Base endring (logaritme) - Sideversjonshistorikk

Administrator på 5. mar. 2013 kl. 04:54

2013-03-05T04:54:17Z

← Eldre sideversjon		Sideversjonen fra 5. mar. 2013 kl. 04:54
Linje 2:		Linje 2:

	<math>b^{lg_bx} = x</math>		<math>b^{lg_bx} = x</math>
			Man ønsker nå å bytte til base a:
	Man ønsker nå å bytte til base a:<math>lg_a(b^{lg_bx}) = lg_ax</math>		<math>lg_a(b^{lg_bx}) = lg_ax</math>

	alle a, b og x er positive størrelser		alle a, b og x er positive størrelser

Administrator på 5. mar. 2013 kl. 04:53

2013-03-05T04:53:41Z

← Eldre sideversjon		Sideversjonen fra 5. mar. 2013 kl. 04:53
Linje 3:		Linje 3:
	<math>b^{lg_bx} = x</math>		<math>b^{lg_bx} = x</math>

	Man ønsker nå å bytte til base a:		Man ønsker nå å bytte til base a:<math>lg_a(b^{lg_bx}) = lg_ax</math>
	<math>lg_a(b^{lg_bx}) = lg_ax</math>

	alle a, b og x er positive størrelser		alle a, b og x er positive størrelser

Administrator på 5. mar. 2013 kl. 04:52

2013-03-05T04:52:36Z

← Eldre sideversjon		Sideversjonen fra 5. mar. 2013 kl. 04:52
Linje 4:		Linje 4:

	Man ønsker nå å bytte til base a:		Man ønsker nå å bytte til base a:

	<math>lg_a(b^{lg_bx}) = lg_ax</math>		<math>lg_a(b^{lg_bx}) = lg_ax</math>

Linje 11:		Linje 10:
	I følge regnereglene for logaritmer får man da:		I følge regnereglene for logaritmer får man da:
	<math>(lg_ab)(lg_bx) = lg_ax</math>		<math>(lg_ab)(lg_bx) = lg_ax</math>


	eller		eller

	<math>lg_bx = \frac{lg_ax}{lg_ab}</math>		<math>lg_bx = \frac{lg_ax}{lg_ab}</math>

Vaktmester: Teksterstatting – «» til «»

2013-02-05T20:58:19Z

Teksterstatting – «</tex>» til «</math>»

← Eldre sideversjon		Sideversjonen fra 5. feb. 2013 kl. 20:58
Linje 1:		Linje 1:
	Det vanligste er å bruke 10 eller e som base, men et hvilket som helst tall kan i utgangspunktet brukes som base. Gitt en base b gjelder		Det vanligste er å bruke 10 eller e som base, men et hvilket som helst tall kan i utgangspunktet brukes som base. Gitt en base b gjelder

	<math>b^{lg_bx} = x</~~tex~~>		<math>b^{lg_bx} = x</math>

	Man ønsker nå å bytte til base a:		Man ønsker nå å bytte til base a:

	<math>lg_a(b^{lg_bx}) = lg_ax</~~tex~~>		<math>lg_a(b^{lg_bx}) = lg_ax</math>

	alle a, b og x er positive størrelser		alle a, b og x er positive størrelser

	I følge regnereglene for logaritmer får man da:		I følge regnereglene for logaritmer får man da:
	<math>(lg_ab)(lg_bx) = lg_ax</~~tex~~>		<math>(lg_ab)(lg_bx) = lg_ax</math>


	eller		eller

	<math>lg_bx = \frac{lg_ax}{lg_ab}</~~tex~~>		<math>lg_bx = \frac{lg_ax}{lg_ab}</math>


Linje 23:		Linje 23:
	3∙3∙3∙3 = 81, dvs. logaritmen til 81 er 4 dersom basen er 3, eller		3∙3∙3∙3 = 81, dvs. logaritmen til 81 er 4 dersom basen er 3, eller

	<math>lg_381 = 4</~~tex~~> som i følge formelen over skal være lik:		<math>lg_381 = 4</math> som i følge formelen over skal være lik:


	<math>lg_381 = \frac{ lg_{10}81 }{ lg_{10}3 }= 4</~~tex~~> <p></p>som vi forventet.<p></p>		<math>lg_381 = \frac{ lg_{10}81 }{ lg_{10}3 }= 4</math> <p></p>som vi forventet.<p></p>

	Dersom man bytter alle x med a får man:		Dersom man bytter alle x med a får man:
Linje 32:		Linje 32:


	<math>lg_bx = \frac{lg_ax}{lg_ab} \\ lg_ba = \frac{1}{lg_ab}</~~tex~~>		<math>lg_bx = \frac{lg_ax}{lg_ab} \\ lg_ba = \frac{1}{lg_ab}</math>

Vaktmester: Teksterstatting – «» til « $»$

2013-02-05T20:54:48Z

Teksterstatting – «<tex>» til «<math>»

← Eldre sideversjon		Sideversjonen fra 5. feb. 2013 kl. 20:54
Linje 1:		Linje 1:
	Det vanligste er å bruke 10 eller e som base, men et hvilket som helst tall kan i utgangspunktet brukes som base. Gitt en base b gjelder		Det vanligste er å bruke 10 eller e som base, men et hvilket som helst tall kan i utgangspunktet brukes som base. Gitt en base b gjelder

	<~~tex~~>b^{lg_bx} = x</tex>		<math>b^{lg_bx} = x</tex>

	Man ønsker nå å bytte til base a:		Man ønsker nå å bytte til base a:

	<~~tex~~>lg_a(b^{lg_bx}) = lg_ax</tex>		<math>lg_a(b^{lg_bx}) = lg_ax</tex>

	alle a, b og x er positive størrelser		alle a, b og x er positive størrelser

	I følge regnereglene for logaritmer får man da:		I følge regnereglene for logaritmer får man da:
	<~~tex~~>(lg_ab)(lg_bx) = lg_ax</tex>		<math>(lg_ab)(lg_bx) = lg_ax</tex>


	eller		eller

	<~~tex~~>lg_bx = \frac{lg_ax}{lg_ab}</tex>		<math>lg_bx = \frac{lg_ax}{lg_ab}</tex>


Linje 23:		Linje 23:
	3∙3∙3∙3 = 81, dvs. logaritmen til 81 er 4 dersom basen er 3, eller		3∙3∙3∙3 = 81, dvs. logaritmen til 81 er 4 dersom basen er 3, eller

	<~~tex~~>lg_381 = 4</tex> som i følge formelen over skal være lik:		<math>lg_381 = 4</tex> som i følge formelen over skal være lik:


	<~~tex~~>lg_381 = \frac{ lg_{10}81 }{ lg_{10}3 }= 4</tex> <p></p>som vi forventet.<p></p>		<math>lg_381 = \frac{ lg_{10}81 }{ lg_{10}3 }= 4</tex> <p></p>som vi forventet.<p></p>

	Dersom man bytter alle x med a får man:		Dersom man bytter alle x med a får man:
Linje 32:		Linje 32:


	<~~tex~~>lg_bx = \frac{lg_ax}{lg_ab} \\ lg_ba = \frac{1}{lg_ab}</tex>		<math>lg_bx = \frac{lg_ax}{lg_ab} \\ lg_ba = \frac{1}{lg_ab}</tex>

Administrator på 9. jul. 2011 kl. 12:55

2011-07-09T12:55:40Z

← Eldre sideversjon		Sideversjonen fra 9. jul. 2011 kl. 12:55
Linje 36:		Linje 36:


			Endring av base er ikke pensum i Kunnskapsløftet

	----		----
	[[Kategori:lex]]		[[Kategori:lex]]

Administrator på 9. jul. 2011 kl. 12:54

2011-07-09T12:54:43Z

← Eldre sideversjon		Sideversjonen fra 9. jul. 2011 kl. 12:54
Linje 15:		Linje 15:
	eller		eller

	<tex>(lg_bx) = \frac{lg_ax}{lg_ab}</tex>		<tex>lg_bx = \frac{lg_ax}{lg_ab}</tex>


Linje 32:		Linje 32:


	<tex>(lg_bx) = \frac{lg_ax}{lg_ab} = lg_ba = \frac{1}{lg_ab}</tex>		<tex>lg_bx = \frac{lg_ax}{lg_ab} \\ lg_ba = \frac{1}{lg_ab}</tex>

Administrator på 9. jul. 2011 kl. 12:53

2011-07-09T12:53:44Z

← Eldre sideversjon		Sideversjonen fra 9. jul. 2011 kl. 12:53
Linje 27:		Linje 27:

	<tex>lg_381 = \frac{ lg_{10}81 }{ lg_{10}3 }= 4</tex> <p></p>som vi forventet.<p></p>		<tex>lg_381 = \frac{ lg_{10}81 }{ lg_{10}3 }= 4</tex> <p></p>som vi forventet.<p></p>
	Dersom man bytter alle x med a~~, i formel (i)~~ får man:
			Dersom man bytter alle x med a får man:



			<tex>(lg_bx) = \frac{lg_ax}{lg_ab} = lg_ba = \frac{1}{lg_ab}</tex>

Administrator på 9. jul. 2011 kl. 12:04

2011-07-09T12:04:37Z

← Eldre sideversjon		Sideversjonen fra 9. jul. 2011 kl. 12:04
Linje 20:		Linje 20:
	Du vil nok oppleve at de fleste kalkulatorer har problemer med andre baser enn 10 og e, men et enkelt eksempel illustrerer sammenhengen.		Du vil nok oppleve at de fleste kalkulatorer har problemer med andre baser enn 10 og e, men et enkelt eksempel illustrerer sammenhengen.

	'''Eks :'''		'''Eks :'''<p></p>
	3∙3∙3∙3 = 81, dvs. logaritmen til 81 er 4 dersom basen er 3, eller		3∙3∙3∙3 = 81, dvs. logaritmen til 81 er 4 dersom basen er 3, eller

	~~lg381~~ = 4 som i følge formelen over skal være lik:		<tex>lg_381 = 4</tex> som i følge formelen over skal være lik:

	~~lg1081/lg103 = 4 som vi forventet ut fra (i).~~

			<tex>lg_381 = \frac{ lg_{10}81 }{ lg_{10}3 }= 4</tex> <p></p>som vi forventet.<p></p>
	Dersom man bytter alle x med a, i formel (i) får man:		Dersom man bytter alle x med a, i formel (i) får man:

Administrator på 9. jul. 2011 kl. 11:50

2011-07-09T11:50:59Z

← Eldre sideversjon		Sideversjonen fra 9. jul. 2011 kl. 11:50
Linje 15:		Linje 15:
	eller		eller

	<tex>(lg_bx) = \frac{lg_ax}{(lg_ab}</tex>		<tex>(lg_bx) = \frac{lg_ax}{lg_ab}</tex>