Matematikk.net - Brukerbidrag [nb]

R1 2023 Høst LØSNING

2023-12-06T11:58:01Z

Realfagsportalen: justerte link for LF

[https://matematikk.net/matteprat/download/file.php?id=4828 Oppgaven som pdf]

[https://matematikk.net/matteprat/viewtopic.php?f=13&t=54560 Diskusjon av oppgaven på Matteprat]

[https://matematikk.net/matteprat/download/file.php?id=4874 Løsningsforslag laget av Realfagsportalen]

==REA 3056==

===Del 1===

===Oppgave 1===

$f(x) = x^2 \cdot ln(x)$

$f'(x) = 2x \cdot ln(x) + x^2 \cdot \frac1x = x(ln(x)+1)$

===Oppgave 2===

$2 \ln e^3 = 2\cdot 3 \ln e =6$

3 lg(70) Vi vet at lg 70 er mellom 1 og 2 fordi lg 10 = 1 og lg100= 2, så uttrykket er mellom 3 og 6. Vi kan omforme:

$3lg(70) = 3 lg(10 \cdot 7) = 3 (lg10 + lg 7)= 3 + 3lg 7$

$e^{3\ln2} = e^{{\ln2}^3} = 2^3 = 8$

I stigende rekkefølge:

$3 \lg(70), \quad 2 \ln e^3, \quad e^{3 \ln 2}$

===Oppgave 3===

====a)====

$\overrightarrow{AB} = [2-(-3), -2-(-1)]= [5,-1]\quad $ lengde $\sqrt{26}$

$\overrightarrow{BC}= [5-2, 2-(-2)] = [3, 4] \quad$ lengde $\sqrt{9+16} = 5$

$\overrightarrow {CA} = [-3-5), -1-2] = [-8, -3] \quad$ lengde $\sqrt {73}$

Sidekanten BC er kortest.

====b)====

Dersom skalarproduktet mellom vektorene er null, er vinkelen mellom dem 90 grader.

$\overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{BC} = [5,-1] \cdot [3,4] = 15- 4 = 11$

$\overrightarrow{BC} \cdot \overrightarrow{CA} = [3,4] \cdot [-8,-3] = -24-12 = -36$

$\overrightarrow{CA} \cdot \overrightarrow{AB} = [-8, -3] \cdot [5, -1] = -40+ 3 = -37$

Ingen av vinklene i trekanten er 90 grader.

===Oppgave 4===

====a)====

====b)====

==Del to==

===Oppgave 1===

====a)====

====b)====

====c)====

===Oppgave 2===

====a)====

$f(k) = k^2+(2-k)k = 2k$

$\lim\limits_{ x \to k^+} (x^2 + (2-k)x) = f(k) = 2k$

$\lim\limits_{ x \to k^-} (-x^2 + (2+k)x) = f(k) = 2k$

Funksjonene er kontinuerlig.

====b)====

====c)====

===Oppgave 3===

R1 2023 Høst LØSNING

2023-12-01T13:13:18Z

Realfagsportalen: Løsningsforslag til R1 eksamen høst 2023 med ekstra utfyllende forklaringer til utregninger

[https://matematikk.net/matteprat/download/file.php?id=4828 Oppgaven som pdf]

[https://matematikk.net/matteprat/viewtopic.php?f=13&t=54560 Diskusjon av oppgaven på Matteprat]

[https://matematikk.net/matteprat/download/file.php?id=4873 Løsningsforslag laget av Realfagsportalen]

==REA 3056==

===Del 1===

===Oppgave 1===

$f(x) = x^2 \cdot ln(x)$

$f'(x) = 2x \cdot ln(x) + x^2 \cdot \frac1x = x(ln(x)+1)$

===Oppgave 2===

$2 \ln e^3 = 2\cdot 3 \ln e =6$

3 lg(70) Vi vet at lg 70 er mellom 1 og 2 fordi lg 10 = 1 og lg100= 2, så uttrykket er mellom 3 og 6. Vi kan omforme:

$3lg(70) = 3 lg(10 \cdot 7) = 3 (lg10 + lg 7)= 3 + 3lg 7$

$e^{3\ln2} = e^{{\ln2}^3} = 2^3 = 8$

I stigende rekkefølge:

$3 \lg(70), \quad 2 \ln e^3, \quad e^{3 \ln 2}$

===Oppgave 3===

====a)====

$\overrightarrow{AB} = [2-(-3), -2-(-1)]= [5,-1]\quad $ lengde $\sqrt{26}$

$\overrightarrow{BC}= [5-2, 2-(-2)] = [3, 4] \quad$ lengde $\sqrt{9+16} = 5$

$\overrightarrow {CA} = [-3-5), -1-2] = [-8, -3] \quad$ lengde $\sqrt {73}$

Sidekanten BC er kortest.

