Bevisføring fasit - Sideversjonshistorikk

Vaktmester: Teksterstatting – «» til «»

2013-02-05T20:58:20Z

Teksterstatting – «</tex>» til «</math>»

← Eldre sideversjon		Sideversjonen fra 5. feb. 2013 kl. 20:58
Linje 7:		Linje 7:
	==2==		==2==
	'''Hypotese''': ''Produktet av to oddetall blir et oddetall''.		'''Hypotese''': ''Produktet av to oddetall blir et oddetall''.
	Vi har to tilfeldige, hele tall, <math>k, n</~~tex~~>. Vi har da to oddetall <math>2k+1, 2n+1</~~tex~~>.		Vi har to tilfeldige, hele tall, <math>k, n</math>. Vi har da to oddetall <math>2k+1, 2n+1</math>.

	<math>(2k+1)(2n+1) \;=\; 4kn + 2k + 2n + 1 \;=\; 2(2kn + k + n) + 1</~~tex~~>.		<math>(2k+1)(2n+1) \;=\; 4kn + 2k + 2n + 1 \;=\; 2(2kn + k + n) + 1</math>.

	Setter vi <math>m = 2kn + k + n</~~tex~~>, får vi at produktet er <math>2m + 1</~~tex~~> som vi ser er et oddetall.		Setter vi <math>m = 2kn + k + n</math>, får vi at produktet er <math>2m + 1</math> som vi ser er et oddetall.

	Beviset er fullført.		Beviset er fullført.
Linje 17:		Linje 17:
	==3==		==3==
	'''Hypotese''': ''Summen av tre oddetall blir et oddetall''.		'''Hypotese''': ''Summen av tre oddetall blir et oddetall''.
	For tre vilkårlige tall <math>a,b,c</~~tex~~>, har vi tre oddetall <math>2a+1,\;2b+1,\;2c+1</~~tex~~>.		For tre vilkårlige tall <math>a,b,c</math>, har vi tre oddetall <math>2a+1,\;2b+1,\;2c+1</math>.

	Vi summerer tallene. <math>2a+1+2b+1+2c+1 \;=\; 2a+2b+2c+3</~~tex~~>.		Vi summerer tallene. <math>2a+1+2b+1+2c+1 \;=\; 2a+2b+2c+3</math>.

	Her er tretallet litt forvirrende, men husk at målet vårt er å få det på formen <math>2m + 1</~~tex~~>.		Her er tretallet litt forvirrende, men husk at målet vårt er å få det på formen <math>2m + 1</math>.

	Observer at <math>2a+2b+2c+3 \;=\; 2a+2b+2c+2+1 = 2(a+b+c+1) + 1 \;=\; 2m + 1</~~tex~~> der <math>m=a+b+c+1</~~tex~~>.		Observer at <math>2a+2b+2c+3 \;=\; 2a+2b+2c+2+1 = 2(a+b+c+1) + 1 \;=\; 2m + 1</math> der <math>m=a+b+c+1</math>.

	Vi har at summen av tre oddetall blir et oddetall, og hypotesen er bevist.		Vi har at summen av tre oddetall blir et oddetall, og hypotesen er bevist.

	[[Category:Bevis]]		[[Category:Bevis]]

Vaktmester: Teksterstatting – «» til « $»$

2013-02-05T20:56:28Z

Teksterstatting – «<tex>» til «<math>»

← Eldre sideversjon		Sideversjonen fra 5. feb. 2013 kl. 20:56
Linje 7:		Linje 7:
	==2==		==2==
	'''Hypotese''': ''Produktet av to oddetall blir et oddetall''.		'''Hypotese''': ''Produktet av to oddetall blir et oddetall''.
	Vi har to tilfeldige, hele tall, <~~tex~~>k, n</tex>. Vi har da to oddetall <~~tex~~>2k+1, 2n+1</tex>.		Vi har to tilfeldige, hele tall, <math>k, n</tex>. Vi har da to oddetall <math>2k+1, 2n+1</tex>.

	<~~tex~~>(2k+1)(2n+1) \;=\; 4kn + 2k + 2n + 1 \;=\; 2(2kn + k + n) + 1</tex>.		<math>(2k+1)(2n+1) \;=\; 4kn + 2k + 2n + 1 \;=\; 2(2kn + k + n) + 1</tex>.

	Setter vi <~~tex~~>m = 2kn + k + n</tex>, får vi at produktet er <~~tex~~>2m + 1</tex> som vi ser er et oddetall.		Setter vi <math>m = 2kn + k + n</tex>, får vi at produktet er <math>2m + 1</tex> som vi ser er et oddetall.

