Matematikk.net - Brukerbidrag [nb]

1T 2016 høst LØSNING

2016-11-23T10:27:52Z

Kay: /* c */

[http://www.matematikk.net/matteprat/viewtopic.php?t=44247&p=208974 Diskusjon av denne oppgaven på matteprat]

==DEL EN==

==Oppgave 1==

Tar utgangspunkt i likning #2 og lager først et uttrykk for y

\[-y=-2x-9 \Leftrightarrow y=2x+9\]

Setter det inn i likning #1

\[5x=-2(2x+9) \Leftrightarrow 5x=-4x-18\Leftrightarrow9x=-18\Leftrightarrow x=(-2)\]

Setter så inn verdien for x inn i hvilken som helst vilkårlig likning, i dette tilfellet tar vi for oss likning 1 fordi den er enklest.

\[5(-2)=-2y\Leftrightarrow -10=-2y \Leftrightarrow y=5\]

Derfor, \[x=(-2), y=5\]

==Oppgave 2==

Først omskriver vi det litt med hensyn til faktorisering.

\[\frac{2x^2-2}{x^2-2x+1}=\frac{2(x^2-1)}{x^2-2x+1}\Leftrightarrow \frac{2(x-1)(x+1)}{x^2-2x+1}\]

Ser vi i nevneren vil vi se at vi har et andregradsuttrykk. Dette kan du faktorisere ved hjelp av abc-formelen.

Du finner fort ut at likninga kun har ett nullpunkt for \[x=1\]
Da kan du skrive nevneren som \[(x-1)^2\]

videre får du

\[\frac{2(x-1)(x+1)}{(x-1)^2}=\frac{2(x+1)}{x-1}\]

==Oppgave 3==

==Oppgave 4==

\[lg(2x+\frac{3}{5})=-1\]

Ved hjelp av logaritmereglene vet vi at \[-1=lg(10^{-1})\]

Derfor kan vi si at

\[lg(2x+\frac{3}{5})=lg(10^{-1})\]

Ved hjelp av denne logaritmeregelen \[lg(a)=lg(b)\Leftrightarrow a=b\]

Kan vi si at

\[2x+\frac{3}{5}=10^{-1}\Leftrightarrow2x+\frac{3}{5}=\frac{1}{10}\Leftrightarrow 2x=-\frac{5}{10}\Leftrightarrow 2x=-\frac{1}{2}\Leftrightarrow x=-\frac{1}{4}\]

==Oppgave 5==

\[2^3\cdot 2^x=2^{2x}\]

Vi kjenner til regelen \[a^n\cdot a^m=a^{n+m}\]
og sier at \[2^3\cdot2^x=2^{x+3}\]

Derfor får vi at

\[2^{x+3}=2^{2x}\]

Vi kjenner regelen \[a^n=a^m\Leftrightarrow n=m\]

Derfor kan vi si at \[x+3=2x\Leftrightarrow x=3\]

==Oppgave 6==

$\frac{\sqrt{48}}{\sqrt{54}} + 2^{\frac12} \cdot 3^{-1} = \\\frac{\sqrt{3 \cdot 16}}{\sqrt{6 \cdot 9}} + \sqrt 2 \cdot \frac 13 = \\\frac{4\sqrt{3 }}{3\sqrt{6 }} + \frac{\sqrt 2}{3}= \\\frac{4\sqrt{3 }}{3\sqrt{2 } \cdot \sqrt 3} + \frac{\sqrt 2 \cdot \sqrt 2}{3 \sqrt 2}= \\ \frac{4+2}{3 \sqrt 2} = \\ \frac{2}{\sqrt 2} = \\ \sqrt{2} $

==Oppgave 7==

==Oppgave 8==

==Oppgave 9==

==a==

Alle tre faktorene vil bli lik null som gir

\[f(x)=(x-1)(x-1)(x+2)\Leftrightarrow x-1=0, x+2=0 \Leftrightarrow x=1 \wedge x=-2\]

==b==

\[(x-1)(x-1)(x+2)=(x+2)(x-1)^2=(x+2)(x^2-2x+1)=x^3-3x+2\]

==c==

Vi finner topp og bunnpunkter når den deriverte = 0, dvs. ved 0 vekst.

\[(x^3-3x+2)' =3x^2-3x\]

\[3x^2-3=0\Leftrightarrow 3x^2=3\Leftrightarrow x^2=1\Leftrightarrow x=\pm1\]

Vi vet derfor at funksjonen har et ekstremalpunkt i \[(1,f(1))=(1,0)\] og \[(-1,f(-1))=(-1,4)\]

==d==

Først finner vi stigningstallet

\[f'(0)=a\Leftrightarrow 3\cdot0^2-3=a\Leftrightarrow a=-3\]

Så finner vi likningen

\[(y-y_1)=a(x-x_1)\Leftrightarrow(y-2)=-3(x-0)\Leftrightarrow y=-3x+2\]

==Oppgave 10==

==Oppgave 11==

\[\frac{sin(u)}{cos(u)}=tan(u)\Leftrightarrow\frac{\frac{8}{17}}{\frac{15}{17}}=\frac{8}{15}\]

==Oppgave 12==

===a)===

===b)===

$a^2+b^2=c^2 \\ \frac{a^2}{c^2} + \frac{b^2}{c^2} = \frac{c^2}{c^2} \\ (\frac ac)^2 + (\frac bc)^2 =1 \\sin^2x + cos^2x = 1$

==Oppgave 13==

===a)===

P( BRR) = $P(B)\cdot P(R) \cdot P(R) = \frac 48 \cdot \frac 47 \cdot \frac 36= \frac 17$

===b)===

===c)===

==Oppgave 14==

==DEL TO==

==Oppgave 1==

===a)===

===b)===

===c)===

===d)===

==Oppgave 2==

===a)===

===b)===

===c)===

==Oppgave 3==

===a)===

===b)===

==Oppgave 4==

===a)===

===b)===

===c)===

==Oppgave 5 ==

==Oppgave 6==

===a)===

===b)===

1T 2016 høst LØSNING

2016-11-23T10:20:02Z

Kay: /* b */

[http://www.matematikk.net/matteprat/viewtopic.php?t=44247&p=208974 Diskusjon av denne oppgaven på matteprat]

==DEL EN==

==Oppgave 1==

Tar utgangspunkt i likning #2 og lager først et uttrykk for y

\[-y=-2x-9 \Leftrightarrow y=2x+9\]

Setter det inn i likning #1

\[5x=-2(2x+9) \Leftrightarrow 5x=-4x-18\Leftrightarrow9x=-18\Leftrightarrow x=(-2)\]

Setter så inn verdien for x inn i hvilken som helst vilkårlig likning, i dette tilfellet tar vi for oss likning 1 fordi den er enklest.

\[5(-2)=-2y\Leftrightarrow -10=-2y \Leftrightarrow y=5\]

Derfor, \[x=(-2), y=5\]

==Oppgave 2==

Først omskriver vi det litt med hensyn til faktorisering.

\[\frac{2x^2-2}{x^2-2x+1}=\frac{2(x^2-1)}{x^2-2x+1}\Leftrightarrow \frac{2(x-1)(x+1)}{x^2-2x+1}\]

Ser vi i nevneren vil vi se at vi har et andregradsuttrykk. Dette kan du faktorisere ved hjelp av abc-formelen.

Du finner fort ut at likninga kun har ett nullpunkt for \[x=1\]
Da kan du skrive nevneren som \[(x-1)^2\]

videre får du

\[\frac{2(x-1)(x+1)}{(x-1)^2}=\frac{2(x+1)}{x-1}\]

==Oppgave 3==

==Oppgave 4==

\[lg(2x+\frac{3}{5})=-1\]

Ved hjelp av logaritmereglene vet vi at \[-1=lg(10^{-1})\]

Derfor kan vi si at

\[lg(2x+\frac{3}{5})=lg(10^{-1})\]

Ved hjelp av denne logaritmeregelen \[lg(a)=lg(b)\Leftrightarrow a=b\]

Kan vi si at

\[2x+\frac{3}{5}=10^{-1}\Leftrightarrow2x+\frac{3}{5}=\frac{1}{10}\Leftrightarrow 2x=-\frac{5}{10}\Leftrightarrow 2x=-\frac{1}{2}\Leftrightarrow x=-\frac{1}{4}\]

==Oppgave 5==

\[2^3\cdot 2^x=2^{2x}\]

Vi kjenner til regelen \[a^n\cdot a^m=a^{n+m}\]
og sier at \[2^3\cdot2^x=2^{x+3}\]

Derfor får vi at

\[2^{x+3}=2^{2x}\]

Vi kjenner regelen \[a^n=a^m\Leftrightarrow n=m\]

Derfor kan vi si at \[x+3=2x\Leftrightarrow x=3\]

==Oppgave 6==

$\frac{\sqrt{48}}{\sqrt{54}} + 2^{\frac12} \cdot 3^{-1} = \\\frac{\sqrt{3 \cdot 16}}{\sqrt{6 \cdot 9}} + \sqrt 2 \cdot \frac 13 = \\\frac{4\sqrt{3 }}{3\sqrt{6 }} + \frac{\sqrt 2}{3}= \\\frac{4\sqrt{3 }}{3\sqrt{2 } \cdot \sqrt 3} + \frac{\sqrt 2 \cdot \sqrt 2}{3 \sqrt 2}= \\ \frac{4+2}{3 \sqrt 2} = \\ \frac{2}{\sqrt 2} = \\ \sqrt{2} $

==Oppgave 7==

==Oppgave 8==

==Oppgave 9==

==a==

Alle tre faktorene vil bli lik null som gir

\[f(x)=(x-1)(x-1)(x+2)\Leftrightarrow x-1=0, x+2=0 \Leftrightarrow x=1 \wedge x=-2\]

==b==

\[(x-1)(x-1)(x+2)=(x+2)(x-1)^2=(x+2)(x^2-2x+1)=x^3-3x+2\]

==c==

Vi finner topp og bunnpunkter når den deriverte = 0, dvs. ved 0 vekst.

\[(x^3-3x+2)' =3x^2-3x\]

\[3x^2-3=0\Leftrightarrow 3x^2=3\Leftrightarrow x^2=1\Leftrightarrow x=\pm1\]

Vi vet derfor at funksjonen har et ekstremalpunkt i \[(1,f(1))=(1,0)\] og \[(-1,f(-1))=(-1,4)\]

==Oppgave 10==

==Oppgave 11==

\[\frac{sin(u)}{cos(u)}=tan(u)\Leftrightarrow\frac{\frac{8}{17}}{\frac{15}{17}}=\frac{8}{15}\]

==Oppgave 12==

===a)===

===b)===

$a^2+b^2=c^2 \\ \frac{a^2}{c^2} + \frac{b^2}{c^2} = \frac{c^2}{c^2} \\ (\frac ac)^2 + (\frac bc)^2 =1 \\sin^2x + cos^2x = 1$

==Oppgave 13==

===a)===

P( BRR) = $P(B)\cdot P(R) \cdot P(R) = \frac 48 \cdot \frac 47 \cdot \frac 36= \frac 17$

===b)===

===c)===

==Oppgave 14==

==DEL TO==

==Oppgave 1==

===a)===

===b)===

===c)===

===d)===

==Oppgave 2==

===a)===

===b)===

===c)===

==Oppgave 3==

===a)===

===b)===

==Oppgave 4==

===a)===

===b)===

===c)===

==Oppgave 5 ==

==Oppgave 6==

===a)===

===b)===

1T 2016 høst LØSNING

2016-11-22T20:48:01Z

Kay: /* a */

[http://www.matematikk.net/matteprat/viewtopic.php?t=44247&p=208974 Diskusjon av denne oppgaven på matteprat]

==DEL EN==

==Oppgave 1==

Tar utgangspunkt i likning #2 og lager først et uttrykk for y

\[-y=-2x-9 \Leftrightarrow y=2x+9\]

Setter det inn i likning #1

\[5x=-2(2x+9) \Leftrightarrow 5x=-4x-18\Leftrightarrow9x=-18\Leftrightarrow x=(-2)\]

Setter så inn verdien for x inn i hvilken som helst vilkårlig likning, i dette tilfellet tar vi for oss likning 1 fordi den er enklest.

\[5(-2)=-2y\Leftrightarrow -10=-2y \Leftrightarrow y=5\]

Derfor, \[x=(-2), y=5\]

==Oppgave 2==

Først omskriver vi det litt med hensyn til faktorisering.

\[\frac{2x^2-2}{x^2-2x+1}=\frac{2(x^2-1)}{x^2-2x+1}\Leftrightarrow \frac{2(x-1)(x+1)}{x^2-2x+1}\]

Ser vi i nevneren vil vi se at vi har et andregradsuttrykk. Dette kan du faktorisere ved hjelp av abc-formelen.

Du finner fort ut at likninga kun har ett nullpunkt for \[x=1\]
Da kan du skrive nevneren som \[(x-1)^2\]

videre får du

\[\frac{2(x-1)(x+1)}{(x-1)^2}=\frac{2(x+1)}{x-1}\]

==Oppgave 3==

==Oppgave 4==

\[lg(2x+\frac{3}{5})=-1\]

Ved hjelp av logaritmereglene vet vi at \[-1=lg(10^{-1})\]

Derfor kan vi si at

\[lg(2x+\frac{3}{5})=lg(10^{-1})\]

Ved hjelp av denne logaritmeregelen \[lg(a)=lg(b)\Leftrightarrow a=b\]

Kan vi si at

\[2x+\frac{3}{5}=10^{-1}\Leftrightarrow2x+\frac{3}{5}=\frac{1}{10}\Leftrightarrow 2x=-\frac{5}{10}\Leftrightarrow 2x=-\frac{1}{2}\Leftrightarrow x=-\frac{1}{4}\]

==Oppgave 5==

\[2^3\cdot 2^x=2^{2x}\]

Vi kjenner til regelen \[a^n\cdot a^m=a^{n+m}\]
og sier at \[2^3\cdot2^x=2^{x+3}\]

Derfor får vi at

\[2^{x+3}=2^{2x}\]

Vi kjenner regelen \[a^n=a^m\Leftrightarrow n=m\]

Derfor kan vi si at \[x+3=2x\Leftrightarrow x=3\]

==Oppgave 6==

$\frac{\sqrt{48}}{\sqrt{54}} + 2^{\frac12} \cdot 3^{-1} = \\\frac{\sqrt{3 \cdot 16}}{\sqrt{6 \cdot 9}} + \sqrt 2 \cdot \frac 13 = \\\frac{4\sqrt{3 }}{3\sqrt{6 }} + \frac{\sqrt 2}{3}= \\\frac{4\sqrt{3 }}{3\sqrt{2 } \cdot \sqrt 3} + \frac{\sqrt 2 \cdot \sqrt 2}{3 \sqrt 2}= \\ \frac{4+2}{3 \sqrt 2} = \\ \frac{2}{\sqrt 2} = \\ \sqrt{2} $

==Oppgave 7==

==Oppgave 8==

==Oppgave 9==

==a==

Alle tre faktorene vil bli lik null som gir

\[f(x)=(x-1)(x-1)(x+2)\Leftrightarrow x-1=0, x+2=0 \Leftrightarrow x=1 \wedge x=-2\]

==b==

\[(x-1)(x-1)(x+2)=(x+2)(x-1)^2=(x+2)(x^2-2x+1)=x^3-3x+2\]

==Oppgave 10==

==Oppgave 11==

\[\frac{sin(u)}{cos(u)}=tan(u)\Leftrightarrow\frac{\frac{8}{17}}{\frac{15}{17}}=\frac{8}{15}\]

==Oppgave 12==

===a)===

===b)===

$a^2+b^2=c^2 \\ \frac{a^2}{c^2} + \frac{b^2}{c^2} = \frac{c^2}{c^2} \\ (\frac ac)^2 + (\frac bc)^2 =1 \\sin^2x + cos^2x = 1$

==Oppgave 13==

===a)===

P( BRR) = $P(B)\cdot P(R) \cdot P(R) = \frac 48 \cdot \frac 47 \cdot \frac 36= \frac 17$

===b)===

===c)===

==Oppgave 14==

==DEL TO==

==Oppgave 1==

===a)===

===b)===

===c)===

===d)===

==Oppgave 2==

===a)===

===b)===

===c)===

==Oppgave 3==

===a)===

===b)===

==Oppgave 4==

===a)===

===b)===

===c)===

==Oppgave 5 ==

==Oppgave 6==

===a)===

===b)===

1T 2016 høst LØSNING

2016-11-22T20:42:00Z

Kay: /* Oppgave 9 */

[http://www.matematikk.net/matteprat/viewtopic.php?t=44247&p=208974 Diskusjon av denne oppgaven på matteprat]

==DEL EN==

==Oppgave 1==

Tar utgangspunkt i likning #2 og lager først et uttrykk for y

\[-y=-2x-9 \Leftrightarrow y=2x+9\]

Setter det inn i likning #1

\[5x=-2(2x+9) \Leftrightarrow 5x=-4x-18\Leftrightarrow9x=-18\Leftrightarrow x=(-2)\]

Setter så inn verdien for x inn i hvilken som helst vilkårlig likning, i dette tilfellet tar vi for oss likning 1 fordi den er enklest.

\[5(-2)=-2y\Leftrightarrow -10=-2y \Leftrightarrow y=5\]

Derfor, \[x=(-2), y=5\]

==Oppgave 2==

Først omskriver vi det litt med hensyn til faktorisering.

\[\frac{2x^2-2}{x^2-2x+1}=\frac{2(x^2-1)}{x^2-2x+1}\Leftrightarrow \frac{2(x-1)(x+1)}{x^2-2x+1}\]

Ser vi i nevneren vil vi se at vi har et andregradsuttrykk. Dette kan du faktorisere ved hjelp av abc-formelen.

Du finner fort ut at likninga kun har ett nullpunkt for \[x=1\]
Da kan du skrive nevneren som \[(x-1)^2\]

videre får du

\[\frac{2(x-1)(x+1)}{(x-1)^2}=\frac{2(x+1)}{x-1}\]

==Oppgave 3==

==Oppgave 4==

\[lg(2x+\frac{3}{5})=-1\]

Ved hjelp av logaritmereglene vet vi at \[-1=lg(10^{-1})\]

Derfor kan vi si at

\[lg(2x+\frac{3}{5})=lg(10^{-1})\]

Ved hjelp av denne logaritmeregelen \[lg(a)=lg(b)\Leftrightarrow a=b\]

Kan vi si at

\[2x+\frac{3}{5}=10^{-1}\Leftrightarrow2x+\frac{3}{5}=\frac{1}{10}\Leftrightarrow 2x=-\frac{5}{10}\Leftrightarrow 2x=-\frac{1}{2}\Leftrightarrow x=-\frac{1}{4}\]

==Oppgave 5==

\[2^3\cdot 2^x=2^{2x}\]

Vi kjenner til regelen \[a^n\cdot a^m=a^{n+m}\]
og sier at \[2^3\cdot2^x=2^{x+3}\]

Derfor får vi at

\[2^{x+3}=2^{2x}\]

Vi kjenner regelen \[a^n=a^m\Leftrightarrow n=m\]

Derfor kan vi si at \[x+3=2x\Leftrightarrow x=3\]

==Oppgave 6==

$\frac{\sqrt{48}}{\sqrt{54}} + 2^{\frac12} \cdot 3^{-1} = \\\frac{\sqrt{3 \cdot 16}}{\sqrt{6 \cdot 9}} + \sqrt 2 \cdot \frac 13 = \\\frac{4\sqrt{3 }}{3\sqrt{6 }} + \frac{\sqrt 2}{3}= \\\frac{4\sqrt{3 }}{3\sqrt{2 } \cdot \sqrt 3} + \frac{\sqrt 2 \cdot \sqrt 2}{3 \sqrt 2}= \\ \frac{4+2}{3 \sqrt 2} = \\ \frac{2}{\sqrt 2} = \\ \sqrt{2} $

==Oppgave 7==

==Oppgave 8==

==Oppgave 9==

==a==

Alle tre faktorene vil bli lik null som gir

\[f(x)=(x-1)(x-1)(x+2)\Leftrightarrow x-1=0, x+2=0 \Leftrightarrow x=1 \wedge x=-2\]

==Oppgave 10==

==Oppgave 11==

\[\frac{sin(u)}{cos(u)}=tan(u)\Leftrightarrow\frac{\frac{8}{17}}{\frac{15}{17}}=\frac{8}{15}\]

==Oppgave 12==

===a)===

===b)===

$a^2+b^2=c^2 \\ \frac{a^2}{c^2} + \frac{b^2}{c^2} = \frac{c^2}{c^2} \\ (\frac ac)^2 + (\frac bc)^2 =1 \\sin^2x + cos^2x = 1$

==Oppgave 13==

===a)===

P( BRR) = $P(B)\cdot P(R) \cdot P(R) = \frac 48 \cdot \frac 47 \cdot \frac 36= \frac 17$

===b)===

===c)===

==Oppgave 14==

==DEL TO==

==Oppgave 1==

===a)===

===b)===

===c)===

===d)===

==Oppgave 2==

===a)===

===b)===

===c)===

==Oppgave 3==

===a)===

===b)===

==Oppgave 4==

===a)===

===b)===

===c)===

==Oppgave 5 ==

==Oppgave 6==

===a)===

===b)===

1T 2016 høst LØSNING

2016-11-22T20:37:51Z

Kay: /* Oppgave 11 */

[http://www.matematikk.net/matteprat/viewtopic.php?t=44247&p=208974 Diskusjon av denne oppgaven på matteprat]

==DEL EN==

==Oppgave 1==

Tar utgangspunkt i likning #2 og lager først et uttrykk for y

\[-y=-2x-9 \Leftrightarrow y=2x+9\]

Setter det inn i likning #1

\[5x=-2(2x+9) \Leftrightarrow 5x=-4x-18\Leftrightarrow9x=-18\Leftrightarrow x=(-2)\]

Setter så inn verdien for x inn i hvilken som helst vilkårlig likning, i dette tilfellet tar vi for oss likning 1 fordi den er enklest.

\[5(-2)=-2y\Leftrightarrow -10=-2y \Leftrightarrow y=5\]

Derfor, \[x=(-2), y=5\]

==Oppgave 2==

Først omskriver vi det litt med hensyn til faktorisering.

\[\frac{2x^2-2}{x^2-2x+1}=\frac{2(x^2-1)}{x^2-2x+1}\Leftrightarrow \frac{2(x-1)(x+1)}{x^2-2x+1}\]

Ser vi i nevneren vil vi se at vi har et andregradsuttrykk. Dette kan du faktorisere ved hjelp av abc-formelen.

Du finner fort ut at likninga kun har ett nullpunkt for \[x=1\]
Da kan du skrive nevneren som \[(x-1)^2\]

videre får du

\[\frac{2(x-1)(x+1)}{(x-1)^2}=\frac{2(x+1)}{x-1}\]

==Oppgave 3==

==Oppgave 4==

\[lg(2x+\frac{3}{5})=-1\]

Ved hjelp av logaritmereglene vet vi at \[-1=lg(10^{-1})\]

Derfor kan vi si at

\[lg(2x+\frac{3}{5})=lg(10^{-1})\]

Ved hjelp av denne logaritmeregelen \[lg(a)=lg(b)\Leftrightarrow a=b\]

Kan vi si at

\[2x+\frac{3}{5}=10^{-1}\Leftrightarrow2x+\frac{3}{5}=\frac{1}{10}\Leftrightarrow 2x=-\frac{5}{10}\Leftrightarrow 2x=-\frac{1}{2}\Leftrightarrow x=-\frac{1}{4}\]

==Oppgave 5==

\[2^3\cdot 2^x=2^{2x}\]

Vi kjenner til regelen \[a^n\cdot a^m=a^{n+m}\]
og sier at \[2^3\cdot2^x=2^{x+3}\]

Derfor får vi at

\[2^{x+3}=2^{2x}\]

Vi kjenner regelen \[a^n=a^m\Leftrightarrow n=m\]

Derfor kan vi si at \[x+3=2x\Leftrightarrow x=3\]

==Oppgave 6==

$\frac{\sqrt{48}}{\sqrt{54}} + 2^{\frac12} \cdot 3^{-1} = \\\frac{\sqrt{3 \cdot 16}}{\sqrt{6 \cdot 9}} + \sqrt 2 \cdot \frac 13 = \\\frac{4\sqrt{3 }}{3\sqrt{6 }} + \frac{\sqrt 2}{3}= \\\frac{4\sqrt{3 }}{3\sqrt{2 } \cdot \sqrt 3} + \frac{\sqrt 2 \cdot \sqrt 2}{3 \sqrt 2}= \\ \frac{4+2}{3 \sqrt 2} = \\ \frac{2}{\sqrt 2} = \\ \sqrt{2} $

==Oppgave 7==

==Oppgave 8==

==Oppgave 9==

==Oppgave 10==

==Oppgave 11==

\[\frac{sin(u)}{cos(u)}=tan(u)\Leftrightarrow\frac{\frac{8}{17}}{\frac{15}{17}}=\frac{8}{15}\]

==Oppgave 12==

===a)===

===b)===

$a^2+b^2=c^2 \\ \frac{a^2}{c^2} + \frac{b^2}{c^2} = \frac{c^2}{c^2} \\ (\frac ac)^2 + (\frac bc)^2 =1 \\sin^2x + cos^2x = 1$

==Oppgave 13==

===a)===

P( BRR) = $P(B)\cdot P(R) \cdot P(R) = \frac 48 \cdot \frac 47 \cdot \frac 36= \frac 17$

===b)===

===c)===

==Oppgave 14==

==DEL TO==

==Oppgave 1==

===a)===

===b)===

===c)===

===d)===

==Oppgave 2==

===a)===

===b)===

===c)===

==Oppgave 3==

===a)===

===b)===

==Oppgave 4==

===a)===

===b)===

===c)===

==Oppgave 5 ==

==Oppgave 6==

===a)===

===b)===

1T 2016 høst LØSNING

2016-11-22T20:22:56Z

Kay: /* Oppgave 6 */

[http://www.matematikk.net/matteprat/viewtopic.php?t=44247&p=208974 Diskusjon av denne oppgaven på matteprat]

==DEL EN==

==Oppgave 1==

Tar utgangspunkt i likning #2 og lager først et uttrykk for y

\[-y=-2x-9 \Leftrightarrow y=2x+9\]

Setter det inn i likning #1

\[5x=-2(2x+9) \Leftrightarrow 5x=-4x-18\Leftrightarrow9x=-18\Leftrightarrow x=(-2)\]

Setter så inn verdien for x inn i hvilken som helst vilkårlig likning, i dette tilfellet tar vi for oss likning 1 fordi den er enklest.

\[5(-2)=-2y\Leftrightarrow -10=-2y \Leftrightarrow y=5\]

Derfor, \[x=(-2), y=5\]

==Oppgave 2==

Først omskriver vi det litt med hensyn til faktorisering.

\[\frac{2x^2-2}{x^2-2x+1}=\frac{2(x^2-1)}{x^2-2x+1}\Leftrightarrow \frac{2(x-1)(x+1)}{x^2-2x+1}\]

Ser vi i nevneren vil vi se at vi har et andregradsuttrykk. Dette kan du faktorisere ved hjelp av abc-formelen.

Du finner fort ut at likninga kun har ett nullpunkt for \[x=1\]
Da kan du skrive nevneren som \[(x-1)^2\]

videre får du

\[\frac{2(x-1)(x+1)}{(x-1)^2}=\frac{2(x+1)}{x-1}\]

==Oppgave 3==

==Oppgave 4==

\[lg(2x+\frac{3}{5})=-1\]

Ved hjelp av logaritmereglene vet vi at \[-1=lg(10^{-1})\]

Derfor kan vi si at

\[lg(2x+\frac{3}{5})=lg(10^{-1})\]

Ved hjelp av denne logaritmeregelen \[lg(a)=lg(b)\Leftrightarrow a=b\]

Kan vi si at

\[2x+\frac{3}{5}=10^{-1}\Leftrightarrow2x+\frac{3}{5}=\frac{1}{10}\Leftrightarrow 2x=-\frac{5}{10}\Leftrightarrow 2x=-\frac{1}{2}\Leftrightarrow x=-\frac{1}{4}\]

==Oppgave 5==

\[2^3\cdot 2^x=2^{2x}\]

Vi kjenner til regelen \[a^n\cdot a^m=a^{n+m}\]
og sier at \[2^3\cdot2^x=2^{x+3}\]

Derfor får vi at

\[2^{x+3}=2^{2x}\]

Vi kjenner regelen \[a^n=a^m\Leftrightarrow n=m\]

Derfor kan vi si at \[x+3=2x\Leftrightarrow x=3\]

==Oppgave 6==

$\frac{\sqrt{48}}{\sqrt{54}} + 2^{\frac12} \cdot 3^{-1} = \\\frac{\sqrt{3 \cdot 16}}{\sqrt{6 \cdot 9}} + \sqrt 2 \cdot \frac 13 = \\\frac{4\sqrt{3 }}{3\sqrt{6 }} + \frac{\sqrt 2}{3}= \\\frac{4\sqrt{3 }}{3\sqrt{2 } \cdot \sqrt 3} + \frac{\sqrt 2 \cdot \sqrt 2}{3 \sqrt 2}= \\ \frac{4+2}{3 \sqrt 2} = \\ \frac{2}{\sqrt 2} = \\ \sqrt{2} $

==Oppgave 7==

==Oppgave 8==

==Oppgave 9==

==Oppgave 10==

==Oppgave 11==

==Oppgave 12==

===a)===

===b)===

$a^2+b^2=c^2 \\ \frac{a^2}{c^2} + \frac{b^2}{c^2} = \frac{c^2}{c^2} \\ (\frac ac)^2 + (\frac bc)^2 =1 \\sin^2x + cos^2x = 1$

==Oppgave 13==

===a)===

P( BRR) = $P(B)\cdot P(R) \cdot P(R) = \frac 48 \cdot \frac 47 \cdot \frac 36= \frac 17$

===b)===

===c)===

==Oppgave 14==

==DEL TO==

==Oppgave 1==

===a)===

===b)===

===c)===

===d)===

==Oppgave 2==

===a)===

===b)===

===c)===

==Oppgave 3==

===a)===

===b)===

==Oppgave 4==

===a)===

===b)===

===c)===

==Oppgave 5 ==

==Oppgave 6==

===a)===

===b)===

1T 2016 høst LØSNING

2016-11-22T17:24:57Z

Kay: /* Oppgave 5 */

1T 2016 høst LØSNING

2016-11-22T17:19:13Z

Kay: /* Oppgave 4 */

1T 2016 høst LØSNING

2016-11-22T17:11:28Z

Kay: /* Oppgave 2 */

1T 2016 høst LØSNING

2016-11-22T17:00:43Z

Kay: /* Oppgave 1 */