Bevis for cosinussetningen - Sideversjonshistorikk

Administrator på 22. jan. 2025 kl. 05:03

2025-01-22T05:03:58Z

← Eldre sideversjon		Sideversjonen fra 22. jan. 2025 kl. 05:03
Linje 1:		Linje 1:

			{{Reklame}}

	Man må vise at setningen gjelder både for spissvinklede og stompvinklede trekanter.<p></p>		Man må vise at setningen gjelder både for spissvinklede og stompvinklede trekanter.<p></p>
	'''Spissvinklede:'''<p></p>		'''Spissvinklede:'''<p></p>

Vaktmester på 23. mar. 2013 kl. 12:21

2013-03-23T12:21:47Z

← Eldre sideversjon		Sideversjonen fra 23. mar. 2013 kl. 12:21
Linje 17:		Linje 17:

	Finner cosA:		Finner cosA:
	~~<p></p>~~<math> cosA = \frac xb \Rightarrow x = b \cdot cosA</math> ~~<p></p>~~og får:~~<p></p>~~
	<math>a^2 = b^2 + c^2 -~~2bc~~ cosA</math>		<math> cosA = \frac xb \Rightarrow x = b \cdot cosA</math>

			og får:

			<math>a^2 = b^2 + c^2 -2 \cdot b \cdot c \cdot cosA</math>

	'''Stompvinklede:'''<p></p>		'''Stompvinklede:'''<p></p>

Administrator på 19. mar. 2013 kl. 12:56

2013-03-19T12:56:29Z

← Eldre sideversjon		Sideversjonen fra 19. mar. 2013 kl. 12:56
Linje 4:		Linje 4:
	Bruker pytagoras på trekanten ADC:<p></p>		Bruker pytagoras på trekanten ADC:<p></p>
	<math>x^2 + h^2 = b^2 \Rightarrow h^2 = b^2 - x^2</math>		<math>x^2 + h^2 = b^2 \Rightarrow h^2 = b^2 - x^2</math>
	~~<p></p>~~

	Bruker pytagoras på trekanten DBC:<p></p>		Bruker pytagoras på trekanten DBC:<p></p>
	<math>h^2 + (c-x)^2 = a^2</math><p></p>		<math>h^2 + (c-x)^2 = a^2</math><p></p>
	Kombinerer de to utrykkene ved å sette inn for h i andre:		Kombinerer de to utrykkene ved å sette inn for h i andre:
	~~<p></p>~~

	$b^2 - x^2 + c^2 - 2cx + x^2 =a^2$		$b^2 - x^2 + c^2 - 2cx + x^2 =a^2$
	$a^2 = b^2 + c^2 -2cx~~< /math>~~$
			$a^2 = b^2 + c^2 -2cx$

Administrator på 19. mar. 2013 kl. 12:55

2013-03-19T12:55:22Z

← Eldre sideversjon		Sideversjonen fra 19. mar. 2013 kl. 12:55
Linje 10:		Linje 10:
	<p></p>		<p></p>

	~~<math>~~ b^2 - x^2 + c^2 - 2cx + x^2 =a^2~~< /math>~~		$b^2 - x^2 + c^2 - 2cx + x^2 =a^2$
	~~< math>~~a^2 = b^2 + c^2 -2cx< /math>		$a^2 = b^2 + c^2 -2cx< /math>$
	~~<p> </p>~~

	Finner cosA:		Finner cosA:
	<p></p><math> cosA = \frac xb \Rightarrow x = b \cdot cosA</math> <p></p>og får:<p></p>		<p></p><math> cosA = \frac xb \Rightarrow x = b \cdot cosA</math> <p></p>og får:<p></p>

Administrator på 19. mar. 2013 kl. 12:53

2013-03-19T12:53:25Z

← Eldre sideversjon		Sideversjonen fra 19. mar. 2013 kl. 12:53
Linje 10:		Linje 10:
	<p></p>		<p></p>

