https://matematikk.net/w/api.php?action=feedcontributions&feedformat=atom&user=Wingeer 2026-04-27T09:14:40Z Brukerbidrag MediaWiki 1.42.3 https://matematikk.net/w/index.php?title=L%C3%B8sning_til_oppgaver_om_derivasjon&diff=6562 2011-12-02T14:46:08Z

<p>Wingeer: </p> <hr /> <div>Her er løsningene til oppgavene gitt i [[Derivasjon av polynomfunksjoner]].<br /> <br /> Den deriverte av &lt;tex&gt;f(x)=x^3&lt;/tex&gt; finner vi ved å bruke regelen vi har funnet: &lt;tex&gt;f'(x)=3x^{3-1}=3x^2&lt;/tex&gt;. De andre oppgavene følger på nøyaktig tilsvarende måte:<br /> <br /> &lt;tex&gt;g'(x)=6x^5&lt;/tex&gt;&lt;br&gt;<br /> &lt;tex&gt;h'(x)=1x^{1-1}=1x^0=1&lt;/tex&gt;&lt;br&gt;<br /> &lt;tex&gt;m'(x)=-2x^{-2-1}=-2x^{-3}&lt;/tex&gt;<br /> <br /> For å derivere &lt;tex&gt;f(x)=3x^2+5x-4&lt;/tex&gt; bruker vi hva vi nettopp har lært om derivasjon av polynom. Vi ser da at vi får: &lt;tex&gt;f'(x)=(3x^2)'+(5x)'-(4)'=3(x^2)' + 5(x)' - (4)' = 3(2x) + 5(1) - 0 = 6x+5&lt;/tex&gt;.<br /> <br /> På tilsvarende måte følger de andre:<br /> <br /> &lt;tex&gt;g'(x)=4(x^6)'+\frac{5}{2}(x^2)'=4(6x^5)+\frac{5}{2}(2x)=24x^5+5x&lt;/tex&gt;&lt;br&gt;<br /> &lt;tex&gt;h'(x)=(x^{-2})'-(x^5)'-4(x)'=-2x^{-3}-5x^4 - 4&lt;/tex&gt;</div>

Wingeer https://matematikk.net/w/index.php?title=L%C3%B8sning_til_oppgaver_om_derivasjon&diff=6561 2011-12-02T14:45:10Z

<p>Wingeer: Ny side: Her er løsningene til oppgavene gitt i Derivasjon av polynomfunksjoner. Den deriverte av &lt;tex&gt;f(x)=x^3&lt;/tex&gt; finner vi ved å bruke regelen vi har funnet: &lt;tex&gt;f&#039;(x)=3x^{3-1}=3x^2&lt;/te...</p> <hr /> <div>Her er løsningene til oppgavene gitt i [[Derivasjon av polynomfunksjoner]].<br /> <br /> Den deriverte av &lt;tex&gt;f(x)=x^3&lt;/tex&gt; finner vi ved å bruke regelen vi har funnet: &lt;tex&gt;f'(x)=3x^{3-1}=3x^2&lt;/tex&gt;. De andre oppgavene følger på nøyaktig tilsvarende måte:<br /> <br /> &lt;tex&gt;g'(x)=6x^5&lt;/tex&gt;&lt;br&gt;.<br /> &lt;tex&gt;h'(x)=1x^{1-1}=1x^0=1&lt;/tex&gt;&lt;br&gt;.<br /> &lt;tex&gt;m'(x)=-2x^{-2-1}=-2x^{-3}&lt;/tex&gt;&lt;br&gt;.<br /> <br /> For å derivere &lt;tex&gt;f(x)=3x^2+5x-4&lt;/tex&gt; bruker vi hva vi nettopp har lært om derivasjon av polynom. Vi ser da at vi får: &lt;tex&gt;f'(x)=(3x^2)'+(5x)'-(4)'=3(x^2)' + 5(x)' - (4)' = 3(2x) + 5(1) - 0 = 6x+5&lt;/tex&gt;.<br /> <br /> På tilsvarende måte følger de andre:<br /> <br /> &lt;tex&gt;g'(x)=4(x^6)'+\frac{5}{2}(x^2)'=4(6x^5)+\frac{5}{2}(2x)=24x^5+5x&lt;/tex&gt;&lt;br&gt;.<br /> &lt;tex&gt;h'(x)=(x^{-2})'-(x^5)'-4(x)'=-2x^{-3}-5x^4 - 4&lt;/tex&gt;&lt;br&gt;.</div>

Wingeer