1T 2018 vår LØSNING - Sideversjonshistorikk

Quiz: /* Oppgave 8 */

2018-12-27T10:49:25Z

Oppgave 8

← Eldre sideversjon		Sideversjonen fra 27. des. 2018 kl. 10:49
Linje 62:		Linje 62:
	===Oppgave 8===		===Oppgave 8===

	Bruker abc-formelen $x = \frac{-b \sqrt{b^2- 4ac}}{2a}$ for å finne funksjonens nullpunkter, a=1, b=k, c=4.		Bruker abc-formelen $x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2- 4ac}}{2a}$ for å finne funksjonens nullpunkter, a=1, b=k, c=4.

	$ x^2 +kx + 4 = 0 \\ x = \frac{-k \sqrt{k^2- 4 \cdot 1 \cdot 4}}{2 \cdot 1} \\ x = \frac{-k \sqrt{k^2- 16}}{2} $		$ x^2 +kx + 4 = 0 \\ x = \frac{-k \pm \sqrt{k^2- 4 \cdot 1 \cdot 4}}{2 \cdot 1} \\ x = \frac{-k \pm \sqrt{k^2- 16}}{2} $

	Dersom likningen er uløselig, har grafen til f ingen skjæringspunkter med x-aksen (dvs. ingen nullpunkter). Dette skjer dersom verdien under kvadratroten er negativ, siden kvadratroten av et negativt tall ikke gir noen reelle løsninger.		Dersom likningen er uløselig, har grafen til f ingen skjæringspunkter med x-aksen (dvs. ingen nullpunkter). Dette skjer dersom verdien under kvadratroten er negativ, siden kvadratroten av et negativt tall ikke gir noen reelle løsninger.

Quiz: /* a) */

2018-08-02T12:23:23Z

Quiz: /* c) */

2018-08-01T14:33:03Z

← Eldre sideversjon		Sideversjonen fra 1. aug. 2018 kl. 14:33
Linje 339:		Linje 339:
	===c)===		===c)===

	To linjer er parallelle dersom de har samme stigningstall. Vi må vi vise at linjen gjennom punktene $P(p,g(p))$ og $Q(q,g(q))$ har samme ~~stiningstall~~ som tangenten i oppgave b), nemlig $a(p+q)+b$, som også kan skrives $ap+aq+b$.		To linjer er parallelle dersom de har samme stigningstall. Vi må vi vise at linjen gjennom punktene $P(p,g(p))$ og $Q(q,g(q))$ har samme stigningstall som tangenten i oppgave b), nemlig $a(p+q)+b$, som også kan skrives $ap+aq+b$ (se linje 4 i CAS).

	Vi bruker formelen $a=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}=\frac{g(q)-g(p)}{q-p}$ i CAS.		Vi bruker formelen $a=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}=\frac{g(q)-g(p)}{q-p}$ i CAS (se linje 3).

	[[File:6c.jpg]]		[[File:6c.jpg]]

	Vi ser at de to linjene har samme stigningstall, og derfor er de parallelle.		Vi ser at de to linjene har samme stigningstall, og derfor er de parallelle.

Quiz: /* c) */

2018-08-01T14:28:22Z

← Eldre sideversjon		Sideversjonen fra 1. aug. 2018 kl. 14:28
Linje 338:		Linje 338:

	===c)===		===c)===

			To linjer er parallelle dersom de har samme stigningstall. Vi må vi vise at linjen gjennom punktene $P(p,g(p))$ og $Q(q,g(q))$ har samme stiningstall som tangenten i oppgave b), nemlig $a(p+q)+b$, som også kan skrives $ap+aq+b$.

			Vi bruker formelen $a=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}=\frac{g(q)-g(p)}{q-p}$ i CAS.

			[[File:6c.jpg]]

			Vi ser at de to linjene har samme stigningstall, og derfor er de parallelle.

Quiz: /* b) */

2018-08-01T14:21:22Z

Quiz: /* b) */

2018-08-01T14:20:17Z

← Eldre sideversjon		Sideversjonen fra 1. aug. 2018 kl. 14:20
Linje 331:		Linje 331:
	===b)===		===b)===

	Stigningstallet til tangenten til en graf et punkt tilsvarer den deriverte av funksjonen i dette punktet. Bruker CAS i Geogebra til å finne $g'(\frac{p+q}{2})$. Husk å først definere funksjonen i CAS, ved hjelp av kolon foran likhetstegnet (se linje 1 i CAS).		Stigningstallet til tangenten til en graf et punkt tilsvarer den deriverte av funksjonen i dette punktet. Bruker CAS i Geogebra til å finne $g'(\frac{p+q}{2})$. Husk å først definere funksjonen i CAS, ved hjelp av kolon foran likhetstegnet (se linje 1 i CAS). Husk også gangetegn mellom variablene.