	<math> b^2 - x^2 + c^2 - 2cx + x^2 =a^2 \\		<math> b^2 - x^2 + c^2 - 2cx + x^2 =a^2< /math>
	a^2 = b^2 + c^2 -2cx< /math>		< math>a^2 = b^2 + c^2 -2cx< /math>
	<p> </p>		<p> </p>
	Finner cosA:		Finner cosA:

Administrator på 19. mar. 2013 kl. 12:51

2013-03-19T12:51:19Z

← Eldre sideversjon		Sideversjonen fra 19. mar. 2013 kl. 12:51
Linje 12:		Linje 12:
	<math> b^2 - x^2 + c^2 - 2cx + x^2 =a^2 \\		<math> b^2 - x^2 + c^2 - 2cx + x^2 =a^2 \\
	a^2 = b^2 + c^2 -2cx< /math>		a^2 = b^2 + c^2 -2cx< /math>
	<p></p>		<p> </p>
	Finner cosA:		Finner cosA:
	<p></p><math>cosA = \frac xb \Rightarrow x = b \cdot cosA</math> <p></p>og får:<p></p>		<p></p><math> cosA = \frac xb \Rightarrow x = b \cdot cosA</math> <p></p>og får:<p></p>
	<math>a^2 = b^2 + c^2 -2bc cosA</math>		<math>a^2 = b^2 + c^2 -2bc cosA</math>

Administrator på 19. mar. 2013 kl. 12:49

2013-03-19T12:49:25Z

← Eldre sideversjon		Sideversjonen fra 19. mar. 2013 kl. 12:49
Linje 7:		Linje 7:
	Bruker pytagoras på trekanten DBC:<p></p>		Bruker pytagoras på trekanten DBC:<p></p>
	<math>h^2 + (c-x)^2 = a^2</math><p></p>		<math>h^2 + (c-x)^2 = a^2</math><p></p>
	Kombinerer de to utrykkene ved å sette inn for h i andre:<p></p>		Kombinerer de to utrykkene ved å sette inn for h i andre:
	<math>b^2 - x^2 + c^2 - 2cx + x^2 =a^2 //		<p></p>
	a^2 = b^2 + c^2 -2cx</math><p></p>
			<math> b^2 - x^2 + c^2 - 2cx + x^2 =a^2 \\
			a^2 = b^2 + c^2 -2cx< /math>
			<p></p>
	Finner cosA:		Finner cosA:
	<p></p><math>cosA = \frac xb \Rightarrow x = b \cdot cosA</math><p></p>og får:<p></p>		<p></p><math>cosA = \frac xb \Rightarrow x = b \cdot cosA</math> <p></p>og får:<p></p>
	<math>a^2 = b^2 + c^2 -2bc cosA</math>		<math>a^2 = b^2 + c^2 -2bc cosA</math>

Administrator på 19. mar. 2013 kl. 12:48

2013-03-19T12:48:13Z

← Eldre sideversjon		Sideversjonen fra 19. mar. 2013 kl. 12:48
Linje 8:		Linje 8:
	<math>h^2 + (c-x)^2 = a^2</math><p></p>		<math>h^2 + (c-x)^2 = a^2</math><p></p>
	Kombinerer de to utrykkene ved å sette inn for h i andre:<p></p>		Kombinerer de to utrykkene ved å sette inn for h i andre:<p></p>
	<math>b^2 - x^2 + c^2 - 2cx + x^2 =a^2 \\		<math>b^2 - x^2 + c^2 - 2cx + x^2 =a^2 //
	a^2 = b^2 + c^2 -2cx</math><p></p>		a^2 = b^2 + c^2 -2cx</math><p></p>
	Finner cosA:		Finner cosA:

Vaktmester: Teksterstatting – «» til «»

2013-02-05T20:58:20Z

Teksterstatting – «</tex>» til «</math>»

