1T 2021 høst LK20 LØSNING - Sideversjonshistorikk

Vaktmester på 15. apr. 2023 kl. 11:47

2023-04-15T11:47:00Z

← Eldre sideversjon		Sideversjonen fra 15. apr. 2023 kl. 11:47
Linje 2:		Linje 2:

	[https://youtu.be/qaLuC9XB_3I Videoløsning av lektor lainz]		[https://youtu.be/qaLuC9XB_3I Videoløsning av lektor lainz]

			[https://youtu.be/bAiJ2uO39fg Videoløsning del 1 av matematikk.net]

	=DEL 1=		=DEL 1=

Quiz: /* Oppgave 5 */

2023-03-16T12:54:37Z

Oppgave 5

← Eldre sideversjon		Sideversjonen fra 16. mar. 2023 kl. 12:54
Linje 88:		Linje 88:
	==Oppgave 5==		==Oppgave 5==

	[[File: 1t_H21_del1_5_3.png]]		[[File: 1t_H21_del1_5_3.png\|500px]]

	=DEL 2=		=DEL 2=

Quiz: /* Oppgave 5 */

2023-03-16T12:54:23Z

Oppgave 5

← Eldre sideversjon		Sideversjonen fra 16. mar. 2023 kl. 12:54
Linje 88:		Linje 88:
	==Oppgave 5==		==Oppgave 5==

	[[File: 1t_H21_del1_5_3.png~~\|500px~~]]		[[File: 1t_H21_del1_5_3.png]]

	=DEL 2=		=DEL 2=

Quiz: /* Oppgave 5 */

2023-03-16T12:53:54Z

Oppgave 5

← Eldre sideversjon		Sideversjonen fra 16. mar. 2023 kl. 12:53
Linje 88:		Linje 88:
	==Oppgave 5==		==Oppgave 5==

	[[File: ~~1t_H21_del1_5_2~~.png\|500px]]		[[File: 1t_H21_del1_5_3.png\|500px]]

	=DEL 2=		=DEL 2=

Lainz på 15. mai 2022 kl. 18:49

2022-05-15T18:49:16Z

← Eldre sideversjon		Sideversjonen fra 15. mai 2022 kl. 18:49
Linje 1:		Linje 1:
	[https://matematikk.net/matteprat/viewtopic.php?f=13&t=53578 Diskusjon av denne oppgaven på matteprat]		[https://matematikk.net/matteprat/viewtopic.php?f=13&t=53578 Diskusjon av denne oppgaven på matteprat]

			[https://youtu.be/qaLuC9XB_3I Videoløsning av lektor lainz]

	=DEL 1=		=DEL 1=

Quiz: /* Oppgave 8 */

2021-12-04T12:03:54Z

Oppgave 8

← Eldre sideversjon		Sideversjonen fra 4. des. 2021 kl. 12:03
Linje 281:		Linje 281:
	Bruker CAS i Geogebra til å finne x-verdien i toppunktet til funksjonen, altså x-verdien når A'(x)=0. Finner deretter y-verdien i toppunktet, altså verdien til det største mulige arealet, uttrykt ved a. Vi ser at det største arealet er $\frac{1}{2}a^2 = \frac{a^2}{2}$, som skulle vises.		Bruker CAS i Geogebra til å finne x-verdien i toppunktet til funksjonen, altså x-verdien når A'(x)=0. Finner deretter y-verdien i toppunktet, altså verdien til det største mulige arealet, uttrykt ved a. Vi ser at det største arealet er $\frac{1}{2}a^2 = \frac{a^2}{2}$, som skulle vises.

	[[File: 1T_H21_del2_8d.png\|~~400px~~]]		[[File: 1T_H21_del2_8d.png\|200px]]

Quiz: /* Oppgave 8 */

2021-12-04T12:03:36Z

Oppgave 8

← Eldre sideversjon		Sideversjonen fra 4. des. 2021 kl. 12:03
Linje 281:		Linje 281:
	Bruker CAS i Geogebra til å finne x-verdien i toppunktet til funksjonen, altså x-verdien når A'(x)=0. Finner deretter y-verdien i toppunktet, altså verdien til det største mulige arealet, uttrykt ved a. Vi ser at det største arealet er $\frac{1}{2}a^2 = \frac{a^2}{2}$, som skulle vises.		Bruker CAS i Geogebra til å finne x-verdien i toppunktet til funksjonen, altså x-verdien når A'(x)=0. Finner deretter y-verdien i toppunktet, altså verdien til det største mulige arealet, uttrykt ved a. Vi ser at det største arealet er $\frac{1}{2}a^2 = \frac{a^2}{2}$, som skulle vises.

	[[File: 1T_H21_del2_8d.png]]		[[File: 1T_H21_del2_8d.png\|400px]]

Quiz: /* Oppgave 8 */

2021-12-04T12:02:27Z

Oppgave 8

← Eldre sideversjon		Sideversjonen fra 4. des. 2021 kl. 12:02
Linje 274:		Linje 274:

	Jeg er også enig i dette, fordi lengden av rektangelet er det dobbelte av x-verdien til punktet som utgjør "nedre høyre hjørne" i rektangelet. Bredden på rektangelet er y-verdien til de "øvre hjørnene" i rektangelet.		Jeg er også enig i dette, fordi lengden av rektangelet er det dobbelte av x-verdien til punktet som utgjør "nedre høyre hjørne" i rektangelet. Bredden på rektangelet er y-verdien til de "øvre hjørnene" i rektangelet.

			Nå kan jeg bevise at sammenhengen $A_{max}=\frac{a^2}{2}$ gjelder generelt, for alle verdier av a.