====b)====

Dersom skalarproduktet mellom vektorene er null, er vinkelen mellom dem 90 grader.

$\overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{BC} = [5,-1] \cdot [3,4] = 15- 4 = 11$

$\overrightarrow{BC} \cdot \overrightarrow{CA} = [3,4] \cdot [-8,-3] = -24-12 = -36$

$\overrightarrow{CA} \cdot \overrightarrow{AB} = [-8, -3] \cdot [5, -1] = -40+ 3 = -37$

Ingen av vinklene i trekanten er 90 grader.

===Oppgave 4===

====a)====

====b)====

==Del to==

===Oppgave 1===

====a)====

====b)====

====c)====

===Oppgave 2===

====a)====

$f(k) = k^2+(2-k)k = 2k$

$\lim\limits_{ x \to k^+} (x^2 + (2-k)x) = f(k) = 2k$

$\lim\limits_{ x \to k^-} (-x^2 + (2+k)x) = f(k) = 2k$

Funksjonene er kontinuerlig.

====b)====

====c)====

===Oppgave 3===

S1 2023 Høst LØSNING

2023-12-01T13:10:15Z

Realfagsportalen: La til et løsningsforslag som har litt ekstra utfyllende kommentarer i løsningene slik at elever kan få litt ekstra læringsutbytte.

[https://matematikk.net/matteprat/download/file.php?id=4829 Oppgaven som pdf]

[https://matematikk.net/matteprat/viewtopic.php?f=13&t=54561 Diskusjon av oppgaven på matteprat]

[https://lektorodd.github.io/lf/S1-H23/ Løysingsforslag laga av Torodd F. Ottestad]

[https://matematikk.net/matteprat/download/file.php?id=4872 Løsningsforslag laget av Realfagsportalen]

==REA 3060 - S1- høst 23==

===DEL 1===

===Oppgave 1===

$ {(\frac{3a^2}{2b^3})}^2 \cdot {( \frac{a^2b^{-5}}{4})}^{-1} = \frac{9 a^4 \cdot 4}{4b^6 \cdot a^2 \cdot b^{-5}} = \frac{9a^2}{b}$

===Oppgave 2===

$2 \ln e^3 = 2\cdot 3 \ln e =6$

3 lg(70) Vi vet at lg 70 er mellom 1 og 2 fordi lg 10 = 1 og lg100= 2, så uttrykket er mellom 3 og 6. Vi kan omforme:

$3lg(70) = 3 lg(10 \cdot 7) = 3 (lg10 + lg 7)= 3 + 3lg 7$

$e^{3\ln2} = e^{{\ln2}^3} = 2^3 = 8$

I stigende rekkefølge:

$3 \lg(70), \quad 2 \ln e^3, \quad e^{3 \ln 2}$

===Oppgave 3===

====a)====

P( alle terningen viser forskjellige øyner) = $\frac 66 \cdot \frac 56 \cdot \frac 46 = \frac 59$

====b)====

Nøyaktig to terninger viser like øyner er alle muligheter minus alle forskjellige (fra a) og alle tre like.

Finner først sannsynligheten for at alle terningene viser like øyner: P( alle like øyner) = $\frac 66 \cdot \frac 16 \cdot \frac 16 = \frac {1}{36}$

P(Kun to terninger viser det samme antall øyner) = $1 - P(alle \quad like) - P (alle \quad forskjellige) = 1- \frac{1}{36} - \frac{20}{36} = \frac {15}{36} = \frac {5}{12}$

===Oppgave 4===

<math>f(x)= \bigg{\lbrace} \begin{array}{cc}
x^2+ 3x - a^2 & x < 1 \\
x-1 & \geq 1 \\
\end{array}
</math>

$f(1)= 1-1 = 0$

$\lim\limits_{x \to 1^-} f(x) = \lim\limits_{ x \to 1^-} (x^2 + 3x - a^2) = 4-a^2$

For at funksjonen skal være kontinuerlig må funksjonsverdien bli null når x går mot en nedenfra. Dvs. $a = \pm 2$

===Oppgave 5===