← Eldre sideversjon		Sideversjonen fra 5. feb. 2013 kl. 20:58
Linje 3:		Linje 3:
	[[Bilde:Bevcos111.PNG]]		[[Bilde:Bevcos111.PNG]]
	Bruker pytagoras på trekanten ADC:<p></p>		Bruker pytagoras på trekanten ADC:<p></p>
	<math>x^2 + h^2 = b^2 \Rightarrow h^2 = b^2 - x^2</~~tex~~>		<math>x^2 + h^2 = b^2 \Rightarrow h^2 = b^2 - x^2</math>
	<p></p>		<p></p>
	Bruker pytagoras på trekanten DBC:<p></p>		Bruker pytagoras på trekanten DBC:<p></p>
	<math>h^2 + (c-x)^2 = a^2</~~tex~~><p></p>		<math>h^2 + (c-x)^2 = a^2</math><p></p>
	Kombinerer de to utrykkene ved å sette inn for h i andre:<p></p>		Kombinerer de to utrykkene ved å sette inn for h i andre:<p></p>
	<math>b^2 - x^2 + c^2 - 2cx + x^2 =a^2 \\		<math>b^2 - x^2 + c^2 - 2cx + x^2 =a^2 \\
	a^2 = b^2 + c^2 -2cx</~~tex~~><p></p>		a^2 = b^2 + c^2 -2cx</math><p></p>
	Finner cosA:		Finner cosA:
	<p></p><math>cosA = \frac xb \Rightarrow x = b \cdot cosA</~~tex~~><p></p>og får:<p></p>		<p></p><math>cosA = \frac xb \Rightarrow x = b \cdot cosA</math><p></p>og får:<p></p>
	<math>a^2 = b^2 + c^2 -2bc cosA</~~tex~~>		<math>a^2 = b^2 + c^2 -2bc cosA</math>

	'''Stompvinklede:'''<p></p>		'''Stompvinklede:'''<p></p>
Linje 18:		Linje 18:

	Bruker pytagoras på trekanten DBC:<p></p>		Bruker pytagoras på trekanten DBC:<p></p>
	<math>a^2 = h^2 + (c+x)^2 \\ a^2 = h^2 + c^2 +2cx + x^2</~~tex~~><p></p>		<math>a^2 = h^2 + (c+x)^2 \\ a^2 = h^2 + c^2 +2cx + x^2</math><p></p>
	Bruker pytagoras på trekanten DAC:<p></p>		Bruker pytagoras på trekanten DAC:<p></p>
	<math>b^2 = x^2 + h^2 \Rightarrow h^2 = b^2 - x^2</~~tex~~><p></p> Kombinere resultatene og får:<p></p>		<math>b^2 = x^2 + h^2 \Rightarrow h^2 = b^2 - x^2</math><p></p> Kombinere resultatene og får:<p></p>
	<math>a^2 = b^2 - x^2 + c^2 +2cx + x^2 \\ a^2 = b^2 + c^2 + 2cx</~~tex~~><p></p>		<math>a^2 = b^2 - x^2 + c^2 +2cx + x^2 \\ a^2 = b^2 + c^2 + 2cx</math><p></p>
	Fra enhetssirkelen har man at cosA = -cos(180-A). Da får man:<p></p>		Fra enhetssirkelen har man at cosA = -cos(180-A). Da får man:<p></p>
	<math>cos(180 - A) = - cosA = \frac xb \Rightarrow x = -bcosA </~~tex~~> som gir:<p></p>		<math>cos(180 - A) = - cosA = \frac xb \Rightarrow x = -bcosA </math> som gir:<p></p>
	<math>a^2 = b^2 + c^2 - 2bccosA</~~tex~~>		<math>a^2 = b^2 + c^2 - 2bccosA</math>
	----		----

	[[Category:bevis]][[Category:1T]][[Category:lex]]		[[Category:bevis]][[Category:1T]][[Category:lex]]

Vaktmester: Teksterstatting – «» til « $»$

2013-02-05T20:56:27Z

Teksterstatting – «<tex>» til «<math>»

