Asymptote - Sideversjonshistorikk

Vaktmester: Teksterstatting – «» til «»

2013-02-05T20:58:19Z

Teksterstatting – «</tex>» til «</math>»

← Eldre sideversjon		Sideversjonen fra 5. feb. 2013 kl. 20:58
Linje 1:		Linje 1:
	En rett linje som grafen til f(x) nærmer seg når x går mot en bestemt verdi eller <math> \pm \infty </~~tex~~>. En graf kan godt krysse en asymptote. Vi har vertikale og horisontale (eller skrå) asymptoter.		En rett linje som grafen til f(x) nærmer seg når x går mot en bestemt verdi eller <math> \pm \infty </math>. En graf kan godt krysse en asymptote. Vi har vertikale og horisontale (eller skrå) asymptoter.

	[[Bilde:hvass.PNG]]		[[Bilde:hvass.PNG]]


	Figuren viser grafen til funksjonen <math>f(x)= \frac{x-1}{x-2}</~~tex~~>		Figuren viser grafen til funksjonen <math>f(x)= \frac{x-1}{x-2}</math>

	Vi ser at grafen har en vertikal asymptote for x = 2 og en horisontal asymptote for y = 1.		Vi ser at grafen har en vertikal asymptote for x = 2 og en horisontal asymptote for y = 1.
Linje 14:		Linje 14:
	Dersom f (x) går mot pluss / minus uendelig når x nærmer seg et tall a fra den ene eller andre siden (eller begge) så er linjen X = a en vertikal asymptote for f. Dette kan formuleres slik:		Dersom f (x) går mot pluss / minus uendelig når x nærmer seg et tall a fra den ene eller andre siden (eller begge) så er linjen X = a en vertikal asymptote for f. Dette kan formuleres slik:

	<math> \lim_{x \to a^+} f(x)= \pm \infty \quad \quad \quad \lim_{x \to a^-} f(x)= \pm \infty </~~tex~~><p></p>		<math> \lim_{x \to a^+} f(x)= \pm \infty \quad \quad \quad \lim_{x \to a^-} f(x)= \pm \infty </math><p></p>
	I eksempelet over er a = 2.		I eksempelet over er a = 2.

Linje 20:		Linje 20:

	For å finne den horisontale asymptoten må vi undersøke hva som skjer med verdien av f (x) når x går mot ± uendelig. Dette skrives slik:		For å finne den horisontale asymptoten må vi undersøke hva som skjer med verdien av f (x) når x går mot ± uendelig. Dette skrives slik:
	<math> \lim_{x \to \infty} f(x)= k \quad \quad \quad \lim_{x \to - \infty} f(x)= k </~~tex~~><p></p>		<math> \lim_{x \to \infty} f(x)= k \quad \quad \quad \lim_{x \to - \infty} f(x)= k </math><p></p>


	Dette leses "grenseverdien til f (x) når x går mot pluss / minus uendelig". Dersom et eller begge kriteriene er oppfylt er linjen y = k en horisontal asymptote for f.		Dette leses "grenseverdien til f (x) når x går mot pluss / minus uendelig". Dersom et eller begge kriteriene er oppfylt er linjen y = k en horisontal asymptote for f.

	For å kunne se hva f går mot når x går mot ± uendelig kan det være nødvendig å foreta en polynomdivisjon. Dersom <math>f(x)= \frac{h(x)}{g(x)} </~~tex~~> utfører vi divisjonen. Dersom vi gjør det med eksempelet over ser vi at f (x) kan skrives som <math>f (x) = 1+ \frac{1}{x-2}</~~tex~~>. Nå ser vi lett at f går mot 1 når x går mot ± uendelig.		For å kunne se hva f går mot når x går mot ± uendelig kan det være nødvendig å foreta en polynomdivisjon. Dersom <math>f(x)= \frac{h(x)}{g(x)} </math> utfører vi divisjonen. Dersom vi gjør det med eksempelet over ser vi at f (x) kan skrives som <math>f (x) = 1+ \frac{1}{x-2}</math>. Nå ser vi lett at f går mot 1 når x går mot ± uendelig.