			Vi har $A=2x\cdot y = 2x\cdot (-x+a)$

			Bruker CAS i Geogebra til å finne x-verdien i toppunktet til funksjonen, altså x-verdien når A'(x)=0. Finner deretter y-verdien i toppunktet, altså verdien til det største mulige arealet, uttrykt ved a. Vi ser at det største arealet er $\frac{1}{2}a^2 = \frac{a^2}{2}$, som skulle vises.

			[[File: 1T_H21_del2_8d.png]]

Quiz: /* Oppgave 8 */

2021-12-04T11:45:26Z

Oppgave 8

← Eldre sideversjon		Sideversjonen fra 4. des. 2021 kl. 11:45
Linje 255:		Linje 255:
	[[File: 1T_H21_del2_8c.png\|400px]]		[[File: 1T_H21_del2_8c.png\|400px]]

	Jeg ser ~~at arealet er størst når rektangelet har lik lengde og bredde (og da er et kvadrat).~~		Jeg ser en sammenheng mellom verdien av $a$ og det største arealet $A_{max}$ rektangelet kan få, nemlig:

	~~Jeg ser også~~ en sammenheng mellom verdien av $a$ og det største arealet $A_{max}$ rektangelet kan få, nemlig:

	$A_{max}=\frac{a^2}{2}$		$A_{max}=\frac{a^2}{2}$

Quiz: /* Oppgave 8 */

2021-12-04T11:34:47Z

Oppgave 8

← Eldre sideversjon		Sideversjonen fra 4. des. 2021 kl. 11:34
Linje 247:		Linje 247:
	[[File: 1T_H21_del2_8a.png\|600px]]		[[File: 1T_H21_del2_8a.png\|600px]]

	<i>"Ja, og så tegner vi ulike rektangler som er innskrevet i trekanten og finner arealene av disse. Etterpå kan vi tegne trekanten når $a=3$. Vi må være litt systematiske. Her er en tabell vi kan bruke som utgangspunkt. Kanskje vi ser et mønster? En sammenheng mellom verdien av og det største arealet rektangelet kan få?"</i>		<i>"Ja, og så tegner vi ulike rektangler som er innskrevet i trekanten og finner arealene av disse. Etterpå kan vi tegne trekanten når $a=3$. Vi må være litt systematiske. Her er en tabell vi kan bruke som utgangspunkt. Kanskje vi ser et mønster? En sammenheng mellom verdien av $a$ og det største arealet rektangelet kan få?"</i>

	Bruker Geogebra til å tegne ulike rektangler innskrevet i trekanten og finner arealene av disse. Jeg endrer deretter lengden på $a$, og gjentar dette. Jeg noterer arealene i en tabell, slik Andreas og Markus foreslår.		Bruker Geogebra til å tegne ulike rektangler innskrevet i trekanten og finner arealene av disse. Jeg endrer deretter lengden på $a$, og gjentar dette. Jeg noterer arealene i en tabell, slik Andreas og Markus foreslår.

	[[File: 1T_H21_del2_8b.png\|600px]]		[[File: 1T_H21_del2_8b.png\|600px]]

	[[File: 1T_H21_del2_8c.png\|400px]]		[[File: 1T_H21_del2_8c.png\|400px]]

			Jeg ser at arealet er størst når rektangelet har lik lengde og bredde (og da er et kvadrat).

			Jeg ser også en sammenheng mellom verdien av $a$ og det største arealet $A_{max}$ rektangelet kan få, nemlig:

			$A_{max}=\frac{a^2}{2}$

			Sjekker at formelen min stemmer med verdiene i tabellen:

			når a=2 $A_{max}=\frac{2^2}{2}=2$

			når a=3 $A_{max}=\frac{3^2}{2}=4,5$

			når a=4 $A_{max}=\frac{4^2}{2}=8$

	<i>"Etterpå må vi prøve å bevise at sammenhengen vi kommer fram til gjelder generelt, altså for alle verdier av a. Trine og Nora sier at de har funnet ut at den rette linja gjennom B og C er gitt ved $y=-x+a$. Kan det stemme?"</i>		<i>"Etterpå må vi prøve å bevise at sammenhengen vi kommer fram til gjelder generelt, altså for alle verdier av a. Trine og Nora sier at de har funnet ut at den rette linja gjennom B og C er gitt ved $y=-x+a$. Kan det stemme?"</i>

	Det stemmer at den rette linja gjennom B og C er gitt ved $y=-x+a$. Jeg kaller skjæringspunktet mellom høyden i trekanten og x-aksen for P. Skjæringspunktet med y-aksen (konstantleddet) er a, fordi $PC=PB=a$, fordi $\angle B = \angle PCB = 45^{\circ}$. Stigningstallet er -1 fordi linja går fra punktet (0,a) til (a,0). Stigningstallet er da lik $\frac{a}{-a}=-1$.		Det stemmer at den rette linja gjennom B og C er gitt ved $y=-x+a$. Jeg kaller skjæringspunktet mellom høyden i trekanten og x-aksen for P. Skjæringspunktet med y-aksen (konstantleddet) er a, fordi $PC=PB=a$, fordi $\Delta PBC$ er en likebeint trekant siden $\angle B = \angle PCB = 45^{\circ}$. Stigningstallet er -1 fordi linja går fra punktet (0,a) til (a,0). Stigningstallet er da lik $\frac{a}{-a}=-1$.

	<i>"Arealet av rektangelet er jo lengde · bredde. Vil det da bli $2x\cdot y$ ?"</i>		<i>"Arealet av rektangelet er jo lengde · bredde. Vil det da bli $2x\cdot y$ ?"</i>

			Jeg er også enig i dette, fordi lengden av rektangelet er det dobbelte av x-verdien til punktet som utgjør "nedre høyre hjørne" i rektangelet. Bredden på rektangelet er y-verdien til de "øvre hjørnene" i rektangelet.