← Eldre sideversjon		Sideversjonen fra 5. feb. 2013 kl. 20:56
Linje 3:		Linje 3:
	[[Bilde:Bevcos111.PNG]]		[[Bilde:Bevcos111.PNG]]
	Bruker pytagoras på trekanten ADC:<p></p>		Bruker pytagoras på trekanten ADC:<p></p>
	<~~tex~~>x^2 + h^2 = b^2 \Rightarrow h^2 = b^2 - x^2</tex>		<math>x^2 + h^2 = b^2 \Rightarrow h^2 = b^2 - x^2</tex>
	<p></p>		<p></p>
	Bruker pytagoras på trekanten DBC:<p></p>		Bruker pytagoras på trekanten DBC:<p></p>
	<~~tex~~>h^2 + (c-x)^2 = a^2</tex><p></p>		<math>h^2 + (c-x)^2 = a^2</tex><p></p>
	Kombinerer de to utrykkene ved å sette inn for h i andre:<p></p>		Kombinerer de to utrykkene ved å sette inn for h i andre:<p></p>
	<~~tex~~>b^2 - x^2 + c^2 - 2cx + x^2 =a^2 \\		<math>b^2 - x^2 + c^2 - 2cx + x^2 =a^2 \\
	a^2 = b^2 + c^2 -2cx</tex><p></p>		a^2 = b^2 + c^2 -2cx</tex><p></p>
	Finner cosA:		Finner cosA:
	<p></p><~~tex~~>cosA = \frac xb \Rightarrow x = b \cdot cosA</tex><p></p>og får:<p></p>		<p></p><math>cosA = \frac xb \Rightarrow x = b \cdot cosA</tex><p></p>og får:<p></p>
	<~~tex~~>a^2 = b^2 + c^2 -2bc cosA</tex>		<math>a^2 = b^2 + c^2 -2bc cosA</tex>

	'''Stompvinklede:'''<p></p>		'''Stompvinklede:'''<p></p>
Linje 18:		Linje 18:

	Bruker pytagoras på trekanten DBC:<p></p>		Bruker pytagoras på trekanten DBC:<p></p>
	<~~tex~~>a^2 = h^2 + (c+x)^2 \\ a^2 = h^2 + c^2 +2cx + x^2</tex><p></p>		<math>a^2 = h^2 + (c+x)^2 \\ a^2 = h^2 + c^2 +2cx + x^2</tex><p></p>
	Bruker pytagoras på trekanten DAC:<p></p>		Bruker pytagoras på trekanten DAC:<p></p>
	<~~tex~~>b^2 = x^2 + h^2 \Rightarrow h^2 = b^2 - x^2</tex><p></p> Kombinere resultatene og får:<p></p>		<math>b^2 = x^2 + h^2 \Rightarrow h^2 = b^2 - x^2</tex><p></p> Kombinere resultatene og får:<p></p>
	<~~tex~~>a^2 = b^2 - x^2 + c^2 +2cx + x^2 \\ a^2 = b^2 + c^2 + 2cx</tex><p></p>		<math>a^2 = b^2 - x^2 + c^2 +2cx + x^2 \\ a^2 = b^2 + c^2 + 2cx</tex><p></p>
	Fra enhetssirkelen har man at cosA = -cos(180-A). Da får man:<p></p>		Fra enhetssirkelen har man at cosA = -cos(180-A). Da får man:<p></p>
	<~~tex~~>cos(180 - A) = - cosA = \frac xb \Rightarrow x = -bcosA </tex> som gir:<p></p>		<math>cos(180 - A) = - cosA = \frac xb \Rightarrow x = -bcosA </tex> som gir:<p></p>
	<~~tex~~>a^2 = b^2 + c^2 - 2bccosA</tex>		<math>a^2 = b^2 + c^2 - 2bccosA</tex>
	----		----

	[[Category:bevis]][[Category:1T]][[Category:lex]]		[[Category:bevis]][[Category:1T]][[Category:lex]]