Andregradslikninger - Sideversjonshistorikk

Toba: Manglende mellomrom mellom ord

2019-10-28T10:52:14Z

Manglende mellomrom mellom ord

← Eldre sideversjon		Sideversjonen fra 28. okt. 2019 kl. 10:52
Linje 5:		Linje 5:
	<br>		<br>

	En andregradslikning er en likning på formen $ax^2 + bx + c = 0$, der $a$, $b$ og $c$ er konstanter og $a \neq 0$. Konstantene i en annengradslikning kalles koeffisienter.		En '''andregradslikning''' er en likning på formen $ax^2 + bx + c = 0$, der $a$, $b$ og $c$ er konstanter og $a \neq 0$. Konstantene i en annengradslikning kalles koeffisienter.

	En løsninger av en likning kalles også en ''rot'' i likningen. Å finne røttene i en likning er altså det samme som å løse likningen.		En løsninger av en likning kalles også en ''rot'' i likningen. Å finne røttene i en likning er altså det samme som å løse likningen.
Linje 360:		Linje 360:

	Hvorfor har noen likninger to løsninger, noen en og andre ingen? Det kan vi forstå dersom vi studerer grafen til andregradspolynomet i likningen.		Hvorfor har noen likninger to løsninger, noen en og andre ingen? Det kan vi forstå dersom vi studerer grafen til andregradspolynomet i likningen.
	Løsninger i likningen finner vi som ~~verdieneav~~ $x$ der grafen skjærer $x$-aksen, det vil si der $y = 0$.		Løsninger i likningen finner vi som verdiene av $x$ der grafen skjærer $x$-aksen, det vil si der $y = 0$.

	Figuren under viser tre ulike andregradspolynom.		Figuren under viser tre ulike andregradspolynom.

Toba: Retting og polering. Display-stil for likninger

2019-10-27T20:31:40Z

Retting og polering. Display-stil for likninger

Vis endringer

Administrator: /* ABC formelen */

2018-08-31T13:03:26Z

ABC formelen

← Eldre sideversjon		Sideversjonen fra 31. aug. 2018 kl. 13:03
Linje 126:		Linje 126:

	[[Bilde:2likn.PNG]]<br><br>		[[Bilde:2likn.PNG]]<br><br>
	Dersom grafen til andregradspolynomet krysser x aksen har likningen to løsninger g(x) = 0 har to løsninger fordi $b^2-4ac>0$, grafen skjærer x aksen to steder.		Dersom grafen til andregradspolynomet krysser x aksen har likningen to løsninger. g(x) = 0 har to løsninger fordi $b^2-4ac>0$, grafen skjærer x aksen to steder.

	Dersom grafen tangerer x-aksen har likningen en løsning, f(x) = 0 har en løsning fordi $b^2-4ac=0$. Grafen tangerer x aksen i ett punkt, i $x= \frac{-b}{2a}$.		Dersom grafen tangerer x-aksen har likningen en løsning, f(x) = 0 har en løsning fordi $b^2-4ac=0$. Grafen tangerer x aksen i ett punkt, i $x= \frac{-b}{2a}$.

Administrator: /* Andregradsligninger på produktform */

2018-08-31T07:34:58Z

Andregradsligninger på produktform

← Eldre sideversjon		Sideversjonen fra 31. aug. 2018 kl. 07:34
Linje 212:		Linje 212:
	Du ser at dette er en andregradsligning om du multiplisere ut parentesene:		Du ser at dette er en andregradsligning om du multiplisere ut parentesene:

	$(x + 1)(x – 2) = x2 -2x +x – 2 = x2 – x – 2 $		$(x + 1)(x – 2) = x^2 -2x +x – 2 = x^2 – x – 2 $

	Man kan multiplisere ut faktorene som vist over og bruke abc – formelen, men det finnes en mye enklere måte å løse ligningen på:		Man kan multiplisere ut faktorene som vist over og bruke abc – formelen, men det finnes en mye enklere måte å løse ligningen på:

Administrator: /* Fullstendig kvadrat */

2018-08-31T07:34:18Z

Fullstendig kvadrat

← Eldre sideversjon		Sideversjonen fra 31. aug. 2018 kl. 07:34
Linje 199:		Linje 199:
	<math> x - \frac 34 = \sqrt{ \frac {1}{16}}\qquad \vee \qquad x - \frac 34 = -\sqrt{ \frac {1}{16}}</math> <br><br>		<math> x - \frac 34 = \sqrt{ \frac {1}{16}}\qquad \vee \qquad x - \frac 34 = -\sqrt{ \frac {1}{16}}</math> <br><br>
	<math> x = 1\qquad \vee \qquad x = \frac {1}{2}</math> <br><br>		<math> x = 1\qquad \vee \qquad x = \frac {1}{2}</math> <br><br>
	Dersom du sliter med algebra bør du kanskje holde deg til abc-formelen, men dersom du har oversikt og har ambisjoner om ~~femmere og seksere~~ er metoden med fullstendig kvadrat noe du bør beherske.		Dersom du sliter med algebra bør du kanskje holde deg til abc-formelen, men dersom du har oversikt og har ambisjoner om høy måloppnåelse (5,6) er metoden med fullstendig kvadrat noe du bør beherske.

	</div>		</div>

Administrator: /* ABC formelen */

2018-08-31T07:32:37Z

ABC formelen

← Eldre sideversjon		Sideversjonen fra 31. aug. 2018 kl. 07:32
Linje 128:		Linje 128:
	Dersom grafen til andregradspolynomet krysser x aksen har likningen to løsninger g(x) = 0 har to løsninger fordi $b^2-4ac>0$, grafen skjærer x aksen to steder.		Dersom grafen til andregradspolynomet krysser x aksen har likningen to løsninger g(x) = 0 har to løsninger fordi $b^2-4ac>0$, grafen skjærer x aksen to steder.

	Dersom grafen tangerer x-aksen har likningen en løsning, f(x) = 0 har en løsning fordi $b^2-4ac=0$. Grafen tangerer x aksen i ett punkt.		Dersom grafen tangerer x-aksen har likningen en løsning, f(x) = 0 har en løsning fordi $b^2-4ac=0$. Grafen tangerer x aksen i ett punkt, i $x= \frac{-b}{2a}$.

	Dersom grafen til polynomet ikke krysser eller tangerer x-aksen, h(x), har likningen ingen løsning. h(x) =0 har ingen løsning fordi$b^2-4ac<0$. Man kan ikke ta kvadratroten av et negativt tall. <br><br>		Dersom grafen til polynomet ikke krysser eller tangerer x-aksen, h(x), har likningen ingen løsning. h(x) =0 har ingen løsning fordi $b^2-4ac<0$. Man kan ikke ta kvadratroten av et negativt tall. <br><br>
	<div style="padding: 1em; border: 1px blue; background-color: #F8ADB6;"><br>		<div style="padding: 1em; border: 1px blue; background-color: #F8ADB6;"><br>
	'''Eksempel 4''' <br>		'''Eksempel 4''' <br>

Administrator: /* Ufullstendig likning */

2018-08-31T07:29:33Z

Ufullstendig likning

← Eldre sideversjon		Sideversjonen fra 31. aug. 2018 kl. 07:29
Linje 41:		Linje 41:

	<div style="padding: 1em; border: 1px blue; background-color: #F8ADB6;"><br><br>'''Eksempel'''<br><br>		<div style="padding: 1em; border: 1px blue; background-color: #F8ADB6;"><br><br>'''Eksempel'''<br><br>
	~~<math>~~ 4x^2 - 8 = 0 ~~</math><br><br><br>~~		$ 4x^2 - 8 = 0 \\4x^2=8\\x^2 = \frac84$


	<math> x = \pm \sqrt { \frac {8}{4}} </math><br><br>		<math> x = \pm \sqrt { \frac {8}{4}} </math><br><br>
	<math> x = \sqrt {2}\qquad \vee \qquad x = - \sqrt {2} </math>		<math> x = \sqrt {2}\qquad \vee \qquad x = - \sqrt {2} </math>

Administrator: /* ABC formelen */

2018-08-31T06:47:01Z

ABC formelen

← Eldre sideversjon		Sideversjonen fra 31. aug. 2018 kl. 06:47
Linje 157:		Linje 157:

	For de som lurer på hvor abc-formelen kommer fra har man følgende bevis:<br><br>		For de som lurer på hvor abc-formelen kommer fra har man følgende bevis:<br><br>
	<div style="padding: 1em; border: 1px blue; background-color: #~~F8ADB6~~;">		<div style="padding: 1em; border: 1px blue; background-color: #C9EFF8;">
	''' Bevis for ABC formelen:'''<br><br>		''' Bevis for ABC formelen:'''<br><br>
	<math>ax^2 + bx + c = 0 </math><br><br>		<math>ax^2 + bx + c = 0 </math><br><br>

Administrator: /* ABC formelen */

2018-08-31T06:45:54Z

ABC formelen

← Eldre sideversjon		Sideversjonen fra 31. aug. 2018 kl. 06:45
Linje 157:		Linje 157:

	For de som lurer på hvor abc-formelen kommer fra har man følgende bevis:<br><br>		For de som lurer på hvor abc-formelen kommer fra har man følgende bevis:<br><br>



	<div style="padding: 1em; border: 1px blue; background-color: #F8ADB6;">		<div style="padding: 1em; border: 1px blue; background-color: #F8ADB6;">
	'''Bevis for ABC formelen:'''<br><br>		''' Bevis for ABC formelen:'''<br><br>

	<math>ax^2 + bx + c = 0 </math><br><br>		<math>ax^2 + bx + c = 0 </math><br><br>
	<math> x^2 + \frac bax + \frac ca = 0</math><br><br>		<math> x^2 + \frac bax + \frac ca = 0</math><br><br>

Administrator: /* ABC formelen */

2018-08-30T12:09:47Z

ABC formelen

← Eldre sideversjon		Sideversjonen fra 30. aug. 2018 kl. 12:09
Linje 120:		Linje 120:
	Her ser man et man får et negativt tall under rottegnet. Da er det på tide å stoppe opp og konkludere med at ligningen ikke har løsning (enda).		Her ser man et man får et negativt tall under rottegnet. Da er det på tide å stoppe opp og konkludere med at ligningen ikke har løsning (enda).
	</div>		</div>

	Hvorfor har noen likninger to løsninger, noen en og andre ingen? <br><br>		Hvorfor har noen likninger to løsninger, noen en og andre ingen? <br><br>

	[[Bilde:2likn.PNG]]<br><br>		[[Bilde:2likn.PNG]]<br><br>
	Dersom grafen til andregradspolynomet krysser x aksen har likningen to løsninger, g(x).Dersom grafen tangerer x-aksen har likningen en løsning, f(x). Dersom grafen til polynomet ikke krysser eller tangerer x-aksen, h(x), har likningen ingen løsning.<br><br>		Dersom grafen til andregradspolynomet krysser x aksen har likningen to løsninger g(x) = 0 har to løsninger fordi $b^2-4ac>0$, grafen skjærer x aksen to steder.

			Dersom grafen tangerer x-aksen har likningen en løsning, f(x) = 0 har en løsning fordi $b^2-4ac=0$. Grafen tangerer x aksen i ett punkt.

			Dersom grafen til polynomet ikke krysser eller tangerer x-aksen, h(x), har likningen ingen løsning. h(x) =0 har ingen løsning fordi$b^2-4ac<0$. Man kan ikke ta kvadratroten av et negativt tall. <br><br>
	<div style="padding: 1em; border: 1px blue; background-color: #F8ADB6;"><br>		<div style="padding: 1em; border: 1px blue; background-color: #F8ADB6;"><br>
	'''Eksempel 4''' <br>		'''Eksempel 4''' <br>