	Når teller og nevner er av samme orden blir asymptoten en horisontal linje. Dersom telleren h (x) er en orden over nevneren får vi en skrå asymptote. Dersom vi har funksjonen <math>f (x)= \frac{3x^2 + 2x -5}{x} </~~tex~~>og utfører divisjonen ser vi at den kan skrives som <math>f (x)= 3x + 2 - \frac 5x</~~tex~~>. Vi ser at når x går mot ± uendelig går f mot den rette linjen 3x + 2. Grafen ser slik ut:		Når teller og nevner er av samme orden blir asymptoten en horisontal linje. Dersom telleren h (x) er en orden over nevneren får vi en skrå asymptote. Dersom vi har funksjonen <math>f (x)= \frac{3x^2 + 2x -5}{x} </math>og utfører divisjonen ser vi at den kan skrives som <math>f (x)= 3x + 2 - \frac 5x</math>. Vi ser at når x går mot ± uendelig går f mot den rette linjen 3x + 2. Grafen ser slik ut:

	[[Bilde:Skra.PNG]]		[[Bilde:Skra.PNG]]

Vaktmester: Teksterstatting – «» til « $»$

2013-02-05T20:54:29Z

Teksterstatting – «<tex>» til «<math>»

← Eldre sideversjon		Sideversjonen fra 5. feb. 2013 kl. 20:54
Linje 1:		Linje 1:
	En rett linje som grafen til f(x) nærmer seg når x går mot en bestemt verdi eller <~~tex~~> \pm \infty </tex>. En graf kan godt krysse en asymptote. Vi har vertikale og horisontale (eller skrå) asymptoter.		En rett linje som grafen til f(x) nærmer seg når x går mot en bestemt verdi eller <math> \pm \infty </tex>. En graf kan godt krysse en asymptote. Vi har vertikale og horisontale (eller skrå) asymptoter.

	[[Bilde:hvass.PNG]]		[[Bilde:hvass.PNG]]


	Figuren viser grafen til funksjonen <~~tex~~>f(x)= \frac{x-1}{x-2}</tex>		Figuren viser grafen til funksjonen <math>f(x)= \frac{x-1}{x-2}</tex>

	Vi ser at grafen har en vertikal asymptote for x = 2 og en horisontal asymptote for y = 1.		Vi ser at grafen har en vertikal asymptote for x = 2 og en horisontal asymptote for y = 1.
Linje 14:		Linje 14:
	Dersom f (x) går mot pluss / minus uendelig når x nærmer seg et tall a fra den ene eller andre siden (eller begge) så er linjen X = a en vertikal asymptote for f. Dette kan formuleres slik:		Dersom f (x) går mot pluss / minus uendelig når x nærmer seg et tall a fra den ene eller andre siden (eller begge) så er linjen X = a en vertikal asymptote for f. Dette kan formuleres slik:

	<~~tex~~> \lim_{x \to a^+} f(x)= \pm \infty \quad \quad \quad \lim_{x \to a^-} f(x)= \pm \infty </tex><p></p>		<math> \lim_{x \to a^+} f(x)= \pm \infty \quad \quad \quad \lim_{x \to a^-} f(x)= \pm \infty </tex><p></p>
	I eksempelet over er a = 2.		I eksempelet over er a = 2.

Linje 20:		Linje 20:

	For å finne den horisontale asymptoten må vi undersøke hva som skjer med verdien av f (x) når x går mot ± uendelig. Dette skrives slik:		For å finne den horisontale asymptoten må vi undersøke hva som skjer med verdien av f (x) når x går mot ± uendelig. Dette skrives slik:
	<~~tex~~> \lim_{x \to \infty} f(x)= k \quad \quad \quad \lim_{x \to - \infty} f(x)= k </tex><p></p>		<math> \lim_{x \to \infty} f(x)= k \quad \quad \quad \lim_{x \to - \infty} f(x)= k </tex><p></p>


	Dette leses "grenseverdien til f (x) når x går mot pluss / minus uendelig". Dersom et eller begge kriteriene er oppfylt er linjen y = k en horisontal asymptote for f.		Dette leses "grenseverdien til f (x) når x går mot pluss / minus uendelig". Dersom et eller begge kriteriene er oppfylt er linjen y = k en horisontal asymptote for f.

	For å kunne se hva f går mot når x går mot ± uendelig kan det være nødvendig å foreta en polynomdivisjon. Dersom <~~tex~~>f(x)= \frac{h(x)}{g(x)} </tex> utfører vi divisjonen. Dersom vi gjør det med eksempelet over ser vi at f (x) kan skrives som <~~tex~~>f (x) = 1+ \frac{1}{x-2}</tex>. Nå ser vi lett at f går mot 1 når x går mot ± uendelig.		For å kunne se hva f går mot når x går mot ± uendelig kan det være nødvendig å foreta en polynomdivisjon. Dersom <math>f(x)= \frac{h(x)}{g(x)} </tex> utfører vi divisjonen. Dersom vi gjør det med eksempelet over ser vi at f (x) kan skrives som <math>f (x) = 1+ \frac{1}{x-2}</tex>. Nå ser vi lett at f går mot 1 når x går mot ± uendelig.

