Bevis - Sideversjonshistorikk

Administrator: /* Trinn 2 (induksjonstrinnet) */

2026-02-18T04:29:12Z

Trinn 2 (induksjonstrinnet)

← Eldre sideversjon		Sideversjonen fra 18. feb. 2026 kl. 04:29
Linje 226:		Linje 226:
	For å bli fortrolig med induksjon er man nødt til å regne gjennom en del eksempler.		For å bli fortrolig med induksjon er man nødt til å regne gjennom en del eksempler.

	~~{{Reklame}}~~

	<div style="padding: 1em; border: 1px blue; background-color: #F8ADB6;">		<div style="padding: 1em; border: 1px blue; background-color: #F8ADB6;">

2026-02-18T04:28:40Z

← Eldre sideversjon		Sideversjonen fra 18. feb. 2026 kl. 04:28
Linje 2:		Linje 2:
	Det finnes flere typer matematiske bevis. Matematiske bevis er sentrale for å etablere en sannhet i faget, men de er også viktige i læringsprosessen ved at de skal skape innsikt og forståelse. Det har liten verdi å pugge sekvenser i et bevis om man ikke forstår tankene som ligger til grunn for sekvensene og hva man har som mål. Nedenfor følger noen viktige metoder for matematiske bevis.		Det finnes flere typer matematiske bevis. Matematiske bevis er sentrale for å etablere en sannhet i faget, men de er også viktige i læringsprosessen ved at de skal skape innsikt og forståelse. Det har liten verdi å pugge sekvenser i et bevis om man ikke forstår tankene som ligger til grunn for sekvensene og hva man har som mål. Nedenfor følger noen viktige metoder for matematiske bevis.

	~~{{Reklame}}~~

	===Direkte bevis===		===Direkte bevis===
Linje 119:		Linje 119:


	~~{{Reklame}}~~

	====Bevis ved moteksempel====		====Bevis ved moteksempel====
Linje 368:		Linje 367:
	Se også:		Se også:
	*[[Bevisføring]]		*[[Bevisføring]]

	*[[ Bevis -derivasjon sinus ]]
	*[[Bevis av aritmetikkens fundamentalsetning ]]
	*[[ Bevis for cosinussetningen ]]
	*[[Bevis for derivasjon av a^x ]]
	*[[ Bevis for derivasjon av e^x ]]
	*[[ Bevis for derivasjon av lg(x) ]]
	*[[Bevis for derivasjon av log x, vilkårlig base ]]
	*[[Bevis for derivasjon av produkt ]]
	*[[ Bevis for derivasjon av tan(x) ]]
	*[[Bevis for potens derivasjon ]]

2025-02-19T07:18:04Z

Induksjonsbevis

← Eldre sideversjon		Sideversjonen fra 19. feb. 2025 kl. 07:18
Linje 152:		Linje 152:
	Dersom x = 2 og y = 2 stemmer begge sider av implikasjonen, men dersom x = 2 og y = - 2 stemmer bare venstre side. Høyre side er feil, og man har bevist at '''påstanden er feil'''.		Dersom x = 2 og y = 2 stemmer begge sider av implikasjonen, men dersom x = 2 og y = - 2 stemmer bare venstre side. Høyre side er feil, og man har bevist at '''påstanden er feil'''.
	</div>		</div>





	====Induksjonsbevis====		====Induksjonsbevis====


	Bevis ved induksjon er delt i to trinn, induksjonsgrunnlaget og ~~induksjonsstrinnet~~.		Bevis ved induksjon er delt i to trinn, induksjonsgrunnlaget og induksjonstrinnet.
	<p></p>		<p></p>

2025-02-19T07:17:05Z

Bevis ved motsigelse (Reductio ad absurdum)

← Eldre sideversjon		Sideversjonen fra 19. feb. 2025 kl. 07:17
Linje 95:		Linje 95:


	Dersom et tall er irrasjonalt kan vi ikke skrive det som en brøk. La oss prøve å skrive ~~kvdratroten~~ av to som en brøk der teller og nevner ikke har noen felles faktorer.		Dersom et tall er irrasjonalt kan vi ikke skrive det som en brøk. La oss prøve å skrive kvadratroten av to som en brøk der teller og nevner ikke har noen felles faktorer.

	\[ \sqrt 2 = \frac ab \] \[ 2 = \frac{a^2}{b^2} \] \[ 2b^2 = a^2\]		\[ \sqrt 2 = \frac ab \] \[ 2 = \frac{a^2}{b^2} \] \[ 2b^2 = a^2\]
Linje 120:		Linje 120:

	{{Reklame}}		{{Reklame}}



	====Bevis ved moteksempel====		====Bevis ved moteksempel====

2025-02-19T07:15:29Z

Bevis ved moteksempel

← Eldre sideversjon		Sideversjonen fra 19. feb. 2025 kl. 07:15
Linje 114:		Linje 114:
	</div>		</div>






			{{Reklame}}


Linje 148:		Linje 154:
	Dersom x = 2 og y = 2 stemmer begge sider av implikasjonen, men dersom x = 2 og y = - 2 stemmer bare venstre side. Høyre side er feil, og man har bevist at '''påstanden er feil'''.		Dersom x = 2 og y = 2 stemmer begge sider av implikasjonen, men dersom x = 2 og y = - 2 stemmer bare venstre side. Høyre side er feil, og man har bevist at '''påstanden er feil'''.
	</div>		</div>



	====Induksjonsbevis====		====Induksjonsbevis====

2025-02-19T07:14:16Z

← Eldre sideversjon		Sideversjonen fra 19. feb. 2025 kl. 07:14
Linje 359:		Linje 359:


	~~----~~
	Se også:		Se også:
	*[[Bevisføring]]		*[[Bevisføring]]


	*[[Induksjonsbevis]]
	*[[ Bevis -derivasjon sinus ]]		*[[ Bevis -derivasjon sinus ]]
	*[[Bevis av aritmetikkens fundamentalsetning ]]		*[[Bevis av aritmetikkens fundamentalsetning ]]
Linje 375:		Linje 373:
	*[[ Bevis for derivasjon av tan(x) ]]		*[[ Bevis for derivasjon av tan(x) ]]
	*[[Bevis for potens derivasjon ]]		*[[Bevis for potens derivasjon ]]
	*[[ Bevis for at kvadratroten av 2 er irrasjonal ]]

	~~----~~
	~~[[Kategori:lex]]~~
	~~[[Kategori:R1]]~~

	~~[[Kategori:Bevis]]~~

2025-02-19T06:11:52Z

Trinn 2 (induksjonstrinnet)

← Eldre sideversjon		Sideversjonen fra 19. feb. 2025 kl. 06:11
Linje 225:		Linje 225:
	<div style="padding: 1em; border: 1px blue; background-color: #F8ADB6;">		<div style="padding: 1em; border: 1px blue; background-color: #F8ADB6;">

	'''Eksempel 1:'''		'''Eksempel 6:'''

	<p></p>		<p></p>
Linje 261:		Linje 261:
	<div style="padding: 1em; border: 1px blue; background-color: #F8ADB6;">		<div style="padding: 1em; border: 1px blue; background-color: #F8ADB6;">

	'''Eksempel 2:'''		'''Eksempel 7:'''

	<p></p>		<p></p>
Linje 302:		Linje 302:
	<div style="padding: 1em; border: 1px blue; background-color: #F8ADB6;">		<div style="padding: 1em; border: 1px blue; background-color: #F8ADB6;">

	'''Eksempel 3:'''		'''Eksempel 8:'''

	Bevis derivasjonsregelen $(x^n)' = nx^{n-1}.$		Bevis derivasjonsregelen $(x^n)' = nx^{n-1}.$
Linje 337:		Linje 337:

	<div style="padding: 1em; border: 1px blue; background-color: #F8ADB6;">		<div style="padding: 1em; border: 1px blue; background-color: #F8ADB6;">
	'''Eksempel 4:'''		'''Eksempel 9:'''

	Bevis at $n^3-4n+6$ er delelig på 3 når n er et ikke-negativt heltall.		Bevis at $n^3-4n+6$ er delelig på 3 når n er et ikke-negativt heltall.

2025-02-19T06:09:25Z

Bevis ved moteksempel

2025-02-19T06:08:39Z

Bevis ved motsigelse (Reductio ad absurdum)

← Eldre sideversjon		Sideversjonen fra 19. feb. 2025 kl. 06:08
Linje 80:		Linje 80:

	====Bevis ved motsigelse (Reductio ad absurdum)====		====Bevis ved motsigelse (Reductio ad absurdum)====



Linje 112:		Linje 113:
	Dette er en motsigelse i forhold til hva vi forutsatte. Kvadratroten av to kan ikke skrives som en brøk og er derved irrasjonal.		Dette er en motsigelse i forhold til hva vi forutsatte. Kvadratroten av to kan ikke skrives som en brøk og er derved irrasjonal.
	</div>		</div>




	===Bevis ved moteksempel===		===Bevis ved moteksempel===

2025-02-19T05:55:25Z

Induksjonsbevis