	[[File:6b.jpg]]		[[File:6b.jpg]]

	===c)===		===c)===

Quiz: /* b) */

2018-08-01T14:18:45Z

← Eldre sideversjon		Sideversjonen fra 1. aug. 2018 kl. 14:18
Linje 330:		Linje 330:

	===b)===		===b)===

			Stigningstallet til tangenten til en graf et punkt tilsvarer den deriverte av funksjonen i dette punktet. Bruker CAS i Geogebra til å finne $g'(\frac{p+q}{2})$. Husk å først definere funksjonen i CAS, ved hjelp av kolon foran likhetstegnet (se linje 1 i CAS).

			[[File:6b.jpg]]

	===c)===		===c)===

Quiz: /* a) */

2018-08-01T14:10:53Z

← Eldre sideversjon		Sideversjonen fra 1. aug. 2018 kl. 14:10
Linje 104:		Linje 104:
	Gjennomsnittlig vekstfart $a=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}$		Gjennomsnittlig vekstfart $a=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}$

	$x_1=-2$		$x_1=-2 \\ x_2=2 \\ y_1=f(-2)=(-2)^3+2\cdot(-2)^2+1=-8+8+1=1 \\ y_2=f(2)=2^3+2\cdot2^2+1=8+8+1=17$

	$x_2=2$

	$y_1=f(-2)=(-2)^3+2\cdot(-2)^2+1=-8+8+1=1$

	$y_2=f(2)=2^3+2\cdot2^2+1=8+8+1=17$

	$a=\frac{17-1}{2-(-2)}=\frac{16}{4}=4$		$a=\frac{17-1}{2-(-2)}=\frac{16}{4}=4$

Quiz: /* a) */

2018-08-01T14:10:05Z

← Eldre sideversjon		Sideversjonen fra 1. aug. 2018 kl. 14:10
Linje 329:		Linje 329:
	Stigningstallet til linjen som går gjennom punktene $(2,f(2))$ og $(6,f(6))$ finner vi ved å bruke formelen $a=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}$		Stigningstallet til linjen som går gjennom punktene $(2,f(2))$ og $(6,f(6))$ finner vi ved å bruke formelen $a=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}$

	$x_1=2 \\ x_2=6 \\ y_1 = f(2) = 2^2-6\cdot2+8=4-12+8=0 \\ y_2=f(6)=6^2-6\cdot6+8=36-36*8=8$		$x_1=2 \\ x_2=6 \\ y_1 = f(2) = 2^2-6\cdot2+8=4-12+8=0 \\ y_2=f(6)=6^2-6\cdot6+8=36-36+8=8$

	$a=\frac{8-0}{6-2}=\frac{8}{4}=2$		$a=\frac{8-0}{6-2}=\frac{8}{4}=2$

Quiz: /* a) */

2018-08-01T14:09:16Z

← Eldre sideversjon		Sideversjonen fra 1. aug. 2018 kl. 14:09
Linje 317:		Linje 317:
	===a)===		===a)===

	To parallelle ~~linjer~~ har samme stigningstall. Vi må derfor vise at at tangenten til grafen til $f$ i punktet $(4,f(4))$ har samme stigningstall som linjen som går gjennom punktene $(2,f(2))$ og $(6,f(6))$.		To linjer er parallelle dersom de har samme stigningstall. Vi må derfor vise at at tangenten til grafen til $f$ i punktet $(4,f(4))$ har samme stigningstall som linjen som går gjennom punktene $(2,f(2))$ og $(6,f(6))$.

	$f(x)=x^2-6x+8$		$f(x)=x^2-6x+8$

	$f'(x)=2x-6		$f'(x)=2x-6$

	Stigningstallet til tangenten til grafen til $f$ i punktet $(4,f(4))$ finner vi ved å bestemme $f'(4)$		Stigningstallet til tangenten til grafen til $f$ i punktet $(4,f(4))$ finner vi ved å bestemme $f'(4)$

	$f'(4)=2\cdot 4-6=2.		$f'(4)=2\cdot 4-6=2$

	Stigningstallet til linjen som går gjennom punktene $(2,f(2))$ og $(6,f(6))$ finner vi ved å bruke formelen $a=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}$		Stigningstallet til linjen som går gjennom punktene $(2,f(2))$ og $(6,f(6))$ finner vi ved å bruke formelen $a=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}$