	Når teller og nevner er av samme orden blir asymptoten en horisontal linje. Dersom telleren h (x) er en orden over nevneren får vi en skrå asymptote. Dersom vi har funksjonen <~~tex~~>f (x)= \frac{3x^2 + 2x -5}{x} </tex>og utfører divisjonen ser vi at den kan skrives som <~~tex~~>f (x)= 3x + 2 - \frac 5x</tex>. Vi ser at når x går mot ± uendelig går f mot den rette linjen 3x + 2. Grafen ser slik ut:		Når teller og nevner er av samme orden blir asymptoten en horisontal linje. Dersom telleren h (x) er en orden over nevneren får vi en skrå asymptote. Dersom vi har funksjonen <math>f (x)= \frac{3x^2 + 2x -5}{x} </tex>og utfører divisjonen ser vi at den kan skrives som <math>f (x)= 3x + 2 - \frac 5x</tex>. Vi ser at når x går mot ± uendelig går f mot den rette linjen 3x + 2. Grafen ser slik ut:

	[[Bilde:Skra.PNG]]		[[Bilde:Skra.PNG]]

Administrator på 18. aug. 2011 kl. 05:42

2011-08-18T05:42:10Z

← Eldre sideversjon		Sideversjonen fra 18. aug. 2011 kl. 05:42
Linje 1:		Linje 1:
	En rett linje som grafen til f(x) nærmer seg når x går mot en bestemt verdi eller <tex> \pm \infty></tex>. En graf kan godt krysse en asymptote. Vi har vertikale og horisontale (eller skrå) asymptoter.		En rett linje som grafen til f(x) nærmer seg når x går mot en bestemt verdi eller <tex> \pm \infty </tex>. En graf kan godt krysse en asymptote. Vi har vertikale og horisontale (eller skrå) asymptoter.

	[[Bilde:hvass.PNG]]		[[Bilde:hvass.PNG]]

Administrator på 18. aug. 2011 kl. 05:31

2011-08-18T05:31:24Z

← Eldre sideversjon		Sideversjonen fra 18. aug. 2011 kl. 05:31
Linje 1:		Linje 1:
	En rett linje som grafen til f(x) nærmer seg når x går mot en bestemt verdi eller <tex> \pm \infty>. En graf kan godt krysse en asymptote. Vi har vertikale og horisontale (eller skrå) asymptoter.		En rett linje som grafen til f(x) nærmer seg når x går mot en bestemt verdi eller <tex> \pm \infty></tex>. En graf kan godt krysse en asymptote. Vi har vertikale og horisontale (eller skrå) asymptoter.

	[[Bilde:hvass.PNG]]		[[Bilde:hvass.PNG]]

Administrator på 18. aug. 2011 kl. 05:29

2011-08-18T05:29:57Z

← Eldre sideversjon		Sideversjonen fra 18. aug. 2011 kl. 05:29
Linje 1:		Linje 1:
	En rett linje som grafen til f(x) nærmer seg når x går mot en bestemt verdi eller ~~± ∞~~. En graf kan godt krysse en asymptote. Vi har vertikale og horisontale (eller skrå) asymptoter.		En rett linje som grafen til f(x) nærmer seg når x går mot en bestemt verdi eller <tex> \pm \infty>. En graf kan godt krysse en asymptote. Vi har vertikale og horisontale (eller skrå) asymptoter.

	[[Bilde:hvass.PNG]]		[[Bilde:hvass.PNG]]

Administrator på 18. aug. 2011 kl. 05:17

2011-08-18T05:17:48Z

← Eldre sideversjon		Sideversjonen fra 18. aug. 2011 kl. 05:17
Linje 1:		Linje 1:
	En rett linje som grafen til f(x) nærmer seg når x går mot en bestemt verdi eller ± ∞. En graf kan godt krysse en asymptote. Vi har vertikale og horisontale (eller skrå) asymptoter.		En rett linje som grafen til f(x) nærmer seg når x går mot en bestemt verdi eller ± ∞. En graf kan godt krysse en asymptote. Vi har vertikale og horisontale (eller skrå) asymptoter.

	[[Bilde:hvass.~~png~~]]		[[Bilde:hvass.PNG]]

Administrator på 18. aug. 2011 kl. 05:17

2011-08-18T05:17:17Z

← Eldre sideversjon		Sideversjonen fra 18. aug. 2011 kl. 05:17
Linje 1:		Linje 1:
	En rett linje som grafen til f(x) nærmer seg når x går mot en bestemt verdi eller ± ∞. En graf kan godt krysse en asymptote. Vi har vertikale og horisontale (eller skrå) asymptoter.		En rett linje som grafen til f(x) nærmer seg når x går mot en bestemt verdi eller ± ∞. En graf kan godt krysse en asymptote. Vi har vertikale og horisontale (eller skrå) asymptoter.

