1T 2017 høst LØSNING

2019-05-02T13:45:48Z

Robert: /* a) */

[http://www.matematikk.net/matteprat/download/file.php?id=1779 Oppgaven som pdf]

[http://www.matematikk.net/matteprat/viewtopic.php?f=13&t=46499 Diskusjon av denne oppgaven på matteprat]

[https://udl.no/p/1t-matematikk/eksamen-1t-host-2017 Løsningforslag som video på UDL.no]

[http://www.matematikk.net/matteprat/download/file.php?id=1808 Fullstendig løsningsforslag som pdf laget av Lektor Nilsen]

Forslag til fasit (ikke løsningsforslag) laget av mattepratbruker Markus:
[http://www.matematikk.net/matteprat/viewtopic.php?f=13&t=46499&start=15#p218782 del 1] [http://www.matematikk.net/matteprat/viewtopic.php?f=13&t=46499&start=15#p218799 del 2]

Har du et alternativt løsningsforslag du ønsker å dele? Send inn til cosinus@matematikk.net så legger vi det ut!

==DEL EN==

=== Oppgave 1===

$\frac{120 \cdot 25000}{0,15} =\frac{1,2 \cdot 10^2 \cdot 2,5 \cdot 10^4}{1,5 \cdot 10^{-1}} = 2,0 \cdot 10^{2+4-(-1)} = 2,0 \cdot 10^{7}$

=== Oppgave 2===

[[File:2t-h17-1-2.png]]

Fra figuren ser man at løsningen er x = 4 og y = 1.

=== Oppgave 3===

$x^2-x- 12 \leq 0$

Faktoriserer (abc formel eller koeffisientmetode) og får:

$(x-4)(x+3) \leq 0$

Tegner fortegnsskjema:

[[File:1t-h17-1-3.png]]

$x \in [-3, 4]$

===Oppgave 4===

$0< Sin (73^{\circ})< 1 \\ Tan(45^{\circ}) =1 \\ln 1 =0 \\ lg(10^{- \frac 14} = - \frac 14$

Rekkefølge blir da: $ lg(10^{- \frac 14}), \quad ln1, \quad Sin (73^{\circ}), \quad Tan(45^{\circ}) $

===Oppgave 5===

$lg(x + \frac{1}{25})= -2 \\ x + \frac{1}{25} = 10^{-2} \\ x= \frac{1}{100}- \frac{1}{25} \\ x= - \frac{3}{100} $

===Oppgave 6===

$\frac{\sqrt x +\sqrt x + \sqrt x}{\sqrt x \cdot \sqrt x \cdot \sqrt x} = \frac{3 \sqrt x}{x \sqrt x} = \frac{3}{x}$

===Oppgave 7===

$ \frac {\sqrt{75}}{\sqrt{30}} \cdot 5^{-1} \cdot 10^{\frac 12} + 8^{\frac 13} = \\ \frac {5 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{10}} \cdot \frac 15 \cdot \sqrt{10} + 2 = \\ 1+2 =3 $

===Oppgave 8===

Lineær funksjon: y= ax + b, stigningstallet er det samme i hele definisjonsområdet, altså $a = f'(x) = f'(2)= 3$

Vi har punktet (2, 4) og får:

$y = 3x + b \\ 4 = 3 \cdot 2 + b \\ b= -2$

som gir utrykket

f(x)= 3x -2

===Oppgave 9===

===a)===

$3x^2-9x = 3x(x - 3)$

===b)===

$\frac{x}{x-2} + \frac{2x}{x-3} - \frac{2x}{x^2-5x+6} \\ = \frac{x}{x-2} + \frac{2x}{x-3} - \frac{2x}{(x-3)(x-2)} \\= \frac{x(x-3)}{x-2} + \frac{2x(x-2)}{x-3} - \frac{2x}{(x-3)(x-2)} \\ = \frac{x^2-3x+2x^2-4x-2x}{(x-3)(x-2)} \\ = \frac{3x^2-9x}{(x-3)(x-2)} \\ = \frac{3x}{x-2}$

===Oppgave 10===

===a)===

A - Eleven går i 2A

$\bar{A}$ - Eleven går i 2B

B - Eleven har biologi

$\bar{B}$ - Eleven har ikke biologi

$P(B) = P(A) \cdot P(B|A) + P( \bar{A}) \cdot P(B| \bar{A}) = 0,5 + 0,25= 0,75$ altså 75%.

===b)===

$P(A|B) = \frac{P(A) \cdot P(B|A)}{P(A) \cdot P(B|A) + P( \bar{A}) \cdot P(B| \bar{A})} = \frac{0,5}{0,75} = \frac 23$

Det er to tredjedels sjanse for at tilfeldig elev med biologi går i 2A.

