Matematikk.net - Brukerbidrag [nb]

1P 2014 vår LØSNING

2014-05-27T10:17:24Z

Benris: /* Oppgave 8 */

=Del 1=

==Oppgave 1==
$6mm \cdot 50 = 300mm = 30cm$

Feilen vil bli 30cm i virkeligheten.

==Oppgave 2==
$\frac{617L}{15,3L} \approx \frac{615L}{15L} = 41$

Du trenger omtrent 41 kanner.

==Oppgave 3==
'''a)'''
$\frac{(x+4) \cdot 3}{2}=9\\
\frac{3x+12}{2}=9\\
3x+12=18\\
3x=6 \\
x=2$

'''b)'''
$\frac{(x+4cm) \cdot 3cm}{2}=9cm^2$

Ligningen er den samme som i oppgave a, derfor er lengden av den andre parallelle siden lik 2cm.

==Oppgave 4==
$7 200 000 000 \cdot 0.10 = 720 000 000 $

Halvparten av $720 000 000 = 360 000 000 \\
720 000 000 + 360 000 000 = 1 080 000 000$

Cirka 1,08 milliarder mennesker har ikke tilgang til rent vann.

'''Alternativ utregning: '''

$7,2 \cdot 10^9 \cdot 1,5 \cdot 10^{-1} = 10,8 \cdot 10^8 = 1,08 \cdot 10^9$

==Oppgave 5==
$\frac{100}{500000kr}= \frac{x}{600000kr} \\
x = \frac{100 \cdot 600000kr}{500000kr}=120$

KPI var 120 dette året.

==Oppgave 6==
Liter saft totalt: $0,2L \cdot 500=100L$

Ren saft: $\frac{1}{10} \cdot 100L = 10L$

Det går 10L ren saft med i 100L ferdigblandet saft.

==Oppgave 7==
'''a)'''
$\sqrt{(2,5m)^2 - (1,5m)^2}=\sqrt{6,25m^2 - 2.25m^2}=\sqrt{4m^2}=2m$

'''b)'''
$A=5m \cdot 2m = 10m^2$

$V_{jord}=10m^2 \cdot 0,1m = 1m^3 = 1000L$

Antall sekker: $\frac{1000L}{35L} = 28,571$

Du trenger 29 sekker.

'''Alternativ utregning: '''

$30\cdot35L = 1050L$

Man kan bare trekke fra 35L én gang uten at det går under 1000L. Du trenger derfor 29 sekker.

==Oppgave 8==
'''a)'''
Januar: $8 \cdot 20kr + 160kr = 320kr$

Februar: $14 \cdot 20kr + 160kr = 440kr$

'''b)'''

[[Fil:1PV2014oppg8b.png]]

'''c)'''
Lagde en ny funksjon hvor y = 400 i GeoGebra, brukte skjæringsverktøyet og så at grafene skjærte ved x = 12.
Hun må altså trene 12 ganger for at avtalene skal være like billig. Derfor må hun trene 13 ganger eller mer for at avtale 2 skal lønne seg.

'''d)'''
Avtale 1: P og A er ikke hverken proporsjonale eller omvendt proporsjonale størrelser ettersom det er en funksjon med formen ax + b. Hvis den skulle vært omvendt proporsjonal hadde det ikke vært en rett linje, og hvis den skulle være proporsjonal hadde den ikke hatt et konstantledd.

Avtale 2: P og A er omvendt proporsjonale størrelser ettersom $\frac{400}{x} \cdot x = 400 = k$

==Oppgave 9==
'''a)'''
<table width=0>
<tr>
<th></th>
<th>Gutt</th>
<th>Jente</th>
<th>Sum</th>
</tr>
<tr>
<td>Gjort leksen</td>
<td>$3$</td>
<td>$6$</td>
<td>$9$</td>
</tr>
<tr>
<td>Ikke gjort leksen</td>
<td>$5$</td>
<td>$4$</td>
<td>$9$</td>
</tr>
<tr>
<td>Sum</td>
<td>$8$</td>
<td>$10$</td>
<td>$18$</td>
</tr>
</table>

'''b)'''
G: Gutt
J: jente
L: Gjort leksen

P(én gutt og én jente) = $P(J|\bar{L}) \cdot P(G|\bar{L}) + P(G|\bar{L}) \cdot P(J|\bar{L}) = 2 \cdot P(G|\bar{L}) \cdot P(J|\bar{L}) = 2 \cdot \frac{5}{9} \cdot \frac{4}{8}=\frac{5}{9} \cdot \frac{4\cdot2}{8} = \frac{5}{9}$

=Del 2=

==Oppgave 1==
'''a)'''

Kilopris 1990:$\frac{31kr}{600g} \cdot 1000g = 51,667$ kr

Kilopris 2012:$\frac{24kr}{350g} \cdot 1000g = 68,571$ kr

'''b)'''

Endring: $68,571kr - 51,667kr = 16,904kr$

Prosentvis endring: $\frac{16,904kr}{51,667kr}=0,327 = 32,7\percent$

'''Alternativ utregning: '''

Vekstfaktor: $\frac{68,571kr}{51,667kr}=1,327$

Prosentfaktor: $1,327 - 1 = 0,327$

Prosentvis endring: $0,327 = 32,7\percent$

'''c)'''

$\frac{51,667kr}{83,7}=\frac{x}{131,4} \\
x = \frac{51,667kr \cdot 131,4}{83,7} = 81,111kr$

==Oppgave 2==
'''a)'''

H: Trekker hvit kule

R: Trekker rød kule

[[Fil:1PV2014del2oppg2a.png]]

'''b)'''
P(to hvite og én rød) = $P(R, H, H) + P(H, R, H) + P(H, H, R) = 3 \cdot \frac{2}{13}= \frac{6}{13}$

==Oppgave 3==
'''a)'''

[[Fil:1P2014Vdel2oppgave3a.png]]

'''b)'''
La funksjonen inn i GeoGebra og skrev "f(9.75)". Fikk at $f(9,75) = 3,9$.

Vindstyrken var <b>3,9m/s</b> klokken 09:45.

'''c)'''
Skrev "Ekstremalpunkt[f]" og fikk punktene A = (1.84, 1.82) og B = (18.16, 6.18).

A er bunnpunktet og det betyr at klokken <b>01:50</b> (1,84 timer etter midnatt, $1 + 0,84 \cdot 60$ = 1 time og 50 minutter etter midnatt) var vindstyrken lavest, og den var da <b>1,82m/s</b>.

B er toppunktet og betyr at klokken <b>18:10</b> var vindstyrken høyest, da den var <b>6,18m/s</b>.

'''d)'''
La inn funksjonene g(x) = 3,4 og h(x) = 5,4 i GeoGebra, og brukte skjæringsverktøyet til å finne ut når f skar med de nye grafene.
Fant at f skar g ved x = 8,48, og skar h ved x = 13,77 og x = 21,88.

Dette betyr at mellom x = 8,48 og x = 13,77 var vindstyrken en "lett bris". Etter x = 13,77 ble vindstyrken høyere, og blir klassifisert som laber bris. Etter x = 21,88 faller vindstyrken under 5,4m/s igjen, og blir lett bris, som varer ut døgnet.

Det var lett bris fra 08:29 til 13:46, og fra 21:53 til 00:00 (ut døgnet).

==Oppgave 4==
'''a)'''
$\frac{11}{4} \cdot 80cm = 220cm = 2,2m$

'''b)'''

Bruker pytagoras til å finne lengden på stigen til Hans: $\sqrt{(220cm)^2 + (80cm)^2}=234cm$

Forhold mellom lengden til stigen og hvor langt stigen går opp på veggen: $\frac{234cm}{220cm}=\frac{\sqrt{137}}{11}$

$\frac{11}{\sqrt{137}}\cdot 5m = 4,7m$

'''Alternativ løsning: '''

$(5m)^2 = (\frac{4}{11x})^2 + x^2 \\
25m^2 = \frac{16}{121}x^2 + x^2 \\
25m^2 = \frac{137}{121}x^2 \\
x = \sqrt{\frac{25m^2}{\frac{137}{121}}}=4,7m$

==Oppgave 5==
'''a)'''
$246kr \cdot 1,10^5 = 396,2kr$

'''b)'''
Total vekstfaktor: $1,10^5 = 1,610$

Prosentvis endring: $1,610 - 1 = 0,610 = 61\percent$

'''Alternativ utregning: '''

Endring: $396,2kr - 246kr = 150,2kr$

Prosentvis endring: $\frac{150,2kr}{246kr}= 0,610=61\percent$

'''c)'''

$x \cdot 1.10^5 = 550kr \\
x = \frac{550kr}{1.10^5} = 341,50kr$

Varen kostet opprinnelig 341,50kr.

'''Alternativ utregning: '''

$550kr \cdot 1.10^{-5} = 341,50kr$

==Oppgave 6==
'''a)'''

Lønn: $135kr \cdot 346 = 46710kr$

Beløp over frikort: $46710kr - 39950kr = 6760kr$

Skatt: $0,5 \cdot 6760kr = 3380kr$

Ellinor betalte 3380kr i skatt i 2013.

'''b)'''
<table style="width:300px" border="1">
<tr>
<td>Inntekt 2013</td>
</tr>
<td>Lån</td>
<td>$94400kr$</td>
<tr>
<td>Lønn</td>
<td>$43330kr$</td>
</tr>
<tr>
<td>Totalt</td>
<td>$137730kr$</td>
</table>

<table style="width:300px" border="1">
<tr>
<td>Utgifter 2013</td>
</tr>
<td>Hybel</td>
<td>$48000kr$</td>
<tr>
<td>Mat og drikke</td>
<td>$36000kr$</td>
</tr>
<tr>
<td>Klær og sko</td>
<td>$14400kr$</td>
</tr>
<tr>
<td>Andre utgifter</td>
<td>$25200kr$</td>
</tr>
<tr>
<td>Reiser</td>
<td>$10000kr$</td>
</tr>
<tr>
<td>Totalt</td>
<td>$133600kr$</td>
</tr>
</table>

<table style="width:300px" border="1">
<tr>
<td>Balanse 2013</td>
</tr>
<td>Inntekter</td>
<td>$137730kr$</td>
<tr>
<td>Utgifter</td>
<td>$133600kr$</td>
</tr>
<tr>
<td>Overskudd</td>
<td>$4130kr$</td>
</table>

==Oppgave 7==
'''a)'''

$50cm - 15cm = 35cm$

Dersom blomsterpotten skal være 15m høy, må den ha en omkrets på 35cm.

$r = \frac{35cm}{2\pi} = 5,57cm$

$V = \pi r^2h = \pi \cdot (5,57cm)^2 \cdot 15cm= 1462cm^3$

'''b)'''
f(x) er en funksjon for høyden av blomsterpotten hvor x er radius av sylinderen. $50$ representerer det som skal være summen av høyde og omkrets, og $2 \pi x$ er omkretsen av sirkelen i snittet av sylinderen.

g(x) er en funksjon som viser volum av blomsterpotten hvor x igjen er radius. Formelen for volum av en sylinder er $2 \pi r^2 h$, men siden vi vet at $r = x$ og $h = (50-2 \pi x)$, kan vi se at funksjonen er lik formelen for volum av sylinder.

'''c)'''
A og C hører til samme blomsterpotte fordi x = 5,3 i begge.
B og D hører til samme blomsterpotte fordi x = 8 i begge.

Vi kan se at ved å sette $r = 5,3cm$ vil vi oppnå det høyeste volum mulig om man følger regelen, og da er volumet $1473,7cm^3$.

Vi kan også se at hvis radius er $8cm$, vil omkretsen bli $50cm$, og $h = 50-50 = 0cm$. Siden $h = 0cm$ ved $r = 8cm$, vil volum også bli $0cm^3$. Man kan altså ikke lage en en blomsterpotte som følger regelen med $8cm$ eller lengre radius.

1P 2014 vår LØSNING

2014-05-26T18:57:44Z

Benris: /* Oppgave 7 */

=Del 1=

==Oppgave 1==
$6mm \cdot 50 = 300mm = 30cm$

Feilen vil bli 30cm i virkeligheten.

==Oppgave 2==
$\frac{617L}{15,3L} \approx \frac{615L}{15L} = 41$

Du trenger omtrent 41 kanner.

==Oppgave 3==
'''a)'''
$\frac{(x+4) \cdot 3}{2}=9\\
\frac{3x+12}{2}=9\\
3x+12=18\\
3x=6 \\
x=2$

'''b)'''
$\frac{(x+4cm) \cdot 3cm}{2}=9cm^2$

Ligningen er den samme som i oppgave a, derfor er lengden av den andre parallelle siden lik 2cm.

==Oppgave 4==
$7 200 000 000 \cdot 0.10 = 720 000 000 $

Halvparten av $720 000 000 = 360 000 000 \\
720 000 000 + 360 000 000 = 1 080 000 000$

Cirka 1,08 milliarder mennesker har ikke tilgang til rent vann.

'''Alternativ utregning: '''

$7,2 \cdot 10^9 \cdot 1,5 \cdot 10^{-1} = 10,8 \cdot 10^8 = 1,08 \cdot 10^9$

==Oppgave 5==
$\frac{100}{500000kr}= \frac{x}{600000kr} \\
x = \frac{100 \cdot 600000kr}{500000kr}=120$

KPI var 120 dette året.

==Oppgave 6==
Liter saft totalt: $0,2L \cdot 500=100L$

Ren saft: $\frac{1}{10} \cdot 100L = 10L$

Det går 10L ren saft med i 100L ferdigblandet saft.

==Oppgave 7==
'''a)'''
$\sqrt{(2,5m)^2 - (1,5m)^2}=\sqrt{6,25m^2 - 2.25m^2}=\sqrt{4m^2}=2m$

'''b)'''
$A=5m \cdot 2m = 10m^2$

$V_{jord}=10m^2 \cdot 0,1m = 1m^3 = 1000L$

Antall sekker: $\frac{1000L}{35L} = 28,571$

Du trenger 29 sekker.

'''Alternativ utregning: '''

$30\cdot35L = 1050L$

Man kan bare trekke fra 35L én gang uten at det går under 1000L. Du trenger derfor 29 sekker.

==Oppgave 8==
'''a)'''
Januar: $8 \cdot 20kr + 160kr = 320kr$

Februar: $14 \cdot 20kr + 160kr = 440kr$

'''b)'''

[[Fil:1PV2014oppg8b.png]]

'''c)'''
Lagde en ny funksjon hvor y = 400 i GeoGebra, brukte skjæringsverktøyet og så at grafene skjærte ved x = 12.
Hun må altså trene 12 ganger for at avtalene skal være like billig. Derfor må hun trene 13 ganger eller mer for at avtale 2 skal lønne seg.

'''d)'''
Avtale 1: produktet av P og A blir større jo flere ganger hun trener. P og A er derfor ikke omvendt proporsjonale størrelser. P delt på A er det samme som stigningstallet til grafen, altså 20, som er proporsjonalitetskonstanten. P og A er proporsjonale størrelser i avtale 1.

Avtale 2: Det koster det ingenting for Kari å trene, og derfor er ikke P og A hverken omvendt proporsjonale eller proporsjonale størrelser.

==Oppgave 9==
'''a)'''
<table width=0>
<tr>
<th></th>
<th>Gutt</th>
<th>Jente</th>
<th>Sum</th>
</tr>
<tr>
<td>Gjort leksen</td>
<td>$3$</td>
<td>$6$</td>
<td>$9$</td>
</tr>
<tr>
<td>Ikke gjort leksen</td>
<td>$5$</td>
<td>$4$</td>
<td>$9$</td>
</tr>
<tr>
<td>Sum</td>
<td>$8$</td>
<td>$10$</td>
<td>$18$</td>
</tr>
</table>

'''b)'''
G: Gutt
J: jente
L: Gjort leksen

P(én gutt og én jente) = $P(J|\bar{L}) \cdot P(G|\bar{L}) + P(G|\bar{L}) \cdot P(J|\bar{L}) = 2 \cdot P(G|\bar{L}) \cdot P(J|\bar{L}) = 2 \cdot \frac{5}{9} \cdot \frac{4}{8}=\frac{5}{9} \cdot \frac{4\cdot2}{8} = \frac{5}{9}$

=Del 2=

==Oppgave 1==
'''a)'''

Kilopris 1990:$\frac{31kr}{600g} \cdot 1000g = 51,667$ kr

Kilopris 2012:$\frac{24kr}{350g} \cdot 1000g = 68,571$ kr

'''b)'''

Endring: $68,571kr - 51,667kr = 16,904kr$

Prosentvis endring: $\frac{16,904kr}{51,667kr}=0,327 = 32,7\percent$

'''Alternativ utregning: '''

Vekstfaktor: $\frac{68,571kr}{51,667kr}=1,327$

Prosentfaktor: $1,327 - 1 = 0,327$

Prosentvis endring: $0,327 = 32,7\percent$

'''c)'''

$\frac{51,667kr}{83,7}=\frac{x}{131,4} \\
x = \frac{51,667kr \cdot 131,4}{83,7} = 81,111kr$

==Oppgave 2==
'''a)'''

H: Trekker hvit kule

R: Trekker rød kule

[[Fil:1PV2014del2oppg2a.png]]

'''b)'''
P(to hvite og én rød) = $P(R, H, H) + P(H, R, H) + P(H, H, R) = 3 \cdot \frac{2}{13}= \frac{6}{13}$

==Oppgave 3==
'''a)'''

[[Fil:1P2014Vdel2oppgave3a.png]]

'''b)'''
La funksjonen inn i GeoGebra og skrev "f(9.75)". Fikk at $f(9,75) = 3,9$.

Vindstyrken var <b>3,9m/s</b> klokken 09:45.

'''c)'''
Skrev "Ekstremalpunkt[f]" og fikk punktene A = (1.84, 1.82) og B = (18.16, 6.18).

A er bunnpunktet og det betyr at klokken <b>01:50</b> (1,84 timer etter midnatt, $1 + 0,84 \cdot 60$ = 1 time og 50 minutter etter midnatt) var vindstyrken lavest, og den var da <b>1,82m/s</b>.

B er toppunktet og betyr at klokken <b>18:10</b> var vindstyrken høyest, da den var <b>6,18m/s</b>.

'''d)'''
La inn funksjonene g(x) = 3,4 og h(x) = 5,4 i GeoGebra, og brukte skjæringsverktøyet til å finne ut når f skar med de nye grafene.
Fant at f skar g ved x = 8,48, og skar h ved x = 13,77 og x = 21,88.

Dette betyr at mellom x = 8,48 og x = 13,77 var vindstyrken en "lett bris". Etter x = 13,77 ble vindstyrken høyere, og blir klassifisert som laber bris. Etter x = 21,88 faller vindstyrken under 5,4m/s igjen, og blir lett bris, som varer ut døgnet.

Det var lett bris fra 08:29 til 13:46, og fra 21:53 til 00:00 (ut døgnet).

==Oppgave 4==
'''a)'''
$\frac{11}{4} \cdot 80cm = 220cm = 2,2m$

'''b)'''

Bruker pytagoras til å finne lengden på stigen til Hans: $\sqrt{(220cm)^2 + (80cm)^2}=234cm$

Forhold mellom lengden til stigen og hvor langt stigen går opp på veggen: $\frac{234cm}{220cm}=\frac{\sqrt{137}}{11}$

$\frac{11}{\sqrt{137}}\cdot 5m = 4,7m$

'''Alternativ løsning: '''

$(5m)^2 = (\frac{4}{11x})^2 + x^2 \\
25m^2 = \frac{16}{121}x^2 + x^2 \\
25m^2 = \frac{137}{121}x^2 \\
x = \sqrt{\frac{25m^2}{\frac{137}{121}}}=4,7m$

==Oppgave 5==
'''a)'''
$246kr \cdot 1,10^5 = 396,2kr$

'''b)'''
Total vekstfaktor: $1,10^5 = 1,610$

Prosentvis endring: $1,610 - 1 = 0,610 = 61\percent$

'''Alternativ utregning: '''

Endring: $396,2kr - 246kr = 150,2kr$

Prosentvis endring: $\frac{150,2kr}{246kr}= 0,610=61\percent$

'''c)'''

$x \cdot 1.10^5 = 550kr \\
x = \frac{550kr}{1.10^5} = 341,50kr$

Varen kostet opprinnelig 341,50kr.

'''Alternativ utregning: '''

$550kr \cdot 1.10^{-5} = 341,50kr$

==Oppgave 6==
'''a)'''

Lønn: $135kr \cdot 346 = 46710kr$

Beløp over frikort: $46710kr - 39950kr = 6760kr$

Skatt: $0,5 \cdot 6760kr = 3380kr$

Ellinor betalte 3380kr i skatt i 2013.

'''b)'''
<table style="width:300px" border="1">
<tr>
<td>Inntekt 2013</td>
</tr>
<td>Lån</td>
<td>$94400kr$</td>
<tr>
<td>Lønn</td>
<td>$43330kr$</td>
</tr>
<tr>
<td>Totalt</td>
<td>$137730kr$</td>
</table>

<table style="width:300px" border="1">
<tr>
<td>Utgifter 2013</td>
</tr>
<td>Hybel</td>
<td>$48000kr$</td>
<tr>
<td>Mat og drikke</td>
<td>$36000kr$</td>
</tr>
<tr>
<td>Klær og sko</td>
<td>$14400kr$</td>
</tr>
<tr>
<td>Andre utgifter</td>
<td>$25200kr$</td>
</tr>
<tr>
<td>Reiser</td>
<td>$10000kr$</td>
</tr>
<tr>
<td>Totalt</td>
<td>$133600kr$</td>
</tr>
</table>

<table style="width:300px" border="1">
<tr>
<td>Balanse 2013</td>
</tr>
<td>Inntekter</td>
<td>$137730kr$</td>
<tr>
<td>Utgifter</td>
<td>$133600kr$</td>
</tr>
<tr>
<td>Overskudd</td>
<td>$4130kr$</td>
</table>

==Oppgave 7==
'''a)'''

$50cm - 15cm = 35cm$

Dersom blomsterpotten skal være 15m høy, må den ha en omkrets på 35cm.

$r = \frac{35cm}{2\pi} = 5,57cm$

$V = \pi r^2h = \pi \cdot (5,57cm)^2 \cdot 15cm= 1462cm^3$

'''b)'''
f(x) er en funksjon for høyden av blomsterpotten hvor x er radius av sylinderen. $50$ representerer det som skal være summen av høyde og omkrets, og $2 \pi x$ er omkretsen av sirkelen i snittet av sylinderen.

g(x) er en funksjon som viser volum av blomsterpotten hvor x igjen er radius. Formelen for volum av en sylinder er $2 \pi r^2 h$, men siden vi vet at $r = x$ og $h = (50-2 \pi x)$, kan vi se at funksjonen er lik formelen for volum av sylinder.

'''c)'''
A og C hører til samme blomsterpotte fordi x = 5,3 i begge.
B og D hører til samme blomsterpotte fordi x = 8 i begge.

Vi kan se at ved å sette $r = 5,3cm$ vil vi oppnå det høyeste volum mulig om man følger regelen, og da er volumet $1473,7cm^3$.

Vi kan også se at hvis radius er $8cm$, vil omkretsen bli $50cm$, og $h = 50-50 = 0cm$. Siden $h = 0cm$ ved $r = 8cm$, vil volum også bli $0cm^3$. Man kan altså ikke lage en en blomsterpotte som følger regelen med $8cm$ eller lengre radius.

1P 2014 vår LØSNING

2014-05-26T17:07:42Z

Benris: /* Oppgave 7 */

=Del 1=

==Oppgave 1==
$6mm \cdot 50 = 300mm = 30cm$

Feilen vil bli 30cm i virkeligheten.

==Oppgave 2==
$\frac{617L}{15,3L} \approx \frac{615L}{15L} = 41$

Du trenger omtrent 41 kanner.

==Oppgave 3==
'''a)'''
$\frac{(x+4) \cdot 3}{2}=9\\
\frac{3x+12}{2}=9\\
3x+12=18\\
3x=6 \\
x=2$

'''b)'''
$\frac{(x+4cm) \cdot 3cm}{2}=9cm^2$

Ligningen er den samme som i oppgave a, derfor er lengden av den andre parallelle siden lik 2cm.

==Oppgave 4==
$7 200 000 000 \cdot 0.10 = 720 000 000 $

Halvparten av $720 000 000 = 360 000 000 \\
720 000 000 + 360 000 000 = 1 080 000 000$

Cirka 1,08 milliarder mennesker har ikke tilgang til rent vann.

'''Alternativ utregning: '''

$7,2 \cdot 10^9 \cdot 1,5 \cdot 10^{-1} = 10,8 \cdot 10^8 = 1,08 \cdot 10^9$

==Oppgave 5==
$\frac{100}{500000kr}= \frac{x}{600000kr} \\
x = \frac{100 \cdot 600000kr}{500000kr}=120$

KPI var 120 dette året.

==Oppgave 6==
Liter saft totalt: $0,2L \cdot 500=100L$

Ren saft: $\frac{1}{10} \cdot 100L = 10L$

Det går 10L ren saft med i 100L ferdigblandet saft.

==Oppgave 7==
'''a)'''
$\sqrt{(2,5m)^2 - (1,5m)^2}=\sqrt{6,25m^2 - 2.25m^2}=\sqrt{4m^2}=2m$

'''b)'''
$A=5m \cdot 2m = 10m^2$

$V_{jord}=10m^2 \cdot 0,1m = 1m^3 = 1000L$

Antall sekker: $\frac{1000L}{35L} = 28,571$

Du trenger 29 sekker.

'''Alternativ utregning: '''

$30\cdot35L = 1050L$

Man kan bare trekke fra 35L én gang uten at det går under 1000L. Du trenger derfor 29 sekker.

==Oppgave 8==
'''a)'''
Januar: $8 \cdot 20kr + 160kr = 320kr$

Februar: $14 \cdot 20kr + 160kr = 440kr$

'''b)'''

[[Fil:1PV2014oppg8b.png]]

'''c)'''
Lagde en ny funksjon hvor y = 400 i GeoGebra, brukte skjæringsverktøyet og så at grafene skjærte ved x = 12.
Hun må altså trene 12 ganger for at avtalene skal være like billig. Derfor må hun trene 13 ganger eller mer for at avtale 2 skal lønne seg.

'''d)'''
Avtale 1: produktet av P og A blir større jo flere ganger hun trener. P og A er derfor ikke omvendt proporsjonale størrelser. P delt på A er det samme som stigningstallet til grafen, altså 20, som er proporsjonalitetskonstanten. P og A er proporsjonale størrelser i avtale 1.

Avtale 2: Det koster det ingenting for Kari å trene, og derfor er ikke P og A hverken omvendt proporsjonale eller proporsjonale størrelser.

==Oppgave 9==
'''a)'''
<table width=0>
<tr>
<th></th>
<th>Gutt</th>
<th>Jente</th>
<th>Sum</th>
</tr>
<tr>
<td>Gjort leksen</td>
<td>$3$</td>
<td>$6$</td>
<td>$9$</td>
</tr>
<tr>
<td>Ikke gjort leksen</td>
<td>$5$</td>
<td>$4$</td>
<td>$9$</td>
</tr>
<tr>
<td>Sum</td>
<td>$8$</td>
<td>$10$</td>
<td>$18$</td>
</tr>
</table>

'''b)'''
G: Gutt
J: jente
L: Gjort leksen

P(én gutt og én jente) = $P(J|\bar{L}) \cdot P(G|\bar{L}) + P(G|\bar{L}) \cdot P(J|\bar{L}) = 2 \cdot P(G|\bar{L}) \cdot P(J|\bar{L}) = 2 \cdot \frac{5}{9} \cdot \frac{4}{8}=\frac{5}{9} \cdot \frac{4\cdot2}{8} = \frac{5}{9}$

=Del 2=

==Oppgave 1==
'''a)'''

Kilopris 1990:$\frac{31kr}{600g} \cdot 1000g = 51,667$ kr

Kilopris 2012:$\frac{24kr}{350g} \cdot 1000g = 68,571$ kr

'''b)'''

Endring: $68,571kr - 51,667kr = 16,904kr$

Prosentvis endring: $\frac{16,904kr}{51,667kr}=0,327 = 32,7\percent$

'''Alternativ utregning: '''

Vekstfaktor: $\frac{68,571kr}{51,667kr}=1,327$

Prosentfaktor: $1,327 - 1 = 0,327$

Prosentvis endring: $0,327 = 32,7\percent$

'''c)'''

$\frac{51,667kr}{83,7}=\frac{x}{131,4} \\
x = \frac{51,667kr \cdot 131,4}{83,7} = 81,111kr$

==Oppgave 2==
'''a)'''

H: Trekker hvit kule

R: Trekker rød kule

[[Fil:1PV2014del2oppg2a.png]]

'''b)'''
P(to hvite og én rød) = $P(R, H, H) + P(H, R, H) + P(H, H, R) = 3 \cdot \frac{2}{13}= \frac{6}{13}$

==Oppgave 3==
'''a)'''

[[Fil:1P2014Vdel2oppgave3a.png]]

'''b)'''
La funksjonen inn i GeoGebra og skrev "f(9.75)". Fikk at $f(9,75) = 3,9$.

Vindstyrken var <b>3,9m/s</b> klokken 09:45.

'''c)'''
Skrev "Ekstremalpunkt[f]" og fikk punktene A = (1.84, 1.82) og B = (18.16, 6.18).

A er bunnpunktet og det betyr at klokken <b>01:50</b> (1,84 timer etter midnatt, $1 + 0,84 \cdot 60$ = 1 time og 50 minutter etter midnatt) var vindstyrken lavest, og den var da <b>1,82m/s</b>.

B er toppunktet og betyr at klokken <b>18:10</b> var vindstyrken høyest, da den var <b>6,18m/s</b>.

'''d)'''
La inn funksjonene g(x) = 3,4 og h(x) = 5,4 i GeoGebra, og brukte skjæringsverktøyet til å finne ut når f skar med de nye grafene.
Fant at f skar g ved x = 8,48, og skar h ved x = 13,77 og x = 21,88.

Dette betyr at mellom x = 8,48 og x = 13,77 var vindstyrken en "lett bris". Etter x = 13,77 ble vindstyrken høyere, og blir klassifisert som laber bris. Etter x = 21,88 faller vindstyrken under 5,4m/s igjen, og blir lett bris, som varer ut døgnet.

Det var lett bris fra 08:29 til 13:46, og fra 21:53 til 00:00 (ut døgnet).

==Oppgave 4==
'''a)'''
$\frac{11}{4} \cdot 80cm = 220cm = 2,2m$

'''b)'''

Bruker pytagoras til å finne lengden på stigen til Hans: $\sqrt{(220cm)^2 + (80cm)^2}=234cm$

Forhold mellom lengden til stigen og hvor langt stigen går opp på veggen: $\frac{234cm}{220cm}=\frac{\sqrt{137}}{11}$

$\frac{11}{\sqrt{137}}\cdot 5m = 4,7m$

'''Alternativ løsning: '''

$(5m)^2 = (\frac{4}{11x})^2 + x^2 \\
25m^2 = \frac{16}{121}x^2 + x^2 \\
25m^2 = \frac{137}{121}x^2 \\
x = \sqrt{\frac{25m^2}{\frac{137}{121}}}=4,7m$

==Oppgave 5==
'''a)'''
$246kr \cdot 1,10^5 = 396,2kr$

'''b)'''
Total vekstfaktor: $1,10^5 = 1,610$

Prosentvis endring: $1,610 - 1 = 0,610 = 61\percent$

'''Alternativ utregning: '''

Endring: $396,2kr - 246kr = 150,2kr$

Prosentvis endring: $\frac{150,2kr}{246kr}= 0,610=61\percent$

'''c)'''

$x \cdot 1.10^5 = 550kr \\
x = \frac{550kr}{1.10^5} = 341,50kr$

Varen kostet opprinnelig 341,50kr.

'''Alternativ utregning: '''

$550kr \cdot 1.10^{-5} = 341,50kr$

==Oppgave 6==
'''a)'''

Lønn: $135kr \cdot 346 = 46710kr$

Beløp over frikort: $46710kr - 39950kr = 6760kr$

Skatt: $0,5 \cdot 6760kr = 3380kr$

Ellinor betalte 3380kr i skatt i 2013.

'''b)'''
<table style="width:300px" border="1">
<tr>
<td>Inntekt 2013</td>
</tr>
<td>Lån</td>
<td>$94400kr$</td>
<tr>
<td>Lønn</td>
<td>$43330kr$</td>
</tr>
<tr>
<td>Totalt</td>
<td>$137730kr$</td>
</table>

<table style="width:300px" border="1">
<tr>
<td>Utgifter 2013</td>
</tr>
<td>Hybel</td>
<td>$48000kr$</td>
<tr>
<td>Mat og drikke</td>
<td>$36000kr$</td>
</tr>
<tr>
<td>Klær og sko</td>
<td>$14400kr$</td>
</tr>
<tr>
<td>Andre utgifter</td>
<td>$25200kr$</td>
</tr>
<tr>
<td>Reiser</td>
<td>$10000kr$</td>
</tr>
<tr>
<td>Totalt</td>
<td>$133600kr$</td>
</tr>
</table>

<table style="width:300px" border="1">
<tr>
<td>Balanse 2013</td>
</tr>
<td>Inntekter</td>
<td>$137730kr$</td>
<tr>
<td>Utgifter</td>
<td>$133600kr$</td>
</tr>
<tr>
<td>Overskudd</td>
<td>$4130kr$</td>
</table>

==Oppgave 7==
'''a)'''

$50cm - 15cm = 35cm$

Dersom blomsterpotten skal være 15m høy, må den ha en omkrets på 35cm.

$r = \frac{35cm}{2\pi} = 5,57cm$

$V = \pi r^2h = \pi \cdot (5,57cm)^2 \cdot 15cm= 1462cm^3$

'''b)'''
f(x) er en funksjon for høyden av blomsterpotten hvor x er radius av sylinderen. $50$ representerer det som skal være summen av høyde og omkrets, og $2 \pi x$ er omkretsen av sirkelen i snittet av sylinderen.

g(x) er en funksjon som viser volum av blomsterpotten hvor x igjen er radius. Formelen for volum av en sylinder er $2 \pi r^2 h$, men siden vi vet at $r = x$ og $h = (50-2 \pi x)$, kan vi se at funksjonen er lik formelen for volum av sylinder.

'''c)'''
A og C hører til samme blomsterpotte fordi x = 5,3 i begge.
B og D hører til samme blomsterpotte fordi x = 8 i begge.

Vi kan se at ved å sette $r = 5,3cm$ vil vi oppnå det høyeste volum mulig om man følger regelen, og da er volumet $1473,7cm^3$.

Vi kan også se at hvis radius er $8cm$, vil omkretsen bli $50cm$, og $h = 50-50 = 0cm$. Siden $h = 0cm$ ved $r = 8cm$, vil volum også bli $0cm^3$. Man kan altså ikke lage en en blomsterpotte som følger regelen med $8cm$ eller høyere radius.

1P 2014 vår LØSNING

2014-05-26T16:46:13Z

Benris: /* Oppgave 6 */

=Del 1=

==Oppgave 1==
$6mm \cdot 50 = 300mm = 30cm$

Feilen vil bli 30cm i virkeligheten.

==Oppgave 2==
$\frac{617L}{15,3L} \approx \frac{615L}{15L} = 41$

Du trenger omtrent 41 kanner.

==Oppgave 3==
'''a)'''
$\frac{(x+4) \cdot 3}{2}=9\\
\frac{3x+12}{2}=9\\
3x+12=18\\
3x=6 \\
x=2$

'''b)'''
$\frac{(x+4cm) \cdot 3cm}{2}=9cm^2$

Ligningen er den samme som i oppgave a, derfor er lengden av den andre parallelle siden lik 2cm.

==Oppgave 4==
$7 200 000 000 \cdot 0.10 = 720 000 000 $

Halvparten av $720 000 000 = 360 000 000 \\
720 000 000 + 360 000 000 = 1 080 000 000$

Cirka 1,08 milliarder mennesker har ikke tilgang til rent vann.

'''Alternativ utregning: '''

$7,2 \cdot 10^9 \cdot 1,5 \cdot 10^{-1} = 10,8 \cdot 10^8 = 1,08 \cdot 10^9$

==Oppgave 5==
$\frac{100}{500000kr}= \frac{x}{600000kr} \\
x = \frac{100 \cdot 600000kr}{500000kr}=120$

KPI var 120 dette året.

==Oppgave 6==
Liter saft totalt: $0,2L \cdot 500=100L$

Ren saft: $\frac{1}{10} \cdot 100L = 10L$

Det går 10L ren saft med i 100L ferdigblandet saft.

==Oppgave 7==
'''a)'''
$\sqrt{(2,5m)^2 - (1,5m)^2}=\sqrt{6,25m^2 - 2.25m^2}=\sqrt{4m^2}=2m$

'''b)'''
$A=5m \cdot 2m = 10m^2$

$V_{jord}=10m^2 \cdot 0,1m = 1m^3 = 1000L$

Antall sekker: $\frac{1000L}{35L} = 28,571$

Du trenger 29 sekker.

'''Alternativ utregning: '''

$30\cdot35L = 1050L$

Man kan bare trekke fra 35L én gang uten at det går under 1000L. Du trenger derfor 29 sekker.

==Oppgave 8==
'''a)'''
Januar: $8 \cdot 20kr + 160kr = 320kr$

Februar: $14 \cdot 20kr + 160kr = 440kr$

'''b)'''

[[Fil:1PV2014oppg8b.png]]

'''c)'''
Lagde en ny funksjon hvor y = 400 i GeoGebra, brukte skjæringsverktøyet og så at grafene skjærte ved x = 12.
Hun må altså trene 12 ganger for at avtalene skal være like billig. Derfor må hun trene 13 ganger eller mer for at avtale 2 skal lønne seg.

'''d)'''
Avtale 1: produktet av P og A blir større jo flere ganger hun trener. P og A er derfor ikke omvendt proporsjonale størrelser. P delt på A er det samme som stigningstallet til grafen, altså 20, som er proporsjonalitetskonstanten. P og A er proporsjonale størrelser i avtale 1.

Avtale 2: Det koster det ingenting for Kari å trene, og derfor er ikke P og A hverken omvendt proporsjonale eller proporsjonale størrelser.

==Oppgave 9==
'''a)'''
<table width=0>
<tr>
<th></th>
<th>Gutt</th>
<th>Jente</th>
<th>Sum</th>
</tr>
<tr>
<td>Gjort leksen</td>
<td>$3$</td>
<td>$6$</td>
<td>$9$</td>
</tr>
<tr>
<td>Ikke gjort leksen</td>
<td>$5$</td>
<td>$4$</td>
<td>$9$</td>
</tr>
<tr>
<td>Sum</td>
<td>$8$</td>
<td>$10$</td>
<td>$18$</td>
</tr>
</table>

'''b)'''
G: Gutt
J: jente
L: Gjort leksen

P(én gutt og én jente) = $P(J|\bar{L}) \cdot P(G|\bar{L}) + P(G|\bar{L}) \cdot P(J|\bar{L}) = 2 \cdot P(G|\bar{L}) \cdot P(J|\bar{L}) = 2 \cdot \frac{5}{9} \cdot \frac{4}{8}=\frac{5}{9} \cdot \frac{4\cdot2}{8} = \frac{5}{9}$

=Del 2=

==Oppgave 1==
'''a)'''

Kilopris 1990:$\frac{31kr}{600g} \cdot 1000g = 51,667$ kr

Kilopris 2012:$\frac{24kr}{350g} \cdot 1000g = 68,571$ kr

'''b)'''

Endring: $68,571kr - 51,667kr = 16,904kr$

Prosentvis endring: $\frac{16,904kr}{51,667kr}=0,327 = 32,7\percent$

'''Alternativ utregning: '''

Vekstfaktor: $\frac{68,571kr}{51,667kr}=1,327$

Prosentfaktor: $1,327 - 1 = 0,327$

Prosentvis endring: $0,327 = 32,7\percent$

'''c)'''

$\frac{51,667kr}{83,7}=\frac{x}{131,4} \\
x = \frac{51,667kr \cdot 131,4}{83,7} = 81,111kr$

==Oppgave 2==
'''a)'''

H: Trekker hvit kule

R: Trekker rød kule

[[Fil:1PV2014del2oppg2a.png]]

'''b)'''
P(to hvite og én rød) = $P(R, H, H) + P(H, R, H) + P(H, H, R) = 3 \cdot \frac{2}{13}= \frac{6}{13}$

==Oppgave 3==
'''a)'''

[[Fil:1P2014Vdel2oppgave3a.png]]

'''b)'''
La funksjonen inn i GeoGebra og skrev "f(9.75)". Fikk at $f(9,75) = 3,9$.

Vindstyrken var <b>3,9m/s</b> klokken 09:45.

'''c)'''
Skrev "Ekstremalpunkt[f]" og fikk punktene A = (1.84, 1.82) og B = (18.16, 6.18).

A er bunnpunktet og det betyr at klokken <b>01:50</b> (1,84 timer etter midnatt, $1 + 0,84 \cdot 60$ = 1 time og 50 minutter etter midnatt) var vindstyrken lavest, og den var da <b>1,82m/s</b>.

B er toppunktet og betyr at klokken <b>18:10</b> var vindstyrken høyest, da den var <b>6,18m/s</b>.

'''d)'''
La inn funksjonene g(x) = 3,4 og h(x) = 5,4 i GeoGebra, og brukte skjæringsverktøyet til å finne ut når f skar med de nye grafene.
Fant at f skar g ved x = 8,48, og skar h ved x = 13,77 og x = 21,88.

Dette betyr at mellom x = 8,48 og x = 13,77 var vindstyrken en "lett bris". Etter x = 13,77 ble vindstyrken høyere, og blir klassifisert som laber bris. Etter x = 21,88 faller vindstyrken under 5,4m/s igjen, og blir lett bris, som varer ut døgnet.

Det var lett bris fra 08:29 til 13:46, og fra 21:53 til 00:00 (ut døgnet).

==Oppgave 4==
'''a)'''
$\frac{11}{4} \cdot 80cm = 220cm = 2,2m$

'''b)'''

Bruker pytagoras til å finne lengden på stigen til Hans: $\sqrt{(220cm)^2 + (80cm)^2}=234cm$

Forhold mellom lengden til stigen og hvor langt stigen går opp på veggen: $\frac{234cm}{220cm}=\frac{\sqrt{137}}{11}$

$\frac{11}{\sqrt{137}}\cdot 5m = 4,7m$

'''Alternativ løsning: '''

$(5m)^2 = (\frac{4}{11x})^2 + x^2 \\
25m^2 = \frac{16}{121}x^2 + x^2 \\
25m^2 = \frac{137}{121}x^2 \\
x = \sqrt{\frac{25m^2}{\frac{137}{121}}}=4,7m$

==Oppgave 5==
'''a)'''
$246kr \cdot 1,10^5 = 396,2kr$

'''b)'''
Total vekstfaktor: $1,10^5 = 1,610$

Prosentvis endring: $1,610 - 1 = 0,610 = 61\percent$

'''Alternativ utregning: '''

Endring: $396,2kr - 246kr = 150,2kr$

Prosentvis endring: $\frac{150,2kr}{246kr}= 0,610=61\percent$

'''c)'''

$x \cdot 1.10^5 = 550kr \\
x = \frac{550kr}{1.10^5} = 341,50kr$

Varen kostet opprinnelig 341,50kr.

'''Alternativ utregning: '''

$550kr \cdot 1.10^{-5} = 341,50kr$

==Oppgave 6==
'''a)'''

Lønn: $135kr \cdot 346 = 46710kr$

Beløp over frikort: $46710kr - 39950kr = 6760kr$

Skatt: $0,5 \cdot 6760kr = 3380kr$

Ellinor betalte 3380kr i skatt i 2013.

'''b)'''
<table style="width:300px" border="1">
<tr>
<td>Inntekt 2013</td>
</tr>
<td>Lån</td>
<td>$94400kr$</td>
<tr>
<td>Lønn</td>
<td>$43330kr$</td>
</tr>
<tr>
<td>Totalt</td>
<td>$137730kr$</td>
</table>

<table style="width:300px" border="1">
<tr>
<td>Utgifter 2013</td>
</tr>
<td>Hybel</td>
<td>$48000kr$</td>
<tr>
<td>Mat og drikke</td>
<td>$36000kr$</td>
</tr>
<tr>
<td>Klær og sko</td>
<td>$14400kr$</td>
</tr>
<tr>
<td>Andre utgifter</td>
<td>$25200kr$</td>
</tr>
<tr>
<td>Reiser</td>
<td>$10000kr$</td>
</tr>
<tr>
<td>Totalt</td>
<td>$133600kr$</td>
</tr>
</table>

<table style="width:300px" border="1">
<tr>
<td>Balanse 2013</td>
</tr>
<td>Inntekter</td>
<td>$137730kr$</td>
<tr>
<td>Utgifter</td>
<td>$133600kr$</td>
</tr>
<tr>
<td>Overskudd</td>
<td>$4130kr$</td>
</table>

==Oppgave 7==

1P 2014 vår LØSNING

2014-05-26T16:18:52Z

Benris: /* Oppgave 3 */

=Del 1=

==Oppgave 1==
$6mm \cdot 50 = 300mm = 30cm$

Feilen vil bli 30cm i virkeligheten.

==Oppgave 2==
$\frac{617L}{15,3L} \approx \frac{615L}{15L} = 41$

Du trenger omtrent 41 kanner.

==Oppgave 3==
'''a)'''
$\frac{(x+4) \cdot 3}{2}=9\\
\frac{3x+12}{2}=9\\
3x+12=18\\
3x=6 \\
x=2$

'''b)'''
$\frac{(x+4cm) \cdot 3cm}{2}=9cm^2$

Ligningen er den samme som i oppgave a, derfor er lengden av den andre parallelle siden lik 2cm.

==Oppgave 4==
$7 200 000 000 \cdot 0.10 = 720 000 000 $

Halvparten av $720 000 000 = 360 000 000 \\
720 000 000 + 360 000 000 = 1 080 000 000$

Cirka 1,08 milliarder mennesker har ikke tilgang til rent vann.

'''Alternativ utregning: '''

$7,2 \cdot 10^9 \cdot 1,5 \cdot 10^{-1} = 10,8 \cdot 10^8 = 1,08 \cdot 10^9$

==Oppgave 5==
$\frac{100}{500000kr}= \frac{x}{600000kr} \\
x = \frac{100 \cdot 600000kr}{500000kr}=120$

KPI var 120 dette året.

==Oppgave 6==
Liter saft totalt: $0,2L \cdot 500=100L$

Ren saft: $\frac{1}{10} \cdot 100L = 10L$

Det går 10L ren saft med i 100L ferdigblandet saft.

==Oppgave 7==
'''a)'''
$\sqrt{(2,5m)^2 - (1,5m)^2}=\sqrt{6,25m^2 - 2.25m^2}=\sqrt{4m^2}=2m$

'''b)'''
$A=5m \cdot 2m = 10m^2$

$V_{jord}=10m^2 \cdot 0,1m = 1m^3 = 1000L$

Antall sekker: $\frac{1000L}{35L} = 28,571$

Du trenger 29 sekker.

'''Alternativ utregning: '''

$30\cdot35L = 1050L$

Man kan bare trekke fra 35L én gang uten at det går under 1000L. Du trenger derfor 29 sekker.

==Oppgave 8==
'''a)'''
Januar: $8 \cdot 20kr + 160kr = 320kr$

Februar: $14 \cdot 20kr + 160kr = 440kr$

'''b)'''

[[Fil:1PV2014oppg8b.png]]

'''c)'''
Lagde en ny funksjon hvor y = 400 i GeoGebra, brukte skjæringsverktøyet og så at grafene skjærte ved x = 12.
Hun må altså trene 12 ganger for at avtalene skal være like billig. Derfor må hun trene 13 ganger eller mer for at avtale 2 skal lønne seg.

'''d)'''
Avtale 1: produktet av P og A blir større jo flere ganger hun trener. P og A er derfor ikke omvendt proporsjonale størrelser. P delt på A er det samme som stigningstallet til grafen, altså 20, som er proporsjonalitetskonstanten. P og A er proporsjonale størrelser i avtale 1.

Avtale 2: Det koster det ingenting for Kari å trene, og derfor er ikke P og A hverken omvendt proporsjonale eller proporsjonale størrelser.

==Oppgave 9==
'''a)'''
<table width=0>
<tr>
<th></th>
<th>Gutt</th>
<th>Jente</th>
<th>Sum</th>
</tr>
<tr>
<td>Gjort leksen</td>
<td>$3$</td>
<td>$6$</td>
<td>$9$</td>
</tr>
<tr>
<td>Ikke gjort leksen</td>
<td>$5$</td>
<td>$4$</td>
<td>$9$</td>
</tr>
<tr>
<td>Sum</td>
<td>$8$</td>
<td>$10$</td>
<td>$18$</td>
</tr>
</table>

'''b)'''
G: Gutt
J: jente
L: Gjort leksen

P(én gutt og én jente) = $P(J|\bar{L}) \cdot P(G|\bar{L}) + P(G|\bar{L}) \cdot P(J|\bar{L}) = 2 \cdot P(G|\bar{L}) \cdot P(J|\bar{L}) = 2 \cdot \frac{5}{9} \cdot \frac{4}{8}=\frac{5}{9} \cdot \frac{4\cdot2}{8} = \frac{5}{9}$

=Del 2=

==Oppgave 1==
'''a)'''

Kilopris 1990:$\frac{31kr}{600g} \cdot 1000g = 51,667$ kr

Kilopris 2012:$\frac{24kr}{350g} \cdot 1000g = 68,571$ kr

'''b)'''

Endring: $68,571kr - 51,667kr = 16,904kr$

Prosentvis endring: $\frac{16,904kr}{51,667kr}=0,327 = 32,7\percent$

'''Alternativ utregning: '''

Vekstfaktor: $\frac{68,571kr}{51,667kr}=1,327$

Prosentfaktor: $1,327 - 1 = 0,327$

Prosentvis endring: $0,327 = 32,7\percent$

'''c)'''

$\frac{51,667kr}{83,7}=\frac{x}{131,4} \\
x = \frac{51,667kr \cdot 131,4}{83,7} = 81,111kr$

==Oppgave 2==
'''a)'''

H: Trekker hvit kule

R: Trekker rød kule

[[Fil:1PV2014del2oppg2a.png]]

'''b)'''
P(to hvite og én rød) = $P(R, H, H) + P(H, R, H) + P(H, H, R) = 3 \cdot \frac{2}{13}= \frac{6}{13}$

==Oppgave 3==
'''a)'''

[[Fil:1P2014Vdel2oppgave3a.png]]

'''b)'''
La funksjonen inn i GeoGebra og skrev "f(9.75)". Fikk at $f(9,75) = 3,9$.

Vindstyrken var <b>3,9m/s</b> klokken 09:45.

'''c)'''
Skrev "Ekstremalpunkt[f]" og fikk punktene A = (1.84, 1.82) og B = (18.16, 6.18).

A er bunnpunktet og det betyr at klokken <b>01:50</b> (1,84 timer etter midnatt, $1 + 0,84 \cdot 60$ = 1 time og 50 minutter etter midnatt) var vindstyrken lavest, og den var da <b>1,82m/s</b>.

B er toppunktet og betyr at klokken <b>18:10</b> var vindstyrken høyest, da den var <b>6,18m/s</b>.

'''d)'''
La inn funksjonene g(x) = 3,4 og h(x) = 5,4 i GeoGebra, og brukte skjæringsverktøyet til å finne ut når f skar med de nye grafene.
Fant at f skar g ved x = 8,48, og skar h ved x = 13,77 og x = 21,88.

Dette betyr at mellom x = 8,48 og x = 13,77 var vindstyrken en "lett bris". Etter x = 13,77 ble vindstyrken høyere, og blir klassifisert som laber bris. Etter x = 21,88 faller vindstyrken under 5,4m/s igjen, og blir lett bris, som varer ut døgnet.

Det var lett bris fra 08:29 til 13:46, og fra 21:53 til 00:00 (ut døgnet).

==Oppgave 4==
'''a)'''
$\frac{11}{4} \cdot 80cm = 220cm = 2,2m$

'''b)'''

Bruker pytagoras til å finne lengden på stigen til Hans: $\sqrt{(220cm)^2 + (80cm)^2}=234cm$

Forhold mellom lengden til stigen og hvor langt stigen går opp på veggen: $\frac{234cm}{220cm}=\frac{\sqrt{137}}{11}$

$\frac{11}{\sqrt{137}}\cdot 5m = 4,7m$

'''Alternativ løsning: '''

$(5m)^2 = (\frac{4}{11x})^2 + x^2 \\
25m^2 = \frac{16}{121}x^2 + x^2 \\
25m^2 = \frac{137}{121}x^2 \\
x = \sqrt{\frac{25m^2}{\frac{137}{121}}}=4,7m$

==Oppgave 5==
'''a)'''
$246kr \cdot 1,10^5 = 396,2kr$

'''b)'''
Total vekstfaktor: $1,10^5 = 1,610$

Prosentvis endring: $1,610 - 1 = 0,610 = 61\percent$

'''Alternativ utregning: '''

Endring: $396,2kr - 246kr = 150,2kr$

Prosentvis endring: $\frac{150,2kr}{246kr}= 0,610=61\percent$

'''c)'''

$x \cdot 1.10^5 = 550kr \\
x = \frac{550kr}{1.10^5} = 341,50kr$

Varen kostet opprinnelig 341,50kr.

'''Alternativ utregning: '''

$550kr \cdot 1.10^{-5} = 341,50kr$

==Oppgave 6==

==Oppgave 7==

1P 2014 vår LØSNING

2014-05-26T16:17:39Z

Benris: /* Oppgave 3 */

=Del 1=

==Oppgave 1==
$6mm \cdot 50 = 300mm = 30cm$

Feilen vil bli 30cm i virkeligheten.

==Oppgave 2==
$\frac{617L}{15,3L} \approx \frac{615L}{15L} = 41$

Du trenger omtrent 41 kanner.

==Oppgave 3==
'''a)'''
$\frac{(x+4) \cdot 3}{2}=9\\
\frac{3x+12}{2}=9\\
3x+12=18\\
3x=6 \\
x=2$

'''b)'''
$\frac{(x+4cm) \cdot 3cm}{2}=9cm^2$

Ligningen er den samme som i oppgave a, derfor er lengden av den andre parallelle siden lik 2cm.

==Oppgave 4==
$7 200 000 000 \cdot 0.10 = 720 000 000 $

Halvparten av $720 000 000 = 360 000 000 \\
720 000 000 + 360 000 000 = 1 080 000 000$

Cirka 1,08 milliarder mennesker har ikke tilgang til rent vann.

'''Alternativ utregning: '''

$7,2 \cdot 10^9 \cdot 1,5 \cdot 10^{-1} = 10,8 \cdot 10^8 = 1,08 \cdot 10^9$

==Oppgave 5==
$\frac{100}{500000kr}= \frac{x}{600000kr} \\
x = \frac{100 \cdot 600000kr}{500000kr}=120$

KPI var 120 dette året.

==Oppgave 6==
Liter saft totalt: $0,2L \cdot 500=100L$

Ren saft: $\frac{1}{10} \cdot 100L = 10L$

Det går 10L ren saft med i 100L ferdigblandet saft.

==Oppgave 7==
'''a)'''
$\sqrt{(2,5m)^2 - (1,5m)^2}=\sqrt{6,25m^2 - 2.25m^2}=\sqrt{4m^2}=2m$

'''b)'''
$A=5m \cdot 2m = 10m^2$

$V_{jord}=10m^2 \cdot 0,1m = 1m^3 = 1000L$

Antall sekker: $\frac{1000L}{35L} = 28,571$

Du trenger 29 sekker.

'''Alternativ utregning: '''

$30\cdot35L = 1050L$

Man kan bare trekke fra 35L én gang uten at det går under 1000L. Du trenger derfor 29 sekker.

==Oppgave 8==
'''a)'''
Januar: $8 \cdot 20kr + 160kr = 320kr$

Februar: $14 \cdot 20kr + 160kr = 440kr$

'''b)'''

[[Fil:1PV2014oppg8b.png]]

'''c)'''
Lagde en ny funksjon hvor y = 400 i GeoGebra, brukte skjæringsverktøyet og så at grafene skjærte ved x = 12.
Hun må altså trene 12 ganger for at avtalene skal være like billig. Derfor må hun trene 13 ganger eller mer for at avtale 2 skal lønne seg.

'''d)'''
Avtale 1: produktet av P og A blir større jo flere ganger hun trener. P og A er derfor ikke omvendt proporsjonale størrelser. P delt på A er det samme som stigningstallet til grafen, altså 20, som er proporsjonalitetskonstanten. P og A er proporsjonale størrelser i avtale 1.

Avtale 2: Det koster det ingenting for Kari å trene, og derfor er ikke P og A hverken omvendt proporsjonale eller proporsjonale størrelser.

==Oppgave 9==
'''a)'''
<table width=0>
<tr>
<th></th>
<th>Gutt</th>
<th>Jente</th>
<th>Sum</th>
</tr>
<tr>
<td>Gjort leksen</td>
<td>$3$</td>
<td>$6$</td>
<td>$9$</td>
</tr>
<tr>
<td>Ikke gjort leksen</td>
<td>$5$</td>
<td>$4$</td>
<td>$9$</td>
</tr>
<tr>
<td>Sum</td>
<td>$8$</td>
<td>$10$</td>
<td>$18$</td>
</tr>
</table>

'''b)'''
G: Gutt
J: jente
L: Gjort leksen

P(én gutt og én jente) = $P(J|\bar{L}) \cdot P(G|\bar{L}) + P(G|\bar{L}) \cdot P(J|\bar{L}) = 2 \cdot P(G|\bar{L}) \cdot P(J|\bar{L}) = 2 \cdot \frac{5}{9} \cdot \frac{4}{8}=\frac{5}{9} \cdot \frac{4\cdot2}{8} = \frac{5}{9}$

=Del 2=

==Oppgave 1==
'''a)'''

Kilopris 1990:$\frac{31kr}{600g} \cdot 1000g = 51,667$ kr

Kilopris 2012:$\frac{24kr}{350g} \cdot 1000g = 68,571$ kr

'''b)'''

Endring: $68,571kr - 51,667kr = 16,904kr$

Prosentvis endring: $\frac{16,904kr}{51,667kr}=0,327 = 32,7\percent$

'''Alternativ utregning: '''

Vekstfaktor: $\frac{68,571kr}{51,667kr}=1,327$

Prosentfaktor: $1,327 - 1 = 0,327$

Prosentvis endring: $0,327 = 32,7\percent$

'''c)'''

$\frac{51,667kr}{83,7}=\frac{x}{131,4} \\
x = \frac{51,667kr \cdot 131,4}{83,7} = 81,111kr$

==Oppgave 2==
'''a)'''

H: Trekker hvit kule

R: Trekker rød kule

[[Fil:1PV2014del2oppg2a.png]]

'''b)'''
P(to hvite og én rød) = $P(R, H, H) + P(H, R, H) + P(H, H, R) = 3 \cdot \frac{2}{13}= \frac{6}{13}$

==Oppgave 3==
'''a)'''

[[Fil:1P2014Vdel2oppgave3a.png]]

'''b)'''
La funksjonen inn i GeoGebra og skrev "f(9.75)". Fikk at $f(9,75) = 3,9$.

Vindstyrken var <b>3,9m/s</b> klokken 09:45.

'''c)'''
Skrev "Ekstremalpunkt[f]" og fikk punktene A = (1.84, 1.82) og B = (18.16, 6.18).

A er bunnpunktet og det betyr at klokken <b>01:50</b> (1,84 timer etter midnatt, $1 + 0,84 \cdot 60$ = 1 time og 50 minutter etter midnatt) var vindstyrken lavest, og den var da <b>1,82m/s</b>.

B er toppunktet og betyr at klokken <b>18:10</b> var vindstyrken høyest, da den var <b>6,18m/s</b>.

'''d)'''
La inn funksjonene g(x) = 3,4 og h(x) = 5,4 i GeoGebra, og brukte skjæringsverktøyet til å finne ut når f skjærte med de nye grafene.
Fant at f skar g ved x = 8,48, og skar h ved x = 13,77 og x = 21,88.

Dette betyr at mellom x = 8,48 og x = 13,77 var vindstyrken en "lett bris". Etter x = 13,77 ble vindstyrken høyere, og blir klassifisert som laber bris. Etter x = 21,88 faller vindstyrken under 5,4m/s igjen, og blir lett bris, som varer ut døgnet.

Det var lett bris fra 08:29 til 13:46, og fra 21:53 til 00:00 (ut døgnet).

==Oppgave 4==
'''a)'''
$\frac{11}{4} \cdot 80cm = 220cm = 2,2m$

'''b)'''

Bruker pytagoras til å finne lengden på stigen til Hans: $\sqrt{(220cm)^2 + (80cm)^2}=234cm$

Forhold mellom lengden til stigen og hvor langt stigen går opp på veggen: $\frac{234cm}{220cm}=\frac{\sqrt{137}}{11}$

$\frac{11}{\sqrt{137}}\cdot 5m = 4,7m$

'''Alternativ løsning: '''

$(5m)^2 = (\frac{4}{11x})^2 + x^2 \\
25m^2 = \frac{16}{121}x^2 + x^2 \\
25m^2 = \frac{137}{121}x^2 \\
x = \sqrt{\frac{25m^2}{\frac{137}{121}}}=4,7m$

==Oppgave 5==
'''a)'''
$246kr \cdot 1,10^5 = 396,2kr$

'''b)'''
Total vekstfaktor: $1,10^5 = 1,610$

Prosentvis endring: $1,610 - 1 = 0,610 = 61\percent$

'''Alternativ utregning: '''

Endring: $396,2kr - 246kr = 150,2kr$

Prosentvis endring: $\frac{150,2kr}{246kr}= 0,610=61\percent$

'''c)'''

$x \cdot 1.10^5 = 550kr \\
x = \frac{550kr}{1.10^5} = 341,50kr$

Varen kostet opprinnelig 341,50kr.

'''Alternativ utregning: '''

$550kr \cdot 1.10^{-5} = 341,50kr$

==Oppgave 6==

==Oppgave 7==

Fil:1P2014Vdel2oppgave3a.png

2014-05-26T16:03:06Z

Benris: Benris last opp en ny versjon av «Fil:1P2014Vdel2oppgave3a.png»

Fil:1P2014Vdel2oppgave3a.png

2014-05-26T15:58:50Z

Benris:

1P 2014 vår LØSNING

2014-05-25T22:27:46Z

Benris: /* Oppgave 4 */

1P 2014 vår LØSNING

2014-05-25T18:25:15Z

Benris: /* Oppgave 4 */

1P 2014 vår LØSNING

2014-05-25T18:12:21Z

Benris: /* Oppgave 2 */

Fil:1PV2014del2oppg2a.png

2014-05-25T18:09:04Z

Benris:

1P 2014 vår LØSNING

2014-05-25T12:29:10Z

Benris: /* Oppgave 1 */

1P 2014 vår LØSNING

2014-05-25T12:27:13Z

Benris: /* Oppgave 5 */

1P 2014 vår LØSNING

2014-05-25T12:09:34Z

Benris: /* Oppgave 7 */

1P 2014 vår LØSNING

2014-05-25T12:03:18Z

Benris: /* Oppgave 1 */

1P 2014 vår LØSNING

2014-05-25T11:49:58Z

Benris: /* Oppgave 7 */

1P 2014 vår LØSNING

2014-05-25T11:49:35Z

Benris: /* Oppgave 7 */

1P 2014 vår LØSNING

2014-05-25T11:48:46Z

Benris: /* Del 1 */

1P 2014 vår LØSNING

2014-05-25T11:46:35Z

Benris: /* Oppgave 9 */

1P 2014 vår LØSNING

2014-05-25T11:24:36Z

Benris:

1P 2014 vår LØSNING

2014-05-24T20:33:28Z

Benris:

Fil:1PV2014oppg8b.png

2014-05-24T20:32:29Z

Benris: Benris last opp en ny versjon av «Fil:1PV2014oppg8b.png»

Oppgave 8b i 1P vår 2014

Fil:1PV2014oppg8b.png

2014-05-24T20:29:45Z

Benris: Benris last opp en ny versjon av «Fil:1PV2014oppg8b.png»

Oppgave 8b i 1P vår 2014

Fil:1PV2014oppg8b.png

2014-05-24T20:23:27Z

Benris: Oppgave 8b i 1P vår 2014

Oppgave 8b i 1P vår 2014

1P 2014 vår LØSNING

2014-05-24T20:01:16Z

Benris: Ny side: =Del 1= ==Oppgave 1== $6mm \cdot 50 = 300mm = 30cm$ Feilen vil bli 30cm i virkeligheten. ==Oppgave 2== $\frac{617L}{15,3L} \approx \frac{615L}{15L} = 41$ Du trenger omtrent 41 kanner...

1P 2011 høst LØSNING

2014-05-22T09:25:42Z

Benris: /* d) */ Det gir mer mening å regne det direkte, og det viser større kunnskap om indeksregning.

{{EksLenker|
*[http://ndla.no/nb/node/92488?fag%3d55 Løsning fra NDLA]
*[http://matematikk.net/ressurser/eksamen/1P/sensur/2011H-S.pdf Sensorveiledning]
*[http://matematikk.net/ressurser/eksamen/1P/sensur/2011H-V.pdf Vurderingsskjema]
}}

=DEL EN=

==Oppgave 1:==

===a)===

$\frac x6 = \frac{5}{1,5} \\ 1,5x = 30 \\ x =20$

Det trengs 20 dl, eller 2 liter vann for å lage havregrøt av 6 dl gryn.

===b)===

Vi har ikke kalkulator, men bruker Pytagoras likevel. Summen av kvadratene utspent av katetene er $6^2+5^2=36+25=61$. Dette skal være lik kvadratet utspent av hypotenusen. Tenker vi på kvadrattallene vet vi at $7^2=49$ og $8^2 = 64$. Vi trenger altså mer enn syv lengder, altså må hun kjøpe 8 lengder.

===c)===
====1)====
$\frac{184}{160} = 1,15$, dvs. 15% økning.

====2)====

Da har den også økt med 15%, altså fra 100 til 115.

===d)===

Hun har totalt 8 pakker å velge mellom.
====1)====

P(Kiwigele) = $\frac 28 = 25$%

Det er 25% sannsynlighet for at den første pakken hun trekker er kiwi.
====2)====

P(Kiwigele) = $\frac 28 \cdot \frac 17 = \frac{2}{56} = 3,6$%

Det er 3,6% sjanse for at begge pakkene hun trekker er kiwigele.

====3)====

Sannsynlighet for en pakke blåbær og en pakke kiwi gele:

P(en kiwigele og en blåbærgele) $ =\frac{1}{8} \cdot \frac{2}{7} + \frac{2}{8} \cdot \frac {1}{7} = \frac{2}{56} + \frac{2}{56} = \frac{1}{14} =7,1 $ %

Det er 7,1% sannsynlig at hun trekker en blåbær og en kiwigele.

===e)===

Volumet av melisen i prismet: $V= l \cdot b\cdot h = 8cm \cdot 6cm \cdot 16cm = 768 cm^3 = 0,768 dm^3 = 0,768 liter = 7,68 desilliter$

Volumet av pakken er 0,768 liter.

Volumet av sylinderformet boks er :

$V = \pi r^2h = \pi \cdot (6cm)^2 \cdot 10cm =360 \pi cm^3 \approx 1130 cm^3 =1,13 dm^3 = 1,13 liter$

Melisen vil få plass.

===f)===

Han har en fastlønn på 50 kr. per time. I tillegg tjener han 5 kr. per kg. moreller han plukker. Dette ser man fordi grafen krysser y aksen i 50 kr. og for hver kg. vi går bortover på x-aksen stiger grafen med 5 enheter på y - aksen.

===g)===

Proporsjonalitet: $y = kx$

Dersom to størrelser er proporsjonale vil den ene øke når den andre øker. Forholdet mellom dem er konstant.

Omvendt proporsjonalitet: $y = \frac kx$

Dersom to størrelser er omvendt proporsjonale vil den ene bli mindre når den andre øker. Produktet av to omvendt proporsjonale størrelser er konstant.

Rektanglene her har lengder og bredder som er omvendt proporsjonale. Arealet er konstant.

===h)===

$18 = \frac{(x+x+2)\cdot2}{2} \\
2x+2=18 \\
2x=16 \\
x=8$

Når trapeset har en høyde på $2cm$, vil arealet være $18cm^2$ når den ene siden er $8cm$, og den andre er $8cm + 2cm = 10cm$.

[[File:1h-1p-h2011.png]]

Areal av trapes :

$A = \frac{a +b}{2} \cdot h \\ A = \frac{8 cm + 10cm}{2} \cdot 2 cm = 18cm^2 $

a og b er lengden av de parallelle sidene.

==Oppgave 2:==

===a)===

Et annuitetslån er et lån der du betaler et fast beløp hver måned som dekker både renter og avdrag. I begynnelsen går mesteparten til å dekker renter. Etter som tiden går, går mer og mer av det månedlige beløpet til å dekke avdrag. Et annuitetslån er normalt noe dyrere enn et serielån fordi man betaler noe for muligheten til å kunne betale samme beløpet hver termin.

Et serielån har faste avdrag og renteutgiftene er høyest i begynnelsen av låneperioden. Belastningen økonomisk blir derved størst i begynnelsen og det passer normalt dårlig for unge mennesker i etableringsfasen. dersom du har råd er imidlertid denne kontrakten normalt billigere enn annuitetslån.

===b)===
Fordi han betaler avdrag på kr. 10.000 per år. 10% av 10.000kr er 1000 kr. Lånet blir 10.000kr mindre hvert år.

===c)===
Fra Figuren ser det ut som terminbeløpet på annuitetslånet er ca. 16.200kr. Dvs, den totale tilbakebetalingen er 162.000 kroner.

20 +19 +18 +17 + 16 +15 +14 +13 +12 + 11 = 155

Dvs serielånet koster 55 tusen kroner. Jonas må betale 55 tusen pluss lånebeløpet på 100 tusen tilbake, dvs. totalt 155.000 kroner

Annuitetslånet blir dyrere, fordi nedbetalingene i starten er lavere (avdragene).

=DEL TO=

==Oppgave 3:==
===a)===
Bruker Pytagoras og får:

$BD = \sqrt{7^2+5^2 m^2 } = \sqrt{74} m \approx 8,60m$

===b)===
Det kvadrattallet, K, som ligger nærmest 74, er 81.

$\sqrt T = \frac 12 ( \sqrt K + \frac{T}{\sqrt K} )= \frac 12 ( \sqrt {81} + \frac{74}{\sqrt{81} }) = \frac{155}{81} \approx 8,61$

Tilnærmingen er god for mange formål.

==Oppgave 4:==

===a)===

Volum liten kake: $ V = \pi r^2h = \pi \cdot (10 cm)^2 \cdot 7 cm = 2199 cm^3 $

Per person: 2199 $cm^3$ : 10 pers. = 220$cm^3$ per person

Volum medium kake: $ V = \pi r^2h = \pi \cdot (13 cm)^2 \cdot 7 cm = 3717 cm^3 $

Per person: 3717 $cm^3$ : 16 pers. = 232$cm^3$ per person

Volum stor kake: $ V = \pi r^2h = \pi \cdot (15 cm)^2 \cdot 7 cm = 4948 cm^3 $

Per person: 4948 $cm^3$ : 25 pers. = 198$cm^3$ per person

Mest kake per person er det i den medium store kaken.

===b)===

Kakens mål er med marsipanlokk. Dvs. radius uten marsipan er 14,7 cm, høyden er 6,7 cm.

Vi regner volumet av kaken uten marsipan. $V = \pi ((14,7cm)^2 \cdot 6,7cm = 4548,4 cm^3$

Volum av marsipan: $V= 4948cm^3 - 4548cm^3 = 400 cm^3 = 0,4 dm^3 = 4 dl$

===c)===

Marsipanpølsen som har form som en sylinder har volumet: : $V= \pi r^2h = \pi \cdot 4cm^2 \cdot 20 cm = 251cm^3$

Det betyr at man trenger to slike pølser, da får man ca. en dl til overs.

==Oppgave 5:==

===a)===

Erik :

Alminnelig inntekt: 409.700 kr - 72.800 kr. = 336.900kr

Erik betaler ikke toppskatt

Betalt trygdeavgift: $409.700 \cdot 0,078 = 31.956,60 kr.$

Betalt inntektsskatt: 336.900kr $\cdot$ 0,28 = 94.332kr.

Nettolønn: 409.700kr. - 31.956,60kr. - 94.332kr. = 283.411,40 kr.

Elin:

Alminnelig inntekt: 518.000 - 72.800 = 445.200

Betalt toppskatt: 518.000 kr. - 456.900 kr. = 61.100 kr
61.100 kr $\cdot$ 0,09 = 5499 kr.

Betalt trygdeavgift: 518.000kr $\cdot $ 0,078 = 40.404 kr.

Betalt inntektsskatt: 445200 kr $\cdot$ 0,28 = 124.656 kr.

Nettolønn: 518.000kr. - 5499kr. - 40.404kr. - 126.656 kr. = 347.441kr.

===b)===

Erik betaler: $ \frac{126.288,60kr}{409.700 kr}\cdot 100 $ % = 31% i skatt.

Elin betaler: $ \frac{170.599kr}{518.000 kr}\cdot 100 $ % = 33% i skatt.

===c)===

Erik er fortsatt under toppskatten og betaler 7,8% pluss 28%, som er 35,8%

Elin betaler i tillegg toppskatt på 9%, dvs. 44,8%

===d)===
$\frac{441300kr}{118,6} = \frac{x}{128,8} \\
x = \frac{441300kr \cdot 128,8}{118,6}=479 253,29kr$

Elin ville ha tjent $479253,29kr$ dersom reallønnen ikke hadde forandret seg fra 2007 til 2010.

'''Alternativ utregning: '''

Reallønn 2007: $\frac{Reallønn}{100} = \frac{ 441300kr}{118,6} \\ Reallønn = \frac{441300kr}{ 1,186} \\ Reallønn = 372091 kr$

Dersom samme reallønn vil lønnen i 2010 være: $\frac{372091 kr.}{100} = \frac{ Lønn}{118,6} \\ Lønn= \frac{372091kr}{ 100} \cdot 128,8 \\ Lønn =479253,29 kr$

==Oppgave 6:==

===a)===

<table width=0>
<tr>
<th></th>
<th>Jente</th>
<th>Gutter</th>
<th>Total</th>
</tr>
<tr>
<td>Moped</td>
<td>$8$</td>
<td>$9 $</td>
<td>$17$</td>
</tr>
<tr>
<td>Ikke moped</td>
<td>$4$</td>
<td>$6$</td>
<td>$10$</td>
</tr>
<tr>
<td>Total</td>
<td>$15$</td>
<td>$6$</td>
<td>$27$</td>
</tr>
</table>

===b)===
P( ikke moped) = $\frac{10}{27} \approx 37$ %
===c)===

P( gutt, gitt at eleven kjører moped) = $\frac {9}{17} \approx 53$ %

===d)===

Her bruker vi multiplikasjonsprinsippet.
Sannsynligheten for at en jente med moped kommer tidsnok er (1-0,1= 0,90 = 90%. Sannsynligheten for at en jente uten moped kommer tidsnok er (1 - 0,05) = 0,95 = 95%

Det er 8 jenter som kjører moped. Dersom man multipliserer 0,90 med seg selv 8 ganger får man $0,90^8$ . Gjør man tilsvarende for de som ikke kjører moped får man $0,95^4$. Dersom alle skal komme tidsnok må man multiplisere utrykkene for med og uten moped med hverandre. Altså $0,90^8 \cdot 0,95^4$ .

===e)===
Sannsynligheten for at minst en elev kommer for sent er jo ( 1 - sannsynligheten for at ingen elever kommer for sent). Sannsynligheten for at ingen elever kommer for sent er

$0,90^{17}\cdot 0,95^{10} = 0,1$

Sannsynligheten for at minst en elev kommer for sent blir: P(minst en elev for sent) = 1 - 0,1 = 0,9 = 90%

==Oppgave 7:==

===a)===

=====1)=====

Funksjonene for de tre kaffemaskinene ser slik ut:

$f_1(x) = 2,71x + 1500 \\ f_1(1000)= 2710+1500 = 4210$

Det koster 4210 kr. å lage 1000 kopper med makin en.

$f_2(x) = 3,12x + 700 \\ f_1(1000)= 3120+700 = 3820$

Det koster 3820 kr. å lage 1000 kopper med makin to.

$f_3(x) = 1,27x + 9000\\ f_1(1000)=1270 +9000 = 10270$

Det koster 10270 kr. å lage 1000 kopper med makin tre.

====2)====

[[File:7b-1p-h2013-2.png]]

Vi bruker digitale hjelpemidler og finner at for 10.000 kr. kan man lage:

787 kopper med maskin 3.

2980 kopper med maskin 2.

3136 kopper med maskin 1.

Her runder vi konsekvent ned. Du ønsker en full kopp kaffe!!

==b)==

Vi fortsetter med de digitale vidunder maskinene og lager grafer som vist i oppgave a. Da finner man at det lønner seg å kjøpe maskin 2 dersom man har planer om å lage mindre enn 1951 kopper kaffe. Dersom man skal lage mellom 1951 og 5208 kopper kaffe er maskin en billigst. Dersom man lager mere enn 5208 kopper kaffe, lønner det seg å kjøpe maskin 3.

==c)==
I løpet av tre år lages
$ 6 \cdot 3 \cdot 365 = 6570 kopper$

Ut fra hva vi fant i b er maskin 3 mest økonomisk Far har rett. (alltid :-) )

1P 2011 høst LØSNING

2014-05-21T19:37:48Z

Benris: /* h) */ Viser hvordan man kan regne seg fram til svaret algebraisk.

{{EksLenker|
*[http://ndla.no/nb/node/92488?fag%3d55 Løsning fra NDLA]
*[http://matematikk.net/ressurser/eksamen/1P/sensur/2011H-S.pdf Sensorveiledning]
*[http://matematikk.net/ressurser/eksamen/1P/sensur/2011H-V.pdf Vurderingsskjema]
}}

=DEL EN=

==Oppgave 1:==

===a)===

$\frac x6 = \frac{5}{1,5} \\ 1,5x = 30 \\ x =20$

Det trengs 20 dl, eller 2 liter vann for å lage havregrøt av 6 dl gryn.

===b)===

Vi har ikke kalkulator, men bruker Pytagoras likevel. Summen av kvadratene utspent av katetene er $6^2+5^2=36+25=61$. Dette skal være lik kvadratet utspent av hypotenusen. Tenker vi på kvadrattallene vet vi at $7^2=49$ og $8^2 = 64$. Vi trenger altså mer enn syv lengder, altså må hun kjøpe 8 lengder.

===c)===
====1)====
$\frac{184}{160} = 1,15$, dvs. 15% økning.

====2)====

Da har den også økt med 15%, altså fra 100 til 115.

===d)===

Hun har totalt 8 pakker å velge mellom.
====1)====

P(Kiwigele) = $\frac 28 = 25$%

Det er 25% sannsynlighet for at den første pakken hun trekker er kiwi.
====2)====

P(Kiwigele) = $\frac 28 \cdot \frac 17 = \frac{2}{56} = 3,6$%

Det er 3,6% sjanse for at begge pakkene hun trekker er kiwigele.

====3)====

Sannsynlighet for en pakke blåbær og en pakke kiwi gele:

P(en kiwigele og en blåbærgele) $ =\frac{1}{8} \cdot \frac{2}{7} + \frac{2}{8} \cdot \frac {1}{7} = \frac{2}{56} + \frac{2}{56} = \frac{1}{14} =7,1 $ %

Det er 7,1% sannsynlig at hun trekker en blåbær og en kiwigele.

===e)===

Volumet av melisen i prismet: $V= l \cdot b\cdot h = 8cm \cdot 6cm \cdot 16cm = 768 cm^3 = 0,768 dm^3 = 0,768 liter = 7,68 desilliter$

Volumet av pakken er 0,768 liter.

Volumet av sylinderformet boks er :

$V = \pi r^2h = \pi \cdot (6cm)^2 \cdot 10cm =360 \pi cm^3 \approx 1130 cm^3 =1,13 dm^3 = 1,13 liter$

Melisen vil få plass.

===f)===

Han har en fastlønn på 50 kr. per time. I tillegg tjener han 5 kr. per kg. moreller han plukker. Dette ser man fordi grafen krysser y aksen i 50 kr. og for hver kg. vi går bortover på x-aksen stiger grafen med 5 enheter på y - aksen.

===g)===

Proporsjonalitet: $y = kx$

Dersom to størrelser er proporsjonale vil den ene øke når den andre øker. Forholdet mellom dem er konstant.

Omvendt proporsjonalitet: $y = \frac kx$

Dersom to størrelser er omvendt proporsjonale vil den ene bli mindre når den andre øker. Produktet av to omvendt proporsjonale størrelser er konstant.

Rektanglene her har lengder og bredder som er omvendt proporsjonale. Arealet er konstant.

===h)===

$18 = \frac{(x+x+2)\cdot2}{2} \\
2x+2=18 \\
2x=16 \\
x=8$

Når trapeset har en høyde på $2cm$, vil arealet være $18cm^2$ når den ene siden er $8cm$, og den andre er $8cm + 2cm = 10cm$.

[[File:1h-1p-h2011.png]]

Areal av trapes :

$A = \frac{a +b}{2} \cdot h \\ A = \frac{8 cm + 10cm}{2} \cdot 2 cm = 18cm^2 $

a og b er lengden av de parallelle sidene.

==Oppgave 2:==

===a)===

Et annuitetslån er et lån der du betaler et fast beløp hver måned som dekker både renter og avdrag. I begynnelsen går mesteparten til å dekker renter. Etter som tiden går, går mer og mer av det månedlige beløpet til å dekke avdrag. Et annuitetslån er normalt noe dyrere enn et serielån fordi man betaler noe for muligheten til å kunne betale samme beløpet hver termin.

Et serielån har faste avdrag og renteutgiftene er høyest i begynnelsen av låneperioden. Belastningen økonomisk blir derved størst i begynnelsen og det passer normalt dårlig for unge mennesker i etableringsfasen. dersom du har råd er imidlertid denne kontrakten normalt billigere enn annuitetslån.

===b)===
Fordi han betaler avdrag på kr. 10.000 per år. 10% av 10.000kr er 1000 kr. Lånet blir 10.000kr mindre hvert år.

===c)===
Fra Figuren ser det ut som terminbeløpet på annuitetslånet er ca. 16.200kr. Dvs, den totale tilbakebetalingen er 162.000 kroner.

20 +19 +18 +17 + 16 +15 +14 +13 +12 + 11 = 155

Dvs serielånet koster 55 tusen kroner. Jonas må betale 55 tusen pluss lånebeløpet på 100 tusen tilbake, dvs. totalt 155.000 kroner

Annuitetslånet blir dyrere, fordi nedbetalingene i starten er lavere (avdragene).

=DEL TO=

==Oppgave 3:==
===a)===
Bruker Pytagoras og får:

$BD = \sqrt{7^2+5^2 m^2 } = \sqrt{74} m \approx 8,60m$

===b)===
Det kvadrattallet, K, som ligger nærmest 74, er 81.

$\sqrt T = \frac 12 ( \sqrt K + \frac{T}{\sqrt K} )= \frac 12 ( \sqrt {81} + \frac{74}{\sqrt{81} }) = \frac{155}{81} \approx 8,61$

Tilnærmingen er god for mange formål.

==Oppgave 4:==

===a)===

Volum liten kake: $ V = \pi r^2h = \pi \cdot (10 cm)^2 \cdot 7 cm = 2199 cm^3 $

Per person: 2199 $cm^3$ : 10 pers. = 220$cm^3$ per person

Volum medium kake: $ V = \pi r^2h = \pi \cdot (13 cm)^2 \cdot 7 cm = 3717 cm^3 $

Per person: 3717 $cm^3$ : 16 pers. = 232$cm^3$ per person

Volum stor kake: $ V = \pi r^2h = \pi \cdot (15 cm)^2 \cdot 7 cm = 4948 cm^3 $

Per person: 4948 $cm^3$ : 25 pers. = 198$cm^3$ per person

Mest kake per person er det i den medium store kaken.

===b)===

Kakens mål er med marsipanlokk. Dvs. radius uten marsipan er 14,7 cm, høyden er 6,7 cm.

Vi regner volumet av kaken uten marsipan. $V = \pi ((14,7cm)^2 \cdot 6,7cm = 4548,4 cm^3$

Volum av marsipan: $V= 4948cm^3 - 4548cm^3 = 400 cm^3 = 0,4 dm^3 = 4 dl$

===c)===

Marsipanpølsen som har form som en sylinder har volumet: : $V= \pi r^2h = \pi \cdot 4cm^2 \cdot 20 cm = 251cm^3$

Det betyr at man trenger to slike pølser, da får man ca. en dl til overs.

==Oppgave 5:==

===a)===

Erik :

Alminnelig inntekt: 409.700 kr - 72.800 kr. = 336.900kr

Erik betaler ikke toppskatt

Betalt trygdeavgift: $409.700 \cdot 0,078 = 31.956,60 kr.$

Betalt inntektsskatt: 336.900kr $\cdot$ 0,28 = 94.332kr.

Nettolønn: 409.700kr. - 31.956,60kr. - 94.332kr. = 283.411,40 kr.

Elin:

Alminnelig inntekt: 518.000 - 72.800 = 445.200

Betalt toppskatt: 518.000 kr. - 456.900 kr. = 61.100 kr
61.100 kr $\cdot$ 0,09 = 5499 kr.

Betalt trygdeavgift: 518.000kr $\cdot $ 0,078 = 40.404 kr.

Betalt inntektsskatt: 445200 kr $\cdot$ 0,28 = 124.656 kr.

Nettolønn: 518.000kr. - 5499kr. - 40.404kr. - 126.656 kr. = 347.441kr.

===b)===

Erik betaler: $ \frac{126.288,60kr}{409.700 kr}\cdot 100 $ % = 31% i skatt.

Elin betaler: $ \frac{170.599kr}{518.000 kr}\cdot 100 $ % = 33% i skatt.

===c)===

Erik er fortsatt under toppskatten og betaler 7,8% pluss 28%, som er 35,8%

Elin betaler i tillegg toppskatt på 9%, dvs. 44,8%

===d)===

Reallønn 2007: $\frac{Reallønn}{100} = \frac{ 441300kr}{118,6} \\ Reallønn = \frac{441300kr}{ 1,186} \\ Reallønn = 372091 kr$

Dersom samme reallønn vil lønnen i 2010 være: $\frac{372091 kr.}{100} = \frac{ Lønn}{118,6} \\ Lønn= \frac{372091kr}{ 100} \cdot 128,8 \\ Lønn =479253,29 kr$

==Oppgave 6:==

===a)===

<table width=0>
<tr>
<th></th>
<th>Jente</th>
<th>Gutter</th>
<th>Total</th>
</tr>
<tr>
<td>Moped</td>
<td>$8$</td>
<td>$9 $</td>
<td>$17$</td>
</tr>
<tr>
<td>Ikke moped</td>
<td>$4$</td>
<td>$6$</td>
<td>$10$</td>
</tr>
<tr>
<td>Total</td>
<td>$15$</td>
<td>$6$</td>
<td>$27$</td>
</tr>
</table>

===b)===
P( ikke moped) = $\frac{10}{27} \approx 37$ %
===c)===

P( gutt, gitt at eleven kjører moped) = $\frac {9}{17} \approx 53$ %

===d)===

Her bruker vi multiplikasjonsprinsippet.
Sannsynligheten for at en jente med moped kommer tidsnok er (1-0,1= 0,90 = 90%. Sannsynligheten for at en jente uten moped kommer tidsnok er (1 - 0,05) = 0,95 = 95%

Det er 8 jenter som kjører moped. Dersom man multipliserer 0,90 med seg selv 8 ganger får man $0,90^8$ . Gjør man tilsvarende for de som ikke kjører moped får man $0,95^4$. Dersom alle skal komme tidsnok må man multiplisere utrykkene for med og uten moped med hverandre. Altså $0,90^8 \cdot 0,95^4$ .

===e)===
Sannsynligheten for at minst en elev kommer for sent er jo ( 1 - sannsynligheten for at ingen elever kommer for sent). Sannsynligheten for at ingen elever kommer for sent er

$0,90^{17}\cdot 0,95^{10} = 0,1$

Sannsynligheten for at minst en elev kommer for sent blir: P(minst en elev for sent) = 1 - 0,1 = 0,9 = 90%

==Oppgave 7:==

===a)===

=====1)=====

Funksjonene for de tre kaffemaskinene ser slik ut:

$f_1(x) = 2,71x + 1500 \\ f_1(1000)= 2710+1500 = 4210$

Det koster 4210 kr. å lage 1000 kopper med makin en.

$f_2(x) = 3,12x + 700 \\ f_1(1000)= 3120+700 = 3820$

Det koster 3820 kr. å lage 1000 kopper med makin to.

$f_3(x) = 1,27x + 9000\\ f_1(1000)=1270 +9000 = 10270$

Det koster 10270 kr. å lage 1000 kopper med makin tre.

====2)====

[[File:7b-1p-h2013-2.png]]

Vi bruker digitale hjelpemidler og finner at for 10.000 kr. kan man lage:

787 kopper med maskin 3.

2980 kopper med maskin 2.

3136 kopper med maskin 1.

Her runder vi konsekvent ned. Du ønsker en full kopp kaffe!!

==b)==

Vi fortsetter med de digitale vidunder maskinene og lager grafer som vist i oppgave a. Da finner man at det lønner seg å kjøpe maskin 2 dersom man har planer om å lage mindre enn 1951 kopper kaffe. Dersom man skal lage mellom 1951 og 5208 kopper kaffe er maskin en billigst. Dersom man lager mere enn 5208 kopper kaffe, lønner det seg å kjøpe maskin 3.

==c)==
I løpet av tre år lages
$ 6 \cdot 3 \cdot 365 = 6570 kopper$

Ut fra hva vi fant i b er maskin 3 mest økonomisk Far har rett. (alltid :-) )

1P 2012 høst LØSNING

2014-05-20T17:26:17Z

Benris: /* Oppgave 5 */ Det er ikke rett å si at (2*100)/50 er lik 5%, fordi det er lik 5 (500%). 5% er det samme som 0,05. Da må man enten omgjøre brøken til prosent, eller gange med 100% (1), ikke 100.

{{EksLenker|
*[http://matematikk.net/ressurser/eksamen/1P/sensur/2012H-S.pdf Sensorveiledning]
*[http://matematikk.net/ressurser/eksamen/1P/sensur/2012H-V.pdf Vurderingsskjema]
}}
=DEL EN=

==Oppgave 1==

Butikk A : $ 2 \cdot 50kr =100kr. \quad$ I butikk A koster druene 100 kroner. (Du betaler for to beger = en kg, og får siste beger "gratis").

Butikk B: $1,5 \cdot 70kr = 105kr. \quad$ I butikk B koster druene 105 kr. Butikk A er billigst.

==Oppgave 2==

En vare som kostet 50 kr. koster nå 90 kr. Økningen er på 40 kr. Økningen i prosent er:

$ \frac{40 kr}{50 kr} = \frac{4}{5} = 0,80 = 80$%

==Oppgave 3==

===a)===

<table width="0">
<tr>
<th>Antall elever</th>
<th> 5</th>
<th>10</th>
<th>30</th>
</tr>
<tr>
<td>Pris per elev (kr.)</td>
<td> 600 kr</td>
<td>300 kr</td>
<td>100 kr</td>
</tr>

</table>

===b)===

Det koster $ 5 \cdot 600kr = 3000kr \quad $ å leie hytta.

==Oppgave 4==

$ 20L = 20 dm^3 = 0,020 m^3 $

4,4h = 4 timer og $0,4 \cdot 60$ min = 4 timer og 24 minutter

200 m/s = 200 m/s $\cdot$ 3600 s = 720 000 m/time = 720 km/h

==Oppgave 5==

$ \frac{2}{40} = \frac{5}{100} = 5$%

En ökning på 2 prosentpoeng, fra 40% til 42%, tilsvarer en økning på 5%.

==Oppgave 6==

I basisåret er indeksen 100. For å ha samme kjøpekraft må lønnsutviklingen følge indeksen:

$\frac{500000kr}{100} = \frac{x}{120} \\ 100x = 60000000kr \\ x= 600000kr$

Hun må tjene 600 000 kr for å ha samme kjøpekraft.

==Oppgave 7==

===a)===

<table width="0">
<tr>
<th></th>
<th> Int. Eng</th>
<th>Ikke Int. Eng.</th>
<th>TOTAL</th>
</tr>
<tr>
<td>Sos. kun.</td>
<td> 5</td>
<td>9</td>
<td>14</td>
</tr>
<tr>
<td>Ikke Sos. kun.</td>
<td> 7</td>
<td>4</td>
<td>11</td>
</tr> <tr>
<td>TOTAL</td>
<td> 12</td>
<td>13</td>
<td>25</td>
</tr>
</table>

===b)===

5 har valgt begge deler. Av 25 elever blir det: $ \frac{5}{25} = \frac 15 $

===c)===

Vi vet at eleven har valgt sos.kun. Av disse 14 har 5 valgt int. eng. Vi får: $ \frac{5}{14}$

==Oppgave 8==

Ett Pund er 4 Litas. Fire Litas ganges med 2,25 og gir 9 NOK (Norske kroner). Ett pund tilsvarer altså 9 NOK.

==Oppgave 9==

Trekanten er likebeint.

a)

$\angle B = 48,2^{\circ} \\ \angle C = 180^{\circ} - 48,2^{\circ} -48,2^{\circ} = 83,6^{\circ}$

Påstanden i a er riktig.

b)

Vi er på del en og har ikke kalkulator. Høyden fra C på linjestykket AB finner vi ved å bruke Pytagoras:

Høyde: $\sqrt{6^2-4^2} = \sqrt{20} $

Areal trekant: $A= \frac{g \cdot h}{2} = 4 \cdot \sqrt{20}$

Dersom arealet skal bli 20 må høyden være lik 5. Kvadratroten av 20 er mindre enn 5 siden kvadratroten av 25 er 5. Arealet av trekanten er derfor mindre enn 20 og påstanden er sann.

==Oppgave 10==

a)

[[File:1p-opg10-h12.png]]

b)

Det ser ut som om grafen krysser y aksen i 30, dvs. et tomt påskeegg koster 30 kr. Fra 0 til 10 hektogram stiger prisen med 60 kroner. Det betyr at et hektogram koster 6 kroner. Funksjonsutrykket blir: y = 6x + 30, der x er antall hektogram, og y er prisen man betaler.

c)

Setter y = 81 i likningen i b, og løser den:

$ y=6x+30 \\ 81 = 6x + 30 \\ 6x = 51 \\ x = \frac{51}{6} \\ x= 8,5$

Man får 8,5 hektogram smågodt for 81 kroner.

=DEL TO=

==Oppgave 1==

Ordinær lønn: $90kr \cdot 150 = 13500 kr$

Overtid: $ 90kr \cdot 1,6 \cdot 10 = 1440 kr$

Lønn : 14940 kr.

Skatt:$14940 kr \cdot 0,18 =2689,20kr$

Han betaler 2689,20 kr i skatt.

==Oppgave 2==

$12000kr \cdot 1,045^{15} = 23223,40kr$

Etter femten år står det 23.223,40 kr på kontoen.

==Oppgave 3==

===a)===
Arealet av grunnflaten er: $grunnflate = 14m \cdot 7 m + 1m \cdot 4m =102 m^2$

Arealet av sålen, det lyseblå arealet er $13,5m \cdot 6,5m + 1m \cdot 3,5m = 91,25 m^2$

Areale av grunnmur er areal av grunnflate minus areal av såle: $Grunnmur = 102m^2 . 91,25 m^2 = 10,75m^2$

===b)===

Volum. $91,25m^2 \cdot 0,1m + 10,75m^2 \cdot 0,4m = 13,425 m^3$

Han trenger 13,4 kubikkmeter betong.

==Oppgave 4==

===a)===

$\frac{I_{2010}}{I_{1989}} = \frac{177,2}{68,6} = 2,59$

En vekstfaktor på 2,59 tilsvarer 159% økning.

===b)===

Indeksen øker med 39,7% i perioden. Dersom boligen følger indeksen blir verdien i 2006: $1700000 \cdot 1,397 = 2374900$

Verdien er ca 2 375 000 i 2006,

===c)===
Dersom boligen følger indeksen blir verdien i 2010: $1700000 \cdot 1,772 = 3012400$

Prisen de betalte for boligen i 2000 tilsvarer ca 3 mil. i 2010 kroner. Gevinsten er derfor ca. 400.000 kr.

==Oppgave 5==

<table width="0">
<tr>
<th></th>
<th> Pizza</th>
<th>Pølse</th>
<th>TOTAL</th>
</tr>
<tr>
<td>Salat</td>
<td>$0,75 \cdot 0,5 = 0,375$</td>
<td>$0,25 \cdot 0,2 = 0,05$</td>
<td>0,425</td>
</tr>
<tr>
<td>Ikke Salat</td>
<td> $0,75 \cdot 0,5 = 0,375$</td>
<td>0,20</td>
<td>0,575</td>
</tr> <tr>
<td>TOTAL</td>
<td> 0,75</td>
<td>0,25</td>
<td>1</td>
</tr>
</table>

===a)===
Sannsynlighet for pølse men ikke salat er ut fra krysstabellen 20%
===b)===
42,5% vil ha salat. Av 200 elever blir det 85 elever.

Sannsynligheten for at en elev vil ha salat er 42,5%

==Oppgave 6==
===a)===
[[FILE:6-1p-h2012.png]]

Figuren viser grafen til $f(x) = -0,01x^2 + 0,85x +2,2$ i intervallet 0 til 90.

===b)===
[[FILE:6b-1p-h2012.png]]

Bruker digitalt verktøy og finner at toppunktet A er ( 42,5 , 20,26 ) og nullpunktet B er ( 87,51 , 0 )

===c)===

Skjæring med y aksen er 2,20 meter. Det betyr at når spydet forlater kasterens hånd har det en høyde på 2,20 meter. Den maksimale høyden når spydet når det har beveget seg 42,5 meter bortover. Høyden er da 22,26 meter over bakken. Kastet er 87,51 meter langt.

==Oppgave 7==

===a)===
Bruker Pytagoras og finner høyden:

$h = \sqrt{6^2 - 4,5^2} =4,0$

Høyden i glasset er 4,0 cm.

===b)===

Volum av kjeglegormet glass:

$V = \frac 13 \pi r^2h = \frac 13 \pi \cdot 4,5^2 \cdot 4,0 cm^3 = 84,2 cm^3$

Glasset rommer altså $84cm^3$ som er det samme som 84, 2 ml eller 8,4 cl eller 0,84 dl.

==Oppgave 8==

===a)===

Per reiser 300km med en gjennomsnittsfart på 60km/time. 300km : 60 km/time = 5 timer. Siden han startet kl 10.00 er han framme kl 15.00.

Kari skal reise samme strekning. Hun starter 10.30 og sitter to timer på bussen. Hun går på toget 12.45. Toget har en snittfart på 100km/time, og hun skal 200 km med tog, altså to timer på toget. Hun er da framme 14.45, 15 minutter før Per.

===b)===

Per har kjørt i to timer og 45 minutter når Kari går på toget, altså 2,75 timer. Med en snittfart på 60 km/time blir det 165 km.

Om vi ser på situasjonen etter 12:45 er Per tilbakelagte distanse gitt ved P = 165 + 60t og Karis tilbakelagte distanse med K = 100 + 100t. Setter P=K.

$P=K \\ 165 + 60t = 100+ 100t \\ 40t =65 \\ t= 1,625$

Dette er 1,625 timer etter 12:45, altså 1 time og 0,625 *60 minutter = 37, 5 minutter. De passerer hverandre kl. 14:22:30

===c)===

Dersom de skal komme fram sammtidig må Per gasse på. Han må bruke 4,75 timer på 300 km.

$\frac {300km}{4,75} = 63,2 km/t $

Han må holde en snittfart på ca. 63,2 km/time, om de skal komme fram sammtidig.

1P 2012 høst LØSNING

2014-05-20T17:21:03Z

Benris: /* Oppgave 2 */

{{EksLenker|
*[http://matematikk.net/ressurser/eksamen/1P/sensur/2012H-S.pdf Sensorveiledning]
*[http://matematikk.net/ressurser/eksamen/1P/sensur/2012H-V.pdf Vurderingsskjema]
}}
=DEL EN=

==Oppgave 1==

Butikk A : $ 2 \cdot 50kr =100kr. \quad$ I butikk A koster druene 100 kroner. (Du betaler for to beger = en kg, og får siste beger "gratis").

Butikk B: $1,5 \cdot 70kr = 105kr. \quad$ I butikk B koster druene 105 kr. Butikk A er billigst.

==Oppgave 2==

En vare som kostet 50 kr. koster nå 90 kr. Økningen er på 40 kr. Økningen i prosent er:

$ \frac{40 kr}{50 kr} = \frac{4}{5} = 0,80 = 80$%

==Oppgave 3==

===a)===

<table width="0">
<tr>
<th>Antall elever</th>
<th> 5</th>
<th>10</th>
<th>30</th>
</tr>
<tr>
<td>Pris per elev (kr.)</td>
<td> 600 kr</td>
<td>300 kr</td>
<td>100 kr</td>
</tr>

</table>

===b)===

Det koster $ 5 \cdot 600kr = 3000kr \quad $ å leie hytta.

==Oppgave 4==

$ 20L = 20 dm^3 = 0,020 m^3 $

4,4h = 4 timer og $0,4 \cdot 60$ min = 4 timer og 24 minutter

200 m/s = 200 m/s $\cdot$ 3600 s = 720 000 m/time = 720 km/h

==Oppgave 5==

$ \frac{2 \cdot 100}{40} = 5$%

En ökning på 2 prosentpoeng, fra 40% til 42%, tilsvarer en økning på 5%.

==Oppgave 6==

I basisåret er indeksen 100. For å ha samme kjøpekraft må lønnsutviklingen følge indeksen:

$\frac{500000kr}{100} = \frac{x}{120} \\ 100x = 60000000kr \\ x= 600000kr$

Hun må tjene 600 000 kr for å ha samme kjøpekraft.

==Oppgave 7==

===a)===

<table width="0">
<tr>
<th></th>
<th> Int. Eng</th>
<th>Ikke Int. Eng.</th>
<th>TOTAL</th>
</tr>
<tr>
<td>Sos. kun.</td>
<td> 5</td>
<td>9</td>
<td>14</td>
</tr>
<tr>
<td>Ikke Sos. kun.</td>
<td> 7</td>
<td>4</td>
<td>11</td>
</tr> <tr>
<td>TOTAL</td>
<td> 12</td>
<td>13</td>
<td>25</td>
</tr>
</table>

===b)===

5 har valgt begge deler. Av 25 elever blir det: $ \frac{5}{25} = \frac 15 $

===c)===

Vi vet at eleven har valgt sos.kun. Av disse 14 har 5 valgt int. eng. Vi får: $ \frac{5}{14}$

==Oppgave 8==

Ett Pund er 4 Litas. Fire Litas ganges med 2,25 og gir 9 NOK (Norske kroner). Ett pund tilsvarer altså 9 NOK.

==Oppgave 9==

Trekanten er likebeint.

a)

$\angle B = 48,2^{\circ} \\ \angle C = 180^{\circ} - 48,2^{\circ} -48,2^{\circ} = 83,6^{\circ}$

Påstanden i a er riktig.

b)

Vi er på del en og har ikke kalkulator. Høyden fra C på linjestykket AB finner vi ved å bruke Pytagoras:

Høyde: $\sqrt{6^2-4^2} = \sqrt{20} $

Areal trekant: $A= \frac{g \cdot h}{2} = 4 \cdot \sqrt{20}$

Dersom arealet skal bli 20 må høyden være lik 5. Kvadratroten av 20 er mindre enn 5 siden kvadratroten av 25 er 5. Arealet av trekanten er derfor mindre enn 20 og påstanden er sann.

==Oppgave 10==

a)

[[File:1p-opg10-h12.png]]

b)

Det ser ut som om grafen krysser y aksen i 30, dvs. et tomt påskeegg koster 30 kr. Fra 0 til 10 hektogram stiger prisen med 60 kroner. Det betyr at et hektogram koster 6 kroner. Funksjonsutrykket blir: y = 6x + 30, der x er antall hektogram, og y er prisen man betaler.

c)

Setter y = 81 i likningen i b, og løser den:

$ y=6x+30 \\ 81 = 6x + 30 \\ 6x = 51 \\ x = \frac{51}{6} \\ x= 8,5$

Man får 8,5 hektogram smågodt for 81 kroner.

=DEL TO=

==Oppgave 1==

Ordinær lønn: $90kr \cdot 150 = 13500 kr$

Overtid: $ 90kr \cdot 1,6 \cdot 10 = 1440 kr$

Lønn : 14940 kr.

Skatt:$14940 kr \cdot 0,18 =2689,20kr$

Han betaler 2689,20 kr i skatt.

==Oppgave 2==

$12000kr \cdot 1,045^{15} = 23223,40kr$

Etter femten år står det 23.223,40 kr på kontoen.

==Oppgave 3==

===a)===
Arealet av grunnflaten er: $grunnflate = 14m \cdot 7 m + 1m \cdot 4m =102 m^2$

Arealet av sålen, det lyseblå arealet er $13,5m \cdot 6,5m + 1m \cdot 3,5m = 91,25 m^2$

Areale av grunnmur er areal av grunnflate minus areal av såle: $Grunnmur = 102m^2 . 91,25 m^2 = 10,75m^2$

===b)===

Volum. $91,25m^2 \cdot 0,1m + 10,75m^2 \cdot 0,4m = 13,425 m^3$

Han trenger 13,4 kubikkmeter betong.

==Oppgave 4==

===a)===

$\frac{I_{2010}}{I_{1989}} = \frac{177,2}{68,6} = 2,59$

En vekstfaktor på 2,59 tilsvarer 159% økning.

===b)===

Indeksen øker med 39,7% i perioden. Dersom boligen følger indeksen blir verdien i 2006: $1700000 \cdot 1,397 = 2374900$

Verdien er ca 2 375 000 i 2006,

===c)===
Dersom boligen følger indeksen blir verdien i 2010: $1700000 \cdot 1,772 = 3012400$

Prisen de betalte for boligen i 2000 tilsvarer ca 3 mil. i 2010 kroner. Gevinsten er derfor ca. 400.000 kr.

==Oppgave 5==

<table width="0">
<tr>
<th></th>
<th> Pizza</th>
<th>Pølse</th>
<th>TOTAL</th>
</tr>
<tr>
<td>Salat</td>
<td>$0,75 \cdot 0,5 = 0,375$</td>
<td>$0,25 \cdot 0,2 = 0,05$</td>
<td>0,425</td>
</tr>
<tr>
<td>Ikke Salat</td>
<td> $0,75 \cdot 0,5 = 0,375$</td>
<td>0,20</td>
<td>0,575</td>
</tr> <tr>
<td>TOTAL</td>
<td> 0,75</td>
<td>0,25</td>
<td>1</td>
</tr>
</table>

===a)===
Sannsynlighet for pølse men ikke salat er ut fra krysstabellen 20%
===b)===
42,5% vil ha salat. Av 200 elever blir det 85 elever.

Sannsynligheten for at en elev vil ha salat er 42,5%

==Oppgave 6==
===a)===
[[FILE:6-1p-h2012.png]]

Figuren viser grafen til $f(x) = -0,01x^2 + 0,85x +2,2$ i intervallet 0 til 90.

===b)===
[[FILE:6b-1p-h2012.png]]

Bruker digitalt verktøy og finner at toppunktet A er ( 42,5 , 20,26 ) og nullpunktet B er ( 87,51 , 0 )

===c)===

Skjæring med y aksen er 2,20 meter. Det betyr at når spydet forlater kasterens hånd har det en høyde på 2,20 meter. Den maksimale høyden når spydet når det har beveget seg 42,5 meter bortover. Høyden er da 22,26 meter over bakken. Kastet er 87,51 meter langt.

==Oppgave 7==

===a)===
Bruker Pytagoras og finner høyden:

$h = \sqrt{6^2 - 4,5^2} =4,0$

Høyden i glasset er 4,0 cm.

===b)===

Volum av kjeglegormet glass:

$V = \frac 13 \pi r^2h = \frac 13 \pi \cdot 4,5^2 \cdot 4,0 cm^3 = 84,2 cm^3$

Glasset rommer altså $84cm^3$ som er det samme som 84, 2 ml eller 8,4 cl eller 0,84 dl.

==Oppgave 8==

===a)===

Per reiser 300km med en gjennomsnittsfart på 60km/time. 300km : 60 km/time = 5 timer. Siden han startet kl 10.00 er han framme kl 15.00.

Kari skal reise samme strekning. Hun starter 10.30 og sitter to timer på bussen. Hun går på toget 12.45. Toget har en snittfart på 100km/time, og hun skal 200 km med tog, altså to timer på toget. Hun er da framme 14.45, 15 minutter før Per.

===b)===

Per har kjørt i to timer og 45 minutter når Kari går på toget, altså 2,75 timer. Med en snittfart på 60 km/time blir det 165 km.

Om vi ser på situasjonen etter 12:45 er Per tilbakelagte distanse gitt ved P = 165 + 60t og Karis tilbakelagte distanse med K = 100 + 100t. Setter P=K.

$P=K \\ 165 + 60t = 100+ 100t \\ 40t =65 \\ t= 1,625$

Dette er 1,625 timer etter 12:45, altså 1 time og 0,625 *60 minutter = 37, 5 minutter. De passerer hverandre kl. 14:22:30

===c)===

Dersom de skal komme fram sammtidig må Per gasse på. Han må bruke 4,75 timer på 300 km.

$\frac {300km}{4,75} = 63,2 km/t $

Han må holde en snittfart på ca. 63,2 km/time, om de skal komme fram sammtidig.

1P 2013 vår LØSNING

2014-01-18T18:24:57Z

Benris: /* Oppgave 4 */

[http://www.matematikk.net/matteprat/viewtopic.php?f=13&t=35168 Diskusjon omkring denne oppgaven]

[http://www.matematikk.net/matteprat/viewtopic.php?f=13&t=35211 Mer diskusjon omkring denne oppgaven]

=Del 1=
==Oppgave 1==

Bruker overslagsregning.

$15 \cdot 2 kr + 2,5 \cdot 10 kr + 0,5 \cdot 90 kr + 0,2 \cdot 200 kr = 30 kr + 25 kr + 45 kr + 40 kr = 140 kr$

Husk: på oppgaver der det står at man skal gjøre overslag vil man '''ikke''' få full uttelling dersom man allikevel regner helt nøyaktig.

==Oppgave 2==

210kr er 70% av originalprisen.

Går veien om 1% : ${210kr \over 70} = 3 kr$

$3kr \cdot 100 = 300 kr$

Før prisen ble satt ned kostet varen 300 kr.

'''Alternativ utregning: '''

Vekstfaktor når noe er satt ned med 30% er $1-0,30 = 0,70$

${210 kr \over 0,70} = 300 kr$

==Oppgave 3==
I basisåret er indeksen 100.

Indeksen i dag er 110, det betyr at varen har økt i verdi med 10%

10% av 150kr er $150kr : 10 = 15kr$

Prisen på varen har dermed økt med 15kr. $150kr + 15kr = 165kr $

'''Alternativ løsning'''
$pris_{2013} = \frac{pris_{basisår} \ indeks_{2013}}{100} = \frac{150 kr \cdot 110}{100} = 1,5 kr\cdot 110 = 165 kr$

==Oppgave 4==

'''a)'''

$\angle B = 180^o - \angle A - \angle C = 180^o -34,1^o - 101,5^o = 44,4^o$

$\angle E = 180^o - \angle D - \angle F = 180^o - 101,5^o - 44,4^o = 34,1^o$

Vi ser nå at alle vinklene i de to trekantantene er like store og har dermed vist at trekantene er formlike.

'''b)'''

Formlikhet gir:

$\frac{AC}{DE} = \frac{AB}{EF} \rightarrow AC = \frac{AB \cdot DE}{EF} = \frac{7,0 \cdot 7,0}{9,8} = 5,0$

$\frac{DF}{BC} = \frac{EF}{AB} \rightarrow DF = \frac{EF \cdot BC}{AB} = \frac{9,8 \cdot 4,0}{7,0} = 5,6$

==Oppgave 5==

'''a)'''

Ris: $\frac{10}{3} \cdot 1,5 dl = 5,0 dL$

Vann: $\frac{10}{3} \cdot 3,0 dl = 10,0 dL = 1,0 L$

Melk: $\frac{10}{3} \cdot 0,75 dl = 2,5 dL$

'''b)'''

Du kan lage $\frac{3}{0,75 L} \cdot 5 L = 20$ porsjoner

==Oppgave 6==

'''a)'''

Halvsirkelens areal: $A_{hs} = \frac12 \cdot \pi r^2 = \frac12 \pi \cdot (1,0 m)^2 = \frac{\pi }{2} cm^2$

Trekantens areal: $A_{t} = \frac12 gh = \frac12 \cdot 3,0m \cdot 1,0m = \frac{3,0}{2} cm^2$

Siden $\frac{\pi}{2} > \frac{3,0}{2}$ kan vi si at halvsirkelen har størst areal.

'''b)'''

Halvsirkelens omkrets: $O_{hs} = \frac12 \cdot 2 \pi \cdot r + 2r = \pi \cdot r + 2r = (\pi +2) r \approx 5,14 m$

Må finne lengdene av sidene AC og BC i trekanten først. Fordi trekanten er like beint vil AC = BC, og pytagoras gir:

$AC = BC = \sqrt{h^2 + (\frac12 AB)^2} = \sqrt{(1,0m)^2 + (1,5 m)^2} = \sqrt{1,0 + 2,25} m = \sqrt{3,25}m$=

Trekantens omkrets: $O_t = AB + BC + AC = 3,0 m + \sqrt{3,25}m + \sqrt{3,25}m = (3 + 2 \sqrt{3,25}) m$

Tallet $2 \sqrt{3,25}$ er større enn $2,14$, og derfor kan vi slutte at omkretsen av trekanten er størst.

==Oppgave 7==

'''a)'''

Etter åtte dager: $60 L - 5,0 L \cdot 8 = 20 L$

Løser likningen:

60 - 5x = 0

x = 12

Tom tank etter: 12 dager

'''b)'''

$f(x) = 60 - 5x\,\,\, , \,\,\,x \in[0,12]$

'''c)'''

[[File:1PV2013oppg7c.png]]

1) Bruker GeoGebra til å tegne grafen til f(x)

2) Tegner linja x = 8, og bruker verktøyet "Skjæring mellom to objekt" og finner skjæringspunktet mellom grafen til f og linja x = 8. Dette gir svaret: Etter 8 dager innholder tanken 20 L

3) Bruker verktøyet "Skjæring mellom to objekt" og finner skjæringspunket mellom x.aksen og grafen til f. Dette gir svaret: Tanken er tom etter 12 dager.

==Oppgave 8==
a)

Antall kuler: $5$

Antall røde kuler: $3$

Antall blå kuler: $5-3=2$

$P(\text{to røde kuler}) = \frac{3}{5} \cdot \frac{2}{4} = \frac{3 \cdot 2}{5 \cdot 4} = \frac{6}{20} = \frac{3}{10}= 0.3$

Sannsynligheten for å trekke to røde kuler er $0.3$

b)

$P(\text{trekker to røde kuler}) = 0.3$ (fra deloppgave a)

$P(\text{trekker to blå kuler}) = \frac{2}{5} \cdot \frac{1}{4} = \frac{2 \cdot 1}{5 \cdot 4} = \frac{2}{20} = \frac{1}{10}= 0.1$

$P(\text{trekker to kuler i samme farge}) = P(\text{trekker to røde kuler}) + P(\text{trekker to blå kuler}) = 0,3 + 0,1 = 0,4$

Sannsynligheten for at de to kulene han trekker har samme farge er $0,4 = 40\%$

'''Alternativ utregning'''

'''a)'''

$\frac{ {3 \choose 2} } { {5 \choose 2} } = \frac{3}{10}$

'''b)'''

$\frac{ {3 \choose 2} } { {5 \choose 2} } + \frac{ { 2\choose 2} } { {5 \choose 2} } = \frac{4}{10} = \frac {2} {5}$

'''Alternativ utregning'''

'''a)'''

$\frac {3} {5} \cdot \frac {2} {4} = \frac {3} {10}$

'''b)'''

$\frac {3} {5} \cdot \frac {2} {4} + \frac {2} {5} \cdot \frac {1} {4} = \frac {4} {10} = \frac {2} {5}$

=Del 2=

==Oppgave 1==

'''a)'''

<table width=0>
<tr>
<th>Arbeid</th>
<th>Antall timer</th>
<th>Timelønn</th>
<th>Inntekt</th>
</tr>
<tr>
<td>Vanlig arbeidstid</td>
<td>$150$</td>
<td>$195kr $</td>
<td>$150 \cdot 195kr = 29250 kr$</td>
</tr>
<tr>
<td>Overtid med $50\%$ tillegg</td>
<td>$16$</td>
<td>$195kr \cdot 1,5 = 292,5kr$</td>
<td>$16 \cdot 292,5kr = 4680 kr$</td>
</tr>
<tr>
<td>Overtid med $100\%$ tillegg</td>
<td>$6$</td>
<td>$195kr \cdot 2 = 390kr$</td>
<td>$6 \cdot 390kr = 2340 kr$</td>
</tr>
</table>

Bruttolønna er $29250 + 4680 + 2340 = 36270kr$

'''b)'''

$36270kr \cdot 0,02 = 725,40 kr$

Ole betalte 725,40 kr til pensjonskassen.

'''c)'''

Finner $36\%$ av $36270 kr $. $0,36 \cdot 36270 =13057,20 kr $

$36270 - 13057,20 = 23212,8 kr$

Ole fikk 23212,8 kr utbetalt denne måneden.

'''d)'''

Antar at Ole må betale skatt på pengene han får utbetalt. Skatten er på $36\%$.

Timelønn med 50% tillegg: 292,5 kr (fra deloppgave a)

Utbetalt (lønn etter skatt): 5045 kr

Bruttolønn (lønn før skatt): ${5045 kr \over (1 - 0.36)} = 7882,81 kr$

${7882,81 kr \over 292,5 kr} = 26,94 \approx 27$

Ole jobbet 27 timer med prosjektet.

'''Alternativ utregning (der vi antar at Ole ikke betaler skatt av disse pengene)'''

${5045 kr \over 292,5 kr} = 17,24$

Ole jobbet 17 timer og ett kvarter (15 minutter) med prosjektet.

==Oppgave 2==

a)

$P(\text{taco til middag}) = \frac{18}{30} = \frac{3}{5} = 0,6$

b)

$P(\text{taco til middag og marsipankake til dessert}) = P(\text{taco til middag}) \cdot P(\text{marsipankake til dessert}) = \frac{18}{30} \cdot \frac{24}{30} = \frac{12}{25} = 0,48$

c)

<table width=0>
<tr>
<th></th>
<th>Taco</th>
<th>Pizza</th>
<th>Totalt</th>
</tr>
<tr>
<td>Sjokoladekake</td>
<td>2</td>
<td>4</td>
<td>6</td>
</tr>
<tr>
<td>Marsipankake</td>
<td>16</td>
<td>8</td>
<td>24</td>
</tr>
<tr>
<td>Totalt</td>
<td>18</td>
<td>12</td>
<td>30</td>
</tr>
</table>

$P(\text{taco og marsipankake}) = \frac{16}{30} = \frac{8}{15} = 0.53$

==Oppgave 3==

'''a)'''

$2,00m \cdot 0,70m \cdot 1,00m = 1,4 m^3$

Fordi $1 m^3 = 1000L$ så inneholder beholderen $1400$ liter.

'''b)'''

Finner først hvor mye det har regnet:

Takets areal: $70 m^2$

Mengde nedbør: $12mm = 12 mm \cdot 0,001 \frac{m}{mm} = 0,012 m$

Mengde nedbør som falt på taket: $70 m^2 \cdot 0,012 m = 0,84 m^3$

Grunnflate i beholderen: $2.00m \cdot 0,70m = 1,4m^2$

${{0,84 m^3 }\over {1,4 m^2}} = 0,6 m$

Vannet står 0,6 meter høyt i beholderen.

'''c)'''

Hvor mye mer vann det er i tanken: $ (0,85m - 0,10m) \cdot 1,4 m^2 = 1,05 m^3$

Takets areal: $70 m^2$

${1,05 m^3 \over 70 m^2} = 0,015 m = 15mm$

Det har regnet 15mm mens familien var borte.

==Oppgave 4==

a)

Bruker programmet [http://www.padowan.dk/ Graph] for å tegne grafen.

Framgangsmåte: Funksjon => sett inn funksjon

[[File:1Pvar2013del2oppg4.png]]

b)

Framgangsmåte: Beregn => Beregn => Lås til ekstremalpunkt => klikk på grafen

[[File:1Pvar2013del2oppg4b.png]]

Ser at grafen har et toppunkt i $t = 2.15$.

Hjortebestanden var størst i februar 1992. Da var bestanden på 867 dyr.

c)
Framgangsmåte: Setter inn funksjonen f(t) = 850. Velger Beregn => Beregn => Lås til skjæringspunkt => klikker på grafen

[[File:1Pvar2013del2oppg4c1.png]]

Ser at vi har skjæringspunkt i $t=1,4$ og $t = 2,9$

Løsningen sier at hjortebestanden var på 850 dyr etter mai 1991 og november 1992.

d)

Leser ut av grafen at i $1994$ ($t =4$) er bestanden $788$ hjort. I $1998$ er bestanden $524$ hjort.

Antall år: $1998 - 1994 = 4 $

Endring i antall hjort: $524 - 788 = -264$

Endring per år: $\frac {-264}{4} = -66$

Bestanden av hjort minsker i gjennomsnitt med 66 dyr per år i perioden $1994$ til $1998$.

==Oppgave 5==

'''a)'''

Fordi alle terminbeløpene er like store, så er dette et annuitetslån.

'''b)'''

Legger sammen alle avdragene for å finne det totale lånebeløpet:

$6396 + 7010 + 7683 + 8420 +9229 + 10115 + 11086 + 12150 +13316 + 14595= 100000 kr$

Det totale lånebeløpet er 100000kr.

'''c)'''

Første termin (som er første år) betaler han renter på 100000 kr. Rentene er 9600kr.

${9600 \over 100000 } = 0,096 = 9,6 \%$

Renta er $9,6 \%$ per år.

==Oppgave 6==

'''a)'''

$V = \frac13 \pi r^2 h = \frac 13 \pi \cdot r^2 \cdot \frac 23 \cdot r= \frac13 \pi \cdot (1,35\,m)^2 \cdot 1,5 \cdot 1,35\,m \approx 3,86\,m^3$

'''b)'''

Løser likningen:

$ V = \frac13 \pi \cdot r^2 \cdot h \\ V= \frac 13 \pi \cdot \frac 94 h^2 \cdot h \\ h = \sqrt[3]{\frac{8,0\,m^3 \cdot 4}{3 \pi}} \\ \approx 1,5 m$

En kjegle med volum 8 kubikkmeter vil ha en høyde på ca 1,5 meter.