Andregadslikninger og noen av tredje grad - Sideversjonshistorikk

Administrator: Tømmer siden

2023-04-20T09:15:40Z

Tømmer siden

2023-04-20T09:10:15Z

Faktorisering av andregradsuttrykk

2023-04-20T09:09:10Z

Sum og produkt av røtter

← Eldre sideversjon		Sideversjonen fra 20. apr. 2023 kl. 09:09
Linje 625:		Linje 625:
	Vi får:		Vi får:

	~~:<math>~~		$
	\begin{aligned}		\begin{aligned}
	x_1 + x_2 &=- \frac ba \\ \\		x_1 + x_2 &=- \frac ba \\ \\
Linje 631:		Linje 631:
	a &= b		a &= b
	\end{aligned}		\end{aligned}
	~~</math>~~		$

	Siden vi ikke har krav til koeffisientene kan vi jo velge $a = 1$. Da får vi at $a = 1$ og		Siden vi ikke har krav til koeffisientene kan vi jo velge $a = 1$. Da får vi at $a = 1$ og
Linje 639:		Linje 639:
	Produktet av røttene må oppfylle likningen		Produktet av røttene må oppfylle likningen

	~~:<math>~~		$
	\begin{aligned}		\begin{aligned}
	x_1 \cdot x_2 &= \frac ca \\ \\		x_1 \cdot x_2 &= \frac ca \\ \\
Linje 645:		Linje 645:
	c &= -2		c &= -2
	\end{aligned}		\end{aligned}
	~~</math>~~		$

	Vi får da likningen		Vi får da likningen

	~~:<math>~~		$
	\displaystyle		\displaystyle
	x^2 + x - 2 = 0		x^2 + x - 2 = 0
	~~</math>~~		$

	Ved å bruke ABC-formelen ser man at dette er en (av mange) likninger som har løsning for $x = 1$ og for $x = -2.$		Ved å bruke ABC-formelen ser man at dette er en (av mange) likninger som har løsning for $x = 1$ og for $x = -2.$

2023-04-20T09:07:00Z

Bevis for ABC-formelen

← Eldre sideversjon		Sideversjonen fra 20. apr. 2023 kl. 09:07
Linje 418:		Linje 418:

	<div style="padding: 1em; border: 1px blue; background-color: #FFFF66 ;">		<div style="padding: 1em; border: 1px blue; background-color: #FFFF66 ;">
	:[https://youtu.be/of5vPhz4T5U '''Video eksempel:''' ~~Løser 2. gradslikning med~~ abc formelen]		:[https://youtu.be/of5vPhz4T5U '''Video eksempel:''' Bevis for abc formelen]
	</div>		</div>

2023-04-20T09:05:58Z

ABC-formelen

← Eldre sideversjon		Sideversjonen fra 20. apr. 2023 kl. 09:05
Linje 362:		Linje 362:

	<div style="padding: 1em; border: 1px blue; background-color: #FFFF66 ;">		<div style="padding: 1em; border: 1px blue; background-color: #FFFF66 ;">
	:[https://youtu.be/0P8Z9E3XroM '''Video eksempel:''' ~~Løser 2. hvordan~~ vet vi antall løsninger på en andregradslikning]		:[https://youtu.be/0P8Z9E3XroM '''Video eksempel:''' Hvordan vet vi antall løsninger på en andregradslikning]
	</div>		</div>

2023-04-20T09:00:52Z

Bevis for ABC-formelen

← Eldre sideversjon		Sideversjonen fra 20. apr. 2023 kl. 09:00
Linje 416:		Linje 416:
	</div>		</div>

	https://youtu.be/of5vPhz4T5U
			<div style="padding: 1em; border: 1px blue; background-color: #FFFF66 ;">
			:[https://youtu.be/of5vPhz4T5U '''Video eksempel:''' Løser 2. gradslikning med abc formelen]
			</div>



	<br>		<br>

2023-04-20T08:54:48Z

Bevis for ABC-formelen

2023-04-20T08:47:32Z

ABC-formelen

← Eldre sideversjon		Sideversjonen fra 20. apr. 2023 kl. 08:47
Linje 356:		Linje 356:

	Man ser at ABC-formelen virker her også, men siden konstantleddet mangler ($c = 0$), ville det være mer fornuftig å faktorisere ut $x$ og løse likningene som vist over.		Man ser at ABC-formelen virker her også, men siden konstantleddet mangler ($c = 0$), ville det være mer fornuftig å faktorisere ut $x$ og løse likningene som vist over.
			</div>




			<div style="padding: 1em; border: 1px blue; background-color: #FFFF66 ;">
			:[https://youtu.be/0P8Z9E3XroM '''Video eksempel:''' Løser 2. hvordan vet vi antall løsninger på en andregradslikning]
	</div>		</div>

2023-04-20T08:44:39Z

ABC-formelen

← Eldre sideversjon	Sideversjonen fra 20. apr. 2023 kl. 08:44
Linje 179:	Linje 179:




		<div style="padding: 1em; border: 1px blue; background-color: #FFFF66 ;">
		:[https://youtu.be/pPhXheHdDMc '''Video eksempel:''' Løser 2. gradslikning med abc formelen]
		</div>

2023-04-20T08:31:27Z

Sum og produkt av røtter

← Eldre sideversjon		Sideversjonen fra 20. apr. 2023 kl. 08:31
Linje 578:		Linje 578:
	En fullstendig andregradslikning skrives på formen		En fullstendig andregradslikning skrives på formen

	~~:<math>~~		$
	\displaystyle		\displaystyle
	ax^2 + bx + c = 0		ax^2 + bx + c = 0
	~~</math>~~		$

	Dersom $x_1$ og $x_2$ er røtter (løsninger) i likningen, så er		Dersom $x_1$ og $x_2$ er røtter (løsninger) i likningen, så er

	~~:<math>~~		$
	\begin{aligned}		\begin{aligned}
	x_1 + x_2 &= - \frac ba \\ \\		x_1 + x_2 &= - \frac ba \\ \\
	x_1 \cdot x_2 &= \frac ca		x_1 \cdot x_2 &= \frac ca
	\end{aligned}		\end{aligned}
	~~</math>~~		$

	</div>		</div>
Linje 597:		Linje 597:

	<div style="padding: 1em; border: 1px blue; background-color: #F8ADB6;">		<div style="padding: 1em; border: 1px blue; background-color: #F8ADB6;">
	'''Eksempel:'''		'''Eksempel 10:'''

	<br>		<br>