===Oppgave 11===

===a)===

$f(-1)= (-1)^4-2(-1)^3+2= 5 \\ f(1)= 1^4 - 2 \cdot 1^3 +2 = 1$

Endring i y verdi er -4 og endring i x verdi er 2. Gjennomsnittlig stigning blir da

$\frac{\Delta y}{\Delta x} = \frac{-4}{2} = -2$

===b)===

$f(x)= x^4-2x^3+2\\ f'(x)= 4x^3-6x^2 = 2x^2(2x-3)$

Den deriverte er null for x = 0 og f(0) = 2

$f'(-1)= -10 \\ f'(1)=-2 $

Funksjonen er strengt avtagende på begge sider av x=0. derfor er (0,2) et terassepunkt.

===Oppgave 12===

===a)===

$f(x)=x^3-6x^2+12x-8 \\ f'(x)= 3x^2-12x+12 $

===b)===

$y = ax + b \\ a = f'(1) = 3-12+12 =3 \\ f(1)= 1-6+12-8 = -1 \\ y = ax + b \\ -1 = 3 +b \\ b= -4 \\ y=3 x-4$

===c)===

Ja, den har en til. $f'(x)=3 $ gir også løsning for x = 3. Funksjonen har en parallell tangent i punktet (3, f(3)).

==Oppgave 13==

[[File:1t-h17-1-13.png]]

Trekant DEF er mindre enn ABC, men siden dette er en skisse er det ok.

===Oppgave 14===

===a)===

Radius i sirkelene er a.

Ser på figuren som to "delvise" sirkler og får at omkretsen blir:

$O= 2 \pi a + 2 \pi a = 4 \pi a$

===b)===

Har seks kvarte sirkler med radius a: $\frac 64 \pi a^2$

Plusser på arealet av resterende skravert område som er rektangelet 2a ganger a minus halvsirkelen som ikke er med:

$ A = \frac 64 \pi a^2 +( 2a \cdot a - \frac 12 \pi a^2) \\ A= \pi a^2 + 2a ^2 = a^2( \pi + s) $

==DEL TO==

===Oppgave 1===

===a)===

[[File:2t-h17-2-1abcd.png]]

===b)===

Den gjennomsnittlige vekstfarten disse 15 årene er 352,5. Det betyr at antall artikler øker med ca 352,5 tusen artikler per år i denne perioden.

===c)===

Se figur i a.

===d)===

Toppunkt til den deriverte er ( 7.12 , 485) og er et utrykk for hvor grafen vokser raskest, og med hvor mye. Den momentane veksten er størst i februar 2009.

===Oppgave 2===

===a)===

Det er totalt 12 kuler og 5 er ødelagt, dvs 7 er ikke: Sannsynlighet for to kuler som ikke er ødelagt:

$P(ok) = \frac{7}{12} \cdot \frac{6}{11} = \frac{7}{22}$

===b)===

Alternativet til minst en ødelagt kule er at begge er ok. Denne sannsynligheten fant vi i a. Sannsynligheten for minst en ødelagt blir da: P (minst en ødelagt $= 1- \frac{7}{22 } = \frac{15}{22}$.

==Oppgave 3==

Bruker sinussetningen til å finne hypotenusen i trekanten som har en vinkel på 36 grader:

$\frac{140m}{sin 14} = \frac{x}{sin 130} \\ x = 443,3m$

Bruker så definisjonen på sinus til å finne høyden h: $sin (36) = \frac{h}{443,3m} \\ h = 260,6m$

==Oppgave 4==

===a)===

[[File:2t-h17-2-4a.png]]

===b)===

[[File:2t-h17-2-4b.png]]

==Oppgave 5==

===a)===

Bunnpunkt eller minimumspunkt. Vi finner den deriverte og setter den lik null. X verdien setter vi inn i funksjonsuttrykket, så har vi punket.

$f(x) = 2x^2 - 7x +3 \\ f'(x)= 4x-7 \\ f'(x)=0 \\ 4x-7 = 0 \\ x= \frac 74$

$ f( \frac74) = 2 \cdot (\frac 74)^2 - 7 \cdot \frac 74 +3 = \frac{49-98+24}{8} = \frac{25}{8} $

Dersom man er lur kan man jo også gjøre den på CAS:

===b)===

[[File: 1t-h17-2-5b.png ]]

===c)===

[[File: 1t-h17-2-5c.png ]]

Definerer punktene T og S.

Løser likningen 5 og 6 og finner at x koordinaten P ligger midt mellom S og T.

Matematikk.net - Brukerbidrag [nb]

1T 2017 høst LØSNING