
	~~</blockquote>~~