	Beviset er fullført.		Beviset er fullført.
Linje 17:		Linje 17:
	==3==		==3==
	'''Hypotese''': ''Summen av tre oddetall blir et oddetall''.		'''Hypotese''': ''Summen av tre oddetall blir et oddetall''.
	For tre vilkårlige tall <~~tex~~>a,b,c</tex>, har vi tre oddetall <~~tex~~>2a+1,\;2b+1,\;2c+1</tex>.		For tre vilkårlige tall <math>a,b,c</tex>, har vi tre oddetall <math>2a+1,\;2b+1,\;2c+1</tex>.

	Vi summerer tallene. <~~tex~~>2a+1+2b+1+2c+1 \;=\; 2a+2b+2c+3</tex>.		Vi summerer tallene. <math>2a+1+2b+1+2c+1 \;=\; 2a+2b+2c+3</tex>.

	Her er tretallet litt forvirrende, men husk at målet vårt er å få det på formen <~~tex~~>2m + 1</tex>.		Her er tretallet litt forvirrende, men husk at målet vårt er å få det på formen <math>2m + 1</tex>.

	Observer at <~~tex~~>2a+2b+2c+3 \;=\; 2a+2b+2c+2+1 = 2(a+b+c+1) + 1 \;=\; 2m + 1</tex> der <~~tex~~>m=a+b+c+1</tex>.		Observer at <math>2a+2b+2c+3 \;=\; 2a+2b+2c+2+1 = 2(a+b+c+1) + 1 \;=\; 2m + 1</tex> der <math>m=a+b+c+1</tex>.

	Vi har at summen av tre oddetall blir et oddetall, og hypotesen er bevist.		Vi har at summen av tre oddetall blir et oddetall, og hypotesen er bevist.

	[[Category:Bevis]]		[[Category:Bevis]]

Administrator på 21. mar. 2009 kl. 09:58

2009-03-21T09:58:09Z

← Eldre sideversjon		Sideversjonen fra 21. mar. 2009 kl. 09:58
Linje 26:		Linje 26:

	Vi har at summen av tre oddetall blir et oddetall, og hypotesen er bevist.		Vi har at summen av tre oddetall blir et oddetall, og hypotesen er bevist.

			[[Category:Bevis]]

Markonan: Ny side: Fasit til oppgavene i Bevisføring. ==1== '''Hypotese''': ''Summen av to partall blir et oddetall'' Vi ser at 2 + 2 = 4. 4 er et partall, og vi har motbevist hypotesen. ==2== '''Hyp...

2009-03-18T00:04:10Z

Ny side: Fasit til oppgavene i Bevisføring. ==1== '''Hypotese''': ''Summen av to partall blir et oddetall'' Vi ser at 2 + 2 = 4. 4 er et partall, og vi har motbevist hypotesen. ==2== '''Hyp...

Ny side

Fasit til oppgavene i [[Bevisføring]].

==1==
'''Hypotese''': ''Summen av to partall blir et oddetall''
Vi ser at 2 + 2 = 4. 4 er et partall, og vi har motbevist hypotesen.

==2==
'''Hypotese''': ''Produktet av to oddetall blir et oddetall''.
Vi har to tilfeldige, hele tall, <tex>k, n</tex>. Vi har da to oddetall <tex>2k+1, 2n+1</tex>.

<tex>(2k+1)(2n+1) \;=\; 4kn + 2k + 2n + 1 \;=\; 2(2kn + k + n) + 1</tex>.

Setter vi <tex>m = 2kn + k + n</tex>, får vi at produktet er <tex>2m + 1</tex> som vi ser er et oddetall.

Beviset er fullført.

==3==
'''Hypotese''': ''Summen av tre oddetall blir et oddetall''.
For tre vilkårlige tall <tex>a,b,c</tex>, har vi tre oddetall <tex>2a+1,\;2b+1,\;2c+1</tex>.

Vi summerer tallene. <tex>2a+1+2b+1+2c+1 \;=\; 2a+2b+2c+3</tex>.

Her er tretallet litt forvirrende, men husk at målet vårt er å få det på formen <tex>2m + 1</tex>.

Observer at <tex>2a+2b+2c+3 \;=\; 2a+2b+2c+2+1 = 2(a+b+c+1) + 1 \;=\; 2m + 1</tex> der <tex>m=a+b+c+1</tex>.

Vi har at summen av tre oddetall blir et oddetall, og hypotesen er bevist.