	[[Bilde:hvass.~~gif~~]]		[[Bilde:hvass.png]]

Administrator på 18. aug. 2011 kl. 05:16

2011-08-18T05:16:56Z

← Eldre sideversjon		Sideversjonen fra 18. aug. 2011 kl. 05:16
Linje 1:		Linje 1:
	En rett linje som grafen til f(x) nærmer seg når x går mot en bestemt verdi eller ± ∞. En graf kan godt krysse en asymptote. Vi har vertikale og horisontale (eller skrå) asymptoter.		En rett linje som grafen til f(x) nærmer seg når x går mot en bestemt verdi eller ± ∞. En graf kan godt krysse en asymptote. Vi har vertikale og horisontale (eller skrå) asymptoter.

	[[Bilde:~~Asymptote1~~.gif]]		[[Bilde:hvass.gif]]

Administrator: /* Horisontal (og skrå) asymptote */

2011-08-18T05:12:06Z

Horisontal (og skrå) asymptote

← Eldre sideversjon		Sideversjonen fra 18. aug. 2011 kl. 05:12
Linje 29:		Linje 29:
	Når teller og nevner er av samme orden blir asymptoten en horisontal linje. Dersom telleren h (x) er en orden over nevneren får vi en skrå asymptote. Dersom vi har funksjonen <tex>f (x)= \frac{3x^2 + 2x -5}{x} </tex>og utfører divisjonen ser vi at den kan skrives som <tex>f (x)= 3x + 2 - \frac 5x</tex>. Vi ser at når x går mot ± uendelig går f mot den rette linjen 3x + 2. Grafen ser slik ut:		Når teller og nevner er av samme orden blir asymptoten en horisontal linje. Dersom telleren h (x) er en orden over nevneren får vi en skrå asymptote. Dersom vi har funksjonen <tex>f (x)= \frac{3x^2 + 2x -5}{x} </tex>og utfører divisjonen ser vi at den kan skrives som <tex>f (x)= 3x + 2 - \frac 5x</tex>. Vi ser at når x går mot ± uendelig går f mot den rette linjen 3x + 2. Grafen ser slik ut:

			[[Bilde:Skra.PNG]]

Administrator: /* Horisontal (og skrå) asymptote */

2011-08-18T05:06:34Z

Horisontal (og skrå) asymptote

← Eldre sideversjon		Sideversjonen fra 18. aug. 2011 kl. 05:06
Linje 25:		Linje 25:
	Dette leses "grenseverdien til f (x) når x går mot pluss / minus uendelig". Dersom et eller begge kriteriene er oppfylt er linjen y = k en horisontal asymptote for f.		Dette leses "grenseverdien til f (x) når x går mot pluss / minus uendelig". Dersom et eller begge kriteriene er oppfylt er linjen y = k en horisontal asymptote for f.

	For å kunne se hva f går mot når x går mot ± uendelig kan det være nødvendig å foreta en polynomdivisjon. Dersom <tex>f(x)= \frac{h(x)}{g(x)} utfører vi divisjonen. Dersom vi gjør det med eksempelet over ser vi at f (x) kan skrives som <tex>f (x) = 1+ \frac{1}{x-2}</tex>. Nå ser vi lett at f går mot 1 når x går mot ± uendelig.		For å kunne se hva f går mot når x går mot ± uendelig kan det være nødvendig å foreta en polynomdivisjon. Dersom <tex>f(x)= \frac{h(x)}{g(x)} </tex> utfører vi divisjonen. Dersom vi gjør det med eksempelet over ser vi at f (x) kan skrives som <tex>f (x) = 1+ \frac{1}{x-2}</tex>. Nå ser vi lett at f går mot 1 når x går mot ± uendelig.

	Når teller og nevner er av samme orden blir asymptoten en horisontal linje. Dersom telleren h (x) er en orden over nevneren får vi en skrå asymptote. Dersom vi har funksjonen <tex>f (x)= \frac{3x^2 + 2x -5}{x} </tex>og utfører divisjonen ser vi at den kan skrives som <tex>f (x)= 3x + 2 - \frac 5x</tex>. Vi ser at når x går mot ± uendelig går f mot den rette linjen 3x + 2. Grafen ser slik ut:		Når teller og nevner er av samme orden blir asymptoten en horisontal linje. Dersom telleren h (x) er en orden over nevneren får vi en skrå asymptote. Dersom vi har funksjonen <tex>f (x)= \frac{3x^2 + 2x -5}{x} </tex>og utfører divisjonen ser vi at den kan skrives som <tex>f (x)= 3x + 2 - \frac 5x</tex>. Vi ser at når x går mot ± uendelig går f mot den rette linjen 3x + 2. Grafen ser slik ut: