Matematikk.net - Brukerbidrag [nb]

Løsning del 1 utrinn Vår 20

2021-05-25T11:47:48Z

Hilde BS: /* a) */

[https://matematikk.net/matteprat/download/file.php?id=3350 oppgave del 1]

==Oppgave 1==

===a)===
Vi bruker "veien om en" og finner hva en liter koster:

21 : 5 = 4,20 kr.

10dL = 1L

Tre liter koster da:

4,20 kr * 30 = 126 kr.

===b)===

10 000 m på 30 min er det samme som 10 km på 0,5 timer. Da sykler hun 20 km på en time, altså er gjennomsnittsfarten 20 km/h.

==Oppgave 2==

===a)===

$ \frac 14 + 0,25 = 0,25 + 0,25 = 0,50$

===b)===

$ \frac{(3^3+3)^2}{\sqrt{81}} = \frac{(27+3)^2}{9} = \frac{30^2}{9}= \frac{900}{9}= 100$

==Oppgave 3==

$\sqrt{12}$ er mellom 3 og 4

$2\pi$ er litt over 6,28

$ \frac{36}{9} = 4$

Det minste av disse tallene er $\sqrt{12}$

==Oppgave 4==

===a)===

$\frac 25 \cdot 300 =120$

120 elever driver med fotball.

===b)===

30% av 300. 10% av 300 er 30 , da er 30% av 300 lik 90.

90 elever spiller håndball.

===c)===

150 elever spiller innebandy. Det ser totalt ut som 120%, hvilket betyr at noen elever driver med flere idretter.

==Oppgave 5==

De kan sitte på 4! = 4*3*2*1 = 24 måter.

==Oppgave 6==

===a)===

$\frac{antall gunstige}{antall mulige} = \frac{2}{6} = \frac 13$

Her vil svaret være = \frac{2}{6}

===b)===

Da må Thomas få to femmere, eller fire og og seks. Det er en måte å få to femmere på og to måter å få fire og seks på, altså tre gunstige utfall av totalt seks ganger seks:

$\frac{3}{36} = \frac{1}{12}$

==Oppgave 7==

24 min : 60 = 0,4 h

0,4 h * 50 km/h = 20 km

Hun kjører 20 km på 24 minutter.

==Oppgave 8==

===a)===

$3x+2 = 5x-4 \\ 3x - 5x = -4 -2 \\ -2x = -6 \\ x = \frac{-6}{-2}=3$

===b)===

$\frac{x+7}{5} - \frac{x}{4} = x - 7 \\$ multipliserer alle ledd med 20

$4(x+7) - 5x = 20x-140 \\ 4x-20x -5x= -140 - 28 \\ -21x = -168 \\ x = 8$

==Oppgave 9==

===a)===
Prosent er av hundre, så 40% = $\frac{40}{100} = \frac 25$.

===b)===

$0.34 \cdot 2500 = 850$

850 elever har Youtube som favoritt.

==Oppgave 10==

Bruker Pytagoras og finner at $AC = \sqrt{(8,0cm)^2+ (6,0cm)^2} = 10,0 cm$

==Oppgave 11==

To til seks er 2 : 6 som er det samme styrkeforholdet som 1 : 3.

==Oppgave 12==

===a)===

$a(a+3)- a^2 = a^2+3a-a^2 = 3a$

===b)===

$\frac{x^2-9}{x+3}= \frac{(x+3)(x-3)}{x+3} = x-3$

==Oppgave 13==

$180 -38 = 142$

Siden begge de to vinklene er like er de halvparten av 142 grader, altså 71 grader.

==Oppgave 14==

156 000 000 000 = $1,56 \cdot 10^{11}$

==Oppgave 15==

Gjennomsnitt:

$\frac{-8+(-2)+4+8+3+0+(-2)+3+6+(-2)}{10} =1$

Gjennomsnittstemperaturen i perioden var 1 grad celsius.

==Oppgave 16==

Kaller topp for x og sko for y:

x + y= 1400

2x + 3y = 3600

y = 1400 - x

2x + 3( 1400 - x) = 3600

-x + 4200 = 3600

-x = -600

x = 600

Toppen koster 600 kroner

==Oppgave 17==

===a)===

4 kg (avlesning av graf)

===b)===

10 kg - 4 kg = 6 kg

6 kg : 12 mnd = 0,5 kg/mnd

Økningen er 0,5 kg per måned det første leveåret.

===c)===

Vi ser at vekten øker med en kg på to måneder, som er en halv kg på en måned. Funksjonsuttrykket blir da

f(x) = 0,5x + 4

==Oppgave 18==

$V_{kule} = \frac{4 \pi r^3}{3}$ og $V_{terning}= (2r)^3 = 8r^3$ (Det er feil i oppgave)

Forhold mellom volum av boks og kule: $\frac{V_{boks}}{V_{kule}} = \frac{8r^3}{\frac{4 \pi r^3}{3}} = \frac{24}{4 \pi} = \frac{6}{\pi} $

==Oppgave 19==

$9,90 kr \cdot 350 = 3465$

Her er det kanskje meningen at man skal se det uten å regne så mye. Siden 350 skal ganges med nesten 10 blir det et tall rett under 3500.

==Oppgave 20==

===a)===
3, 5, 7,...... Vi ser at det øker med to fyrstikker for hver figur.. 9, 11, 13.

Hun trenger 13 fyrstikker til figur nr 6

===b)===

A(n) = 2n + 1

Her er det lurt å skrive antall fyrstikker med et tall som inneholder figurnummeret, og så erstatte det med n:

2*1+1, 2*2+1, 2*3 +1,2*4 +1, 2*5 +1, osv

Løsning del 1 utrinn Vår 20

2021-05-25T11:47:33Z

Hilde BS: /* c) */

[https://matematikk.net/matteprat/download/file.php?id=3350 oppgave del 1]

==Oppgave 1==

===a)===
Vi bruker "veien om en" og finner hva en liter koster:

21 : 5 = 4,20 kr.

10dL = 1L

Tre liter koster da:

4,20 kr * 30 = 126 kr.

===b)===

10 000 m på 30 min er det samme som 10 km på 0,5 timer. Da sykler hun 20 km på en time, altså er gjennomsnittsfarten 20 km/h.

==Oppgave 2==

===a)===

$ \frac 14 + 0,25 = 0,25 + 0,25 = 0,50$

===b)===

$ \frac{(3^3+3)^2}{\sqrt{81}} = \frac{(27+3)^2}{9} = \frac{30^2}{9}= \frac{900}{9}= 100$

==Oppgave 3==

$\sqrt{12}$ er mellom 3 og 4

$2\pi$ er litt over 6,28

$ \frac{36}{9} = 4$

Det minste av disse tallene er $\sqrt{12}$

==Oppgave 4==

===a)===

$\frac 25 \cdot 300 =120$

120 elever driver med fotball.

===b)===

30% av 300. 10% av 300 er 30 , da er 30% av 300 lik 90.

90 elever spiller håndball.

===c)===

150 elever spiller innebandy. Det ser totalt ut som 120%, hvilket betyr at noen elever driver med flere idretter.

==Oppgave 5==

De kan sitte på 4! = 4*3*2*1 = 24 måter.

==Oppgave 6==

===a)===

$\frac{antall gunstige}{antall mulige} = \frac{2}{6} = \frac 13$

Her vil svaret være = \frac{2}{6}

===b)===

Da må Thomas få to femmere, eller fire og og seks. Det er en måte å få to femmere på og to måter å få fire og seks på, altså tre gunstige utfall av totalt seks ganger seks:

$\frac{3}{36} = \frac{1}{12}$

==Oppgave 7==

24 min : 60 = 0,4 h

0,4 h * 50 km/h = 20 km

Hun kjører 20 km på 24 minutter.

==Oppgave 8==

===a)===

$3x+2 = 5x-4 \\ 3x - 5x = -4 -2 \\ -2x = -6 \\ x = \frac{-6}{-2}=3$

===b)===

$\frac{x+7}{5} - \frac{x}{4} = x - 7 \\$ multipliserer alle ledd med 20

$4(x+7) - 5x = 20x-140 \\ 4x-20x -5x= -140 - 28 \\ -21x = -168 \\ x = 8$

==Oppgave 9==

===a)===
Prosent er av hundre, så 40% = $\frac{40}{100} = \frac 25$.

===b)===

$0.34 \cdot 2500 = 850$

850 elever har Youtube som favoritt.

==Oppgave 10==

Bruker Pytagoras og finner at $AC = \sqrt{(8,0cm)^2+ (6,0cm)^2} = 10,0 cm$

==Oppgave 11==

To til seks er 2 : 6 som er det samme styrkeforholdet som 1 : 3.

==Oppgave 12==

===a)===

$a(a+3)- a^2 = a^2+3a-a^2 = 3a$

===b)===

$\frac{x^2-9}{x+3}= \frac{(x+3)(x-3)}{x+3} = x-3$

==Oppgave 13==

$180 -38 = 142$

Siden begge de to vinklene er like er de halvparten av 142 grader, altså 71 grader.

==Oppgave 14==

156 000 000 000 = $1,56 \cdot 10^{11}$

==Oppgave 15==

Gjennomsnitt:

$\frac{-8+(-2)+4+8+3+0+(-2)+3+6+(-2)}{10} =1$

Gjennomsnittstemperaturen i perioden var 1 grad celsius.

==Oppgave 16==

Kaller topp for x og sko for y:

x + y= 1400

2x + 3y = 3600

y = 1400 - x

2x + 3( 1400 - x) = 3600

-x + 4200 = 3600

-x = -600

x = 600

Toppen koster 600 kroner

==Oppgave 17==

===a)===

4 Kg (avlesning av graf)

===b)===

10 kg - 4 kg = 6 kg

6 kg : 12 mnd = 0,5 kg/mnd

Økningen er 0,5 kg per måned det første leveåret.

===c)===

Vi ser at vekten øker med en kg på to måneder, som er en halv kg på en måned. Funksjonsuttrykket blir da

f(x) = 0,5x + 4

==Oppgave 18==

$V_{kule} = \frac{4 \pi r^3}{3}$ og $V_{terning}= (2r)^3 = 8r^3$ (Det er feil i oppgave)

Forhold mellom volum av boks og kule: $\frac{V_{boks}}{V_{kule}} = \frac{8r^3}{\frac{4 \pi r^3}{3}} = \frac{24}{4 \pi} = \frac{6}{\pi} $

==Oppgave 19==

$9,90 kr \cdot 350 = 3465$

Her er det kanskje meningen at man skal se det uten å regne så mye. Siden 350 skal ganges med nesten 10 blir det et tall rett under 3500.

==Oppgave 20==

===a)===
3, 5, 7,...... Vi ser at det øker med to fyrstikker for hver figur.. 9, 11, 13.

Hun trenger 13 fyrstikker til figur nr 6

===b)===

A(n) = 2n + 1

Her er det lurt å skrive antall fyrstikker med et tall som inneholder figurnummeret, og så erstatte det med n:

2*1+1, 2*2+1, 2*3 +1,2*4 +1, 2*5 +1, osv

Løsning del 1 utrinn Vår 20

2021-05-25T11:47:10Z

Hilde BS: /* Oppgave 7 */

[https://matematikk.net/matteprat/download/file.php?id=3350 oppgave del 1]

==Oppgave 1==

===a)===
Vi bruker "veien om en" og finner hva en liter koster:

21 : 5 = 4,20 kr.

10dL = 1L

Tre liter koster da:

4,20 kr * 30 = 126 kr.

===b)===

10 000 m på 30 min er det samme som 10 km på 0,5 timer. Da sykler hun 20 km på en time, altså er gjennomsnittsfarten 20 km/h.

==Oppgave 2==

===a)===

$ \frac 14 + 0,25 = 0,25 + 0,25 = 0,50$

===b)===

$ \frac{(3^3+3)^2}{\sqrt{81}} = \frac{(27+3)^2}{9} = \frac{30^2}{9}= \frac{900}{9}= 100$

==Oppgave 3==

$\sqrt{12}$ er mellom 3 og 4

$2\pi$ er litt over 6,28

$ \frac{36}{9} = 4$

Det minste av disse tallene er $\sqrt{12}$

==Oppgave 4==

===a)===

$\frac 25 \cdot 300 =120$

120 elever driver med fotball.

===b)===

30% av 300. 10% av 300 er 30 , da er 30% av 300 lik 90.

90 elever spiller håndball.

===c)===

150 elever spiller innebandy. Det ser totalt ut som 120%, hvilket betyr at noen elever driver med flere idretter.

==Oppgave 5==

De kan sitte på 4! = 4*3*2*1 = 24 måter.

==Oppgave 6==

===a)===

$\frac{antall gunstige}{antall mulige} = \frac{2}{6} = \frac 13$

Her vil svaret være = \frac{2}{6}

===b)===

Da må Thomas få to femmere, eller fire og og seks. Det er en måte å få to femmere på og to måter å få fire og seks på, altså tre gunstige utfall av totalt seks ganger seks:

$\frac{3}{36} = \frac{1}{12}$

==Oppgave 7==

24 min : 60 = 0,4 h

0,4 h * 50 km/h = 20 km

Hun kjører 20 km på 24 minutter.

==Oppgave 8==

===a)===

$3x+2 = 5x-4 \\ 3x - 5x = -4 -2 \\ -2x = -6 \\ x = \frac{-6}{-2}=3$

===b)===

$\frac{x+7}{5} - \frac{x}{4} = x - 7 \\$ multipliserer alle ledd med 20

$4(x+7) - 5x = 20x-140 \\ 4x-20x -5x= -140 - 28 \\ -21x = -168 \\ x = 8$

==Oppgave 9==

===a)===
Prosent er av hundre, så 40% = $\frac{40}{100} = \frac 25$.

===b)===

$0.34 \cdot 2500 = 850$

850 elever har Youtube som favoritt.

==Oppgave 10==

Bruker Pytagoras og finner at $AC = \sqrt{(8,0cm)^2+ (6,0cm)^2} = 10,0 cm$

==Oppgave 11==

To til seks er 2 : 6 som er det samme styrkeforholdet som 1 : 3.

==Oppgave 12==

===a)===

$a(a+3)- a^2 = a^2+3a-a^2 = 3a$

===b)===

$\frac{x^2-9}{x+3}= \frac{(x+3)(x-3)}{x+3} = x-3$

==Oppgave 13==

$180 -38 = 142$

Siden begge de to vinklene er like er de halvparten av 142 grader, altså 71 grader.

==Oppgave 14==

156 000 000 000 = $1,56 \cdot 10^{11}$

==Oppgave 15==

Gjennomsnitt:

$\frac{-8+(-2)+4+8+3+0+(-2)+3+6+(-2)}{10} =1$

Gjennomsnittstemperaturen i perioden var 1 grad celsius.

==Oppgave 16==

Kaller topp for x og sko for y:

x + y= 1400

2x + 3y = 3600

y = 1400 - x

2x + 3( 1400 - x) = 3600

-x + 4200 = 3600

-x = -600

x = 600

Toppen koster 600 kroner

==Oppgave 17==

===a)===

4 Kg (avlesning av graf)

===b)===

10 kg - 4 kg = 6 kg

6 kg : 12 mnd = 0,5 kg/mnd

Økningen er 0,5 kg per måned det første leveåret.

===c)===

Vi ser at vekten øker med en kg på to måneder, som er en halv kg på en måned. Funksjonsuttrykket blir da

f(x) = 0,5x +4

==Oppgave 18==

$V_{kule} = \frac{4 \pi r^3}{3}$ og $V_{terning}= (2r)^3 = 8r^3$ (Det er feil i oppgave)

Forhold mellom volum av boks og kule: $\frac{V_{boks}}{V_{kule}} = \frac{8r^3}{\frac{4 \pi r^3}{3}} = \frac{24}{4 \pi} = \frac{6}{\pi} $

==Oppgave 19==

$9,90 kr \cdot 350 = 3465$

Her er det kanskje meningen at man skal se det uten å regne så mye. Siden 350 skal ganges med nesten 10 blir det et tall rett under 3500.

==Oppgave 20==

===a)===
3, 5, 7,...... Vi ser at det øker med to fyrstikker for hver figur.. 9, 11, 13.

Hun trenger 13 fyrstikker til figur nr 6

===b)===

A(n) = 2n + 1

Her er det lurt å skrive antall fyrstikker med et tall som inneholder figurnummeret, og så erstatte det med n:

2*1+1, 2*2+1, 2*3 +1,2*4 +1, 2*5 +1, osv

Løsning del 1 utrinn Vår 20

2021-05-25T11:45:41Z

Hilde BS: /* b) */

[https://matematikk.net/matteprat/download/file.php?id=3350 oppgave del 1]

==Oppgave 1==

===a)===
Vi bruker "veien om en" og finner hva en liter koster:

21 : 5 = 4,20 kr.

10dL = 1L

Tre liter koster da:

4,20 kr * 30 = 126 kr.

===b)===

10 000 m på 30 min er det samme som 10 km på 0,5 timer. Da sykler hun 20 km på en time, altså er gjennomsnittsfarten 20 km/h.

==Oppgave 2==

===a)===

$ \frac 14 + 0,25 = 0,25 + 0,25 = 0,50$

===b)===

$ \frac{(3^3+3)^2}{\sqrt{81}} = \frac{(27+3)^2}{9} = \frac{30^2}{9}= \frac{900}{9}= 100$

==Oppgave 3==

$\sqrt{12}$ er mellom 3 og 4

$2\pi$ er litt over 6,28

$ \frac{36}{9} = 4$

Det minste av disse tallene er $\sqrt{12}$

==Oppgave 4==

===a)===

$\frac 25 \cdot 300 =120$

120 elever driver med fotball.

===b)===

30% av 300. 10% av 300 er 30 , da er 30% av 300 lik 90.

90 elever spiller håndball.

===c)===

150 elever spiller innebandy. Det ser totalt ut som 120%, hvilket betyr at noen elever driver med flere idretter.

==Oppgave 5==

De kan sitte på 4! = 4*3*2*1 = 24 måter.

==Oppgave 6==

===a)===

$\frac{antall gunstige}{antall mulige} = \frac{2}{6} = \frac 13$

Her vil svaret være = \frac{2}{6}

===b)===

Da må Thomas få to femmere, eller fire og og seks. Det er en måte å få to femmere på og to måter å få fire og seks på, altså tre gunstige utfall av totalt seks ganger seks:

$\frac{3}{36} = \frac{1}{12}$

==Oppgave 7==
==Oppgave 8==

===a)===

$3x+2 = 5x-4 \\ 3x - 5x = -4 -2 \\ -2x = -6 \\ x = \frac{-6}{-2}=3$

===b)===

$\frac{x+7}{5} - \frac{x}{4} = x - 7 \\$ multipliserer alle ledd med 20

$4(x+7) - 5x = 20x-140 \\ 4x-20x -5x= -140 - 28 \\ -21x = -168 \\ x = 8$

==Oppgave 9==

===a)===
Prosent er av hundre, så 40% = $\frac{40}{100} = \frac 25$.

===b)===

$0.34 \cdot 2500 = 850$

850 elever har Youtube som favoritt.

==Oppgave 10==

Bruker Pytagoras og finner at $AC = \sqrt{(8,0cm)^2+ (6,0cm)^2} = 10,0 cm$

==Oppgave 11==

To til seks er 2 : 6 som er det samme styrkeforholdet som 1 : 3.

==Oppgave 12==

===a)===

$a(a+3)- a^2 = a^2+3a-a^2 = 3a$

===b)===

$\frac{x^2-9}{x+3}= \frac{(x+3)(x-3)}{x+3} = x-3$

==Oppgave 13==

$180 -38 = 142$

Siden begge de to vinklene er like er de halvparten av 142 grader, altså 71 grader.

==Oppgave 14==

156 000 000 000 = $1,56 \cdot 10^{11}$

==Oppgave 15==

Gjennomsnitt:

$\frac{-8+(-2)+4+8+3+0+(-2)+3+6+(-2)}{10} =1$

Gjennomsnittstemperaturen i perioden var 1 grad celsius.

==Oppgave 16==

Kaller topp for x og sko for y:

x + y= 1400

2x + 3y = 3600

y = 1400 - x

2x + 3( 1400 - x) = 3600

-x + 4200 = 3600

-x = -600

x = 600

Toppen koster 600 kroner

==Oppgave 17==

===a)===

4 Kg (avlesning av graf)

===b)===

10 kg - 4 kg = 6 kg

6 kg : 12 mnd = 0,5 kg/mnd

Økningen er 0,5 kg per måned det første leveåret.

===c)===

Vi ser at vekten øker med en kg på to måneder, som er en halv kg på en måned. Funksjonsuttrykket blir da

f(x) = 0,5x +4

==Oppgave 18==

$V_{kule} = \frac{4 \pi r^3}{3}$ og $V_{terning}= (2r)^3 = 8r^3$ (Det er feil i oppgave)

Forhold mellom volum av boks og kule: $\frac{V_{boks}}{V_{kule}} = \frac{8r^3}{\frac{4 \pi r^3}{3}} = \frac{24}{4 \pi} = \frac{6}{\pi} $

==Oppgave 19==

$9,90 kr \cdot 350 = 3465$

Her er det kanskje meningen at man skal se det uten å regne så mye. Siden 350 skal ganges med nesten 10 blir det et tall rett under 3500.

==Oppgave 20==

===a)===
3, 5, 7,...... Vi ser at det øker med to fyrstikker for hver figur.. 9, 11, 13.

Hun trenger 13 fyrstikker til figur nr 6

===b)===

A(n) = 2n + 1

Her er det lurt å skrive antall fyrstikker med et tall som inneholder figurnummeret, og så erstatte det med n:

2*1+1, 2*2+1, 2*3 +1,2*4 +1, 2*5 +1, osv

Løsning del 1 utrinn Vår 20

2021-05-25T11:45:18Z

Hilde BS: /* b) */

[https://matematikk.net/matteprat/download/file.php?id=3350 oppgave del 1]

==Oppgave 1==

===a)===
Vi bruker "veien om en" og finner hva en liter koster:

21 : 5 = 4,20 kr.

10dL = 1L

Tre liter koster da:

4,20 kr * 30 = 126 kr.

===b)===

10 000 m på 30 min er det samme som 10 km på 0,5 timer. Da sykler hun 20 km på en time, altså er gjennomsnittsfarten 20 km/h.

==Oppgave 2==

===a)===

$ \frac 14 + 0,25 = 0,25 + 0,25 = 0,50$

===b)===

$ \frac{(3^3+3)^2}{\sqrt{81}} = \frac{(27+3)^2}{9} = \frac{30^2}{9}= \frac{900}{9}= 100$

==Oppgave 3==

$\sqrt{12}$ er mellom 3 og 4

$2\pi$ er litt over 6,28

$ \frac{36}{9} = 4$

Det minste av disse tallene er $\sqrt{12}$

==Oppgave 4==

===a)===

$\frac 25 \cdot 300 =120$

120 elever driver med fotball.

===b)===

30% av 300. 10% av 300 er 30 , da er 30% av 300 lik 90.

90 elever spiller håndball.

===c)===

150 elever spiller innebandy. Det ser totalt ut som 120%, hvilket betyr at noen elever driver med flere idretter.

==Oppgave 5==

De kan sitte på 4! = 4*3*2*1 = 24 måter.

==Oppgave 6==

===a)===

$\frac{antall gunstige}{antall mulige} = \frac{2}{6} = \frac 13$

Her vil svaret være = \frac{2}{6}

===b)===

Da må Thomas få to femmere, eller fire og og seks. Det er en måte å få to femmere på og to måter å få fire og seks på, altså tre gunstige utfall av totalt seks ganger seks:

$\frac{3}{36} = \frac{1}{12}$

==Oppgave 7==
==Oppgave 8==

===a)===

$3x+2 = 5x-4 \\ 3x - 5x = -4 -2 \\ -2x = -6 \\ x = \frac{-6}{-2}=3$

===b)===

$\frac{x+7}{5} - \frac{x}{4} = x - 7 \\$ multipliserer alle ledd med 20

$4(x+7) - 5x = 20x-140 \\ 4x-20x -5x= -140 - 28 \\ -21x = -168 \\ x = 8$

==Oppgave 9==

===a)===
Prosent er av hundre, så 40% = $\frac{40}{100} = \frac 25$.

===b)===

$0.34 \cdot 2500 = 850$

850 elever har Youtube som favoritt.

==Oppgave 10==

Bruker Pytagoras og finner at $AC = \sqrt{(8,0cm)^2+ (6,0cm)^2} = 10,0 cm$

==Oppgave 11==

To til seks er 2 : 6 som er det samme styrkeforholdet som 1 : 3.

==Oppgave 12==

===a)===

$a(a+3)- a^2 = a^2+3a-a^2 = 3a$

===b)===

$\frac{x^2-9}{x+3}= \frac{(x+3)(x-3)}{x+3} = x-3$

==Oppgave 13==

$180 -38 = 142$

Siden begge de to vinklene er like er de halvparten av 142 grader, altså 71 grader.

==Oppgave 14==

156 000 000 000 = $1,56 \cdot 10^{11}$

==Oppgave 15==

Gjennomsnitt:

$\frac{-8+(-2)+4+8+3+0+(-2)+3+6+(-2)}{10} =1$

Gjennomsnittstemperaturen i perioden var 1 grad celsius.

==Oppgave 16==

Kaller topp for x og sko for y:

x + y= 1400

2x + 3y = 3600

y = 1400 - x

2x + 3( 1400 - x) = 3600

-x + 4200 = 3600

-x = -600

x = 600

Toppen koster 600 kroner

==Oppgave 17==

===a)===

4 Kg (avlesning av graf)

===b)===

10 kg - 4 kg = 6kg

6 kg : 12 mnd = 0,5 kg/mnd

Økningen er 0,5 kg per måned det første leveåret.

===c)===

Vi ser at vekten øker med en kg på to måneder, som er en halv kg på en måned. Funksjonsuttrykket blir da

f(x) = 0,5x +4

==Oppgave 18==

$V_{kule} = \frac{4 \pi r^3}{3}$ og $V_{terning}= (2r)^3 = 8r^3$ (Det er feil i oppgave)

Forhold mellom volum av boks og kule: $\frac{V_{boks}}{V_{kule}} = \frac{8r^3}{\frac{4 \pi r^3}{3}} = \frac{24}{4 \pi} = \frac{6}{\pi} $

==Oppgave 19==

$9,90 kr \cdot 350 = 3465$

Her er det kanskje meningen at man skal se det uten å regne så mye. Siden 350 skal ganges med nesten 10 blir det et tall rett under 3500.

==Oppgave 20==

===a)===
3, 5, 7,...... Vi ser at det øker med to fyrstikker for hver figur.. 9, 11, 13.

Hun trenger 13 fyrstikker til figur nr 6

===b)===

A(n) = 2n + 1

Her er det lurt å skrive antall fyrstikker med et tall som inneholder figurnummeret, og så erstatte det med n:

2*1+1, 2*2+1, 2*3 +1,2*4 +1, 2*5 +1, osv

Løsning del 1 utrinn Vår 20

2021-05-25T07:54:33Z

Hilde BS: /* a) */

[https://matematikk.net/matteprat/download/file.php?id=3350 oppgave del 1]

==Oppgave 1==

===a)===
Vi bruker "veien om en" og finner hva en liter koster:

21 : 5 = 4,20 kr.

10dL = 1L

Tre liter koster da:

4,20 kr * 30 = 126 kr.

===b)===

10 000 m på 30 min er det samme som 10 km på 0,5 timer. Da sykler hun 20 km på en time, altså er gjennomsnittsfarten 20 km/h.

==Oppgave 2==

===a)===

$ \frac 14 + 0,25 = 0,25 + 0,25 = 0,50$

===b)===

$ \frac{(3^3+3)^2}{\sqrt{81}} = \frac{(27+3)^2}{9} = \frac{30^2}{9}= \frac{900}{9}= 100$

==Oppgave 3==

$\sqrt{12}$ er mellom 3 og 4

$2\pi$ er litt over 6,28

$ \frac{36}{9} = 4$

Det minste av disse tallene er $\sqrt{12}$

==Oppgave 4==

===a)===

$\frac 25 \cdot 300 =120$

120 elever driver med fotball.

===b)===

30% av 300. 10% av 300 er 30 , da er 30% av 300 lik 90.

90 elever spiller håndball.

===c)===

150 elever spiller innebandy. Det ser totalt ut som 120%, hvilket betyr at noen elever driver med flere idretter.

==Oppgave 5==

De kan sitte på 4! = 4*3*2*1 = 24 måter.

==Oppgave 6==

===a)===

$\frac{antall gunstige}{antall mulige} = \frac{2}{6} = \frac 13$

Her vil svaret være = \frac{2}{6}

===b)===

Da må Thomas få to femmere, eller fire og og seks. Det er en måte å få to femmere på og to måter å få fire og seks på, altså tre gunstige utfall av totalt seks ganger seks:

$\frac{3}{36} = \frac{1}{12}$

==Oppgave 7==
==Oppgave 8==

===a)===

$3x+2 = 5x-4 \\ 3x - 5x = -4 -2 \\ -2x = -6 \\ x = \frac{-6}{-2}=3$

===b)===

$\frac{x+7}{5} - \frac{x}{4} = x - 7 \\$ multipliserer alle ledd med 20

$4(x+7) - 5x = 20x-140 \\ 4x-20x -5x= -140 - 28 \\ -21x = -168 \\ x = 8$

==Oppgave 9==

===a)===
Prosent er av hundre, så 40% = $\frac{40}{100} = \frac 25$.

===b)===

$0.34 \cdot 2500 = 850$

850 elever har Youtube som favoritt.

==Oppgave 10==

Bruker Pytagoras og finner at $AC = \sqrt{(8,0cm)^2+ (6,0cm)^2} = 10,0 cm$

==Oppgave 11==

To til seks er 2 : 6 som er det samme styrkeforholdet som 1 : 3.

==Oppgave 12==

===a)===

$a(a+3)- a^2 = a^2+3a-a^2 = 3a$

===b)===

$\frac{x^2-9}{x+3}= \frac{(x+3)(x-3)}{x+3} = x-3$

==Oppgave 13==

$180 -38 = 142$

Siden begge de to vinklene er like er de halvparten av 142 grader, altså 71 grader.

==Oppgave 14==

156 000 000 000 = $1,56 \cdot 10^{11}$

==Oppgave 15==

Gjennomsnitt:

$\frac{-8+(-2)+4+8+3+0+(-2)+3+6+(-2)}{10} =1$

Gjennomsnittstemperaturen i perioden var 1 grad celsius.

==Oppgave 16==

Kaller topp for x og sko for y:

x + y= 1400

2x + 3y = 3600

y = 1400 - x

2x + 3( 1400 - x) = 3600

-x + 4200 = 3600

-x = -600

x = 600

Toppen koster 600 kroner

==Oppgave 17==

===a)===

4 Kg (avlesning av graf)

===b)===

10 kg - 4 kg = 6kg

Økningen er 6 kg det første leveåret.

===c)===

Vi ser at vekten øker med en kg på to måneder, som er en halv kg på en måned. Funksjonsuttrykket blir da

f(x) = 0,5x +4

==Oppgave 18==

$V_{kule} = \frac{4 \pi r^3}{3}$ og $V_{terning}= (2r)^3 = 8r^3$ (Det er feil i oppgave)

Forhold mellom volum av boks og kule: $\frac{V_{boks}}{V_{kule}} = \frac{8r^3}{\frac{4 \pi r^3}{3}} = \frac{24}{4 \pi} = \frac{6}{\pi} $

==Oppgave 19==

$9,90 kr \cdot 350 = 3465$

Her er det kanskje meningen at man skal se det uten å regne så mye. Siden 350 skal ganges med nesten 10 blir det et tall rett under 3500.

==Oppgave 20==

===a)===
3, 5, 7,...... Vi ser at det øker med to fyrstikker for hver figur.. 9, 11, 13.

Hun trenger 13 fyrstikker til figur nr 6

===b)===

A(n) = 2n + 1

Her er det lurt å skrive antall fyrstikker med et tall som inneholder figurnummeret, og så erstatte det med n:

2*1+1, 2*2+1, 2*3 +1,2*4 +1, 2*5 +1, osv