Matematikk.net - Brukerbidrag [nb]

R1 2018 høst LØSNING

2018-12-03T14:56:32Z

Tommy123:

[https://www.matematikk.net/matteprat/viewtopic.php?f=13&t=48346 Diskusjon av denne oppgaven på matteprat]

[https://github.com/matematikk/vgs_eksamener/blob/master/l%C3%B8sningsforslag/R1/R1_18H/R1_18H_lf.pdf Løsningsforslag (pdf)] (open source, meld fra om forbedringer eller feil [https://github.com/matematikk/vgs_eksamener#hvordan-kan-jeg-bidra her])

[https://www.matematikk.net/matteprat/download/file.php?id=2285 Løsning del 1 laget av mattepratbruker mingjun]

[https://matematikk.net/matteprat/download/file.php?id=2314 Løsning som PDF laget av Marius Nilsen ved Bergen Private Gymnas]

R1 2018 høst LØSNING

2018-12-03T14:56:21Z

Tommy123:

R2 2018 høst LØSNING

2018-11-24T17:09:26Z

Tommy123:

[https://www.matematikk.net/matteprat/download/file.php?id=2297 Oppgaven som pdf]

[https://www.matematikk.net/matteprat/viewtopic.php?f=13&t=48353&view=unread#unread Diskusjon av oppgaven på matteprat]

[https://github.com/matematikk/vgs_eksamener/blob/master/l%C3%B8sningsforslag/R2/R2_18H/R2_18H_lf.pdf Løsning laget av mattepratbruker Markus]

R1 2018 vår LØSNING

2018-10-20T16:17:58Z

Tommy123:

[https://matematikk.net/matteprat/download/file.php?id=2111 Oppgaven som pdf (scannet)]

[https://matematikk.net/matteprat/viewtopic.php?f=13&t=47564 Diskusjon av denne oppgaven på matteprat]

[https://github.com/matematikk/vgs_eksamener/blob/master/l%C3%B8sningsforslag/R1/R1_18V/R1_18V_lf.pdf Løsningsforslag (pdf)] (open source, meld fra om forbedringer eller feil [https://github.com/matematikk/vgs_eksamener#hvordan-kan-jeg-bidra her])

[https://matematikk.net/matteprat/download/file.php?id=2121 Løsningsforslag av LektorNilsen (pdf)]

S1 2018 vår LØSNING

2018-07-07T10:58:30Z

Tommy123: La til løsningsforslag

[https://www.matematikk.net/matteprat/download/file.php?id=2103 oppgaven som pdf]

[https://github.com/matematikk/vgs_eksamener/blob/master/l%C3%B8sningsforslag/S1/S1_18V/S1_18V_lf.pdf Løsning laget av mattepratbruker Tommy O.]

[https://www.matematikk.net/matteprat/download/file.php?id=2137 Løsning laget av LektorNilsen (pdf)]

[https://www.matematikk.net/matteprat/viewtopic.php?f=13&t=47565 diskusjon av oppgaven på matteprat]

S2 2017 høst LØSNING

2018-06-14T20:19:24Z

Tommy123: Den korrekte løsningen er lagt inn i løsningsforslaget

[http://www.matematikk.net/matteprat/download/file.php?id=1818 Oppgaven som pdf]

[http://www.matematikk.net/matteprat/viewtopic.php?f=13&t=46538 Diskusjon av denne oppgaven på matteprat]

[https://github.com/matematikk/vgs_eksamener/blob/master/alle_pdf_filer/S2_17H_lf.pdf Løsningsforslag laget av Tommy O]

Har du et løsningsforslag du ønsker å dele? Send inn til cosinus@matematikk.net så legger vi det ut!

S2 2015 høst LØSNING

2018-04-28T15:53:46Z

Tommy123:

[http://matematikk.net/matteprat/viewtopic.php?f=13&t=41306 Diskusjon av denne oppgaven på matteprat]

[https://github.com/matematikk/vgs_eksamener/blob/master/alle_pdf_filer/S2_15H_lf.pdf Løsningsforslag laget av Tommy O.]

==DEL 1==
==Oppgave 1==
==a)==
$f(x)=x^3+2x \\ f'(x)=3x^2+2$
==b)==
$g(x)=3e^{2x-1} \\ g'(x)=3e^{2x-1} \cdot (2x-1)'=6e^{2x-1}$
==c)==
$h(x)=x^2 \cdot e^x \\ h'(x)=2xe^x+x^2e^x=xe^x(2+x)$
==Oppgave 2==
==a)==

$f(x)=x^3+3x^2-9x \\ f'(x)=3x^2+6x-9=3(x^2+2x-3)=3(x-1)(x+3)$

Alternativt kan $f'(x)$ faktoriseres med ABC-formelen

[[File:s2.png]]

Toppunkt: $T=(-3,f(-3))=(-3,-27+27+27)=(-3,27)$

Bunnpunkt: $B=(1,f(1))=(1,1+3-9)=(1,-5)$

==b)==

$ f ' ' (x)=6x+6=6(x+1) $

$6(x+1)=0$

$x=-1$

[[File:s22.png]]

Vendepunkt: $V=(-1,f(-1))=(-1,-1+3+9)=(-1,11)$

==c)==

Utifra nullpunkter, ekstremalpunkter, vendepunkt og fortegnslinja til $f'(x)$ skal man kunne klare å lage en god skisse.
[[File:s223.png]]

==Oppgave 3==
==a)==
$x^3-ax^2+2ax-8$ er alltid delelig med $(x-2)$ siden $2^3-2^2a+4a-8=0$

==b)==
Forkorter med polynomdivisjon.
[[File:s224.png]]

==Oppgave 4==
$ (1); \ x+2y-z=2 \\ (2); \ 2x-y+z=3 \\ (3); \ 3x-2y+2z=2 $

Her kan man bruke innsetingsmetoden eller adderingsmetoden.
Jeg bruker adderingsmetoden.
Fra $(1)$ og $(2)$.

$(4); \ (x+2y-z)+(2x-y+z)=3x+y=5$

Fra $(2)$ og $(3)$.

$-2(2x-y+z)+(3x-2y+2z)=-x=-2\cdot3+2=-4$

$x=4$

Fra (4). $y=5-3 \cdot 4=-7$

Fra (1). $z=x+2y-2=4+2\cdot-7-2=-12 $

$x=4 \ , \ y=-7 \ \ , \ z=-12 $

==Oppgave 5==
==a)==
$1+\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{2^{n-1}}$

Dette er en geometrisk rekke siden den følger mønsteret $a_n=(\frac{1}{2})^{n-1}$

==b)==
$S_n=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{2^{n-1}}$

$S_n=\frac{a_1}{1-k}=\frac{1}{1-\frac{1}{2}}=2$

==Oppgave 6==
==a)==
$a_n=n^3+1 \\ a_1=2 \\ a_2=9 \\ a_3=28 \\ a_4=65$

==b)==
$\frac{a_1}{2}=1 \\ \frac{a_2}{3}=3 \\ \frac{a_3}{4}=7 \\ \frac{a_4}{5}=13$

==c)==
$\frac{a_n}{n+1}=\frac{n^3+1}{n+1}=\frac{(n+1)(n^2-n+1)}{n+1}=n^2-n+1$

Alternativt er det nok å si at $(n+1)$ er en av faktorene til $n^3+1$ siden $(-1)^3+1=0$

==Oppgave 7==
==a)==
Når de selger x enheter vil inntekten være $I(x)=x \cdot p(x)=480x-0.1x^2$

==b)==
$O(x)=I(x)-K(x)=(480x-0.1x^2)-(20000+120x+0.05x^2) \\ O(x)=360x-0.15x^2-20000$

$O'(x)=360-0.3x$

$360-\frac{3}{10}x=0 \Rightarrow x=\frac{360\cdot10}{3}=\frac{360}{3}\cdot10=1200$

(Viktig å tegne fortegnslinje for å vise at 1200 enheter gir et toppunkt og ikke et bunnpunkt.)

==Oppgave 8==
==a)==
( $P(X=a)$ er sannsynligheten for at spilleren ikke får gevinst.
$X=a-200$ betyr at spilleren vinner 200 kr etter å ha betalt $a$ kr til kasinoet. )

En kan oppnå sum 10 på 3 forskjellige måter. (4,6 , 5,5 , 6,4)

$p(X=a-200)=\frac{3}{6^2}=\frac{3}{3\cdot12}=\frac{1}{12}$

En kan oppnå sum 7 på 6 forskjellige måter. (1,6 , 2,5 , 3,4 , 4,3 , 5,2 , 6,1)

$P(X=a-50)=\frac{6}{6^2}=\frac{1}{6}$

==b)==
I det lange løp vil spilleren tape $\frac{27}{36}$ av gangene, vinne 200 kr $\frac{1}{12}$ av gangene og vinne 50 kr $\frac{1}{6}$ av gangene.

$\frac{27}{36}a+\frac{1}{12}(a-200)+\frac{1}{6}(a-50)=5$

$a-\frac{200}{12}-\frac{50}{6}=5$

$a=5+\frac{200}{12}+\frac{50}{6}=5+\frac{150}{6}=5+25=30$

Da bør kasinoet sette prisen til 30 kr pr. spill.

==Oppgave 9==
==a)==

==b)==

==c)==

==DEL 2==

S2 2016 vår LØSNING

2018-04-28T15:53:07Z

Tommy123:

[https://github.com/matematikk/vgs_eksamener/blob/master/alle_pdf_filer/S2_16V_lf.pdf Løsningsforslag laget av Tommy O.]

[http://matematikk.net/res/eksamen/S2/S2_V16_komm_OHG.pdf Kommentarer til settet og løsning av et par oppgaver delt på eksamensfest på OHG 2016-06-01]

[http://www.matematikk.net/matteprat/download/file.php?id=1048 Løsningsforslag fra matteprat-bruker hhh]. sikkert noen feil - Ser jeg glemte 1c) h'(x)=(x-3)^6+6x(x-3)^5 som faktorisert blir h'(x)=(x-3)^5*(1+6x)

S2 2016 høst LØSNING

2018-04-28T15:52:24Z

Tommy123:

[http://www.matematikk.net/matteprat/download/file.php?id=1332 Denne oppgaven som pdf]

[http://www.matematikk.net/matteprat/viewtopic.php?f=13&t=44300 Diskusjon av denne oppgaven på matteprat]

[https://github.com/matematikk/vgs_eksamener/blob/master/alle_pdf_filer/S2_16H_lf.pdf Løsningsforslag laget av Tommy O.]

S2 2017 vår LØSNING

2018-04-28T15:51:39Z

Tommy123:

[https://github.com/matematikk/vgs_eksamener/blob/master/alle_pdf_filer/S2_17V.pdf Oppgaven som pdf - laget av Tommy O.]

[https://github.com/matematikk/vgs_eksamener/blob/master/alle_pdf_filer/S2_17V_lf.pdf Løsningsforslag laget av Tommy O.]

[http://www.matematikk.net/matteprat/viewtopic.php?f=4&t=45496&view=unread#p214520 Scannet versjon av eksamensoppgaven (dårlig kvalitet)]

S2 2017 høst LØSNING

2018-04-28T15:50:27Z

Tommy123:

S2 2014 vår LØSNING

2018-04-28T15:47:33Z

Tommy123:

[http://matematikk.net/res/eksamen/S2/S2_V14.pdf Oppgaven som pdf]

[https://github.com/matematikk/vgs_eksamener/raw/master/alle_pdf_filer/S2_14V_lf.pdf Løsning som pdf (digital)]

[http://matematikk.net/res/eksamen/S2/S2_V14_losn.pdf Løsning som pdf (scan)]

Løsningen ovenfor (scan) inneholder et par (kjente) feil:

Del 1: 2b: Det skal være (x+1) i stedet for (x-1)

Del 1: 6b: Skal være uten gebyr slik at svaret blir 7995 og ikke 8025

S2 2017 høst LØSNING

2017-11-27T14:48:46Z

Tommy123: Oppdaterte link til løsningsforslag

[http://www.matematikk.net/matteprat/download/file.php?id=1818 Oppgaven som pdf]

[http://www.matematikk.net/matteprat/viewtopic.php?f=13&t=46538 Diskusjon av denne oppgaven på matteprat]

[http://www.matematikk.net/matteprat/download/file.php?id=1836 Løsningsforslag laget av Tommy O]

Har du et løsningsforslag du ønsker å dele? Send inn til cosinus@matematikk.net så legger vi det ut!